河北省石家莊市北狗臺鄉(xiāng)中學2022-2023學年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

河北省石家莊市北狗臺鄉(xiāng)中學2022-2023學年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B={x|x2≤1}，A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】分別求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}，∴A∩B={﹣1，0，1}．故選：D．2.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當時,則（

）A. B.

C. D.參考答案：A略3.已知點為雙曲線的右焦點，直線與交于，兩點，若，設(shè)，且，則該雙曲線的離心率的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D4.在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，點M滿足等于（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由?=（）?，再利用向量和的夾角等于45°，兩個向量的數(shù)量積的定義，求出?的值．【解答】解：由題意得AB=3，△ABC是等腰直角三角形，?=（）?=+=0+||?||cos45°=×3×3×=3，故選B．5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．

B．

C．16

D．32參考答案：A6.已知為虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部是A．

B．1

C．

D．參考答案：A原式=，則復數(shù)的虛部是.選A.7.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）與直線l：x=4交于A，B兩點，若△OAB的面積為32，則拋物線C的準線方程為（）A．x=﹣ B．x=﹣4 C．x=﹣1 D．x=﹣8參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用△OAB的面積為32，建立方程，即可求出拋物線C的準線方程．【解答】解：由題意，x=4，y=±，∵△OAB的面積為32，∴=32，∴p=8，∴拋物線C的準線方程為x=﹣4，故選B．8.（5分）（2015?濟寧一模）當輸入的實數(shù)x∈時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】：程序框圖．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：由程序框圖的流程，寫出前三項循環(huán)得到的結(jié)果，得到輸出的值與輸入的值的關(guān)系，令輸出值大于等于103得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于103的概率．解：設(shè)實數(shù)x∈，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2（2x+1）+1，n=3經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=2+1，n=4此時輸出x輸出的值為8x+7令8x+7≥103得x≥12由幾何概型得到輸出的x不小于103的概率為P==．故選：A．【點評】：解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時，一般采用先根據(jù)框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果找規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)復數(shù)(其中為虛數(shù)單位)，則等于(

)A．1+

B．

C．

D．參考答案：10.由函數(shù)的圖像變換得到函數(shù)的圖像，則下列變換過程正確的是（

）A．把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線

B．把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

C.把向右平移個單位長度，再把得到的曲線上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到曲線

D．把向右平移個單位長度，再把得到的曲線上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到曲線參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱和底面垂直，且所有棱長都相等，若該三棱柱的各頂點都在球O的表面上，且球O的表面積為7π，則此三棱柱的體積為

．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；球內(nèi)接多面體．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】通過球的內(nèi)接體，說明幾何體的中心是球的直徑，由球的表面積求出球的半徑，設(shè)出三棱柱的底面邊長，通過解直角三角形求得a，然后由棱柱的體積公式得答案．【解答】解：如圖，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都相等，6個頂點都在球O的球面上，∴三棱柱為正三棱柱，且其中心為球的球心，設(shè)為O，再設(shè)球的半徑為r，由球O的表面積為7π，得4πr2=7π，∴r=．設(shè)三棱柱的底面邊長為a，則上底面所在圓的半徑為a，且球心O到上底面中心H的距離OH=，∴r2=（）2+（a）2，即r=a，∴a=．則三棱柱的底面積為S==．∴==．故答案為：．【點評】本題考查球的內(nèi)接體與球的關(guān)系，球的半徑的求解，考查計算能力，是中檔題．12.設(shè)拋物線：的準線與對稱軸相交于點，過點作拋物線的切線，切線方程是

．參考答案：無略13.在邊長為1的正三角形ABC中，，則的值等于

。參考答案：14.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_______________.參考答案：15.已知函數(shù)定義域為，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當時，，（其中是的導函數(shù)），若，則的大小關(guān)系是___________（從大到小用“”號連接）參考答案：略16.

某科考試中，從甲、乙兩個班級各抽取10名同學的成績進行統(tǒng)計分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格．

（I）甲班10名同學成績標準差____

乙班10名同學成績標準差（填“>”或“=”或“<”）；

（Ⅱ）從甲班4名及格同學中抽取兩人，從乙班2名80分以下的同學中取一人，求三人平均分不及格的概率．參考答案：略17.、是雙曲線的焦點，點P在雙曲線上，若點P到焦點的距離等于9，則點P到焦點的距離等于

.參考答案：17略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.己知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a1+2a2=5，4a32=a2a6．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=2，且bn+1=bn+an，求數(shù)列{bn}的通項公式；（3）設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的前n項和為Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q＞0，運用等比數(shù)列的通項公式，結(jié)合條件可得首項和公比的方程組，解方程即可得到所求通項公式；（2）運用bn=b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…+（bn﹣bn﹣1），結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求通項公式；（3）求得cn===﹣，運用數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，即可得到所求和．【解答】解：（1）等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且公比q＞0，a1+2a2=5，4a32=a2a6，可得a1+2a1q=5，4（a1q2）2=a12q6，解得a1=1，q=2，則an=a1qn﹣1=2n﹣1，n∈N*；（2）數(shù)列{bn}滿足b1=2，且bn+1=bn+an，可得bn+1﹣bn=an=2n﹣1，則bn=b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…+（bn﹣bn﹣1）=2+1+2+…+2n﹣2=2+=2n﹣1+1，n∈N*；（3）cn===﹣，則數(shù)列{cn}的前n項和為Tn=﹣+﹣+…+﹣=﹣．19.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且.（1）求角C的大??；（2）若，且△ABC的面積為，求a+b的值.參考答案：解：（1）由，結(jié)合正弦定理得，所以，即，因為，所以；（2）因為，，所以由余弦定理可得：，因為△ABC的面積為，解得，所以，解得.

20.設(shè)函數(shù)①若的圖象上有兩條與y軸垂直的切線，求實數(shù)a的取值范圍。②當a=2時，求在，上的最大值和最小值。參考答案：解析：①得由題可知，方程有兩個不等的實數(shù)根②

則

設(shè)

解得

X0(0,2)2(2,3)3f(x)

+0-

f(x)5↑極大值↓由上表可知，上最大值為，最小值21.（本題滿分14分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，且，．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）設(shè)邊的中點為，，求的面積．參考答案：（I）由，得，

……1分又，代入得，由，得，

……3分，

…………5分得，

……7分（Ⅱ），

……9分，，則

……11分

……14分22.在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的極坐標方程為.(1)求曲線C的直角坐標方程，并指出該曲線是什么曲線；(2)若直線l與曲線C的交點分別為M，N，求.參考答案：（1）曲線C方程為，表示焦點坐標為(0,2)，對稱軸為y軸的拋物線；（2）10.【