湖南省常德市維悟爾中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省常德市維悟爾中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.中，為銳角，為其三邊長，如果，則的大小為（

）A． B．

C．

D．參考答案：D略2.若，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：，，，，故選D.考點：定積分；比較大小3.已知橢圓與雙曲線有共同的焦點，，橢圓的一個短軸端點為，直線與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則取值范圍為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知復(fù)數(shù)則A. B.z的實部為1 C.z的虛部為 D.z的共軛復(fù)數(shù)為1+i參考答案：C5.已知，滿足不等式組當(dāng)時，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D，當(dāng)時，對應(yīng)的平面區(qū)域為陰影部分，由得，平移直線由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點C時，直線的截距最大，此時解得，即，代入得。當(dāng)時，對應(yīng)的平面區(qū)域為陰影部分ODE，由得，平移直線由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點E時，直線的截距最大，此時解得，即，代入得。所以目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是，即，選D.，6.若至少存在一個，使得關(guān)于的不等式成立，則實數(shù)m的取值范圍為A. B.C. D.參考答案：A7.在直角三角形ABC中，點D是斜邊AB的中點，點P為線段CD的中點，則等于A．2

B．4 C．5

D．10參考答案：D略8.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象現(xiàn)確定函數(shù)解析式，進一步利用平移變換求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象：A=1又解得：T=π則：ω=2當(dāng)x=，f（）=sin（+φ）=0解得：所以：f（x）=sin（2x+）要得到g（x）=sin2x的圖象只需將函數(shù)圖象向右平移個單位即可．故選：A9.設(shè)集合U={1，2，3，4}，A={1，2，4}，B={2，3，4}，則等于A．{1，2}

B．{1，4}

C．{1，3}

D．{2，4}參考答案：C10.平面內(nèi)到定點M（2，2）與到定直線的距離相等的點的軌跡是（

）A．直線

B．拋物線

C．橢圓

D．雙曲線參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，E、F分別是點A在PB、PC上的射影，給出下列結(jié)論：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC；⑤平面PBC⊥平面PAC．其中正確命題的序號是

．參考答案：①②③⑤【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點?BC⊥平面PAC，繼而可證BC⊥AF，AF⊥PC，從而易證AF⊥平面PBC，從而可對①②③④⑤作出判斷．【解答】解：∵PA⊥圓O所在的平面α，BC?α，∴PA⊥BC，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC，AF?平面PAC，∴BC⊥AF，又AF⊥PC，PC∩BC=C，∴AF⊥平面PBC，PB?平面PBC，∴AF⊥PB，即①正確；又AE⊥PB，同理可證PB⊥平面AFE，EF?平面AFE，∴EF⊥PB，即②正確；由BC⊥平面PAC，AF?平面PAC知，BC⊥AF，即③正確；∵AF⊥平面PBC（前邊已證），AE∩AF=A，∴AE不與平面PBC垂直，故④錯誤，∵AF⊥平面PBC，且AF?平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBC，即⑤正確．綜上所述，正確結(jié)論的序號是①②③⑤．故答案為：①②③⑤12.課題組進行城市農(nóng)空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個城市分成甲．乙．丙三組，對應(yīng)城市數(shù)分別為．．。若用分層抽樣抽取個城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為

參考答案：本題考查分層抽樣的特點及應(yīng)用.由分層抽樣的特點可知丙組中應(yīng)該抽取的城市數(shù)為.13.已知定義在R上的函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，則

.參考答案：214.已知表示不超過的最大整數(shù)，例如.設(shè)函數(shù)，當(dāng)N時，函數(shù)的值域為集合，則中的元素個數(shù)為

.參考答案：15.已知集合A={－1,2,3,6}，B={x|－2＜x＜3}，則A∩B=

．參考答案：{-1,2}；由交集的定義可得A∩B={-1,2}．16.設(shè)和都是元素為向量的集合，則M∩N=

．參考答案：略17.已知函數(shù)有兩個極值，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：a≤﹣2【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由原函數(shù)有兩個極值，可知其導(dǎo)函數(shù)有兩個不同的實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為直線y=﹣ax﹣a與曲線y=2ex有兩個不同交點求解．【解答】解：由，得f′（x）=2ex+ax+a，要使有兩個極值，則方程2ex+ax+a=0有兩個不同的實數(shù)根，即2ex=﹣ax﹣a有兩個不同的實數(shù)根，令y=2ex，y=﹣ax﹣a，直線y=﹣a（x+1）過點（﹣1，0），設(shè)直線y=﹣a（x+1）與y=2ex的切點為（），則y′=，則切線方程為，代入（﹣1，0），得，解得：x0=0．∴切點為（0，2），則過（﹣1，0），（0，2）切線的斜率為k=，由﹣a≥2，得a≤﹣2．∴實數(shù)a的取值范圍為a≤﹣2．故答案為：a≤﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓過點，且長軸長等于4.（I）求橢圓C的方程；（II）是橢圓C的兩個焦點，O是以為直徑的圓，直線O相切，并與橢圓C交于不同的兩點A，B，若，求k的值.

參考答案：(I)(II)解析：解：（Ⅰ）由題意，橢圓的長軸長，得，…………2分∵點在橢圓上，∴得，…………４分∴橢圓的方程為.………………6分(II)由直線L與圓O相切，得，即，設(shè)由消去y，整理得，由題意可知圓O在橢圓內(nèi)，所以直線必與橢圓相交…………10分∴………………11分∵，∴.………………１2分∵，∴，，得k的值為.…………13分

略19. 已知。 （1）若a=0時，求函數(shù)在點（1，）處的切線方程； （2）若函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍； （3）令是否存在實數(shù)a，當(dāng)是自然對數(shù)的底）時，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由。參考答案：略20.已知函數(shù)=alnx+x2+bx+1在點(1,f(1))處的切線方程為4x?y?12=0。（1）求函數(shù)的解析式；（2）求的單調(diào)區(qū)間和極值。參考答案：(1)；(2)在區(qū)間和單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減,.試題分析：(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由列出方程組即可求的值，從而可求出函數(shù)解析式；（2）先求函數(shù)的定義域，在定義域是解不等式與可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由單調(diào)性可求出極大值點與極小值點，從而可求極大值與極小值.試題解析：（1）求導(dǎo)，由題則，解得所以（2）定義域為，令，解得，所以在區(qū)間和單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減.故考點：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值.21.在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓的交點為，與直線的交點為，求線段的長.參考答案：（1）；（2）2．試題分析：（1）先把參數(shù)方程化為普通方程，然后利用公式化直角坐標(biāo)方程為極坐標(biāo)方程；（2）把分別代入圓和直線的極坐標(biāo)方程可求得的極坐標(biāo)