2022-2023學年江蘇省淮安九年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

第第頁2022-2023學年江蘇省淮安九年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）2022-2023學年江蘇省淮安某校九年級（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.的倒數(shù)是()

A.B.C.D.

2.某種花粉的直徑約為米，則數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為()

A.B.C.D.

3.今年是農(nóng)歷兔年，下面是兔子的剪紙圖案，其中是軸對稱圖形的是()

A.B.

C.D.

4.下列計算正確的是()

A.B.

C.D.

5.超市里五種型號的書包價格分別為，，，，單位：元，降價促銷后，每種型號書包價格都降了元降價前的五個數(shù)據(jù)與降價后的五個數(shù)據(jù)相比，不變的是()

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.平均數(shù)

6.一元二次方程的根的情況是()

A.有兩個實數(shù)根B.沒有實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根

7.如圖，是上三點，若，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

8.若拋物線過點，，則的值不可以是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是______．

10.因式分解：______．

11.一次函數(shù)的圖象向上平移個單位，平移后函數(shù)圖象經(jīng)過，則的值為______．

12.計算的結果為______．

13.已知圓錐的高是，底面圓半徑為，則該圓錐的側面展開圖面積為______．

14.從數(shù)字，，中任選兩個數(shù)組成一個兩位數(shù)，其中個位數(shù)比十位數(shù)大的概率是______．

15.如圖，、、均在反比例函數(shù)圖象上，過該三點分別作坐標軸垂線，橫軸上垂足為、、，若、是的三等分點，則圖中陰影部分面積為______用含的式子表示．

16.如圖，中，，，中，，，，過作，垂足為，則的長為______．

三、解答題（本大題共11小題，共102.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計算：；

化簡：．

18.本小題分

解不等式組．

19.本小題分

如圖，在平行四邊形中，過作，交于點，過作，交于點．

求證：．

20.本小題分

雙減政策實施后，學校為了解九年級學生每天晚上完成書面作業(yè)所需時間的情況，在九年級隨機抽取若干名學生就某一天情況進行調(diào)查，將所收集的數(shù)據(jù)分組整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表小于等于分鐘；大于分鐘小于等于分鐘：大于分鐘小于等于分鐘；大于分鐘請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

本次調(diào)查的人數(shù)是______．

補全條形統(tǒng)計圖；

扇形統(tǒng)計圖部分所對應的圓心角的度數(shù)是______；

若該校九年級共有名學生，則估計九年級在這一天晚上作業(yè)時間大于分鐘的人數(shù)是多少？

21.本小題分

第一個布袋中有個白球、個紅球，第二個布袋中有個白球、個紅球，這些球除顏色外無其他差別．

若從第一個布袋中隨機取出個球，則取出的球是白球的概率是______；

若分別從每個布袋中隨機取出個球，請用列表或畫樹狀圖的方法求取出的兩個球中恰好個白球、個紅球的概率．

22.本小題分

如圖，中，，用尺規(guī)在圖中作出正方形，其中點在邊上，點在邊上，點在邊上．

23.本小題分

如圖，無人機在塔樹上方處懸停，測得塔頂?shù)母┙菫?，樹頂?shù)母┙菫?，樹高為米，無人機豎直高度為米，、、在一條直線上，且點到塔底的距離比到樹底的距離多米，求塔高的值參考數(shù)據(jù)：，，

24.本小題分

如圖，在中，為的直徑，為上一點，是弧的中點，過點作的垂線，交的延長線于點．

求證：是的切線；

若，，求的長．

25.本小題分

某超市購進甲、乙兩種商品，已知購進件甲商品和件乙商品，需元：購進件甲商品和件乙商品，需元．

甲、乙兩種商品的進貨單價分別是多少？

設甲商品的銷售單價為單位：元件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當時，甲商品的日銷售量單位：件與銷售單價之間存在一次函數(shù)關系，、之間的部分數(shù)值對應關系如表：

銷售單價元件

日銷售量件

請寫出當時，與之間的函數(shù)關系式；

在的條件下，設甲商品的日銷售利潤為元，當甲商品的銷售單價元件定為多少時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？

26.本小題分

數(shù)學興趣小組同學們對二次函數(shù)為正數(shù)進行如下探究：

同學們在探究中發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象除與軸交點不變外，還經(jīng)過一個定點，請寫出點坐標______；

有同學研究后認為，該二次函數(shù)圖象頂點不會落在第一象限，你認為是否正確，請說明理由；

若拋物線與軸有兩個交點，且交點與頂點構成的三角形是直角三角形，請幫興趣小組同學求出的值．

27.本小題分

如圖，已知菱形中，，，點為邊上一動點，射線交外角平分線于點，連接、．

當點與點重合時，的度數(shù)為______；

當時，求的周長；

當為中點時，連接，求的和；

若，請直接寫出的值為______用含的式子表示．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：因為，

所以的倒數(shù)是．

故選：．

根據(jù)倒數(shù)的定義進行解答即可．

本題考查的是倒數(shù)，熟知乘積是的兩數(shù)互為倒數(shù)是解答此題的關鍵．

2.【答案】

【解析】解：，

故選：．

將一個數(shù)表示成的形式，其中，為常數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．

本題考查科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，科學記數(shù)法是基礎且重要知識點，必須熟練掌握．

3.【答案】

【解析】解：原圖不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.原圖是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C.原圖不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.原圖不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．

故選：．

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．

此題考查了軸對稱圖形的意義，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，看圖形對折后兩部分是否完全重合．

4.【答案】

【解析】解：，選項不符合題意；

B.，選項不符合題意；

C.，選項不符合題意；

D.，選項符合題意．

故選：．

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的乘方、完全平方公式和同底數(shù)冪的除法法則進行判斷即可．

本題考查了同底數(shù)冪的運算，熟練掌握同底數(shù)冪的運算法則和完全平方公式是解決本題的關鍵．

5.【答案】

【解析】解：降價前書包價格分別為，，，，，

中位數(shù)是，

平均數(shù)是，

方差是，

沒有眾數(shù)，

降價后書包價格分別為，，，，，

中位數(shù)是，

平均數(shù)是，

方差是，

沒有眾數(shù)，

綜上可知降價前的五個數(shù)據(jù)與降價后的五個數(shù)據(jù)相比，不變的是方差．

故選：．

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的定義進行計算．

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的計算，掌握眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的計算方法是關鍵．

6.【答案】

【解析】解：，，．

，

一元二次方程沒有實數(shù)根．

故選：．

根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，可得出，進而可得出該方程沒有實數(shù)根．

本題考查了根的判別式，牢記“當時，方程無實數(shù)根”是解題的關鍵．

7.【答案】

【解析】解：如圖，連接，

，

是等邊三角形，

，

，

故選：．

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及圓周角定理可得答案．

本題考查圓周角定理，等邊三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)以及圓周角定理是正確解答的前提．

8.【答案】

【解析】解：把、分別代入得，

得，

解得，

所以，

所以的值不可以是．

故選：．

把點和點坐標分別代入解析式得到方程組，消去得到可解得，然后利用得到的取值范圍，再利用此范圍對各選項進行判斷．

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．解題的關鍵是利用對應值確定對稱軸，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

9.【答案】

【解析】解：代數(shù)式有意義，

，

解得：．

故答案為：．

直接利用分式有意義，則分母不為零，進而得出答案．

此題主要考查了分式有意義的條件，正確掌握相關定義是解題關鍵．

10.【答案】

【解析】解：．

故答案為：．

提取公因式即可．

本題考查了分解因式，能找出多項式的公因式是解此題的關鍵．

11.【答案】

【解析】解：將一次函數(shù)的圖象向上平移個單位，得

，

直線經(jīng)過，

，

故答案為：．

根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關鍵，注意求直線平移后的解析式時要注意平移時的值不變．

12.【答案】

【解析】解：原式

．

故答案為：．

先把和化簡，把分母有理化，然后合并即可．

本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、除法法則是解決問題的關鍵．

13.【答案】

【解析】解：圓錐的高是，底面圓半徑為，

圓錐的母線長為，

該圓錐的側面展開圖面積為．

故答案為：．

根據(jù)圓錐的軸載面是直角三角形，利用勾股定理可得母線長，由圓錐的側面展開圖面積為，直接代數(shù)可得結果．

此題主要是考查了圓錐的側面積的求法，能夠熟練掌握錐的側面展開圖面積為是解答此題的關鍵．

14.【答案】

【解析】解：畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結果，其中個位數(shù)比十位數(shù)大的結果有種，

個位數(shù)比十位數(shù)大的概率是，

故答案為：．

畫樹狀圖，共有種等可能的結果，其中個位數(shù)比十位數(shù)大的結果有種，再由概率公式求解即可．

本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

15.【答案】

【解析】解：由題意，設，

又、是的三等分點，

，

．

故答案為：．

依據(jù)題意，設，又、是的三等分點，從而可得，，進而可以得解．

本題主要考查了反比例函數(shù)的應用，解題時要熟練掌握并理解．

16.【答案】

【解析】解：由題意，如圖，過分別作，，垂足分別為、．

，

、、、四點共圓．

，．

，，

．

．

又，

．

．

，

，．

在中，，，

，．

，

．

．

．

在中，．

．

．

在中，，，

．

故答案為：．

依據(jù)題意，由，故A、、、四點共圓，過分別作，，進而利用，，由勾股定理從而求出，可得，又由四點共圓可得，，從而利用、可得的值，最后在中，可得的值．

本題主要考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)及含角的直角三角形，解題時要熟練掌握并靈活運用．

17.【答案】解：

；

．

【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答；

先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，即可解答．

本題考查了分式的混合運算，實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．

18.【答案】解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

則不等式組的解集為．

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．

19.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，

，，

，

，，

，

≌，

，

．

【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出，，證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出，則可得出結論．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是證明≌．

20.【答案】人

【解析】解：本次調(diào)查的人數(shù)是：人，

故答案為：人；

部分的人數(shù)為：人，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

扇形統(tǒng)計圖部分所對應的圓心角的度數(shù)是：，

故答案為：；

名，

答：估計九年級在這一天晚上作業(yè)時間大于分鐘的人數(shù)大約是名．

用部分的人數(shù)除以部分所占百分比可得本次調(diào)查的人數(shù)；

用本次調(diào)查的人數(shù)減去其他三組人數(shù)可得部分的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖即可；

用乘部分所占比例可得扇形統(tǒng)計圖部分所對應的圓心角的度數(shù)；

用九年級總人數(shù)乘組所占比例即可．

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的特點及制作方法，從兩個統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量和數(shù)量之間的關系式解決問題的關鍵，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法．

21.【答案】

【解析】解：從第一個布袋中隨機取出個球，則取出的球是白球的概率是，

故答案為：；

畫樹狀圖為：

，

共有種等可能的結果數(shù)，取出的兩個球中恰好個白球、個紅球的有種結果，

所以取出的兩個球中恰好個白球、個黃球的概率為．

直接利用概率公式計算可得；

先畫出樹狀圖展示所有種等可能的結果數(shù)，再找出恰好個白球、個紅球的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；

本題考查了列表法與樹狀圖法：運用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出，再從中選出符合事件或的結果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式求出事件或的概率．

22.【答案】解：如圖，正方形即為所求．

【解析】作平分交與點，過點作與點，與點，四邊形即可．

本題考查作圖復雜作圖，正方形的判定等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．

23.【答案】解：如圖：延長交于點，延長交于點，

由題意得：，，米，，，

米，

米，

在中，，

米，

，

，

米，

在中，，

米，

米，

塔高的值為米．

【解析】延長交于點，延長交于點，根據(jù)題意可得：，，米，，，從而可得米，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而求出的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，最后利用線段的和差關系進行計算，即可解答．

本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．

24.【答案】證明：是的中點，

，

，

，

，

，

，

，

，

為圓的半徑，

是的切線；

解：如圖，連接交于，

為的直徑，

，

是的中點，

，，

四邊形是矩形，

，，

，

，

設，則，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

．

的長為．

【解析】根據(jù)已知條件得到，推出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，于是得到是的切線；

連接交于，根據(jù)圓周角定理得到，推出四邊形是矩形，得到，，解直角三角形即可得到結論．

本題考查了切線的判定，垂徑定理，解直角三角形，矩形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．

25.【答案】解：設甲、乙兩種商品的進貨單價分別是、元件，由題意得：

，

解得：．

甲、乙兩種商品的進貨單價分別是元件、元件．

設與之間的函數(shù)關系式為，將，代入得：

，

解得：．

與之間的函數(shù)關系式為．

由題意得：

．

當時，取得最大值．

當甲商品的銷售單價定為元件時，日銷售利潤最大，最大利潤是元．

【解析】設甲、乙兩種商品的進貨單價分別是、元件，由題意得關于、的二元一次方程組，求解即可．

設與之間的函數(shù)關系式為，用待定系數(shù)法求解即可．

根據(jù)利潤等于每件的利潤乘以銷售量列出函數(shù)關系式，然后寫成頂點式，按照二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．

本題考查了二元一次方程組和二次函數(shù)在實際問題中的應用及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識點，理清題中的數(shù)量關系并明確相關函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．

26.【答案】

【解析】解：，

當時，函數(shù)過定點，即或，

當時，，當時，，

即函數(shù)圖象除與軸交點不變，還有點為，

故答案為：；

正確，理由：

由拋物線的表達式知，拋物線的頂點坐標為：，

為正數(shù)，則，即對稱軸在軸右側，

而，即頂點不在第一象限；

由可大致畫出拋物線的圖象如下：

設拋物線和軸的另外一個交點為，拋物線對稱軸交軸于點，頂點為，

令，則或，

則點的坐標為，則，

由題意知，三角形是等腰直角三角形，且為直角，

則，

即，

解得：舍去