2023年研究生類農(nóng)學(xué)碩士聯(lián)考(M.Agr.)數(shù)學(xué)歷年高頻考題帶答案難題附詳解

2023年研究生類農(nóng)學(xué)碩士聯(lián)考(M.Agr（圖片大小可自由調(diào)整）第1卷一.歷年考點(diǎn)試題黑鉆版(共50題)1.設(shè)隨機(jī)變量X，Y均服從正態(tài)分布，X～N(μ，42)，Y～N(μ，52)，記p1=P{X≤μ-4}，p2=P{Y≥μ+5}，則______。A.對(duì)任何實(shí)數(shù)μ，都有p1=p2B.對(duì)任何實(shí)數(shù)μ，都有p1＜p2C.只有對(duì)μ的個(gè)別值，才有p1=p2D.對(duì)任何實(shí)數(shù)μ，都有p1＞p22.下列變量中，是無(wú)窮小量的為_(kāi)_____。

A．

B．lnx(x→1)

C．cos(x→0)

D．3.玻璃杯成箱出售，每箱20只，假設(shè)各箱含0、1、2只次品的概率分別為0.8，0.1，0.1。某顧客欲購(gòu)一箱玻璃杯，售貨員隨機(jī)取一箱，顧客開(kāi)箱任取4只查看，若無(wú)次品則買此箱，否則退回，求顧客買下此箱的概率。4.設(shè)函數(shù)f(x)在(-∞，+∞)內(nèi)滿足f(x)=f(x-π)+sinx，且f(x)=x，x∈[0，π)，計(jì)算定積分。5.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是______。A.(-∞，+∞)B.[0，+∞)C.(-∞，0]D.不存在單調(diào)區(qū)間6.設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處可導(dǎo)，f'(0)=6，則=______A.-2．B.2．C.-6．D.6．7.已知α1=(1，2，1)T，α2=(1，1，2)T，α3=(1，-1，4)T，β=(1，0，a)T，問(wèn)a為何值時(shí)，

(Ⅰ)β不能由α1，α2，α3線性表示；

(Ⅱ)β可由α1，α2，α3線性表示，并寫(xiě)出一般表達(dá)式。8.二次積分=______。9.設(shè)函數(shù)。求曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間，拐點(diǎn)和漸近線。10.函數(shù)的第二類間斷點(diǎn)為x=______．11.已知函數(shù)y=y(x)由方程xy2-ln(x+1)+lny=1確定，則12.設(shè)箱中有5件產(chǎn)品，其中3件是優(yōu)質(zhì)品。從該箱中任取2件，以X表示所取的2件產(chǎn)品中的優(yōu)質(zhì)品件數(shù)，Y表示箱中3件剩余產(chǎn)品中的優(yōu)質(zhì)品件數(shù)。

(Ⅰ)求(X，Y)的概率分布；

(Ⅱ)求Cov(X，Y)。13.行列式14.X1，X2，…，Xn為來(lái)自總體N(μ，σ2)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，，S分別為樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則______．

A．

B．

C．

D．15.設(shè)為A的屬于特征值-2的特征向量。

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)求可逆矩陣P和對(duì)角矩陣Q，使得P-1AP=Q。16.設(shè)平面區(qū)域，______。17.18.設(shè)連續(xù)函數(shù)f(x)滿足，則f(x)的一個(gè)原函數(shù)F(x)=______。A.(x+1)e-xB.-(x+1)e-xC.(x-1)e-xD.-(x-1)e-x19.設(shè)，則y(n)=______。20.的水平漸近線的方程為y=______。21.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為

令Y=X2+1，求：

(Ⅰ)Y的概率密度f(wàn)Y(y)；

(Ⅱ)P{-1＜Y＜}。22.設(shè)A為3階方陣且特征值為1，2，3，則(A11+A22+A33)=______。23.曲線ex-y+3xy-=0在x=0對(duì)應(yīng)處的切線方程為_(kāi)_____。A.y=(3e-1)x-1B.y=(3e-1)x+1C.y=(3e+1)x-1D.y=(3e+1)x+124.設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)，下列命題錯(cuò)誤的是______。

A．若存在，則f(0)=0

B．若存在，則f(0)=0

C．若存在，則f(0)存在

D．若存在，則f'(0)存在25.設(shè)f(x)在區(qū)間[0，4]上連續(xù)，且，則f(2)=______。26.設(shè)，B≠0為3×2矩陣，且AB=0，則______。A.當(dāng)t=-2時(shí)，B的列向量組必線性相關(guān)B.當(dāng)t=-2時(shí)，B的列向量組必線性無(wú)關(guān)C.當(dāng)t≠-2時(shí)，B的列向量組必線性相關(guān)D.當(dāng)t≠-2時(shí)，B的列向量組必線性無(wú)關(guān)27.計(jì)算二重積分，其中有界區(qū)域D由直線x=0，y=1及曲線圍成．28.已知隨機(jī)向量(X，Y)的概率密度為

(Ⅰ)求系數(shù)A；

(Ⅱ)求(X，Y)落入圓x2+y2=r2(r＜R)內(nèi)的概率。29.設(shè)f(x)可導(dǎo)，f'(x)=e-f(x)，f(0)=0，當(dāng)n≥1時(shí)，f(n)(0)=______．A.(-1)n-1(n-1)!．B.(-1)n-1n!．C.(-1)n(n-1)!．D.(-1)nn!．30.若F(x)為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則∫xf'(x)dx=______。A.xF'(x)-f(x)+CB.xF'(x)-F(x)+CC.xf'(x)-F(x)+CD.xf'(x)-f(x)+C31.已知二次型的秩為2。

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)求正交變換x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成標(biāo)準(zhǔn)形。32.設(shè)隨機(jī)變量X～N(0，9)，Y～N(0，4)，且X與Y相互獨(dú)立，則D(2X-Y)=______。A.14B.22C.32D.4033.求由方程x2+y2-xy=0所確定的函數(shù)y=y(x)在(0，+∞)內(nèi)的極值，并判斷是極大值還是極小值。34.設(shè)函數(shù)則f′(x)=______。

A．

B．

C．

D．35.設(shè)函數(shù)f(x)可微，則y=f(1-e-x)的微分dy=______。A.(1+e-x)f'(1-e-x)dxB.(1-e-x)f'(1-e-x)dxC.-e-xf'(1-e-x)dxD.e-xf'(1-e-x)dx36.若矩陣等價(jià)，則a=______。37.計(jì)算二重積分，其中D：|x|+|y|≤1。38.設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，現(xiàn)從中任取一件，結(jié)果不是三等品，則取到的是一等品的概率為_(kāi)_____。39.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，求

(Ⅰ)a的值；

(Ⅱ)f'(x)。40.求41.設(shè)f(x，y)為連續(xù)函數(shù)，交換積分次序：42.由曲線y=sinx，y=cosx(0≤x≤π)與直線x=0，x=π所圍成的平面圖形的面積為_(kāi)_____。43.已知f(x)在x=0的某個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù)，且，則f(x)在點(diǎn)x=0處______。A.不可導(dǎo)B.可導(dǎo)且f'(x)≠0C.取得極大值D.取得極小值44.設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且，則A，B中恰有一個(gè)事件發(fā)生的概率為_(kāi)_____．

A．

B．

C．

D．45.設(shè)總體X的概率密度，-∞＜x＜+∞其中參數(shù)σ(σ＞0)未知，若x1，x2，…，xn是來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，是σ的估計(jì)量，則=______。46.問(wèn)a，b為何值時(shí)，線性方程組有唯一解、無(wú)解、有無(wú)窮多組解?并求出有無(wú)窮多解時(shí)的通解。47.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，又連接A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點(diǎn)的直線交曲線y=f(x)于C(c，f(c))，且a＜b＜c，試證在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f"(ξ)=0。48.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)且單調(diào)增，證明：。49.設(shè)X1，X2，…，X9是來(lái)自總體N(0，16)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量的概率分布為_(kāi)_____．A.F(6，3)．B.F(3，6)．C.χ2(9)D.χ2(6)50.設(shè)D：0≤x≤1，0≤y≤1，則=______。

A．

B．

C．-1

D．1第1卷參考答案一.歷年考點(diǎn)試題黑鉆版1.參考答案：A[解析]由于

與μ無(wú)關(guān)，且p1=p2，故選A。2.參考答案：B[解析]因?yàn)?。故選B。3.參考答案：設(shè)Ai表示箱中恰有i個(gè)次品，B表示買下此箱玻璃杯

P(A0)=0.8，P(A1)=0.1，P(A2)=0.1，

P(B/A0)=1，

由全概率公式得：

。4.參考答案：5.參考答案：B[解析]這函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

當(dāng)x≠0時(shí)，這函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是

當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不存在，在(-∞，0)內(nèi)y'＜0，因此函數(shù)在(-∞，0]上單調(diào)減少。在(0，+∞)內(nèi)，y'＞0，因此函數(shù)在[0，+∞)上單調(diào)增加。6.參考答案：C[解析]因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在x=0處可導(dǎo)，故

則7.參考答案：β能否由α1，α2，α3線性表示，也就是是否有解，而

(Ⅰ)當(dāng)a≠3時(shí)，r(α1，α2，α3)≠r(α1，α2，α3，β)，方程組無(wú)解，故此時(shí)β不能由α1，α2，α3線性表示。

(Ⅱ)當(dāng)a=3時(shí)，r(α1，α2，α3)=r(α1，α2，α3，β)=2，線性方程組有解，β可由α1，α2，α3線性表示，且因，則，于是β=(2k-1)α1+(-3k+2)α2+kα3。8.參考答案：[解析]交換積分次序

。9.參考答案：

令f"(x)＞0，得x＞1或x＜-1，

令f"(x)＜0，得-1＜x＜1，

令f"(x)=0，得x1=1，x2=-1

由函數(shù)在(-∞，+∞)上n階可導(dǎo)得：

曲線的凹區(qū)間為(-∞，-1)及(1，+∞)，凸區(qū)間為(-1，1)，拐點(diǎn)為x1=1，x2=-1。

因?yàn)?/p>

所以曲線的水平漸近線為y=1；

因?yàn)?/p>

所以曲線無(wú)斜漸近線；又函數(shù)無(wú)間斷點(diǎn)，因此函數(shù)沒(méi)有垂直漸近線。

綜上得：曲線的凹區(qū)間為(-∞，-1)及(1，+∞)，凸區(qū)間為(-1，1)，拐點(diǎn)為x1=1，x2=-1，水平漸近線為y=1。10.參考答案：x=kπ(k∈Z，k≠0)[解析]

又

故f(x)的第二類間斷點(diǎn)為x=kπ(k∈Z，k≠0)．11.參考答案：e(1-e2)．[解析]在方程xy2-ln(x+1)+lny=1兩端對(duì)x求導(dǎo)，得

，解得

當(dāng)x=0時(shí)，從原方程司得y=e，所以

12.參考答案：(Ⅰ)由題意知X+Y=3，(X，Y)可能的取值為(0，3)，(1，2)，(2，1)，

所以，(X，Y)的概率分布為：

(Ⅱ)XY可能的取值為0和2。

P(XY=0)=P{X=0，Y=3}=，

P(XY=2)=P{X=1，Y=2}+P{X=2，Y=1}=，

所以，計(jì)算：

所以Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=。13.參考答案：-1514.參考答案：B15.參考答案：(Ⅰ)由題意可知Aα=-2α，即

整理得解得a=0，b=1。

(Ⅱ)

得A的特征值為λ1=λ2=1，λ3=-2。

(E-A)x=0的基礎(chǔ)解系為。

(-2E-A)x=0的基礎(chǔ)解系為。

取可逆矩陣，對(duì)角矩陣，可使p-1AP=Q。16.參考答案：1-e-2[解析]

17.參考答案：[解析]18.參考答案：B[解析]等式左邊==f(2x)2=4xe-2x，令t=2x，得f(t)=te-t，即f(x)=xe-x，利用分步積分得F(x)=-(x+1)e-x。19.參考答案：[解析]，于是

。20.參考答案：[解析]21.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)y＜1時(shí)，F(xiàn)Y(y)=0。

當(dāng)1≤y＜2時(shí)，

當(dāng)y≥2時(shí)，F(xiàn)Y(y)=1，所以

所以Y的概率密度

(Ⅱ)。22.參考答案：[解析]若λ為A的特征值，則為A*的特征值，由于A為特征值為1，2，3，則|A|=1×2×3=6，A*的特征值為6，3，2。于是A*的跡trA*=A11+A22+A33=6+3+2=11,故。23.參考答案：D[解析]ex-y+3xy-=0，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，代入選項(xiàng)排除A、C。對(duì)x求導(dǎo)得：(1-y')ex-y+3y+3xy'=0，代入(0，1)，得斜率y'=3e+1。故選D。24.參考答案：D[解析]存在，不能說(shuō)明存在，即不能說(shuō)明f'(0)存在，選D。25.參考答案：[解析]f(x2-2)·2x=1，令x2-2=2，x=2，f(2)=。26.參考答案：C[解析]由AB=0知，B的兩列均為Ax=0的解，而Ax=0的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為3-R(A)。

當(dāng)t=-2時(shí)，R(A)=1；當(dāng)t≠-2時(shí)，R(A)=2，此時(shí)Ax=0至多只有一個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向量，故B的兩個(gè)列向量必線性相關(guān)，故選C。27.參考答案：28.參考答案：(Ⅰ)

所以，。

(Ⅱ)設(shè)D為圓域x2+y2＜r2，則。29.參考答案：A[解析]f"(x)=-e-f(x)f'(x)=-e-2f(x)，

f'''(x)=-e-2f(x)f'(x)(-2)=2!e-3f(x)，

f(4)(x)=2!e-3f(x)f'(x)(-3)=-3!e-4f(x)，……，

f(n)(x)=(-1)n-1(n-1)!e-nf(x)，于是

f(n)(0)=(-1)n-1(n-1)!，故選A．30.參考答案：B[解析]∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=xF'(x)-F(x)+C31.參考答案：(Ⅰ)，由R(f)=R(A)=2得|A|=0，即-8a=0，又即a=0。

(Ⅱ)A的特征值λ1=λ2=2，λ3=0。

A的屬于λ1=λ2=2的線性無(wú)關(guān)的特征向量為p1=(1，1，0)T，p2=(0，0，1)T，

A的屬于λ3=0的線性無(wú)關(guān)的特征向量為p3=(-1，1，0)T。

易見(jiàn)p1，p2，p3兩兩正交，將p1，p2，p3單位化，得

取，則Q為正交矩陣。

令x=Qy，得f(x1，x2，x3)=。32.參考答案：D[解析]X～N(0，9)，所以DX=9，Y～N(0，4)，DY=4。又由于X，Y相互獨(dú)立，故D(2X-Y)=D(2X)+D(Y)=4DX+4=4×9+4=40。33.參考答案：對(duì)x2+y3-xy=0兩邊求導(dǎo)得2x+3y2y'-(y+xy')=0，令y'=0得y=2x，代入原方程解得。

。

故當(dāng)時(shí)，y取極大值。34.參考答案：B[解析]35.參考答案：D36.參考答案：1[解析]矩陣等價(jià)則秩相等，由秩為2知矩陣秩為2，則其第三列能被前兩列線性表示，即。37.參考答案：由區(qū)域D的對(duì)稱性與被積函數(shù)的奇偶性可知

原式=。38.參考答案：[解析]在取到的不是三等品，而取到的是一等品的樣本點(diǎn)占總樣本點(diǎn)的，則取到的是一等品的概率為。39.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?，而f(0)=a，故a=1時(shí)f(x)在x=0處連續(xù)。

(Ⅱ)當(dāng)x≠0時(shí)，

40.參考答案：解：

41.參考答案：[解析]由積分上、下限知積分區(qū)域

交換積分次序，則積分區(qū)域?yàn)?/p>

則42.參考答案：[解析]。43.參考