【高中數(shù)學(xué)】充分條件與必要條件+課件+高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

1.4.1充分條件與必要條件課前準(zhǔn)備3.如圖所示電路中(整個(gè)電路及燈泡一切正常),記p:閉合開(kāi)關(guān)A,則q:燈泡亮.請(qǐng)把這個(gè)電路圖改寫(xiě)為“若p，則q”形式的命題并判斷真假.AC提示：“若閉合開(kāi)關(guān)A,

則燈泡亮”是真命題.4.記p:x

>2,q:x>0

.判斷命題“若x

>2

，則x>0”的真假.提示：“若x>2，則x

>0”是真命題.思考1：下列“若p，則q”形式的命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？

（1）若平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，則這個(gè)平行四邊形是菱形；

（2）若兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等，則這兩個(gè)三角形全等；

（3）若

（4）若平面內(nèi)兩條直線(xiàn)a和b均垂直于直線(xiàn)l,則a//b.

探究一：充分條件與必要條件pq命題的真假（1）（2）（3）（4）假真真假歸納總結(jié)說(shuō)明：注意推出符號(hào)的箭頭方向：指向出去為充分；指向自身為必要.思考2：下列“若p，則q”形式的命題中，p是q

什么條件？（1）若平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，則這個(gè)平行四邊形是菱形；（2）若兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等，則這兩個(gè)三角形全等；（3）若（4）若平面內(nèi)兩條直線(xiàn)a和b均垂直于直線(xiàn)l,則a//b.提示：（1）、（4）中，p是q的充分條件，q是p的必要條件；（2）、（3）中，p不是q的充分條件，q不是p的必要條件例題解：（1）這是一條平行四邊形的判定定理，，所以p是q的充分條件.（2）這是一條相似三角形的判定定理，,所以p是q的充分條件.

課本18頁(yè)解：（3）這是一條菱形的性質(zhì)定理，所以p是q的充分條件.

（4）由于，所以p不是q的充分條件.（5）由等式的性質(zhì)知，，所以p是q的充分條件.

（6）為無(wú)理數(shù)，但為有理數(shù)，，所以p不是q的充分條件.課本18頁(yè)思考3：例1中命題（1）給出了“四邊形是平行四邊形”的一個(gè)充分條件，即“四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”.這樣的充分條件唯一嗎？如果不唯一，那么你能再給出不同的充分條件嗎？提示：“四邊形的一組對(duì)邊平行且相等”，“四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分”也都是“四邊形是平行四邊形”的充分條件.思考4：你能說(shuō)出幾個(gè)兩條直線(xiàn)平行的充分條件？一般地，數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)充分條件.提示：內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)等.下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q

的充分條件？（1）若平面內(nèi)P點(diǎn)在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上，則PA＝PB；（2）若兩個(gè)三角形的兩邊及一邊所對(duì)的角分別相等，則這兩個(gè)三角形全等；（3）若兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形的面積比等于周長(zhǎng)比的平方.

解：（1）因?yàn)?，所以p是q的充分條件.練習(xí)（2）因?yàn)椋詐不是q的充分條件.（3）因?yàn)椋詐是q的充分條件.課本20頁(yè)例題解：（1）這是平行四邊形的一條性質(zhì)定理，，所以q是p的必要條件.（2）這是三角形相似的一條性質(zhì)定理，,所以q是的p必要條件.

課本19頁(yè)解：（3）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，但它不是菱形，，所以q不是p的必要條件.

（4）顯然，所以q是p的必要條件.（5）由于，所以q不是p的必要條件.（6）由于，所以q不是p的必要條件.思考5：例2中命題（1）給出了“四邊形是平行四邊形”的一個(gè)必要條件，即“這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”.這樣的必要條件是唯一的嗎？如果不唯一，那么你能再給出幾個(gè)不同的必要條件嗎？提示：“四邊形的一組對(duì)邊平行且相等”，“四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分”也都是“四邊形是平行四邊形”的必要條件.一般地，數(shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)必要條件.1.下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？（1）若直線(xiàn)l上與⊙O有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則l為⊙O的一條切線(xiàn)；（2）若x是無(wú)理數(shù)，則也是無(wú)理數(shù).

解：（1）因?yàn)椋詑是p的必要條件.練習(xí)（2）由于，所以q不是p的必要條件.課本20頁(yè)2.如圖，直線(xiàn)a與b被直線(xiàn)l所截，分別得到了請(qǐng)根據(jù)這些信息，寫(xiě)出幾個(gè)a//b的充分條件和必要條件.解：a//b的充分條件:（1）∠１＝∠４；（2）∠１＝∠２；（3）∠１＋∠３＝１８０°.a//b的必要條件:（1）∠１＝∠４；（2）∠１＝∠２；（3）∠１＋∠３＝１８０°.

課本20頁(yè)隨堂檢測(cè)說(shuō)明：小范圍可以推出大范圍.1.定