山東省菏澤市才堂職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省菏澤市才堂職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若是從-1，0，1，2四數(shù)中任取一個(gè)，是從1，2，3，4，5五數(shù)中任取一個(gè)，那么恒成立的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.在平面直角坐標(biāo)系中,已知三點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)若向量與在向量方向上的投影相等,則的最小值為(

)A．

B．

C.12

D．144參考答案：B本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及投影問(wèn)題,考查運(yùn)算求解能力.因?yàn)橄蛄颗c在向量市方向上的投影相同,所以，,即點(diǎn)在直線上的最小值為原點(diǎn)到直線的距離的平方,因?yàn)?，所以的最小值?3.設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A4.已知正實(shí)數(shù)滿足，若對(duì)任意滿足條件的都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．B14【答案解析】A

解析：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足，而4xy≤（x+y）2，代入原式得（x+y）2﹣（x+y）﹣2≥0，解得（x+y）≥2或（x+y）≤﹣1（舍去）由恒成立得恒成立，令t=x+y∈[2，+∞），則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m時(shí)恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)y=在[1，+∞）遞增，所以要使原式成立只需m=2．故選A．【思路點(diǎn)撥】由可得，再令t=x+y，則a恒成立，求出t的范圍，問(wèn)題即轉(zhuǎn)化為求函數(shù)a=的最小值問(wèn)題．5.若是兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)條件：①存在一條直線，；②存在一個(gè)平面，；③存在兩條平行直線∥∥；④存在兩條異面直線∥∥．那么可以是∥的充分條件有

（

）

A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)參考答案：C①可以；②也有可能相交，所以不正確；③也有可能相交，所以不正確；④根據(jù)異面直線的性質(zhì)可知④可以，所以可以是∥的充分條件有2個(gè)，選C.6.已知是第四象限角，且，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知平面向量為單位向量，，則向量的夾角為A．

B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：數(shù)量積的應(yīng)用因?yàn)椋?/p>

所以

故答案為：D8.若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則可化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)得，由共軛復(fù)數(shù)定義可得結(jié)果.【詳解】

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（0,1）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x|，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x|，∴a=f（log0.53）==3，b=f（log25）==5，c=f（0）=20=1，∴a，b，c的大小關(guān)系為c＜a＜b．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，則向量的夾角為 。參考答案：因?yàn)?，所以，所以，所以?2.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)x滿足f（）＜f（﹣1），則x的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)是偶函數(shù)得到不等式f（log|x+1|）＜f（﹣1），等價(jià)為f（|log2|x+1||）＜f（1），然后利用函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增即可得到不等式的解集．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增．∴不等式f（log|x+1|）＜f（﹣1），等價(jià)為f（|log2|x+1||）＜f（1），即|log2|x+1||＜1∴﹣1＜log2|x+1|＜1，解得x的取值范圍是．故答案為．13.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線斜率為，則

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線的斜率；兩角和與差的正切函數(shù)．C5

H1【答案解析】2+

解析：∵f（x）=x﹣sinx﹣cosx，∴f'（x）=﹣cosx+sinx又∵f（x）=x﹣sinx﹣cosx的圖象在點(diǎn)A（x0，f（x0））處的切線斜率為，則f'（x0）=﹣cosx0+sinx0=

，即﹣cosx0+sinx0=0，即cosx0=sinx0，即tanx0=，故tan（x0+）==2+，故答案為：2+【思路點(diǎn)撥】由f（x）=x﹣sinx﹣cos的圖象在點(diǎn)A（x0，f（x0））處的切線斜率為，我們易得f'（x0）=﹣cosx0+sinx0=，解方程后，可得tanx0的值，然后結(jié)合兩角和與差的正切函數(shù)公式即可得到答案．14.已知的方程為，直線與交于兩點(diǎn)，當(dāng)取最大值時(shí)__________，面積最大時(shí)，__________．參考答案：2

1或715.已知函數(shù)若在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：16.設(shè)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以要使函數(shù)的最小值，則必須有當(dāng)時(shí)，，又函數(shù)單調(diào)遞減，所以所以由得。17.給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，他們的夾角為，如圖，點(diǎn)在以為圓心的弧上變動(dòng)，若，則的最大值為_________。

參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若且對(duì)任意,恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（3）設(shè)函數(shù)求證：.參考答案：19.如圖，⊙O的半徑為r，MN切⊙O于點(diǎn)A，弦BC交OA于點(diǎn)Q，BP⊥BC，交MN于點(diǎn)P （Ⅰ）求證：PQ∥AC； （Ⅱ）若AQ=a，AC=b，求PQ． 參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段． 【專題】證明題；選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明． 【分析】（Ⅰ）連結(jié)AB，推導(dǎo)出OA⊥MN，BP⊥BC，從而B、P、A、Q四點(diǎn)共圓，由此能證明PQ∥AC． （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)A作直徑AE，連結(jié)CE，則△ECA為直角三角形．推導(dǎo)出Rt△PAQ∽R(shí)t△ECA，由此能求出PQ． 【解答】證明：（Ⅰ）如圖，連結(jié)AB． ∵M(jìn)N切⊙O于點(diǎn)A，∴OA⊥MN．（1分） 又∵BP⊥BC，∴B、P、A、Q四點(diǎn)共圓，（2分） 所以∠QPA=∠ABC．（3分） 又∵∠CAN=∠ABC，∴∠CAN=∠QPA．（4分） ∴PQ∥AC．（5分） 解：（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)A作直徑AE，連結(jié)CE，則△ECA為直角三角形．（6分） ∵∠CAN=∠E，∠CAN=∠QPA，∴∠E=∠QPA．（7分） ∴Rt△PAQ∽R(shí)t△ECA，∴=，（9分） 故=．（10分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線平行的證明，考查線段長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)． 20.已知數(shù)列滿足：正項(xiàng)數(shù)列滿足．若是公比為的等比數(shù)列（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，為的前項(xiàng)和，記設(shè)為數(shù)列{}的最大項(xiàng)，求．參考答案：（Ⅰ），又

·········5分（Ⅱ）若，則（）

·········12分等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取到，

········14分21.（本題滿分13分）已知向量．（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，已知在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為，若,求（）的取值范圍．參考答案：（1）

………………2分

…………6分（2）+由正弦定理得或………9分因?yàn)椋?/p>

…………………10分,,所以