湖南省株洲市板杉中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖南省株洲市板杉中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)滿足，那么函數(shù)的圖象大致為（

）參考答案：C2.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略3.設(shè)為偶函數(shù)，對(duì)于任意的的數(shù)都有，已知，那么等于

（

）A、2

B、-2

C、、8

D、-8參考答案：C4.已知f(x)＝ax3＋bx－4，其中a，b為常數(shù)，若f(－2)＝2，則f(2)的值等于()A．－2

B．－4

C．－6

D．－10參考答案：D5.設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式為A．

B．

C．

D．參考答案：B6.某校食堂使用大小、手感完全一樣的餐票，小明口袋里有一元餐票2張，兩元餐票3張，五元餐票1張，若從他口袋中隨意摸出2張，則其面值之和不少于4元的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】從他口袋中隨意摸出2張，基本事件總數(shù)n=，再求出其面值之和不少于4元包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能示出從他口袋中隨意摸出2張，其面值之和不少于4元的概率．【解答】解：小明口袋里有一元餐票2張，兩元餐票3張，五元餐票1張，從他口袋中隨意摸出2張，基本事件總數(shù)n==15，其面值之和不少于4元包含的基本事件個(gè)數(shù)m==8，∴從他口袋中隨意摸出2張，其面值之和不少于4元的概率：p==．故選：B．7.（3分）過(guò)點(diǎn)A（4，1）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程是（） A． x+y=5 B． x﹣y=5 C． x+y=5或x﹣4y=0 D． x﹣y=5或x+4y=0參考答案：C考點(diǎn)： 直線的截距式方程．專題： 計(jì)算題；分類討論．分析： 當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，斜率為，由點(diǎn)斜式求得直線的方程，當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程是：x+y=a，把點(diǎn)A（4，1）代入方程求得a值．解答： 當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，斜率為，由點(diǎn)斜式求得直線的方程是y=x．當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程是：x+y=a，把點(diǎn)A（4，1）代入方程得a=5，直線的方程是x+y=5．綜上，所求直線的方程為y=x或x+y=5．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查用點(diǎn)斜式、截距式求直線方程的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．8.設(shè)集合都是的含有兩個(gè)元素的子集，且滿足對(duì)任意的都有其中表示兩個(gè)數(shù)的較小者，則的最大值是

（

）

A、10

B、11

C、12

D、13參考答案：B9.三個(gè)數(shù)70。3，70。2，㏑0.3，的大小順序是（

）A、70。3>70。2>㏑0.3,

B、70。3>㏑0.3>70。2C、70。2>70。3>㏑0.3,

D、㏑0.3>70。3>70。2參考答案：A10.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)（4，2）點(diǎn)，則（

）（A）

（B）2

（C）4

（D）參考答案：A由題意可設(shè),又函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)（4，2）,,,從而可知，則.故選A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=x2﹣2x（x∈[2，4]），則f（x）的最小值是

．參考答案：0【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】計(jì)算題．【分析】先判斷函數(shù)f（x）在[2，4]上的單調(diào)性，由單調(diào)性即可求得其最小值．【解答】解：f（x））=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，其圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱抽為：x=1，所以函數(shù)f（x）在[2，4]上單調(diào)遞增，所以f（x）的最小值為：f（2）=22﹣2×2=0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，一般運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行處理．12.若，則______

_.參考答案：略13.已知向量，的夾角為60°，，，則______．參考答案：1【分析】把向量，的夾角為60°，且，，代入平面向量的數(shù)量積公式，即可得到答案．【詳解】由向量，的夾角為60°，且，，則.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，直接考查公式本身的直接應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.湖面上漂著一球，湖結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個(gè)直徑為24，深為8的空穴，則該球的表面積為參考答案：

15.與直線2x+y+1=0的距離為的直線方程為． 參考答案：2x+y=0或2x+y+2=0【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓． 【分析】設(shè)與直線2x+y+1=0的距離為的直線方程為2x+y+k=0，利用兩條平行線間的距離公式求出k，由此能求出直線方程． 【解答】解：設(shè)與直線2x+y+1=0的距離為的直線方程為2x+y+k=0， 則=，解得k=0或k=2， ∴與直線2x+y+1=0的距離為的直線方程為2x+y=0或2x+y+2=0． 故答案為：2x+y=0或2x+y+2=0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平行線間距離公式的合理運(yùn)用． 16.高一某班有學(xué)生45人，其中參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有32人，參加物理競(jìng)賽的有28人，另外有5人兩項(xiàng)競(jìng)賽均不參加，則該班既參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽又參加物理競(jìng)賽的有_________人.參考答案：2017.若集合M={1，2}，P={1，3}，則M∩P等于__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（16分）四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接等腰梯形，AB為直徑，且AB=4．設(shè)∠BOC=θ，ABCD的周長(zhǎng)為L(zhǎng)．（1）求周長(zhǎng)L關(guān)于角θ的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)角θ為何值時(shí)，周長(zhǎng)L取得最大值？并求出其最大值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由三角形中的正弦定理得到BC=4．再由直角三角形中的邊角關(guān)系求得DC=4cosθ．則周長(zhǎng)L關(guān)于角θ的函數(shù)解析式可求，并結(jié)合實(shí)際意義求得函數(shù)的定義域；（2）把L=化為關(guān)于的二次函數(shù)，利用配方法求得當(dāng)，即時(shí)，周長(zhǎng)L取得最大值10．解答： （1）由題意可知，，BC=4．，DC=4cosθ．∴周長(zhǎng)L關(guān)于角θ的函數(shù)解析式為：L=4+2BC+DC=（0＜θ）；（2）由L===．當(dāng)，即，時(shí)，Lmax=10．∴當(dāng)時(shí)，周長(zhǎng)L取得最大值10．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查了與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)最值的求法，是中檔題．19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)，f（x）的最小值是，最大值是3，求實(shí)數(shù)m，n的值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用邊角公式結(jié)合輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）求出角的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和最值關(guān)系建立方程進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）=sin2x+m（2cos2x-1）+n=m（sin2x+cos2x）+n=msin（2x+）+n，∵m＞0，∴由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）當(dāng)時(shí)，2x+∈[，]，則-≤sin（2x+）≤1，∵f（x）的最小值是，最大值是3，∴f（x）的最大值為m+n=3，最小值為m+n=1-，得m=2，n=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)為f（x）=Asin（ωx+φ）是解決本題的關(guān)鍵．20.已知函數(shù)，且，．（1）求證：且．（2）求證：函數(shù)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．（3）設(shè)，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，求的范圍．參考答案：（）見(jiàn)解析．（）見(jiàn)解析．（）．（）∵，∴，∴，∴，∵，∴；若，則；若，則，，不成立；若，則，不成立．（），，，，（）當(dāng)時(shí)，，，所以在上至少有一個(gè)零點(diǎn)．（）當(dāng)時(shí)，，，所以在上有一個(gè)零點(diǎn)．（）當(dāng)時(shí)，，，，，所以在上有一個(gè)零點(diǎn)，綜上：所以在上至少有一個(gè)零點(diǎn)．（），，，因?yàn)?，所以，所以?1.(本小題滿分12分)已知關(guān)于的方程:，R.(Ⅰ)若方程表示圓，求的取值范圍；(Ⅱ)若圓與直線：相交于兩點(diǎn)，且=,求的值.參考答案：（1）方程可化為

, 2分顯然

時(shí)方程表示圓． 4分（2）圓的方程化為,圓心（1，2），半徑

, 6分則圓心（1，2）到直線l:的距離為． 8分，有, 10分得

． 12分22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角和鈍角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)，且.（1）求的值；（2）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，求的值.參考答