2022-2023學(xué)年北京市通州區(qū)大杜社中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在，，，四個數(shù)中，最小的數(shù)是()

A.B.C.D.

2.的平方根是()

A.B.C.D.

3.估計的立方根的大小在()

A.與之間B.與之間C.與之間D.與之間

4.不等式的解為()

A.B.C.D.

5.如果和的兩邊分別平行，那么和的關(guān)系是()

A.相等B.互余或互補C.互補D.相等或互補

6.一個多邊形剪去一個角后剪痕不過任何一個其它頂點，內(nèi)角和為，則原多邊形的邊數(shù)為()

A.B.C.D.或

7.如圖，如果點的位置用表示，那么表示的位置是()

A.點

B.點

C.點

D.點

8.設(shè)三角形三邊之長分別為，，，則的取值范圍為()

A.B.C.D.

9.某中學(xué)校園超市購進某種學(xué)生筆記本共本，進價為元本，出售時標價為元本，當(dāng)售出時，超市準備更換新的筆記本，于是決定打折出售，直到售完為止若該超市要保證利潤不少于元，則至多可打()

A.折B.折C.折D.折

10.已知：和都是無理數(shù)，且，下面提供的個數(shù)：，，，，，可能成為有理數(shù)的有()

A.個B.個C.個D.個

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

11.的立方根是______．

12.如果是無理數(shù)，則______是無理數(shù)填“一定”“不一定”或“一定不”

13.在平面直角坐標系中，點不可能在第______象限．

14.如圖，在中，，三角形的外角和的平分線交于點，則

15.一個多邊形的每一個外角為，那么這個多邊形的邊數(shù)為______．

16.如圖，長方體長、寬、高分別為，，，則______．

17.的平方根是______．

18.如圖，要得到的結(jié)論，需要添加的條件是______寫出一個正確答案即可

19.如果等腰直角三角形斜邊上的高等于，那么連接這個三角形兩條直角邊中點的線段長等于______．

20.在平面直角坐標系中，已知點，，以點為圓心，為半徑畫圓．點是圓上的動點，則的面積的最小值和最大值依次為______．

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21.本小題分

如圖，在長為，寬為的矩形的四個角上截去四個全等的小正方形，使得留下的圖形圖中陰影部分面積是原矩形面積的，求所截去小正方形的邊長．

22.本小題分

如圖，在平面直角坐標系中，點，的坐標分別為，，現(xiàn)同時將點，分別向上平移個單位，再向右平移個單位，分別得到點、的對應(yīng)點，，連接，，．

求點，的坐標及四邊形的面積；

在軸上是否存在一點，連接，，使？若存在這樣一點，求出點的坐標；若不存在，試說明理由．

23.本小題分

小明家去年下半年用電的情況統(tǒng)計如下：電表顯示數(shù)單位為千瓦時

月份

電表顯示數(shù)

用電量最少月份的用電量占第四季度用電總量的幾分之幾？

第四季度的用電量占下半年用電總量的幾分之幾？

24.本小題分

如圖，是線段的中點，三角形的面積與三角形的面積比為______；

如圖，將網(wǎng)格圖中的梯形分成三個三角形，使它們的面積比是：：．

25.本小題分

如圖，在中，，為邊上一點，點在邊上，，若，求的度數(shù)．

26.本小題分

解不等式組：．

27.本小題分

某地為了解氣溫變化情況，對某月中午時的氣溫單位：進行了統(tǒng)計．如表是根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計圖表的一部分．

分組氣溫天數(shù)

根據(jù)以上信息解答下列問題：

這個月中午時的氣溫在至不含的天數(shù)為______天，占這個月總天數(shù)的百分比為______，這個月共有______天；

統(tǒng)計表中的______，這個月中行時的氣溫在______范圍內(nèi)的天數(shù)最多；

求這個月中午時的氣溫不低于的天數(shù)占該月總天數(shù)的百分比．

28.本小題分

如圖：，直線交、分別于點、，點在上，是直線上的一個動點點不與重合

當(dāng)點在射線上運動時，，說明理由；

當(dāng)點在射線上運動時，與有什么關(guān)系并說明理由．

29.本小題分

如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程．

在方程，，中，不等式組的關(guān)聯(lián)方程是______；填序號

若不等式組的一個關(guān)聯(lián)方程的根是整數(shù)，則這個關(guān)聯(lián)方程可以是______；寫出一個即可

若方程，都是關(guān)于的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，直接寫出的取值范圍．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

最小的數(shù)是，

故選：．

根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則正數(shù)都大于，負數(shù)都小于，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，其絕對值大的反而小比較即可．

本題考查了對有理數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用，用到的知識點是正數(shù)都大于，負數(shù)都小于，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，其絕對值大的反而小．

2.【答案】

【解析】

【分析】

此題主要考查了平方根，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根．

根據(jù)平方根的含義和求法，可得的平方根是：，據(jù)此解答即可．

【解答】

解：的平方根是：

．

故選：．

3.【答案】

【解析】解：，，

而，

．

故選：．

由于，，所以的立方根在和之間，由此即可判定選擇項．

此題主要考查了無理數(shù)的估算，需掌握三次根式的基本運算技能，靈活應(yīng)用．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

4.【答案】

【解析】解：，

去分母，得，

移項合并同類項，得，

系數(shù)化為，得，

故選：．

去分母、移項，合并同類項，系數(shù)化成即可．

本題考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式的步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化成．

5.【答案】

【解析】解：如圖知和的關(guān)系是相等或互補．

故選：．

本題主要利用兩直線平行，同位角相等以及同旁內(nèi)角互補作答．

如果兩個的兩條邊分別平行，那么這兩個角的關(guān)系是相等或互補．

6.【答案】

【解析】解：設(shè)新多邊形為邊形，

，

解得，

．

故選：．

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得答案．

本題考查了多邊形，多邊形剪去一個角剪痕不過任何一個其它頂點邊數(shù)增加是解題關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：表示的位置是點．

故選A．

利用點的位置坐標確定直角坐標系和單位長度，然后找出坐標所對應(yīng)的點．

本題考查了坐標確定位置：平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；記住直角坐標系中特殊位置點的坐標特征．

8.【答案】

【解析】解：由題意，得

，

即，

解得：．

故選：．

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊列出不等式組求出其解即可．

本題考查了根據(jù)三角形三邊關(guān)系建立不等式組解實際問題的運用，不等式組的解法的運用，解答時根據(jù)三角形的三邊關(guān)系建立不等式組是關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：設(shè)剩余的筆記本打折出售，

根據(jù)題意得：，

解得：，

的最小值為，

剩余的筆記本至多可打折．

故選：．

設(shè)剩余的筆記本打折出售，利用利潤銷售單價銷售數(shù)量進貨單價進貨數(shù)量，結(jié)合利潤不少于元，可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】

【分析】

此題主要考查了實數(shù)的運算．解題關(guān)鍵注意無理數(shù)的運算法則與有理數(shù)的運算法則是一樣的．

由于和都是無理數(shù)，且，可以由此取具體數(shù)值，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算即可判定．

【解答】

解：當(dāng)，時，，，，，

當(dāng)，時，，．

故可能成為有理數(shù)的有個．

故選：．

11.【答案】

【解析】解：的立方等于，

的立方根是．

故答案為．

直接利用立方根的定義即可求解．

此題主要考查了立方根的定義，求一個數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同．

12.【答案】不一定

【解析】解：如果是無理數(shù)，則不一定是無理數(shù)．

如是無理數(shù)，但，是有理數(shù)；是無理數(shù)，是無理數(shù)．

故答案為：不一定．

根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可．

本題考查的是無理數(shù)，熟知無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】一

【解析】解：，即時，，

，

所以，點在第四象限；

，即時，，

，

點可以在第二或三象限，

綜上所述，點不可能在第一象限．

故答案為：一．

分點的橫坐標是正數(shù)和負數(shù)兩種情況討論求解．

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

14.【答案】

【解析】解：三角形的外角和的平分線交于點，

，

，

，

，

在中，，

，

．

故答案為：．

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和和角平分線的定義表示出，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于列式計算即可得解．

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角．

根據(jù)多邊形的外角和為及每個外角為計算即可．

解：多邊形的邊數(shù)：，

則這個多邊形的邊數(shù)為．

故答案為．

16.【答案】

【解析】解：連接，

則，

．

故答案為：．

在本題中，連接，兩次運用勾股定理即可解答即可．

本題考查了勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形解決．

17.【答案】

【解析】解：，

的平方根是，

故答案為：．

運用開平方和平方的互逆運算關(guān)系進行求解．

此題考查了實數(shù)平方根的求解能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用開平方和平方的互逆運算關(guān)系．

18.【答案】答案不唯一

【解析】解：要得到的結(jié)論，則需要角相等的條件是答案不唯一．

故答案為：答案不唯一．

與為內(nèi)錯角，可利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行判定平行線．

此題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】

【解析】解：如圖所示，

由題意得，，，，，

，

，

點，分別是，的中點，

，

．

故答案為：．

作出圖形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，然后利用勾股定理求解即可．

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)：三線合一，勾股定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】，

【解析】解：如圖，

由，知，

當(dāng)點位于點時，的面積最小，為，

當(dāng)點位于點時，的面積最大，為，

故答案為：，．

根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形知當(dāng)點位于點時的面積最小、點位于點時的面積最大，計算可得．

本題主要考查坐標與圖形的面積，根據(jù)題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：設(shè)小正方形的邊長為，由題意得

，

，

，

．

解得：，，

經(jīng)檢驗符合題意，不符合題意，舍去；

所以．

答：截去的小正方形的邊長為．

【解析】等量關(guān)系為：矩形面積四個全等的小正方形面積矩形面積，列方程即可求解．

讀懂題意，找到合適的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，實際問題中需注意負值應(yīng)舍去．

22.【答案】解：點的坐標為，點坐標為，

，

四邊形為平行四邊形，

四邊形的面積；

存在，

假設(shè)軸上存在點，

點，的坐標分別為，，

，

，

，

或．

【解析】本題考查平移有關(guān)知識．平移的基本性質(zhì)是：平移不改變圖形的形狀和大?。唤?jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．

根據(jù)向右平移橫坐標加，向上平移縱坐標加寫出點、的坐標即可，再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計算即可得解；

假設(shè)軸上存在點，使，列方程，解得．

23.【答案】解：月份用電度．月份用電度．月份用電度．月份用電度．月份用電度．月份用電度．

第四季度用電度，

用電量最少月份的用電量占第四季度用電總量的．

四季度的用電量占下半年用電總量的．

【解析】求出，，，，，月份的用電量即可解決問題．

根據(jù)百分比的定義解答即可．

本題考查統(tǒng)計表，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．

24.【答案】：

【解析】解：是線段的中點，

，

的面積與的面積比：；

故答案為：：；

如圖，：：：：．

根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比解答；

根據(jù)平行線間的距離相等可得、間的距離相等，然后根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比解答．

本題考查了三角形的面積，主要利用了等高的三角形的面積的比等于底邊的比，需熟記．

25.【答案】解：是的外角，

．

．

是的外角，，

．

，

．

．

【解析】由三角形外角的性質(zhì)知，故，進一步可證得，得解．

本題考查三角形外角的性質(zhì)，運用外角的性質(zhì)尋求角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

26.【答案】解：解不等式得，

解不等式得，

原不等式的解集為．

【解析】分別解出兩不等式的解集，再求其公共解．

本題是考查不等式組的解法，比較簡單，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．

27.【答案】；；；

；；

氣溫不低于的天數(shù)占該月總天數(shù)的百分比是：．

【解析】

解：這個月中午時的氣溫在至不含的天數(shù)為天，

占這個月總天數(shù)的百分比為，

這個月共有天；

故答案為：；；；