2022-2023學(xué)年湖南省湘西州吉首市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是()

A.B.C.D.

2.如圖，過(guò)直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是()

A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行B.兩直線平行，同位角相等

C.同位角相等，兩直線平行D.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

3.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.B.C.D.

4.如圖，，，平分，則為()

A.

B.

C.

D.

5.某新品種葡萄試驗(yàn)基地種植了畝新品種葡萄，為了解這些新品種葡萄的單株產(chǎn)量，從中隨機(jī)抽查了株葡萄，在這個(gè)統(tǒng)計(jì)工作中，株葡萄的產(chǎn)量是()

A.總體B.總體中的一個(gè)樣本C.樣本容量D.個(gè)體

6.下列各式中，正確的是()

A.B.C.D.

7.如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊，若，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

8.古代一歌謠：棲樹(shù)一群鴉，鴉樹(shù)不知數(shù)：三個(gè)坐一棵，五個(gè)地上落；五個(gè)坐一棵，閑了一棵樹(shù)意思就是說(shuō)，有一群烏鴉要到樹(shù)林休息，如果每棵樹(shù)上落坐有三只烏鴉，則有五個(gè)落在地上；如果每棵樹(shù)上落坐有五只烏鴉，則有一棵樹(shù)沒(méi)有烏鴉落坐，請(qǐng)你動(dòng)腦筋，鴉樹(shù)各幾何？若設(shè)烏鴉有只，樹(shù)有棵，由題意可列方程組()

A.B.C.D.

9.已知為實(shí)數(shù)，且，則的值為()

A.B.C.D.

10.將個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形，恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形如圖，將這個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形改變拼成了如圖那樣的正方形，中間還留下了一個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)為的小正方形，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）

11.有一個(gè)與地面成角的斜坡，如圖，現(xiàn)要在斜坡上豎一電線桿，當(dāng)電線桿與斜坡成的______度時(shí)，電線桿與地面垂直．

12.計(jì)算：______．

13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且的面積為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．

14.若不等式組的解集是，則的取值范圍是．

15.如圖是“步步高”超市里購(gòu)物車的側(cè)面示意圖，扶手與車底平行，，，則的度數(shù)是______．

16.九章算術(shù)是我國(guó)東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，其中一次方程組是用算籌布置而成，如圖所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組表示出來(lái)，就是，類似的，圖所示的算籌圖用方程組表示出來(lái)，就是______．

17.關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍是______．

18.如圖，用大小形狀完全相同的長(zhǎng)方形紙片在直角坐標(biāo)系中擺成如圖圖案，已知，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．

三、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

19.本小題分

計(jì)算：；

解方程組．

20.本小題分

解不等式組：，把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并求出所有整數(shù)解．

21.本小題分

已知的平方根是，的立方根是，是的整數(shù)部分．

求，，的值

求的算術(shù)平方根．

22.本小題分

已知，在四邊形中，，，，，，試求出的度數(shù)．

23.本小題分

第二十四屆冬季奧林克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于年在北京市和張家口市舉行，為了調(diào)查學(xué)生對(duì)冬奧知識(shí)的了解情況，某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)滿分分，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

組別成績(jī)分組單位：分頻數(shù)頻率

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題．

填空：這次被調(diào)查的學(xué)生共有______人，______，______．

請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖．

該校有學(xué)生人，成績(jī)?cè)诜忠陨虾值臑閮?yōu)秀，假如全部學(xué)生參加此次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．

24.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，現(xiàn)將線段向上平移個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位，得到線段的對(duì)應(yīng)線段，連接，．

點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；

在軸上存在一點(diǎn)，連接，，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

25.本小題分

“文房四寶”是中國(guó)獨(dú)有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，起源于南北朝時(shí)期基本中學(xué)為了落實(shí)雙減政策，豐富學(xué)生的課后服務(wù)活動(dòng)，開(kāi)設(shè)了書法社團(tuán)，計(jì)劃為學(xué)生購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)“文房四寶”，經(jīng)過(guò)調(diào)查得知：每套甲型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格比每套乙型號(hào)的價(jià)格貴元，買套甲型號(hào)和套乙型號(hào)共用元．

求每套甲、乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格分別是多少？

若學(xué)校需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)“文房四寶”共套，總費(fèi)用不超過(guò)元，并且根據(jù)學(xué)生需求，要求購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)“文房四寶”的數(shù)量必須低于甲型號(hào)“文房四寶”數(shù)量的倍，問(wèn)有幾種購(gòu)買方案？最低費(fèi)用是多少？

26.本小題分

閱讀下列材料：

問(wèn)題：已知，且，，試確定的取值范圍

解：，，

又，，，

又，

即

得，

的取值范圍是．

請(qǐng)按照上述方法，完成下列問(wèn)題：

已知，且，，

試確定的取值范圍；

試確定的取值范圍；

已知，且，，若根據(jù)上述做法得到的取值范圍是，請(qǐng)直接寫出、的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、是有限小數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故A選項(xiàng)不符合題意；

B、是分?jǐn)?shù)，不是無(wú)理數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；

C、是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故C選項(xiàng)不符合題意；

D、是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故D選項(xiàng)符合題意；

故選：．

根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念逐項(xiàng)判斷即可．

此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，等含的數(shù)；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像等有這樣規(guī)律的數(shù)．

2.【答案】

【解析】解：如圖：

，

同位角相等，兩直線平行．

故選：．

作圖時(shí)保持，則可判定兩直線平行．

本題主要考查了平行線的判定．平行線的判定方法有：定理：同位角相等，兩直線平行；

定理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；

定理：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；

定理：兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行；

定理：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．

3.【答案】

【解析】解：將點(diǎn)向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，

則點(diǎn)的坐標(biāo)是，即．

故選：．

利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律，把點(diǎn)的橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)減即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)．

此題主要考查坐標(biāo)與圖形變化平移，掌握平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：，，

，，

平分，

，

．

故選：．

由平行線的性質(zhì)可得，，再由角平分線的定義可求得，即可求解．

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

5.【答案】

【解析】解：株葡萄的產(chǎn)量是樣本．

故選：．

總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．

考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．

6.【答案】

【解析】解：，

選項(xiàng)的結(jié)論不正確；

，

選項(xiàng)的結(jié)論正確；

，

選項(xiàng)的結(jié)論不正確；

，

選項(xiàng)的結(jié)論不正確，

故選：．

利用二次根式的性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．

本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，正確利用二次根式的性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：如圖，

，，

，，

由折疊可知，

，

故選：．

如圖，由平行線的性質(zhì)可求得，，由折疊的性質(zhì)可知，即可求得．

本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．也考查了折疊的性質(zhì)．得出是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：設(shè)烏鴉有只，樹(shù)有棵，由題意可列方程組，

，

故選：．

設(shè)詩(shī)句中談到的鴉為只，樹(shù)為棵，利用“三個(gè)坐一棵，五個(gè)地上落；五個(gè)坐一棵，閑了一棵樹(shù)”分別得出方程，進(jìn)而求出即可．

本題考查了有實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：，

，，

，，

，

故選：．

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出，，即可計(jì)算的值．

本題考查了平方數(shù)的非負(fù)性，算術(shù)平方根的非負(fù)性，解題關(guān)鍵是掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于，則每一個(gè)算式都等于．

10.【答案】

【解析】解：設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，

依題意得：，

解得：，

每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積

故選：．

設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，觀察圖形，根據(jù)各邊之間的關(guān)系，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再利用長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，即可求出每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：如圖，要使，則在中，，

．

故答案為：．

將的一邊延長(zhǎng)，找的對(duì)頂角與，的關(guān)系，再根據(jù)對(duì)頂角相等求．

解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)求解．

12.【答案】

【解析】解：原式，

故答案為：

原式利用算術(shù)平方根及立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

13.【答案】或

【解析】解：如圖，

過(guò)點(diǎn)作軸，

，

，

，

，

設(shè)，

，

，

解得：或，

點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

根據(jù)題意得出，進(jìn)而分類討論即可求解．

本題考查了坐標(biāo)與圖形，分類討論是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無(wú)解”確定不等式組的解集．

先解第一個(gè)不等式得到，由于不等式組的解集為，根據(jù)同大取大得到．

【解答】

解：，

解得，

不等式組的解集為，

．

故答案為．

15.【答案】

【解析】解：，，，

，

．

故答案為：．

根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得，依此即可求解．

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等．

16.【答案】

【解析】解：由題意可得，

圖所示的算籌圖用方程組表示出來(lái)，就是，

故答案為：．

根據(jù)題意和圖，可知第一個(gè)小棍數(shù)代表幾個(gè)，第二個(gè)小棍數(shù)代表幾個(gè)，最后的代表常數(shù)，然后即可根據(jù)圖，寫出相應(yīng)的方程組．

本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．

17.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查的是解二元一次方程組以及解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是把當(dāng)作已知條件表示出的值，再得到關(guān)于的不等式．

先把兩式相加求出的值，進(jìn)而表示出，再代入中得到關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．

【解答】

解：

得，，

，

，

，

解得：，

故答案為：．

18.【答案】

【解析】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，

依題意，得：，

解得：，

，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為

設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出，的值，進(jìn)而可得出和的值，再結(jié)合點(diǎn)所在的象限即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：

，得：，

解得：，

將代入，得：，

解得：，

方程組的解為．

【解析】先利用積的乘方，求立方根的法則，絕對(duì)值的性質(zhì)，求算術(shù)平方根法則進(jìn)行計(jì)算，然后進(jìn)行合并即可得到結(jié)果；

利用加減消元法求出方程組的解即可．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：，

解不等式，得．

解不等式，得，

把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

，

原不等式組解集為．

原不等式組的所有整數(shù)解為，，．

【解析】求出不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解即可．

本題考查解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解，在數(shù)軸上表示不等式組的解集等，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．

21.【答案】解：的平方根是，，

解得：，

的立方根是，，

，

解得：，

，

，

是的整數(shù)部分，

，

，，；

，，；

．

的算術(shù)平方根為．

【解析】根據(jù)平方根，立方根的定義，以及無(wú)理數(shù)的估算求得，，的值；

根據(jù)的結(jié)果，代入代數(shù)式，然后求得算術(shù)平方根即可求解．

此題考查平方根、算術(shù)平方根、立方根，無(wú)理數(shù)的估算，代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵在于掌握平方根、立方根的基本運(yùn)算，特別注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)．

22.【答案】解：，

，

，

，

，，

，

．

【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再由直角三角形的兩銳角互余求得，由垂直于同一條直線的兩直線平行可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．

本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：，，；

組的頻數(shù)為：，

組頻數(shù)為，

補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；

人，

答：估計(jì)該校學(xué)生成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的有人．

【解析】解：這次被調(diào)查的學(xué)生共有人，

，

，

故答案為：，，；

見(jiàn)答案；

見(jiàn)答案．

根據(jù)組的頻數(shù)和頻率，可以計(jì)算出本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，然后即可計(jì)算出、的值；

根據(jù)中的結(jié)果，可以得到組和組的頻數(shù)，然后即可將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校學(xué)生成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．

本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．

24.【答案】

【解析】解：點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，

向上平移個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位，得到線段的對(duì)應(yīng)線段，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

即點(diǎn)的坐標(biāo)為．

故答案為：；

設(shè)坐標(biāo)為，則，，

，

，

解得：，

點(diǎn)坐標(biāo)為或．

由平移的性質(zhì)可得；

設(shè)出的坐標(biāo)，用建立方程，解方程即可．

本題考查了平移的性質(zhì)，計(jì)算三角形面積的方法，解本題的關(guān)鍵用三角形的面積公式建立方程計(jì)算．

25.【答案】解：設(shè)每套甲型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格是元，則每套乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格是元，

由題意可得，

解得，

．

答：每套甲型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格是元，則每套乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格是元；