江蘇省無錫市江陰顧山中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江蘇省無錫市江陰顧山中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知的圖象如右圖，則函數(shù)的圖象可能為參考答案：B由函數(shù)圖象知，所以選B.2.已知α為第四象限角．sinα+cosα=，則cos2α=(

)A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點】二倍角的余弦．【專題】計算題；三角函數(shù)的求值．【分析】利用二倍角的正弦與同角三角函數(shù)間的關(guān)系可求得cosα﹣sinα=，再利用二倍角的余弦即可求得cos2α．【解答】解：∵sinα+cosα=，①∴兩邊平方得：1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵α為第四象限角，∴sinα＜0，cosα＞0，cosα﹣sinα＞0．∴cosα﹣sinα=，②∴①×②可解得：cos2α=．故選：D．【點評】本題考查二倍角的正弦、余弦與同角三角函數(shù)間的關(guān)系，屬于中檔題．3.對于任意兩個正整數(shù),定義某種運算“※”如下:當(dāng)都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時,※=;當(dāng)中一個為正偶數(shù),另一個為正奇數(shù)時,※=．則在此定義下,集合※中的元素個數(shù)是(

)A．10個 B．15個 C．16個 D．18個參考答案：B略4.設(shè)雙曲線，離心率，右焦點。方程的兩個實數(shù)根分別為，則點與圓的位置關(guān)系

A．在圓內(nèi)

B.在圓上

C.在圓外

D.不確定參考答案：A5.若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，則函數(shù)的零點個數(shù)是（

）A．0個

B．2個

C．4個

D．6個參考答案：C6.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖相同，其上部分是半圓，下部分是邊長為2的正方形；俯視圖是邊長為2的正方形及其外接圓．則該幾何體的體積為（

）A.B.C.D.(第6題圖)參考答案：C解：由題意可知：該幾何體上半部分為半球，下半部分為正方體，且正方體的面內(nèi)切于半球的截面，且正方體的棱長為2，，該幾何體的體積為：.7.已知π為圓周率，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B函數(shù)是上的增函數(shù)，A錯；，B對；，而函數(shù)是上的減函數(shù)，C錯；，而函數(shù)是上的增函數(shù)，D錯，故選B．8.設(shè)，，，則下列關(guān)系中正確的是A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.函數(shù)的圖像大致是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)奇偶性和函數(shù)的特殊點，對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】令，則，故函數(shù)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對稱，排除C選項.由，解得且.，排除D選項.，故可排除B選項.所以本小題選A.【點睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識別，主要通過函數(shù)的奇偶性和函數(shù)圖像上的特殊點進行排除，屬于基礎(chǔ)題.10.若直線與曲線有交點，則

（

）A．有最大值，最小值

B．有最大值，最小值

C．有最大值0，最小值

D．有最大值0，最小值參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則

▲

．參考答案：12.甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一人考了滿分，當(dāng)他們被問到誰考了滿分時，甲說：丙沒有考滿分；乙說：是我考的；丙說：甲說真話．事實證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，那么得滿分的同學(xué)是_________．參考答案：略13.如圖，圓是的外接圓，過點的切線交的延長線于點，，則的長為

．參考答案：略14.已知圓，若直線與圓相切，且切點在第二象限，則實數(shù)

.參考答案：試題分析：即.由已知，.解得，，由于切點在第二象限，所以.考點：1.點到直線的距離公式；2.直線與圓的位置關(guān)系.15.對于任意實數(shù)，定義運算，其中為常數(shù)，等號右邊的運算是通常意義的加、乘運算?，F(xiàn)已知，，且有一個非零實數(shù)，使得對任意實數(shù)，都有，則__________________

參考答案：5略16.已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：17.現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為，類比到空間，有兩個棱長均為的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列數(shù)列滿足

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)求數(shù)列的前項和。

參考答案：(1)(2)解析：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因為a7=4，a19=2a9，所以，解得a1=1，d=，所以等差數(shù)列{an}的通項公式為；

（2）由（1）得

…………8分則…………9分…………10分所以…………10分

…………13分得……………………14分

略19.如圖所示的多面體中，底面ABCD為正方形，為等邊三角形，平面ABCD，，點E是線段GC上除兩端點外的一點，若點P為線段GD的中點.（Ⅰ）求證：AP⊥平面GCD；（Ⅱ）求證：平面ADG∥平面FBC.參考答案：（Ⅰ）證明：因為是等邊三角形，點為線段的中點，故.因為，，且，平面，故平面，又平面，故，又，平面，故平面.（Ⅱ）證明：∵平面，∴，∵，，平面，∴平面，由（Ⅰ）知平面，∴平面平面.

20.（12分）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且asinC=c（1+cosA）．（1）求角A；（2）若a2=16﹣3bc，且S△ABC=，求b，c的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理，兩角差的正弦函數(shù)公式化簡已知可得sin（A﹣）=，由0＜A＜π，得﹣＜A﹣＜，利用特殊角的三角函數(shù)值可求A的值．

（2）由已知及余弦定理可求b+c=4，又利用三角形面積公式可求bc=4，聯(lián)立即可解得b，c的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵asinC=c（1+cosA），∴由正弦定理得sinAsinC=sinC（1+cosA）．

…（2分）∴sinA﹣cosA=1，故sinA﹣cosA=，所以sin（A﹣）=．…由0＜A＜π，得﹣＜A﹣＜，故A﹣=．∴A=；

…（2）在△ABC中，a2=b2+c2﹣2bccosA，故16﹣3bc=b2+c2﹣bc．∴（b+c）2=16，故b+c=4．①…（9分）又S△ABC=bcsinA=bc=，∴bc=4．②…（11分）聯(lián)立①②式解得b=c=2．…（12分）【點評】本題主要考查了正弦定理，兩角差的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在（0，1）上是增函數(shù)，（Ⅰ）實數(shù)m的取值集合為A，當(dāng)m取集合A中的最小值時，定義數(shù)列滿足且，求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若,數(shù)列的前n項和為，求證：.參考答案：（1）由題意得f′（x）=﹣3x2+m，∵f（x）=﹣x3+mx在（0，1）上是增函數(shù)，∴f′（x）=﹣3x2+m≥0在（0，1）上恒成立，即m≥3x2，得m≥3，-----------------------------2分故所求的集合A為[3，+∞）；所以m=3，∴f′（x）=﹣3x2+3，∵，＞0，∴=3，即=3，∴數(shù)列{}是以3為首項和公比的等比數(shù)列，故；-------------------------------6分（2）由（1）得，bn=nan=，∴Sn=1?3+2?32+3?33+…+n?3n

①

3Sn=1?32+2?33+3?34+…+n?3n+1

②①﹣②得，﹣2Sn=3+32+33+…+3n﹣n?3n+1=﹣化簡得，Sn=＞．----------------------------12分22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是