【數(shù)學(xué)】全稱量詞與存在量詞 課件 2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

人教A版高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)1.5.1全稱量詞與存在量詞思考：判斷下列語句是否為命題？（1）~（4）不是命題（5）~（8）是命題（1）x>3 （2）2x+1是整數(shù)（3）2x+1=3 （4）x能被2和3整除（5）對(duì)所有的x∈R，x>3（6）對(duì)任意一個(gè)x∈Z，2x+1是整數(shù)（7）存在一個(gè)x∈R，使2x+1=3（8）至少有一個(gè)x∈Z，x能被2和3整除努力把平凡的日子堆砌成偉大的人生我們把短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“?”表示.含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題。我們把短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“?”表示.含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題。概念學(xué)習(xí)補(bǔ)充：常見的全稱量詞還有：“一切”、“每一個(gè)”、“任給”等常見的存在量詞還有：“有些”、“有一個(gè)”、“對(duì)某些”、“有的”等努力把平凡的日子堆砌成偉大的人生探究

寫出下列命題的否定：(1)存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；(2)有些平行四邊形是菱形；(3)?x∈R，x2－2x＋3＝0.它們與原命題在形式上有什么變化？努力把平凡的日子堆砌成偉大的人生3）有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù).P:解:2)該命題的否定：所有三角形都不是等邊三角形3）該命題的否定：任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù)典例4努力把平凡的日子堆砌成偉大的人生概念引入(2)思考（１）（２）不是命題而（3）（4）都是真命題，請(qǐng)觀察回答，(3)(4)分別增加了怎樣的短語？要理解“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”這些短語含義。努力把平凡的日子堆砌成偉大的人生概念引入(2)短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞（existentialquantifier），并用符號(hào)“

”表示，含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題（existentialproposition）.概念例如，命題“有的平行四邊形是菱形”“有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)”都是存在量詞命題．溫馨提示常見的存在量詞還有”有些”“有一個(gè)””對(duì)某些””有的”等．努力把平凡的日子堆砌成偉大的人生將p(x)表示含有變量x的語句，M表示變量x的取值范圍：全稱量詞命題：“對(duì)M中任意一個(gè)x，p(x)成立”符號(hào)簡記為?x∈M,

p(x).存在量詞命題：“存在M中的元素x,

p(x)成立”符號(hào)簡記為?x∈M,

p(x).概念學(xué)習(xí)努力把平凡的日子堆砌成偉大的人生

（1）真命題該命題的否定：存在兩個(gè)對(duì)邊三角形，它們不相似。該命題的否定是一個(gè)假命題。

典例5命題與它的否定的真假情況是：一真一假努力把平凡的日子堆砌成偉大的人生練一練例1、下列是“?x∈R，3x>2”的表述方法的有：（

）

A、有一個(gè)x∈R，使得3x>2成立

B、對(duì)有些x∈R，3x>2成立

C、任選一個(gè)x∈R，都有3x>2成立

D、至少有一個(gè)x∈R，使得3x>2成立ABD努力把平凡的日子堆砌成偉大的人生全稱量詞與全稱量詞命題要判斷一個(gè)全稱量詞命題是真命題，需要對(duì)集合M中的每個(gè)元素x，證明p(x)成立；但要判斷一個(gè)全稱量詞命題是假命題，只需列舉出一個(gè)x0∈M，使得p(x0)不成立即可．探究二：全稱量詞命題真假判斷★要判斷全稱量詞命題是真命題，需要從左往右地推導(dǎo)；★要判斷全稱量詞命題是假命題，只需找一個(gè)反例即可.努力把平凡的日子堆砌成偉大的人生全稱量詞探究一

√√××

“所有”“任意一個(gè)”全稱量詞努力把平凡的日子堆砌成偉大的人生典例6：已知含有量詞的命題的真假求參數(shù)

4.經(jīng)典例題努力把平凡的日子堆砌成偉大的人生概念理解(2)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：集合M中至少存在一個(gè)元素x，滿足條件p.一般形式：存在M中的元素x，使得p（x）成立.用符號(hào)簡記為：

x∈M,p（x）.理解存在量詞命題的真假判斷

要判定存在量詞命題“x∈M，p（x）”是真命題，只需在集合M中找到一個(gè)元素x，使p（x）成立即可

要判定存在量詞命題“x∈M，p（x）”是假命題，需要對(duì)集合M中的任意一個(gè)元素x，證明p（x）都不成立努力把平凡的日子堆砌成偉大的人生努力把平凡的日子堆砌成偉大的人生全稱量詞與全稱量詞命題1.全稱量詞及表示:短語“對(duì)所有的”、“對(duì)任意一個(gè)”、“對(duì)一切”、“對(duì)每一個(gè)”、“任給”、“所有的”在邏輯中通常叫全稱量詞。定義：表示：用符號(hào)“

”表示2.全稱量詞命題及表示:定義：含有全稱量詞的命題，叫全稱量詞命題。表示：全稱量詞命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有含變量x的語句p(x）都成立”表示為:讀作:“對(duì)任意x屬于Ｍ，有p(x)成立”。努力把平凡的日子堆砌成偉大的人生

典例6

注：當(dāng)一個(gè)含有量詞的命題為真/假命題時(shí)，

可以轉(zhuǎn)換為其否定為假/真命題求參數(shù)的范圍正難則反努力把平凡的日子堆砌成偉大的人生鞏固與練習(xí)(2)努力把平凡的日子堆砌成偉大的人生全稱量詞與全稱量詞命題C1．下列命題中全稱量詞命題的個(gè)數(shù)是(

)①任意一個(gè)自然數(shù)都是正整數(shù)；②有的菱形是正方形；③三角形的內(nèi)角和是180°.A．0

B．1

C．2

D．3努力把平凡的日子堆砌成偉大的人生(1)實(shí)數(shù)都能寫成小數(shù)形式