高一數(shù)學(xué)期末考試試題及答案

高一數(shù)學(xué)期末考試試題及答案高一期末考試試題一、選擇題1.已知集合M={x∈N/x=8-m,m∈N}，則集合M中的元素的個(gè)數(shù)為（）A.7B.8C.9D.10答案：B。解析：當(dāng)m=1時(shí)，x=7；當(dāng)m=2時(shí)，x=6；當(dāng)m=3時(shí)，x=5；當(dāng)m=4時(shí)，x=4；當(dāng)m=5時(shí)，x=3；當(dāng)m=6時(shí)，x=2；當(dāng)m=7時(shí)，x=1；當(dāng)m=8時(shí)，x=0。因此，集合M中的元素的個(gè)數(shù)為8。2.已知點(diǎn)A(x,1,2)和點(diǎn)B(2,3,4)，且AB=26，則實(shí)數(shù)x的值是（）A.?3或4B.6或2C.3或?4D.6或?2答案：C。解析：根據(jù)勾股定理，AB=√[(x-2)2+(1-3)2+(2-4)2]=√[(x-2)2+4]。因?yàn)锳B=26，所以√[(x-2)2+4]=26，解得x=3或-7。但是題目中說(shuō)了點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為實(shí)數(shù)，所以x=3。3.已知兩個(gè)球的表面積之比為1:9，則這兩個(gè)球的半徑之比為（）A.1:3B.1:3C.1:9D.1:81答案：B。解析：設(shè)兩個(gè)球的半徑分別為r1和r2，則它們的表面積之比為4πr12:4πr22=1:9，化簡(jiǎn)得r1:r2=1:3。4.圓x+y=1上的動(dòng)點(diǎn)P到直線3x?4y?10=0的距離的最小值為（）A.2B.1C.3D.4答案：A。解析：首先求出直線3x?4y?10=0與圓x+y=1的交點(diǎn)Q，解得Q(2,-1)，然后求出點(diǎn)P到直線的距離d，設(shè)P(x,y)，則d=|(3x-4y-10)/5|，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式。將P點(diǎn)的坐標(biāo)代入d中，得到d的表達(dá)式為d=|(3x-4y-16)/5|。將d表示成x和y的函數(shù)，即d=f(x,y)=(3x-4y-16)/5，然后求出f(x,y)的最小值。由于f(x,y)的系數(shù)3和-4的比值為3:4，所以f(x,y)的最小值為f(2,-1)=-2/5，即P點(diǎn)到直線的最小距離為2/5，取整后為2。5.直線x?y+4=0被圓x2+y2+4x?4y+6=0截得的弦長(zhǎng)等于（）A.12B.22C.32D.42答案：B。解析：首先求出直線x?y+4=0與圓x2+y2+4x?4y+6=0的交點(diǎn)A和B，解得A(-1,3)和B(-5,-1)，然后求出線段AB的長(zhǎng)度，即弦長(zhǎng)。根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，線段AB的長(zhǎng)度為√[(-5-(-1))2+(-1-3)2]=√[16+16]=4√2，取整后為22。6.已知直線l1:ax?y+2a=0，l2:(2a?1)x+ay+a=0互相垂直，則a的值是()A.1B.?1C.0D.或1答案：A。解析：因?yàn)閘1和l2互相垂直，所以它們的斜率之積為-1，即a(2a-1)=-1，解得a=1或a=-1/2。但是當(dāng)a=-1/2時(shí)，l1的斜率為a=1/2，l2的斜率為-2a+1=2，所以l1和l2不可能互相垂直。因此，a的值為1。7.以下函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）xA.y=?x(x∈R)B.y=?x?x(x∈R)C.y=|x|(x∈R)D.y=?3x2(x∈R,且x≠0)答案：A。解析：函數(shù)y=-x在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)。8.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，主視圖左視圖俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）A.5πB.4√2C.πD.2答案：B。解析：由于主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，所以這個(gè)幾何體的底面積為1。由于主視圖左視圖俯視圖是一個(gè)圓，所以這個(gè)幾何體的高為1，底面為一個(gè)正方形，側(cè)面為4個(gè)等腰直角三角形。設(shè)三角形的直角邊長(zhǎng)為x，則根據(jù)勾股定理可得x2+x2=1，解得x=1/√2。因此，三角形的面積為(1/2)×x×x=1/4，4個(gè)三角形的面積之和為1，即這個(gè)幾何體的側(cè)面積為4。9.設(shè)m,n是不同的直線，α,β,γ是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①α⊥β，m⊥α，α//β，m//n②m⊥β，α⊥β，α⊥γ，β//γ③α⊥β，m⊥α，β⊥γ，n?α④m//α，α//β，β//γ，n?α其中，真命題是（）A.①④B.②③C.①③D.②④答案：D。解析：②和④中的β//γ是假命題，因?yàn)棣潞挺檬遣煌钠矫?，不能平行。其它命題都是真命題。10.函數(shù)f(x)=lnx?2的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A.(1,2)B.(2,3)C.[1,2]D.(e,+∞)答案：C。解析：函數(shù)f(x)=lnx?2的零點(diǎn)就是方程lnx?2=0的解，即lnx=2，解得x=e2≈7.39。因?yàn)閒(x)在定義域內(nèi)是遞增的，所以零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為[1,2]。二、填空題11.設(shè)映射f:x→x?x+1，則在f下，象1的原象所成的集合為{0}。解析：因?yàn)閒(1)=1-1+1=1，所以1的象為1。又因?yàn)閒(x)=x-x+1=1，所以1是唯一的原象。因此，象1的原象所成的集合為{0}。12.已知f(x)=4x?mx+1在(-∞,-2]上遞減，在[-2,+∞)上遞增，則f(1)=2/3。解析：因?yàn)閒(x)在(-∞,-2]上遞減，在[-2,+∞)上遞增，所以f'(-2-)≤0，f'(-2+)=0，f'(2+)>0。又因?yàn)閒(x)在[-2,+∞)上遞增，所以f(1)≥f(2)=2，又因?yàn)閒(x)在(-∞,-2]上遞減，所以f(1)≤f(-2)=-2m+9。因此，-2m+9≤f(1)≤2，解得2/3≤f(1)≤2。因?yàn)閒(1)是一個(gè)實(shí)數(shù)，所以f(1)=2/3。13.過(guò)點(diǎn)A(3,2)且垂直于直線4x+5y?8=0的直線方程為5x?4y+7=0。解析：直線4x+5y?8=0的斜率為-4/5，所以垂直于它的直線的斜率為5/4。又因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)A(3,2)，所以它的方程為y-2=(5/4)(x-3)，化簡(jiǎn)得5x-4y+7=0。14.已知x+y=12,xy=9，且x<y，則(x-y)/(x+y)=1/3。解析：根據(jù)韋達(dá)定理，x和y是方程t2-12t+9=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得x=3和y=9。因?yàn)閤<y，所以(x-y)/(x+y)=(9-3)/(9+3)=1/3。，有y2x1<y2x2，即y2x是單調(diào)遞增的。又因?yàn)閒(x)為增函數(shù)，所以f(y2x1)<f(y2x2)，即f(x)在R上為增函數(shù)。---------------------------6分(2)已知f(x)在R上為增函數(shù)，證明f(-x)在R上為減函數(shù)。對(duì)于任意x1,x2∈R，且x1<x2，有-f(x1)>-f(x2)。因?yàn)閒(x)為增函數(shù)，所以f(-x1)>f(-x2)，即f(-x)在R上為減函數(shù)。---------------------------8分(3)已知f(x)在R上為增函數(shù)，g(x)在R上為減函數(shù)，證明f(x)+g(x)在R上不一定為增函數(shù)。反例：當(dāng)f(x)=x,g(x)=-x時(shí)，f(x)+g(x)=0，在R上不為增函數(shù)。---------------------------6分(4)已知f(x)為周期函數(shù)，且f(x+T)=f(x)，證明f(-x)=f(-x-T)。因?yàn)閒(x)為周期函數(shù)，所以f(x+T)=f(x)，即f(x)=f(x-T)。所以f(-x)=f(-x+T)，又因?yàn)門為常數(shù)，所以f(-x)=f(-x-T)。---------------------------10分(2)存在實(shí)數(shù)a=1，使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)。證明如下：當(dāng)a=1時(shí)，f(x)對(duì)任意x有f(-x)=-f(x)，即f(x)為奇函數(shù)。(1)函數(shù)f(x)的圖像與x軸有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程2(m+1)x+4mx+2m-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，故有Δ>0，解得m