遼寧省部分重點中學(xué)協(xié)作體2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試模擬測試卷B（集合、命題、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)）含答案

3.圓周率兀是指圓的周長與圓的直徑的比值，我國南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖沖之用“3.圓周率兀是指圓的周長與圓的直徑的比值，我國南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖沖之用“割圓術(shù)”將圓周率算到了小數(shù)點后面第七位，“割圓術(shù)”是用圓的內(nèi)接正多邊形的周長來近似替代圓的周長，圓的內(nèi)接正多邊形邊數(shù)越多誤差越小。利用“割圓術(shù)”求圓周率兀，當(dāng)圓的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)為360時，圓周率兀的近似值可表示為()。A、360sin0.5°B、720sin0.5°(C、720sin0.25°D、360sinl°絕密★啟用并使用完畢前測試時間：年—月—日—時—分一_時—分遼寧省部分重點中學(xué)協(xié)作體2023-2024學(xué)年第一學(xué)期高三開學(xué)測試卷B本試卷分第I卷和第II卷兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={xgN\x<2}t集合B={1,2,3},定義A?B={(xty,z)|xgJ,yeBtzeA(\B},則A?B中元素的個數(shù)是()。A、6B、10C、25D、522.函數(shù)f(x)=x-eC05X(XG[-Tt,7C])的圖像大致可以為()。4.已知函數(shù)/(x)=Inx+tana(ae(0,y))的導(dǎo)函數(shù)為廣(x),若使得f\xQ)=f(x0)成立的x0<1,則實數(shù)a的取值范圍為()o5.已知函數(shù)f(x)=-sin2x+sinx+a,若1<f(x)<—對于Vxe/?恒成立，則實數(shù)"的取值范圍為()。4A,[0,5]B、[1,4]C、[2,3]D、[3,4]6.已知不等式x2-ex+lnx>0成立，則x+lnx的最小值是()。e7.已知函數(shù)f(x)=a(x+cosx)-ex在(0,兀)上恰有兩個極值點，則實數(shù)。的取值范圍為()。8.已知。=0.16、b=e°4-l、c=0.8-21nl.4,則。、b、c的大小關(guān)系為()。A、a>b>cB、a>c>bC、b>a>cD、c>b>a二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分,有選錯的得0分，部分選對的得2分。9.設(shè)a>b>\,0<c<l,則下列不等式中，成立的是()。43C、弓D、(：,?)64428D、若關(guān)于工的方程28D、若關(guān)于工的方程2w/2(x)4-(w+2)-/(x)+1=0(mwR)有三個不同的實根，則-8</m<-4三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知sin2a-2=2cos2a,則sin2a+sin2a=。14.已知函數(shù)/(對是定義在R上的奇函數(shù)，八2)=0,當(dāng)x>0時，有x-/r(x)-/(x)<0,則不等式xf(x)>0的解集為。15.已知函數(shù)/(x)=|x-4|--有三個不同的零點，則實數(shù)&的取值范圍是o10.下列函數(shù)中，以2冗為最小正周期，且在區(qū)間(0,二)上單調(diào)遞增的是()。4A、f(x)=sin2xB、g(x)=sin(x-j)C、人(x)=cos(x+j)D、p(x)=|tan|11.已知定義在R上的函數(shù)/'(x)圖像連續(xù)，滿足/(x)-/(-x)=6sinx-2x,且x>0時，/r(x)<3cosx-l恒成立，則不等式/(x)>/(X-|)-y+3Sin(x+y)中的工可以是()。Vx,0<x<112.已知函數(shù)/(x)=1,則以下結(jié)論正確的是()o-/(x-1),x>\A、函數(shù)/(x)為增函數(shù)B、*]、x2e[0,+oo),|/(^)-/(x2)|<l3C、若f(x)<-在xc[〃,+oo)上恒成立，則自然數(shù)〃的最小值為2x16.定義在R上的函數(shù)/(x)滿足：/(2x+l)+/(2x-l)=/(2022)>/(x+l)=/(-x+l),若/(?)=；，則7(2022)=四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=x3-ax2-3x(拓人)。(1)若x=3為y=/(x)的一個極值點，求/(x)在[1,4]上的最小值和最大值;(2)若/(X)在[1,+8)上是增函數(shù)，求實數(shù)。的取值范圍。2001________,X[k-f(k——)]=________。(本小題第一個空2分，第二個空3分)、--6、--6C.-6號A2T192T19.(本小題滿分12分)函數(shù)/(x)=l-2a-2tzcosx-2sin2x的最小值為g(。)，aeR,(2)若g(?)=|,求實數(shù)々及此時/(x)的最大值。18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=A-sin(cox+(p)(』>0,co>0,|(p|v；在用五點法作出函數(shù)/Xx)在某一個周期的圖像時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表所示：y-20(1)求函數(shù)/(X)的解析式，并直接寫出函數(shù)/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)已知函數(shù)g(x)滿足g(x)=/(y-x),若當(dāng)函數(shù)g(x)的定義域為[，〃，n](m<n)時，其值域為[-2,1],求n-m的最大值與最小值。20.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(x)=(x-1)?[2x2-(3a+4)x+9a-4],aeRo(1)討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性；(2)若0vo<2,求函數(shù)/(x)在[0,3]上的最大值和最小值。絕密★啟用并使用完畢前測試時間：年—月—0v時—分一_時—分遼寧省部分重點中學(xué)協(xié)作體2023-2024學(xué)年第一學(xué)期高三開學(xué)測試卷B本試卷分第I卷和第II卷兩部分，滿分ISO分，考試時問120分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={xeN\x<2\,集合B={1,2,3},定義A?B={(x,*,z)|xc4,yeB,zgJQ5),則A?B中元素sxeo(1)若函數(shù)/(同存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)。的取值范圍；(2)若白=0,證明：，總有f(-x-1)+2f'(x)-cos(x+1)>0<>21.(本小題滿分12分)已知實數(shù)f(x)=(a+1)-x-Inx(a,h&R)o(1)若xe(0,+oo)時，f(x)<0有解，求實數(shù)。的取值范圍；(2)若f(x)>b恒成立，求b-a2-a的最大值。的個數(shù)是()o【答案】B【解析】易得【答案】B【解析】易得/(x)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，故排除A,C,f\x)=/"+X?e海'(-Sin對=eC0St(l-xsinx),顯然存在x0e(0,兀)，使得當(dāng)xg(0,x°)時,ff(x)>0,xg(x0,兀)時，f\x)<0,即，(x)在[0,兀]上先增后減，排除D,故選B。3.圓周率兀是指圓的周長與圓的直徑的比值，我國南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖沖之用“割圓術(shù)”將圓周率算到了小數(shù)點后面第七位，“割圓術(shù)”是用圓的內(nèi)接正多邊形的周長來近似替代圓的周長，圓的內(nèi)接正多邊形邊數(shù)越多誤差越小。利用“割圓術(shù)"求圓周率兀，當(dāng)圓的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)為360時，圓周率兀的近似值可表示為()。A、360sin0.5°B,720sin0.5°C、720sin0.25°D、360sinlc(【答案】A【解析】設(shè)圓的半徑為1,正多邊形的圓心角為1°,邊長為Jl+1—2cosl°=2sin0.5°,二360x2sin0.5°=2冗,即冗=360xsin0.5°,故選A。4.已知函數(shù)/(x)=Inx+tana(ae(0,y))的導(dǎo)函數(shù)為尸(x),若使得f，(xQ)=f(x0)成立的x0<1,則實數(shù)a的取值范圍為()oABC、2D、52【答案】A【解析】?.?S={xeN|x<2}={0,1},5=(1,2,3},???{^y}=^7，，故選A。2.函數(shù)f(x)=x-eCOiX(xe[-n,k])的圖像大致可以為()?！敬鸢浮緿xXXX0<x0<1,可得—-Inx0>1,即tana>1,/.ae(—,—),故選D。%42175.已知函數(shù)f(x)=-sin2x+sinx4-,若1<f(x)<—對于Vxg7?恒成立，則實數(shù)。的取值范圍為()。4A、[0,5]B、[1,4]C、[2,3]D、[3,4]【答案】D43C、弓,f)6442。-221即J1。-221即J117=>3<?<4,即實數(shù)。的取值范圍為[3,4],故選D。【解析】設(shè)f=sinx,則-1</<1,則g(t)=-t2+t+a=-(t-^)2+a+^tgfx：]，由l</(x)<y對于一切xeR恒成立可得：印一2,。+加[1,爭,446.已知不等式x2-ex+\nx>0成立，則x+lnx的最小值是()。ABC.-D、1e【答案】BXXX又當(dāng)X>1時，ln-<0,x>ln-,當(dāng)0<xvl時，ln->0,XXX令/(x)=x-ev,Vf(x)=ex(l+x)>0在(0,+oo)上單調(diào)遞增，/(x)>/(ln-),Ax>lnl,XX7.已知函數(shù)f(x)=a(x+cosx)-ex在(0,兀)上恰有兩個極值點，則實數(shù)。的取值范圍為()?！敬鸢浮緿【解析】/V)=^-(l-sinx)-ex,根據(jù)題意可知尸(x)在(0,對內(nèi)有2個變號零點，當(dāng)。=0時，顯然不合題意，當(dāng)〃。0時，方程a(l-sinx)-ex=0等價于_!_=上業(yè)，aex人1-sinxnl,sinx-cosx-1V2sin(x-—)-1x令g，3)=0,Vxe(0,71),解得X=p可得g(x)在(0,；]單調(diào)遞減，在礙，71)單調(diào)遞增,又.「g(亨)=0，g(0)=l，gS)=/<l,要使直線y=!與g(x)的圖像有2個不同的交點,需要滿足0<L<e-L解得a>e\故選D。a8.已知白=0.16、b=eQ4-\.c=0.8-21nl.4,則a、b、c的大小關(guān)系為()。A、a>b>cB、a>c>bC、b>a>cD、c>b>a【答案】C【解析】。=0.16【解析】。=0.16=0.42、z,=c,o.4_1c=o.8-21nl.4=2xO.4-21n(O.4+l),構(gòu)造函數(shù)f(x)=ex-\-x2t定義域為(0,方)，f\x)=ex-2x,f\x)=ex-2t當(dāng)0vxv?時，廣(x)vO,../(x)在(O’?)內(nèi)單調(diào)遞減，.?.尸(力>/'(!)=e；—l>0,/./(x)在(O’?)內(nèi)單調(diào)遞增，.?./(0.4)>/(0),即e°4-l-0.42>0,:.b>at構(gòu)造函數(shù)g(x)=2x-2ln(x+1)-x2,定義域為(0,—),g(x)=2—-—2x=一~<0,Ag(x)在(0,5)上單調(diào)遞減，「g(0.4)<g(0),即2x0.4-21n(0.4+l)-0.42<0,c<a,:?b>a>c,故選C?！军c睛】本題使用構(gòu)造函數(shù)并利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值大小關(guān)系，在構(gòu)造函數(shù)時首先把要比較的值變形為含有一個共同的數(shù)值，將這個數(shù)值換成變量x就有了函數(shù)的形式，如在本題中々=0.16、Z)=e04-l,將。=0.16化為。"Of的目的就是出現(xiàn)0.4,以便與b=eQA-1中的0.4—致，從而只需比較y=/與=這兩個函數(shù)大小關(guān)系即可。在構(gòu)造函數(shù)后比較大小還可以借助于函數(shù)不等式、切線不等式放縮等手段比大小。二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分,有選錯的得0分，部分選對的得2分。9.設(shè)a>b>l,0<c<l,則下列不等式中，成立的是()。A、Z<ccB、ab>bcC、logcb<lograD、log6c<logac【答案】ABD【解析】A選項,0<c<1=1=c°>>c>0=c<cc,對,B選項，'：a>b>\,0<c<l,ab>bb>bct對，C選項，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得Iogrb>logra,錯,D選項,vlog/,c=1、logac=——,log。a<logcbv0,，.log^,c<log"c,對,故選ABDo10,下列函數(shù)中，以2冗為最小正周期，且在區(qū)間(0,蘭)上單調(diào)遞增的是()。4A、f(x)=sin2xB、g(x)=sin(x--^)C、/z(x)=cos(x+j)D、p(x)=|tan|【答案】BD【解析】A選項，函數(shù)/(x)=sin2x的最小正周期為*兀，錯，B選項，函數(shù)g(x)=sin(x-—)的最小正周期為—=2k,當(dāng)xg(0,—)時，x-—g(-—,0),41444V=sinx在(一冬,0)上單調(diào)遞增，二g(x)=sin(x-冬)在(0,冬)上單調(diào)遞增，對，444C選項，函數(shù)h(x)C選項，函數(shù)h(x)=cos(x+—)最小正周期為—=2n,當(dāng)xe(O,—)時，x+—e(—,—),故選BDo11.已知定義在&上的函數(shù)/'(x)圖像連續(xù)，滿足/(x)-/(-x)=6sinx-2x,且x>0時，/"(x)v3cosx-1恒成立,則不等式/(x)>/(X-y)-y+3sin(x+y)中的X可以是()。14442丁*=海工在(—)±單調(diào)道減，.，.A(jv)=cos(x+蘭)在(—)±單調(diào)遞減，錯,442D選項，作出函數(shù)g(x)=|tan|的大致圖像如圖所示,函數(shù)|i(x)=|tan||的最小正周期為2兀，且在區(qū)間(0,蘭)上單調(diào)遞增，對，4【解析】由f(x)-f(-x)=6sinx-2x整理得/(x)+x-3sinx=f(-x)+(-x)-3sin(-x),設(shè)=fW+x-3sinX,則有g(shù)(x)=g(-X),二g(x)為偶函數(shù),Vx>0時，/'(x)v3cosx-l恒成立，x>0時，g'(x)=r(x)+l-3cosx<0恒成立，.g(x)在區(qū)間(-00,0)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(0,+00)內(nèi)單調(diào)遞減，x即g(x)Zg(x—?),根據(jù)g(x)的單調(diào)性和奇偶性可知|x|<|x-^|,解得故選ABC。368D、若關(guān)于x的方程2〃7/2(x)+(〃?+2)/(x)+1=OCmeR)有三個不同的實根，則-8</h<-4【答案】BCD【解析】設(shè)1<x<2時，則0<X-1<1,.\/(x-l)=Vr^T,A、函數(shù)/(同為增函數(shù)B、*|、x2e[0,+co),|/(^)-/(^2)|<1C、若f(x)<-在xw[〃,+oo)上恒成立，則自然數(shù)〃的最小值為2Vx,0<x<112.已知函數(shù)/(x)=1，則以下結(jié)論正確的是()。C.C.-6D.-3x/(x)=-/(x-l),.?.當(dāng)xg[1,2)時，2當(dāng)xg[2,3)時，則x-le[l,2),/(X)=-VT^,2=ty八1-/X/(x)=-/(xX/(x)=-/(x-l),...當(dāng)xg[2,3)時，f(x)=-4^2,24當(dāng)xe[3,4)時，則x-le[2,3),A/(x-1)=177^3,又小=頊》_1),.?.當(dāng)戲[3,4)時，/(x)=-VT^3,8推測xe[w,〃+1)時，f(x)=jjE,作出/(同的圖像，由圖像可知/(X)不是增函數(shù)，A選項錯,由圖像可知，f(x)e[0,1),/.VXj巧日0,+8),|/(X])-/Xx2)|<l,B選項對，由圖像可知，當(dāng)一時，即一8</w<-4時，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)/?,函數(shù)*=:和函數(shù)*的圖像，即(+1)(2/+1)=0,?./=-—(可取)或/=--(舍去)，8m4關(guān)于x的方程2w/2(x)+(w+2)-/(x)+1=0(me/?)有三個不同的實根，D選項對，故選BCDo三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知sin2a-2=2cos2a,則sin2a+sin2a=。5【解析】原式轉(zhuǎn)化為2sinacosa-2=2(2cos2a-l)=4cos2(x-2,則2sinacosa=4cos2a,sina-cosa-2cos2a=(sina-2cosa)-cosa=0,則sina-2cosa=0或cosa=0,當(dāng)sina-2cosa=0時tana=2,..2.-sin2a+2sinacosatan2a+2sina22+2x28sin*a+cosatan~a+12+15inalsinasinasinasinacosa填1或;514.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，八2)=0,當(dāng)x>0時，有x-ff(x)-f(x)<0t則不等式x-/(x)>0的解集為。/3在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)/'(x/3在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)/'(x)和函數(shù)y=-的圖像，如圖所示，8..?當(dāng)xc[2,+oo)時，/(x)<3^恒成立，二〃的最小值為2,C選項對,84令'=f(x),則隹[0,1],則方程2m-f2(x)+(m+2)-/(x)+1=0"Ol1252~~34~(meR)等價于2/?/2+(w+2)/+l=0(meR),【解析】構(gòu)造函數(shù)g(x)【解析】構(gòu)造函數(shù)g(x)=HO,定義域為(0,+8),Sr(x)=^fM~fM<0,則g(x)在(0,+oo)上單調(diào)遞減,XX又函數(shù)/(X)是定義在R上的奇函數(shù)，則g(x)是定義在R上的偶函數(shù)，則g(x)在(*,0)上單調(diào)遞增，做草圖，則g(x)=^->0的解集為(-2,0)U(0,2),I4[又由函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)x#0時』回>0與xf(x)>0的解集相同，'*.114即(-2,0)U(0,2)。/''15.已知函數(shù)f(x)=\x-4\~-有三個不同的零點，則實數(shù)*的取值范圍是.x【解析】作出g(x)=\x-4\與h(x)=&的圖像，x①當(dāng)上=0時，y=g(x)與y=/?(x)的圖像有唯---個交點，不符合題意，②當(dāng)*<0時，y=g(x)與y=*(x)的圖像有唯---個交點，不符合題意，③當(dāng)左>0時，當(dāng)x<4時，g(x)=4-x,當(dāng)g(x)=4-x^7h(x)=—的切線時，即4-x=*有唯---個解，則x2-4x+^=0中八=0,即16—4*=0,即k=4時，xy-g(x)與y=W的圖像有唯—個交點，由圖像可知，當(dāng)0vkv4時，y=g(x)與y=h(x)的圖像有三個交點，0E<4。\>11________,伏一土)]=________。(本小題第一個空2分，第二個空3分)案】0-100即f(x+2)+f(x)=/(2022),即f(x)+f(x-2)=/(2022),Af(x+2)-/(x-2)=0,A/(x+2)=/(x-2),A/U+4)=/(x),A函數(shù)/'(x)的一個周期為4,V2022=4x505+2,/(2022)=/(2),在/(x+2)+/(x)=/(2022)中，令x=l,則/(2)+/(0)=/(2),.../(0)=0,在/(x+l)=/(-x+l)中，令x=l,?./(2)=/(0)=0,?./(2022)=/(2)=0,①解方程f(x)=o的根；②做函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)；?-一^*~~I~~?―?~~千③做函數(shù)y=g(x)與尸畛)的圖像的交點的橫坐標(biāo)。'、\一「16.定義在R上的函數(shù)/(同滿足：f(2x+l)+f(2x-l)=/(2022).f(x+l)=f(-x+l)f若/(^)=|,則/(2022)=xxV/(V/(x+l)=/(-x+l),.,./(l+x)=/(l-x),A函數(shù)/(x)的圖像關(guān)于直線x=l軸對稱,../(3+x)=/(3-x),?.函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=3軸對稱，...死)日,...眉如弓房,蛇)如(號=必)，由f(x+2)+/(%)=/(2022)=0知/(X)=-/("2),/(-|)=-/(|)=?，「?/(|)=磚)=-烏，?「，(x)的一個周期為4,20011357399目5七)]="(/2”(士3”(尹4”(尹…+頒打成)=|x[(l+2-3-4)+(5+6-7-8)+???+(197+198-199-200)]=yxK-4)+(-4)+-?+(-4)]=yx(-4x50)=-100o(1)函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于點A(ay8)對稱的充要條件是：f(x)+f(2a-x)=2bE?f(a-x)+f(a+x)=2b^(2)函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱的充要條件是：f(a+x)=f(a-x)即/(x)=/(2x)。特殊的：函數(shù)y=f(a+x)與y=/(/>—x)的圖像關(guān)于直線》=號成軸對稱。互為反函數(shù)的兩個函數(shù)關(guān)于直線y=x對稱。(3)若f(x+T)=f(x)(T工0)o/(x)是周期函數(shù)，T是它的一個周期。若f(x+a)=f(x+b)f則/(同是周期函數(shù)，阿―。|是它的一個周期。①若對任何xeR都有f(x+a)=-f(x),則f(x)是以2a為周期的函數(shù)；②若對任何xeR都有/(x+?)=±—!—(/(x)^0),則/(》)是以2。為周期的函數(shù)；f(x)③若函數(shù)/(x)有兩條對稱軸X=Q,x=b,則/(x)是以2\a-b\^周期的函數(shù)，若偶函數(shù)/(x)的圖像關(guān)于直線x=a(。#0)對稱，則/(X)是以2。為周期的函數(shù)；④若函數(shù)/'(同的圖像關(guān)于點(。,0)和點(5,0)(。邳)對稱，則/(x)是以2\a-b\^周期的函數(shù),若奇函數(shù)/(x)的圖像關(guān)于點(。,0)(。工0)對稱，則/(x)是以2。為周期的函數(shù)；⑤函數(shù)/(x)的圖像關(guān)于直線x=a和點(們0)(〃邳)對稱，則/⑴是以4|。-們?yōu)橹芷诘暮瘮?shù),若奇函數(shù)_f(x)的圖像關(guān)于直線(。#0)對稱，則是以4。為周期的函數(shù)；⑥若函數(shù)/(同滿足/(x)=/(x-a)+/(x+a)(。>0),則/⑴是以6a為周期的函數(shù)；⑦若奇函數(shù)/Xx)滿足/(x+T)=/(x)(7^0),則/(y)=0o四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=x3-ax2-3x(亦/?)。(1)若x=3為y=/(x)的一個極值點，求/(*)在[1,4]上的最小值和最大值;(2)若/(X)在[1,+8)上是增函數(shù)，求實數(shù)。的取值范圍。18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=A-sin(cox+(p)(J>0,co>0,|(p|v：)。在用五點法作出函數(shù)/(x)在某一(1)求函數(shù)/(X)的解析式，并直接寫出函數(shù)/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)已知函數(shù)g(x)滿足g(x)=/(y-x),若當(dāng)函數(shù)g(x)的定義域為[〃?，n](加<〃)時，其值域為[-2,1],求n-m的最大值與最小值。個周期的圖像時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表所示：又當(dāng)時，g(x)=-(%--)是增函數(shù)，又當(dāng)時，g(x)=-(%--)是增函數(shù)，其最小值為g⑴=0,.\?<0,【解析】(1)/(X)的定義域為R,/'(》)=3/_2好-3,由題意可知/'(3)=0,則27-6。一3=0,解得a=4,A/V)=3x2-8x-3,令,⑴=0,KP3x2-8x-3=(3x+l)(x-3)=0,解得x=X(3,4)4廣(X)/fM<o0ffa)>o/M-61極小值-18-12./(x)在[1,4]上的最小值是/(3)=-18,最大值是/(1)=-6;(2)由題意得:f(x)=3x2-2ax-3>0在區(qū)間[l,+oo)±恒成立,:.a<-(x一一),2X312x即實數(shù)1的取值范圍為(-3,0]。1分2分6分7分9分10分Xy0兀23tiT-22n0【解析】(1)依題意12,解得，江，又力=2,八f(x)=2sin(2x-—),6令—+2kit《2x—《—f2kit,kcZ,解得----fkit<x—+2kn,k「Z,26263?.?函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[一蘭+虹，蘭+虹],*wZ；6362266令g(*)=-2,則2x4-—=-—+2^7：,kteZ,解得x=~—+k{n,k}eZ,623???當(dāng)函數(shù)g(x)的定義域為[en\Cm<n)時，其值域為[-2,1],2分4分5分6分9分19.(19.(本小題滿分12分)函數(shù)/(x)=l-2a-2tzcosx-2sin2x的最小值為g(o),aeRt(1)求g(a)；(2)若g(o)=；,求實數(shù)〃及此時/(x)的最大值?！窘馕觥?1)*.*f(x)=1-2a-2t?cosx-2(1-cos2x)=2cos2x-2acosx-l-2a=2(cosx-^-)2一：一2。一1,22若y>1,即a>2,則當(dāng)cosx=1時，/(X)有最小值g(a)=2(1~~)2~~—2a-1=1-4a1,a<-22若-2<a<2,則當(dāng)cosx=；時，/(x)有最小值g(a)=-2a-1,x12分—2^-1,-2<?<2；2(2)若g(o)=：,由所求g(。)的解析式知只能是一號一2。-1=?或1一4。=?-2＜a＜2由1解得。=一1或。二一3-----2a-\=-22。>22=土(舍),8此時/(x)=2(cosx+^)2+p得/⑴林=5,=!，???有。=T，此時/(x)的最大值為5。20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=(x-1)?[2x2-(3a+4)x+9a-4],aeRo(1)討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性;(2)若0＜。＜2,求函數(shù)O(x)在[0,3]上的最大值和最小值。【解析】(1)/(x)的定義域為R,當(dāng)a=2時，f(x)＞0恒成立，/(x)在&上單調(diào)遞增,當(dāng)。＜2時，/(x)在區(qū)間(*,。)和(2,+8)上單調(diào)遞增，在區(qū)間[。,2]上單調(diào)遞減，當(dāng)々＞2時，/(x)在區(qū)間(-8,2)和(a,+oo)上單調(diào)遞增，在區(qū)間[2,可上單調(diào)遞減；(2)由(1)得，x=?或x=2為函數(shù)的兩個極點，f(a)=-a3+6a2-9a+4=4-a(a-3)2,6分12分分2分3分4分當(dāng)0時，當(dāng)0時，(x)vO,「./(x)在區(qū)間(0,—)內(nèi)單調(diào)遞減,當(dāng)x>。時h\x)<0,/.h(x)在區(qū)間(e,+oo)內(nèi)單調(diào)遞減，XJT當(dāng)0vxve時〃(x)>0,h(x)在區(qū)間(0,e)內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)x>」一時尸⑴>0,在區(qū)間(—,+oo)內(nèi)單調(diào)遞增，./(x)在x=—處取得極小值也是最小值，當(dāng)y<a<20+,當(dāng)y<a<20+,/(0)=-9a+4*最小值，當(dāng)0時，，(2)=3?！?為最小值，xeee(2)V/(x)的定義域為(0,+oo),/V)=a+1--,2/(2)=3f4,/⑶=4,,「Oca<2,f(a)-f(0)=-a3+6?2-+4-(-9a+4)=tz2(6-a)>0,f(a)-/(3)=4一—3尸一4=-a(a-3)2<0,/(O)<f(a)</(3),Af(a)不是最值，舍去，/(2)-/(3)=3。-4一4=3。-8<0,/(2)</(3),/(3)=4為最大值，2/(2)-7X0)=3a-4-(-9a+4)=12cr-8=12(a--),7?.?最大值為4,當(dāng)一<a<2時，最小值為一9。+4,當(dāng)0321.(本小題滿分12分)已知實數(shù)/(x)=(a+l)-x-lnx(a,beR)o(1)若xc(0,+oo)時，f(x)<0有解，求實數(shù)。的取值范圍；(2)若f(x)>b恒成立，求b-a2-a的最大值?！窘馕觥?1)..?/(X)的定義域為(0,+oo),/(x)=(tz+l)x-lnx<0,3A?+l<—,X若xe(0,+oo)時，/(x)《0有解，只需a+1《(---)max,設(shè)力(》)=蟲三，定義域為(0,+8),h\x)=-―,令//(x)=0,解得x=e,6分7分9分1分2分h(x)在x=e處取得極大值也是最大值，/?(x)max=h(e)=-,a+1<-,a<--1；x若。+1<0,即a<-\時，f\x)<0恒成立,：.f(x)在區(qū)間(0,+oo)內(nèi)單調(diào)遞減，又X->-KO時/(x)->-oo,與題意不符合，舍去，若。+1>0,即a>-\時，令f\x)=0,解得x=—!—,4分7分3二F(x)min=/(^-)=(^+1)==l+\n(a+1),'/>V1+ln(<7+1),b—a~—-ln(t?+1)——d,設(shè)g(o)=l+ln(a+l)-Q2一。，定義域為(一1,+8),令g'(o)>。，解得一-<?<0,又a>-1,/.g(a)在(-1,0)內(nèi)單調(diào)遞增，.?當(dāng)。=0、8=1時，b-a2-a有最大值為1。22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=e[~x\-a+cosx)(kR)。(1)若函數(shù)/S)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)。的取值范圍；(2)若白=0,證明：Vxg[-1,|],總有f(-x-1)+2f'(x)-cos(x+1)>0o【解析】(1)/(x)定義域為(0,+oo),f\x)=-e}?(-a+sinx+cosx),若函數(shù)/(x)存在單調(diào)減區(qū)間，則f(x)<0有解，而一」-">()恒成立，即一。+sinx+cosx〉0有解，a<(sinx+cosx)max,Xsinx+cosx=V2sin(x+~)e[~V2,V2],a<V2；(2)證明：當(dāng)a=0時，f(x)=e]~xcosx,f\x)=-eI-x(sinx+cosx),137E由xg[-1,—],有(x+1)g[0,—]c[0,—],從而cos(x+l)>0,要證原不等式成立，只要證e”2-20一'?sin(x+j)>0，即證e2x+,-2V2sin(x+j)>0,對We[-l,|]恒成立，首先令g(x)=e2x+,-(2x+2),則g'(x)=2e2x+l-2f當(dāng)工￡(一；,+8)時g(X)單調(diào)遞增，當(dāng)時g(K)單調(diào)遞減，有e2x+I>2x+2(當(dāng)且僅當(dāng)x=--^i等號成立)，2構(gòu)造函數(shù)h(x)=2x+2-2龍sin(x+j),xe[-l,|],9分2分3分4分7分9分遼寧省部分重點中學(xué)協(xié)作體2023-2024學(xué)年第一學(xué)期高三開學(xué)測試卷B遼寧省部分重點中學(xué)協(xié)作體2023-2024學(xué)年第一學(xué)期高三開學(xué)測試卷Bh\x)=2-2^2cos(x+f)=2扼[學(xué)-cos(x+j)],當(dāng)XG[-1,O]時，/(go,即方⑴在[-1,0]±是減函數(shù)，當(dāng)工€(0,：]時，/(x)>0,即機(jī)X)在(0,|]±是增函數(shù)，..?在[-1*上,A(x)min=MO)=O,AA(x)>0,三、填空題:5四、解答題：17.解：(1)/(x)的定義域為R,/(x)=3x2-2^-3,1分由題意可知((3)=0,則27-6。-3=0,解得。=4,2分A/(x)=3x2-8x-3,令廣⑴=0,即3/一8工-3=3+1)(工-3)=0,解得x=[或x=3,4分9101112ABDBDABCBCDM-6I極小值-18T-12又當(dāng)M-6I極小值-18T-12又當(dāng)X21時，g(x)=-(x——)是增函數(shù)，其最小值為g⑴=0.??當(dāng)且僅當(dāng)x=0時，2扼sin(x+W)K2x+2,等號成立，4綜上所述，e2r+1>2x+2>2V2sin(x+-),由于取等條件不同，4Ae2x+1-2V2sin(x+-)>0,即ex+2-2V2^X?sin(x+-)>0,原不等式成立。441A2B3A4D5DB7DCrfw/V)<o0r?>o/./(%)在[1,4]上的最小值是/(3)=-18,最大值是/(1)=-6;(2)由題意得：f(x)=3x2-2ax-3>0在區(qū)間[l,+oo)±恒成立一.白與(*一土1)，2x312x6分7分,9分10分18.解:(1)依題意?L2,解得，n,又^10分18.解:(1)依題意?L2,解得，n,又^=2,/./(x)=2sin(2x-—),?.?函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[一￡+如,;+如],keZ；63(2).??小=2血(2弋)，5)"(卜)=2，誡2(卜)弋]=2血(2弋),gxxk]n,k、eZ，解得x-4-^n,RcZ,2分4分5分6分9分xkit、,當(dāng)函數(shù)g(x)的定義域為[〃?，n](w</?)時，其值域為[-2,1],令〃=0，則Wmax=-y,此時(〃-"，)min=；，用響=-號，此時623666612分2-00,0]O若|<-1,即?<-2,則當(dāng)cosx=-l時，/(x)有最小值g(a)=2(-l-|)2-|-2a-l=l226分若|>1,即a>2t則當(dāng)cosx=1時，加有最小值g(a)=2(l-y)2-|-2a-l=l-4a'g(。)=、2a-\t-2<a<2；]n21112分(2)若g(a)=—,由所求g(。)的解析式知只能是一;-2a-\=—^\-4a=—-2<a<2a>2-----2a-\=-1—4。=—8222g?有。=T,此時/(x)的最大值為5。22626320.解：(1)/(x)的定義域為R,20.解：(1)/(x)的定義域為R,令f\x)=0,得x=a或x=2,當(dāng)。=2時，f(x)>0恒成立，/(x)在&上單調(diào)遞增，2分當(dāng)。<2時，，(x)在區(qū)間(-8,和(2,+oo)上單調(diào)遞增，在區(qū)間”,2]上單調(diào)遞減，3分當(dāng)。>2時，/(x)在區(qū)間(-<x>,2)和(a,+8)上單調(diào)遞增，在區(qū)間[2,上單調(diào)遞減；4分(2)由(1)得，x=a或x=2為函數(shù)的兩個極點，f(a)=-a3+6a2-9a+4=4-a(a-3)2,/(2)=3a-4,/(3)=4,5分?「0va<2,.If(a)-/(0)=-a3+6a2-9a+4-(-9a+4)=/(6-o)>0,6分f(a)-/(3)=4-a(a-3)2-4=-a(a-3)2<0,7分???/(0)</(?)</(3),：.f(a)不是最值，舍去，8分/(2)-/(3)=3〃一4一4=3。一8<0,/(2)</(3),/(3)=4為最大值，9分2/(2)-/(0)=3a-4-(-9a+4)=12。-8=12(。-了，10分22x最大值為4,當(dāng)-<a<2時，最小值為一9。+4,當(dāng)0<4〈土?xí)r，最