廣東省深圳市皇崗中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

廣東省深圳市皇崗中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線與曲線的位置關系是（

）。A、相交過圓心

B、相交

C、相切

D、相離參考答案：D2.設函數(shù),若恒成立，則a的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知數(shù)列的前項和，若它的第項滿足，則（

）A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8參考答案：B當n=1時，，即當時，令，解得：，∴故選：B

4.已知函數(shù)的值域為，若關于的不等式的解集為，則實數(shù)的值為（

）A.6

B.7

C.9

D.10參考答案：C略5.已知非零向量滿足：，若函數(shù)在上有極值，設向量的夾角為，則的取值范圍為（

）

A．[

B．

C．

D．參考答案：D6.三名醫(yī)生和六名護士被分配到三所學校為學生體檢，每校分配一名醫(yī)生和二名護士，不同的分配方法共

(

)A

90

B

180

C

270

D

540

參考答案：D略7.已知實數(shù)x，y滿足，則的最大值為A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C8.設是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當成立時，總可推出成立”，那么下列命題總成立的是(

)A、若成立，則當時，均有成立；B、若成立，則當時，均有成立；C、若成立，則當時，均有成立；D、若成立，則當時，均有成立；參考答案：D9.已知拋物線y2=2px(p>0)的準線與圓(x-3)2+y2=16相切，則p的值為(

)．A．

B.1C．2

D.4參考答案：C10.定義運算：例如，則的零點是A.

B.

C.1

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設P是邊長為2的正△ABC內(nèi)的一點，P點到三邊的距離分別為、、，則；類比到空間，設P是棱長為2的空間正四面體ABCD內(nèi)的一點，則P點到四個面的距離之和______.參考答案：【分析】根據(jù)平面正三角形利用等面積法可得，因此空間正四面體利用等體積法即可?！驹斀狻块g正四面體如下圖由題意可得邊長為2，設每個面的面積為即【點睛】把平面知識類比到空間知識，是高考的?？妓枷耄绢}屬于中檔題。12.直線的斜率

.參考答案：13.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：14.名男生，名女生排成一排，女生不排兩端，則有

種不同排法.參考答案：

解析：先排女生有，再排男生有，共有15.設O是原點，向量對應的復數(shù)分別為那么，向量對應的復數(shù)是

．參考答案：16.觀察下列不等式：，由此猜想第個不等式為

▲

．參考答案：17.從10名大學生中選三人擔任村長助理，則甲，乙至少有一人入選的選法有多少種

參考答案：64三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.高爾頓（釘）板是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行、水平間隔相等的圓柱形鐵釘（如圖），并且每一排釘子數(shù)目都比上一排多一個，一排中各個釘子恰好對準上面一排兩相鄰鐵釘?shù)恼醒?從入口處放入一個直徑略小于兩顆釘子間隔的小球，當小球從兩釘之間的間隙下落時，由于碰到下一排鐵釘，它將以相等的可能性向左或向右落下，接著小球再通過兩鐵釘?shù)拈g隙，又碰到下一排鐵釘.如此繼續(xù)下去，在最底層的5個出口處各放置一個容器接住小球.（Ⅰ）理論上，小球落入4號容器的概率是多少？（Ⅱ）一數(shù)學興趣小組取3個小球進行試驗，設其中落入4號容器的小球個數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）X的分布列見解析，數(shù)學期望是【分析】（Ⅰ）若要小球落入4號容器，則在通過的四層中有三層需要向右，一層向左，根據(jù)二項分布公式可求得概率；（Ⅱ）落入4號容器的小球個數(shù)的可能取值為0，1，2，3，算出對應事件概率，利用離散型隨機變量分布列數(shù)學期望的公式可求得結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）記“小球落入4號容器”為事件，若要小球落入4號容器，則在通過的四層中有三層需要向右，一層向左，∴理論上，小球落入4號容器的概率.（Ⅱ）落入4號容器的小球個數(shù)的可能取值為0，1，2，3，∴，，，，∴的分布列為：0123

∴.【點睛】本題主要考查二項分布及其數(shù)學期望的計算，較基礎.19.已知橢圓方程為，射線與橢圓的交點為M，過M作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓交于A，B兩點（異于M）.（1）求證直線AB的斜率為定值；（2）求面積的最大值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）先求出，設直線，聯(lián)立直線MA的方程與橢圓的方程，借助韋達定理證明直線的斜率為定值；（2）設直線，設，求出，再利用基本不等式求面積的最大值.【詳解】解：（1）由，得不妨設直線，直線.由，得，設，同理得直線的斜率為定值2（2）設直線，設由，得，，，由得，且，點到的距離，當且僅當，即，當時，取等號，所以面積的最大值為1.【點睛】本題主要考查直線和橢圓的位置關系，考查橢圓中的定值問題和最值問題，考查基本不等式求最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.20.已知等差數(shù)列{an}滿足：a2=3，a5﹣2a3+1=0．（1）求{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足：{bn}=（﹣1）nan+n（n∈N*），求{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．（2）由已知得bn=（﹣1）n（2n﹣1）+n，對n分類討論即可得出．【解答】解：（1）令等差數(shù)列{an}的公差為d，由a2=3，a5﹣2a3+1=0，得，解得a1=1，d=2，故數(shù)列{an}的通項公式為an=2n﹣1（n∈N*）．（2）由已知得bn=（﹣1）n（2n﹣1）+n，若n為偶數(shù)，結(jié)合an﹣an﹣1=2，得Sn=（﹣a1+a2）+（﹣a3+a4）+…+（﹣an﹣1+an）+（1+2+…+n）=2?+=；若n為奇數(shù)，則Sn=Sn﹣1+bn=﹣（2n﹣1）+n=．21.用一顆骰子連擲三次，投擲出的數(shù)字順次排成一個