黑龍江省伊春市宜春澄塘中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

黑龍江省伊春市宜春澄塘中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點(diǎn)A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則m的最大值為(

)A．7 B．6 C．5 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為5，可得圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，從而得到答案．【解答】解：圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑為1，∵圓心C到O（0，0）的距離為5，∴圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6．再由∠APB=90°可得，以AB為直徑的圓和圓C有交點(diǎn)，可得PO=AB=m，故有m≤6，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要直線和圓的位置關(guān)系，求得圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．2.雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于 （）A． B． C．1 D．參考答案：B略3.設(shè)曲線y=x2+1在點(diǎn)（x，f（x））處的切線的斜率為g（x），則函數(shù)y=g（x）cosx的部分圖象可以為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】先研究函數(shù)y=g（x）cosx的奇偶性，再根據(jù)在某點(diǎn)處的函數(shù)值的符號(hào)進(jìn)一步進(jìn)行判定．【解答】解：g（x）=2x，g（x）?cosx=2x?cosx，g（﹣x）=﹣g（x），cos（﹣x）=cosx，∴y=g（x）cosx為奇函數(shù)，排除B、D．令x=0.1＞0．故選：A．4.一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過(guò)這個(gè)球的球心作一平面，則截面圖形不可能是（）

參考答案：D5.用反證法證明命題：“己知a、b是自然數(shù)，若a+b≥3，則a、b中至少有一個(gè)不小于2”，提出的假設(shè)應(yīng)該是（）A．a(chǎn)、b中至少有二個(gè)不小于2 B．a(chǎn)、b中至少有一個(gè)小于2C．a(chǎn)、b都小于2 D．a(chǎn)、b中至多有一個(gè)小于2參考答案：C【考點(diǎn)】FC：反證法．【分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而要證明題的否定為：“a、b都小于2”，從而得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題：“己知a、b是自然數(shù)，若a+b≥3，則d、b中至少有一個(gè)不小于2”的否定為“a、b都小于2”，故選C．6.復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．參考答案：A略7.可表示為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)排列數(shù)的定義可得出答案?！驹斀狻?，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查排列數(shù)的定義，熟悉排列數(shù)公式是解本題的關(guān)鍵，考查理解能力，屬于基礎(chǔ)題。8.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的單調(diào)減區(qū)間是

（

）

參考答案：B9.已知F1,F2是定點(diǎn)，|F1F2|=8,動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=10，則點(diǎn)M的軌跡是(

)A、橢圓

B、直線

C、圓

D、線段參考答案：A略10.已知復(fù)數(shù)滿足，則的模等于A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式＜0的解集是

參考答案：12.設(shè)變量滿足約束條件，則函數(shù)的最大值為

▲

；參考答案：1013.設(shè)有兩個(gè)命題p、q，其中p對(duì)于x∈R，不等式ax2+2x+1>0恒成立，命題q：f(x)=(4a－3)x在R上為減函數(shù)，若p∨q為真，p∧q為假，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：(,1)∪(1,+∞)14.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，若，則__________．參考答案：615.已知?jiǎng)t方程的根的個(gè)數(shù)是_________．參考答案：5【分析】令，先求出的解為或，再分別考慮和的解，從而得到原方程解的個(gè)數(shù).【詳解】令，先考慮的解，它等價(jià)于或，解得或，再考慮，它等價(jià)于或，前者有1個(gè)解，后者有兩個(gè)解；再考慮的解，它等價(jià)于或，前者無(wú)解，后者有兩個(gè)不同的解且與的解不重復(fù)，綜上原方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.【點(diǎn)睛】求復(fù)合方程的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)就是方程組的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，先利用導(dǎo)數(shù)或初等函數(shù)的性質(zhì)等工具刻畫的圖像特征并考慮的解，再利用導(dǎo)數(shù)或初等函數(shù)的性質(zhì)等工具刻畫的圖像特征并考慮的解情況，諸方程解的個(gè)數(shù)的總和即為原方程解的個(gè)數(shù).16.三棱錐S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜邊AB=a的等腰直角三角形，則以下結(jié)論中：①異面直線SB與AC所成的角為90°；②直線SB⊥平面ABC；③面SBC⊥面SAC；④點(diǎn)C到平面SAB的距離是．其中正確結(jié)論的序號(hào)是．參考答案：①②③④【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】由題目中的條件可以證得，三棱錐的一個(gè)側(cè)棱SB⊥平面ABC，面SBC⊥AC，由此易判斷得①②③④都是正確的【解答】解：由題意三棱錐S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，知SB⊥BA，SC⊥CA，又△ABC是斜邊AB=a的等腰直角三角形可得AC⊥BC，又BC∩SB=B，故有AC⊥面SBC，故有SB⊥AC，故①正確，由此可以得到SB⊥平面ABC，故②正確，再有AC?面SAC得面SBC⊥面SAC，故③正確，△ABC是斜邊AB=a的等腰直角三角形，點(diǎn)C到平面SAB的距離即點(diǎn)C到斜邊AB的中點(diǎn)的距離，即，故④正確．故答案為①②③④17.近幾年來(lái)，人工智能技術(shù)得到了迅猛發(fā)展，某公司制造了一個(gè)機(jī)器人，程序設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的程序是讓機(jī)器人每一秒鐘前進(jìn)一步或后退一步，并且以先前進(jìn)3步，然后再后退2步的規(guī)律前進(jìn)．如果將機(jī)器人放在數(shù)軸的原點(diǎn)，面向正的方向在數(shù)軸上前進(jìn)（1步的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度）．令P（n）表示第n秒時(shí)機(jī)器人所在位置的坐標(biāo)，且記P（0）＝0，則下列結(jié)論中正確的是_____．（請(qǐng)將正確的序號(hào)填在橫線上）①P（3）＝3；②P（5）＝1；③P（2018）＜P（2019）；④P（2017）＜P（2018）；⑤P（2003）＝P（2018）．參考答案：①②③④【分析】按“前進(jìn)3步后退2步”的步驟去算，發(fā)現(xiàn)機(jī)器人每5秒完成一個(gè)循環(huán)，解出對(duì)應(yīng)的數(shù)值，再根據(jù)規(guī)律推導(dǎo)，即可得解．【詳解】根據(jù)題中的規(guī)律可得：P（0）＝0，P（1）＝1，P（2）＝2，P（3）＝3，P（4）＝2，P（5）＝1，P（6）＝2，P（7）＝3，P（8）＝4，P（9）＝3，P（10）＝2，P（11）＝3，P（12）＝4，P（13）＝5，P（14）＝4，P（15）＝3，…以此類推得：P（5k）＝k，P（5k+1）＝k+1，P（5k+2）＝k+2，P（5k+3）＝k+3，P（5k+4）＝k+2，（k為正整數(shù)），故P（3）＝3，P（5）＝1，故①和②都正確，∴P（2017）＝405，P（2018）＝406，P（2019）＝407，P（2003）＝403，∴P（2018）＜P（2019），故③正確；P（2017）＜P（2018），故④正確P（2003）＜P（2018），故⑤錯(cuò)誤．故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的合情推理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知在等比數(shù)列{an}中，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）求出公比后可得的通項(xiàng)公式.（2）利用錯(cuò)位相減法可求.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為.由，得，得，所以，解得.故數(shù)列的通項(xiàng)公式是.（2），則，①，②由①-②，得，，故【點(diǎn)睛】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號(hào)有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.19.(本小題滿分14分)解關(guān)于的不等式參考答案：當(dāng)即時(shí)恒成立所以解集為當(dāng)即或時(shí)解集為20.已知函數(shù)．(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅱ)證明：(e為自然對(duì)數(shù)的底)恒成立．參考答案：(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)見解析.【分析】(Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；(Ⅱ)取，有，即，求出(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明在上恒成立即可，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【詳解】(Ⅰ)解：函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，恒成立，所以在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，得，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，綜上所述，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減(Ⅱ)證明：由(1)可知，當(dāng)時(shí)，特別地，取，有，即，所以(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)，因此，要證恒成立，只要證明在上恒成立即可設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．故當(dāng)時(shí)，，即在上恒成立因此，有，又因?yàn)閮蓚€(gè)等號(hào)不能同時(shí)成立，所以有恒成立或：令，則，再令，則，由知，存在，使得，得，由可證，進(jìn)而得證．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想。21.在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．曲線C2:，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為()．(I)求曲線C2的極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)若C1與C2相交于M、N兩點(diǎn)，求的值.參考答案：22.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在直線上.（1）求