2022-2023學(xué)年四川省廣元市利州區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第第頁2022-2023學(xué)年四川省廣元市利州區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年四川省廣元市利州區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.在下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是()

A.B.C.D.

2.下列變形或列式正確的是()

A.由，得B.由，得

C.由，得D.“的平方不小于”可表示為

3.如圖，，，的度數(shù)是()

A.

B.

C.

D.

4.已知軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.B.C.或D.或

5.已知為自然數(shù)，且，，則的值為()

A.B.C.D.

6.中國地勢(shì)西高東低，復(fù)雜多樣，據(jù)統(tǒng)計(jì)，各類地形所占比例大致是：山地，高原，盆地，丘陵，平原為直觀地表示出各類地形所占比例，最合適的統(tǒng)計(jì)圖是()

A.折線統(tǒng)計(jì)圖B.扇形統(tǒng)計(jì)圖C.條形統(tǒng)計(jì)圖D.頻數(shù)分布直方圖

7.如圖，，則的度數(shù)等于()

A.B.C.D.

8.已知點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()

A.B.

C.D.

9.孫子算經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約在一千五百年前，其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空：二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人乘車，若每輛車乘坐人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐人，則有人步行．問人與車各多少？設(shè)有人，輛車，則可列方程組為()

A.B.C.D.

10.已知關(guān)于的不等式組，有以下說法：

如果它的解集是，那么；

當(dāng)時(shí)，它無解；

如果它的整數(shù)解只有，，，那么；

如果它有解，那么．

其中說法正確的個(gè)數(shù)為()

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.的算術(shù)平方根的相反數(shù)是______．

12.如圖，在條件：；；；中，能判斷的條件是______填序號(hào)．

13.把點(diǎn)向上平移個(gè)單位，所得的點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為______．

14.已知，則______．

15.某工廠一共有人，為選拔人才，提出了一些選拔的條件，并進(jìn)行了抽樣調(diào)查從中抽出人，發(fā)現(xiàn)有人是符合條件的，那么該工廠人中符合選拔條件的人數(shù)約為．

16.如圖，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，、的角平分線于點(diǎn)，已知，則______度。

三、解答題（本大題共10小題，共96.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計(jì)算：．

18.本小題分

解方程組：．

19.本小題分

解下列不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．

．

20.本小題分

如圖，已知，且求證：．

請(qǐng)補(bǔ)充完成下面證明：

，，

，______

______，______

____________

又已知，

，______

，______

______

21.本小題分

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是個(gè)單位長(zhǎng)度．在平面直角坐標(biāo)系中，是向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的，且三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．

請(qǐng)畫出，并寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；

線段與有什么數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？

求出的面積．

22.本小題分

要比較兩個(gè)數(shù)，的大小，有時(shí)可以通過比較與的大小來解決：如果，則；如果，則；如果，則．

若，，試比較，的大?。?/p>

若，，為何值時(shí)，，．

23.本小題分

在解方程組時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的，得解為；乙看錯(cuò)了方程組中的，得解為．

甲把錯(cuò)看成了什么？乙把錯(cuò)看成了什么？

求出原方程組的正確解．

24.本小題分

蘇州市某初中學(xué)校對(duì)本校初中學(xué)生完成家庭作業(yè)的時(shí)間做了總量控制，規(guī)定每天完成家庭作業(yè)時(shí)間不超過小時(shí)．該校數(shù)學(xué)課外興趣小組對(duì)本校初中學(xué)生回家完成作業(yè)的時(shí)間做了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分．

時(shí)間小時(shí)頻數(shù)人數(shù)頻率

合計(jì)

______，______；

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

請(qǐng)估計(jì)該校名初中學(xué)生中，約有多少學(xué)生在小時(shí)以內(nèi)完成家庭作業(yè)．

25.本小題分

求知學(xué)校準(zhǔn)備購買若干筆袋和筆記本作為詩歌朗誦大賽獲勝學(xué)生的獎(jiǎng)品．在文化商場(chǎng)購買個(gè)筆袋和個(gè)筆記本需花元，購買個(gè)筆袋和個(gè)筆記本需花元

求筆袋和筆記本的單價(jià)各是多少元；

求知學(xué)校準(zhǔn)備購買筆袋和筆記本共個(gè)，文化商場(chǎng)規(guī)定一次性購物超過元，超出元的部分按九折收費(fèi)．學(xué)校此次購買獎(jiǎng)品的費(fèi)用不超過元，則求知學(xué)校最多能購買多少個(gè)筆袋？

26.本小題分

如圖，以直角的直角頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以，所在直線為軸和軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)，，并且滿足．

直接寫出點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)；

如圖，坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿軸負(fù)方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿軸正方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束；點(diǎn)的坐標(biāo)是，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒是否存在，使與的面積相等？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

如圖，在的條件下，若，點(diǎn)是第二象限中一點(diǎn)，并且平分，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)的過程中，

說明的理由；

直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

D、是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：．

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．

本題考查了無理數(shù)的定義，能熟記無理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)包括三方面的數(shù)：含的，開方開不盡的根式，一些有規(guī)律的數(shù)．

2.【答案】

【解析】解：選項(xiàng)，由，得，故該選項(xiàng)符合題意；

選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)不符合題意；

選項(xiàng)，，

，故該選項(xiàng)不符合題意；

選項(xiàng)，“的平方不小于”可表示為，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：．

根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷，，選項(xiàng)；根據(jù)列不等式判斷選項(xiàng)．

本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握“不小于”表示為“”是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：，

，

．

故選：．

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，即可求得的度數(shù)．

本題考查了平行線性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．

4.【答案】

【解析】解：軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

，

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：或，

點(diǎn)的坐標(biāo)為或，

故選：．

根據(jù)平行于軸的直線特點(diǎn)和，可以寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，本題得以解決．

本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系，解答本題的關(guān)鍵是明確平行于軸的直線的特點(diǎn)，橫坐標(biāo)都相等．

5.【答案】

【解析】解：，，，

，

得：，

把代入得：，

，

故選：．

先根據(jù)已知條件，列出關(guān)于，的方程組，求出，，再根據(jù)定義代入計(jì)算即可．

本題主要考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意，求出，的值．

6.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意知，要直觀地表示出各類地形所占比例需要選用扇形統(tǒng)計(jì)圖，

故選：．

根據(jù)描述部分和整體關(guān)系時(shí)用扇形統(tǒng)計(jì)圖作出選擇即可．

本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的選擇，熟練掌握各種統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：如圖：

，

，

，

．

故選：．

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為即可求解．

本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉兩直線平行，同位角相等．

8.【答案】

【解析】解：點(diǎn)，

，

解，得，

解，得，

所以的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是選項(xiàng)B．

故選：．

在第一象限內(nèi)的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為正數(shù)，列式求值即可．

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“”空心圓點(diǎn)向右畫折線，“”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫折線，“”空心圓點(diǎn)向左畫折線，“”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫折線．

9.【答案】

【解析】解：若設(shè)有人，輛車，

根據(jù)題意可得：，

故選：．

根據(jù)“每輛車乘坐人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐人，則有人步行”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：由得，

由得，

如果它的解集是，那么，此結(jié)論正確；

當(dāng)時(shí)，它無解，此結(jié)論正確；

如果它的整數(shù)解只有，，，那么，此結(jié)論正確；

如果它有解，那么，此結(jié)論錯(cuò)誤；

故選：．

分別求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)各結(jié)論中的取值情況逐一判斷即可．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：，的算術(shù)平方根是，

的算術(shù)平方根，

的相反數(shù)為，

故答案為：．

先求得的算術(shù)平方根，再求得此題結(jié)果即可．

此題考查了實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根、相反數(shù)等方面的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解以上知識(shí)并準(zhǔn)確求解．

12.【答案】

【解析】解：，

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

，

，

由；，都不能判斷，

故答案為：．

根據(jù)平行線的判定方法：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，即可判斷．

此題考查了平行線的判定，平行線的判定方法有：同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，熟練掌握平行線的判定是解本題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：點(diǎn)向上平移個(gè)單位，得

．

由所得的點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，得

，

解得，

故答案為：．

根據(jù)點(diǎn)向上平移加，關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．

本題考查了關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．

14.【答案】

【解析】解：，

，，

解得：，，

則，

故答案為：．

利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到與的值，代入原式計(jì)算即可求出值．

此題考查了解二元一次方程組，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了用樣本估計(jì)總體，關(guān)鍵是得到符合條件的人數(shù)所占的分率．

符合選拔條件的人數(shù)該工廠總共人數(shù)符合條件的人數(shù)所占的分率，列出算式計(jì)算即可求解．

【解答】

解：．

答：該工廠人中符合選拔條件的人數(shù)為．

故答案為：．

16.【答案】

【解析】解：設(shè)，

、的角平分線交于點(diǎn)

，

，

，

，

，

，

，

，

故答案為：。

設(shè)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)外角的性質(zhì)得到，，由平行線的性質(zhì)得到，，于是得到方程，即可得到結(jié)論。

本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)：三角形的外角等于兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角的和，正確設(shè)未知數(shù)是關(guān)鍵。

17.【答案】解：

．

【解析】先計(jì)算二次根式、立方根、立方和絕對(duì)值值，再計(jì)算加減．

此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算順序，并能進(jìn)行正確地計(jì)算．

18.【答案】解：，

得：，

得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，

故原方程組的解為：．

【解析】利用加減消元法進(jìn)行求解即可．

本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．

19.【答案】解：去分母得：，

去括號(hào)得：，

移項(xiàng)得：，

合并同類項(xiàng)得：，

把的系數(shù)化為得：；

，

由得：，

由得：，

不等式組的解集為：．

【解析】首先去分母，去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、把的系數(shù)化為即可得答案；

首先分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集．

此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．

20.【答案】等量代換同位角相等，兩直線平行等量代換兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等

【解析】證明：，，

，等量代換

，同位角相等，兩直線平行

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

又已知，

，等量代換

，同位角相等，兩直線平行

兩直線平行，同位角相等

故答案為：等量代換；；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．

先證明，進(jìn)而證明得到，等量代換得到，即可證明，得到．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：如圖，即為所求．

，，．

由平移可知且．

線段與相等，平行．

．

的面積為．

【解析】由題意可知，是由向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，即可得出答案．

由平移可知且．

利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．

本題考查作圖平移變換、三角形的面積，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：由題意可知：，

，

，．

；

，

，

，

，

當(dāng)時(shí)，，即，

當(dāng)時(shí)，，即，

當(dāng)時(shí)，，即．

【解析】利用作差法進(jìn)行計(jì)算即可；

根據(jù)題意列出相關(guān)不等式和方程，進(jìn)行計(jì)算即可求出的取值范圍．

本題考查等式和不等式的解法，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．

23.【答案】解：將，代入方程組得：，

解得：，

將，代入方程組得：，

解得：，

則甲把錯(cuò)看成了；乙把錯(cuò)看成了；

根據(jù)得正確的，，

則方程組為，

解得：．

【解析】分別將兩組解代入方程組，求出正確的與的值，以及錯(cuò)誤與的值即可；

將正確的與的值代入方程組，確定出方程組，求出解即可．

此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．

24.【答案】

【解析】解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：人，

則人，

．

故答案是：，；

根據(jù)求出的頻數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

根據(jù)題意得：

人．

答：該校名初中學(xué)生中，約有名學(xué)生在小時(shí)以內(nèi)完成家庭作業(yè)．

首先求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)頻率的定義求得和的值；

根據(jù)即可直接補(bǔ)全直方圖；

利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的頻率即可求解．

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和