2019年江蘇省鹽城市中考數(shù)學試題及答案

1/12019年江蘇省鹽城市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個選項只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置）1．（3分）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）若有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＞2 D．x＞﹣24．（3分）如圖，點D、E分別是△ABC邊BA、BC的中點，AC＝3，則DE的長為（）A．2 B． C．3 D．5．（3分）如圖是由6個小正方體搭成的物體，該所示物體的主視圖是（）A． B． C． D．6．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)5?a2＝a10 B．a(chǎn)3÷a＝a2 C．2a+a＝2a2 D．（a2）3＝a57．（3分）正在建設(shè)中的北京大興國際機場規(guī)劃建設(shè)面積約1400000平方米的航站樓，數(shù)據(jù)1400000用科學記數(shù)法應(yīng)表示為（）A．0.14×108 B．1.4×107 C．1.4×106 D．14×1058．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k為實數(shù)）根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．不能確定二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡的相應(yīng)位置上）9．（3分）如圖，直線a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝°．10．（3分）分解因式：x2﹣1＝．11．（3分）如圖，轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積都相等．任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影部分的概率為．12．（3分）甲、乙兩人在100米短跑訓練中，某5次的平均成績相等，甲的方差是0.14s2，乙的方差是0.06s2，這5次短跑訓練成績較穩(wěn)定的是．（填“甲”或“乙”）13．（3分）設(shè)x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的兩個根，則x1+x2﹣x1?x2＝．14．（3分）如圖，點A、B、C、D、E在⊙O上，且為50°，則∠E+∠C＝°．15．（3分）如圖，在△ABC中，BC＝+，∠C＝45°，AB＝AC，則AC的長為．16．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象分別交x、y軸于點A、B，將直線AB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°，交x軸于點C，則直線BC的函數(shù)表達式是．三、解答題（本大題共有11小題，共102分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟）17．（6分）計算：|﹣2|+（sin36°﹣）0﹣+tan45°．18．（6分）解不等式組：19．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝x+1的圖象交y軸于點A，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點B（m，2）．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）求△AOB的面積．20．（8分）在一個不透明的布袋中，有2個紅球，1個白球，這些球除顏色外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是．（2）攪勻后先從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的球中任意摸出1個球．求兩次都摸到紅球的概率．（用樹狀圖或表格列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果）21．（8分）如圖，AD是△ABC的角平分線．（1）作線段AD的垂直平分線EF，分別交AB、AC于點E、F；（用直尺和圓規(guī)作圖，標明字母，保留作圖痕跡，不寫作法．）（2）連接DE、DF，四邊形AEDF是形．（直接寫出答案）22．（10分）體育器材室有A、B兩種型號的實心球，1只A型球與1只B型球的質(zhì)量共7千克，3只A型球與1只B型球的質(zhì)量共13千克．（1）每只A型球、B型球的質(zhì)量分別是多少千克？（2）現(xiàn)有A型球、B型球的質(zhì)量共17千克，則A型球、B型球各有多少只？23．（10分）某公司共有400名銷售人員，為了解該公司銷售人員某季度商品銷售情況，隨機抽取部分銷售人員該季度的銷售數(shù)量，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下統(tǒng)計圖表進行分析．頻數(shù)分布表組別銷售數(shù)量（件）頻數(shù)頻率A20≤x＜4030.06B40≤x＜6070.14C60≤x＜8013aD80≤x＜100m0.46E100≤x＜12040.08合計b1請根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）頻數(shù)分布表中，a＝、b＝；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果該季度銷量不低于80件的銷售人員將被評為“優(yōu)秀員工”，試估計該季度被評為“優(yōu)秀員工”的人數(shù)．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，以CD為直徑的⊙O分別交AC、BC于點M、N，過點N作NE⊥AB，垂足為E．（1）若⊙O的半徑為，AC＝6，求BN的長；（2）求證：NE與⊙O相切．25．（10分）如圖①是一張矩形紙片，按以下步驟進行操作：（Ⅰ）將矩形紙片沿DF折疊，使點A落在CD邊上點E處，如圖②；（Ⅱ）在第一次折疊的基礎(chǔ)上，過點C再次折疊，使得點B落在邊CD上點B′處，如圖③，兩次折痕交于點O；（Ⅲ）展開紙片，分別連接OB、OE、OC、FD，如圖④．【探究】（1）證明：△OBC≌△OED；（2）若AB＝8，設(shè)BC為x，OB2為y，求y關(guān)于x的關(guān)系式．26．（12分）【生活觀察】甲、乙兩人買菜，甲習慣買一定質(zhì)量的菜，乙習慣買一定金額的菜，兩人每次買菜的單價相同，例如：第一次菜價3元/千克質(zhì)量金額甲1千克3元乙1千克3元第二次：菜價2元/千克質(zhì)量金額甲1千克元乙千克3元（1）完成上表；（2）計算甲兩次買菜的均價和乙兩次買菜的均價．（均價＝總金額÷總質(zhì)量）【數(shù)學思考】設(shè)甲每次買質(zhì)量為m千克的菜，乙每次買金額為n元的菜，兩次的單價分別是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分別表示出甲、乙兩次買菜的均價、，比較、的大小，并說明理由．【知識遷移】某船在相距為s的甲、乙兩碼頭間往返航行一次．在沒有水流時，船的速度為v，所需時間為t1；如果水流速度為p時（p＜v），船順水航行速度為（v+p），逆水航行速度為（v﹣p），所需時間為t2．請借鑒上面的研究經(jīng)驗，比較t1、t2的大小，并說明理由．27．（14分）如圖所示，二次函數(shù)y＝k（x﹣1）2+2的圖象與一次函數(shù)y＝kx﹣k+2的圖象交于A、B兩點，點B在點A的右側(cè)，直線AB分別與x、y軸交于C、D兩點，其中k＜0．（1）求A、B兩點的橫坐標；（2）若△OAB是以O(shè)A為腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點E，是否存在實數(shù)k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

2019年江蘇省鹽城市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個選項只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置）1．（3分）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根據(jù)數(shù)軸直接回答即可．【解答】解：數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是1．故選：C．【點評】此題考查了數(shù)軸上的點和實數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系．2．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：B．【點評】此題主要考查了中心對稱與軸對稱的概念：軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．3．（3分）若有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＞2 D．x＞﹣2【分析】二次根式有意義，被開方數(shù)是非負數(shù)．【解答】解：依題意，得x﹣2≥0，解得，x≥2．故選：A．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．4．（3分）如圖，點D、E分別是△ABC邊BA、BC的中點，AC＝3，則DE的長為（）A．2 B． C．3 D．【分析】直接利用中位線的定義得出DE是△ABC的中位線，進而利用中位線的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵點D、E分別是△ABC的邊BA、BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝AC＝1.5．故選：D．【點評】此題主要考查了三角形中位線定理，正確得出DE是△ABC的中位線是解題關(guān)鍵．5．（3分）如圖是由6個小正方體搭成的物體，該所示物體的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：從正面看易得第一層有3個正方形，第二層中間有一個正方形，如圖所示：故選：C．【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．6．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)5?a2＝a10 B．a(chǎn)3÷a＝a2 C．2a+a＝2a2 D．（a2）3＝a5【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則、同底數(shù)冪的除法法則、合并同類項的法則以及冪的乘方法則化簡即可．【解答】解：A、a5?a2＝a7，故選項A不合題意；B、a3÷a＝a2，故選項B符合題意；C、2a+a＝3a，故選項C不合題意；D、（a2）3＝a6，故選項D不合題意．故選：B．【點評】本題主要考查了冪的運算性質(zhì)以及合并同類項的法則，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵．7．（3分）正在建設(shè)中的北京大興國際機場規(guī)劃建設(shè)面積約1400000平方米的航站樓，數(shù)據(jù)1400000用科學記數(shù)法應(yīng)表示為（）A．0.14×108 B．1.4×107 C．1.4×106 D．14×105【分析】利用科學記數(shù)法的表示形式進行解答即可【解答】解：科學記數(shù)法表示：1400000＝1.4×106故選：C．【點評】本題主要考查科學記數(shù)法，科學記數(shù)法是指把一個數(shù)表示成a×10的n次冪的形式（1≤a＜10，n為正整數(shù)．）8．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k為實數(shù)）根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．不能確定【分析】利用一元二次方程的根的判別式即可求【解答】解：由根的判別式得，△＝b2﹣4ac＝k2+8＞0故有兩個不相等的實數(shù)根故選：A．【點評】此題主要考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式（△＝b2﹣4ac）可以判斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式有如下關(guān)系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根，但有2個共軛復(fù)根．上述結(jié)論反過來也成立．二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡的相應(yīng)位置上）9．（3分）如圖，直線a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝50°．【分析】直接利用平行線的性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：∵a∥b，∠1＝50°，∴∠1＝∠2＝50°，故答案為：50．【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．（3分）分解因式：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．故答案為：（x+1）（x﹣1）．【點評】此題考查了平方差公式分解因式的知識．題目比較簡單，解題需細心．11．（3分）如圖，轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積都相等．任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影部分的概率為．【分析】首先確定在圖中陰影區(qū)域的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出指針指向陰影區(qū)域的概率．【解答】解：∵圓被等分成6份，其中陰影部分占3份，∴落在陰影區(qū)域的概率為，故答案為：．【點評】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．12．（3分）甲、乙兩人在100米短跑訓練中，某5次的平均成績相等，甲的方差是0.14s2，乙的方差是0.06s2，這5次短跑訓練成績較穩(wěn)定的是乙．（填“甲”或“乙”）【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：∵甲的方差為0.14s2，乙的方差為0.06s2，∴S甲2＞S乙2，∴成績較為穩(wěn)定的是乙；故答案為：乙．【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．13．（3分）設(shè)x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的兩個根，則x1+x2﹣x1?x2＝1．【分析】由韋達定理可知x1+x2＝3，x1?x2＝2，代入計算即可；【解答】解：x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的兩個根，∴x1+x2＝3，x1?x2＝2，∴x1+x2﹣x1?x2＝3﹣2＝1；故答案為1；【點評】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；牢記韋達定理是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，點A、B、C、D、E在⊙O上，且為50°，則∠E+∠C＝155°．【分析】連接EA，根據(jù)圓周角定理求出∠BEA，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠DEA+∠C＝180°，結(jié)合圖形計算即可．【解答】解：連接EA，∵為50°，∴∠BEA＝25°，∵四邊形DCAE為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠DEA+∠C＝180°，∴∠DEB+∠C＝180°﹣25°＝155°，故答案為：155．【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，在△ABC中，BC＝+，∠C＝45°，AB＝AC，則AC的長為2．【分析】過點A作AD⊥BC，垂足為點D，設(shè)AC＝x，則AB＝x，在Rt△ACD中，通過解直角三角形可得出AD，CD的長，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得出BD的長，由BC＝BD+CD結(jié)合BC＝+可求出x的值，此題得解．【解答】解：過點A作AD⊥BC，垂足為點D，如圖所示．設(shè)AC＝x，則AB＝x．在Rt△ACD中，AD＝AC?sinC＝x，CD＝AC?cosC＝x；在Rt△ABD中，AB＝x，AD＝x，∴BD＝＝．∴BC＝BD+CD＝x+x＝+，∴x＝2．故答案為：2．【點評】本題考查了解直角三角形、勾股定理以及解一元一次方程，通過解直角三角形及勾股定理，找出BC與AC之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象分別交x、y軸于點A、B，將直線AB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°，交x軸于點C，則直線BC的函數(shù)表達式是y＝x﹣1．【分析】根據(jù)已知條件得到A（，0），B（0，﹣1），求得OA＝，OB＝1，過A作AF⊥AB交BC于F，過F作FE⊥x軸于E，得到AB＝AF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE＝OB＝1，EF＝OA＝，求得F（，﹣），設(shè)直線BC的函數(shù)表達式為：y＝kx+b，解方程組于是得到結(jié)論．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象分別交x、y軸于點A、B，∴令x＝0，得y＝﹣2，令y＝0，則x＝1，∴A（，0），B（0，﹣1），∴OA＝，OB＝1，過A作AF⊥AB交BC于F，過F作FE⊥x軸于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO+∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△AFE（AAS），∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝，∴F（，﹣），設(shè)直線BC的函數(shù)表達式為：y＝kx+b，∴，∴，∴直線BC的函數(shù)表達式為：y＝x﹣1，故答案為：y＝x﹣1．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共有11小題，共102分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟）17．（6分）計算：|﹣2|+（sin36°﹣）0﹣+tan45°．【分析】首先對絕對值方、零次冪、二次根式、特殊角三角函數(shù)分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果，【解答】解：原式＝2+1﹣2+1＝2．【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．18．（6分）解不等式組：【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥﹣2，∴不等式組的解集是x＞1．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝x+1的圖象交y軸于點A，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點B（m，2）．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）求△AOB的面積．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)y＝x+1的圖象交y軸于點A，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點B（m，2），可以求得點B的坐標，進而求得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題目中一次函數(shù)的解析式可以求得點A的坐標，再根據(jù)（1）中求得的點B的坐標，即可求得△AOB的面積．【解答】解：（1）∵點B（m，2）在直線y＝x+1上，∴2＝m+1，得m＝1，∴點B的坐標為（1，2），∵點B（1，2）在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴2＝，得k＝2，即反比例函數(shù)的表達式是y＝；（2）將x＝0代入y＝x+1，得y＝1，則點A的坐標為（0，1），∵點B的坐標為（1，2），∴△AOB的面積是；．【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20．（8分）在一個不透明的布袋中，有2個紅球，1個白球，這些球除顏色外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是．（2）攪勻后先從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的球中任意摸出1個球．求兩次都摸到紅球的概率．（用樹狀圖或表格列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）攪勻后從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率＝；、故答案為；（2）畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)為2，所以兩次都摸到紅球的概率＝＝．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．21．（8分）如圖，AD是△ABC的角平分線．（1）作線段AD的垂直平分線EF，分別交AB、AC于點E、F；（用直尺和圓規(guī)作圖，標明字母，保留作圖痕跡，不寫作法．）（2）連接DE、DF，四邊形AEDF是菱形．（直接寫出答案）【分析】（1）利用尺規(guī)作線段AD的垂直平分線即可．（2）根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可證明．【解答】解：（1）如圖，直線EF即為所求．（2）∵AD平分∠ABC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠AOE＝∠AOF＝90°，AO＝AO，∴△AOE≌△AOF（ASA），∴AE＝AF，∵EF垂直平分線段AD，∴EA＝ED，F(xiàn)A＝FD，∴EA＝ED＝DF＝AF，∴四邊形AEDF是菱形．故答案為菱．【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，線段的垂直平分線，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．22．（10分）體育器材室有A、B兩種型號的實心球，1只A型球與1只B型球的質(zhì)量共7千克，3只A型球與1只B型球的質(zhì)量共13千克．（1）每只A型球、B型球的質(zhì)量分別是多少千克？（2）現(xiàn)有A型球、B型球的質(zhì)量共17千克，則A型球、B型球各有多少只？【分析】（1）直接利用1只A型球與1只B型球的質(zhì)量共7千克，3只A型球與1只B型球的質(zhì)量共13千克得出方程求出答案；（2）利用分類討論得出方程的解即可．【解答】解：（1）設(shè)每只A型球、B型球的質(zhì)量分別是x千克、y千克，根據(jù)題意可得：，解得：，答：每只A型球的質(zhì)量是3千克、B型球的質(zhì)量是4千克；（2）∵現(xiàn)有A型球、B型球的質(zhì)量共17千克，∴設(shè)A型球1個，設(shè)B型球a個，則3+4a＝17，解得：a＝（不合題意舍去），設(shè)A型球2個，設(shè)B型球b個，則6+4b＝17，解得：b＝（不合題意舍去），設(shè)A型球3個，設(shè)B型球c個，則9+4c＝17，解得：c＝2，設(shè)A型球4個，設(shè)B型球d個，則12+4d＝17，解得：d＝（不合題意舍去），設(shè)A型球5個，設(shè)B型球e個，則15+4e＝17，解得：a＝（不合題意舍去），綜上所述：A型球、B型球各有3只、2只．【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確分類討論是解題關(guān)鍵．23．（10分）某公司共有400名銷售人員，為了解該公司銷售人員某季度商品銷售情況，隨機抽取部分銷售人員該季度的銷售數(shù)量，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下統(tǒng)計圖表進行分析．頻數(shù)分布表組別銷售數(shù)量（件）頻數(shù)頻率A20≤x＜4030.06B40≤x＜6070.14C60≤x＜8013aD80≤x＜100m0.46E100≤x＜12040.08合計b1請根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）頻數(shù)分布表中，a＝0.26、b＝50；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果該季度銷量不低于80件的銷售人員將被評為“優(yōu)秀員工”，試估計該季度被評為“優(yōu)秀員工”的人數(shù)．【分析】（1）由頻數(shù)除以相應(yīng)的頻率求出b的值，進而確定出a的值即可；（2）補全頻數(shù)分布直方圖即可；（3）求出不低于80件銷售人員占的百分比，乘以400即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：b＝3÷0.06＝50，a＝＝0.26；故答案為：0.26；50；（2）根據(jù)題意得：m＝50×0.46＝23，補全頻數(shù)分布圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：400×（0.46+0.08）＝216，則該季度被評為“優(yōu)秀員工”的人數(shù)為216人．【點評】此題考查了頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計總體，以及頻數(shù)分布圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，以CD為直徑的⊙O分別交AC、BC于點M、N，過點N作NE⊥AB，垂足為E．（1）若⊙O的半徑為，AC＝6，求BN的長；（2）求證：NE與⊙O相切．【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)可求AB＝10，由勾股定理可求BC＝8，由等腰三角形的性質(zhì)可得BN＝4；（2）欲證明NE為⊙O的切線，只要證明ON⊥NE．【解答】解：（1）連接DN，ON∵⊙O的半徑為，∴CD＝5∵∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，∴BD＝CD＝AD＝5，∴AB＝10，∴BC＝＝8∵CD為直徑∴∠CND＝90°，且BD＝CD∴BN＝NC＝4（2）∵∠ACB＝90°，D為斜邊的中點，∴CD＝DA＝DB＝AB，∴∠BCD＝∠B，∵OC＝ON，∴∠BCD＝∠ONC，∴∠ONC＝∠B，∴ON∥AB，∵NE⊥AB，∴ON⊥NE，∴NE為⊙O的切線．【點評】本題考查切線的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．25．（10分）如圖①是一張矩形紙片，按以下步驟進行操作：（Ⅰ）將矩形紙片沿DF折疊，使點A落在CD邊上點E處，如圖②；（Ⅱ）在第一次折疊的基礎(chǔ)上，過點C再次折疊，使得點B落在邊CD上點B′處，如圖③，兩次折痕交于點O；（Ⅲ）展開紙片，分別連接OB、OE、OC、FD，如圖④．【探究】（1）證明：△OBC≌△OED；（2）若AB＝8，設(shè)BC為x，OB2為y，求y關(guān)于x的關(guān)系式．【分析】（1）利用折疊性質(zhì)，由邊角邊證明△OBC≌△OED；（2）過點O作OH⊥CD于點H．由（1）△OBC≌△OED，OE＝OB，BC＝x，則AD＝DE＝x，則CE＝8﹣x，OH＝CD＝4，則EH＝CH﹣CE＝4﹣（8﹣x）＝x﹣4在Rt△OHE中，由勾股定理得OE2＝OH2+EH2，即OB2＝42+（x﹣4）2，所以y關(guān)于x的關(guān)系式：y＝x2﹣8x+32．【解答】解：（1）證明：由折疊可知，AD＝ED，∠BCO＝∠DCO＝∠ADO＝∠CDO＝45°∴BC＝DE，∠COD＝90°，OC＝OD，在△OBC≌△OED中，，∴△OBC≌△OED（SAS）；（2）過點O作OH⊥CD于點H．由（1）△OBC≌△OED，OE＝OB，∵BC＝x，則AD＝DE＝x，∴CE＝8﹣x，∵OC＝OD，∠COD＝90°∴CH＝CD＝AB＝＝4，OH＝CD＝4，∴EH＝CH﹣CE＝4﹣（8﹣x）＝x﹣4在Rt△OHE中，由勾股定理得OE2＝OH2+EH2，即OB2＝42+（x﹣4）2，∴y關(guān)于x的關(guān)系式：y＝x2﹣8x+32．【點評】本題是四邊形綜合題，熟練運用軸對稱的性質(zhì)和全等三角形的判定以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．26．（12分）【生活觀察】甲、乙兩人買菜，甲習慣買一定質(zhì)量的菜，乙習慣買一定金額的菜，兩人每次買菜的單價相同，例如：第一次菜價3元/千克質(zhì)量金額甲1千克3元乙1千克3元第二次：菜價2元/千克質(zhì)量金額甲1千克2元乙1.5千克3元（1）完成上表；（2）計算甲兩次買菜的均價和乙兩次買菜的均價．（均價＝總金額÷總質(zhì)量）【數(shù)學思考】設(shè)甲每次買質(zhì)量為m千克的菜，乙每次買金額為n元的菜，兩次的單價分別是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分別表示出甲、乙兩次買菜的均價、，比較、的大小，并說明理由．【知識遷移】某船在相距為s的甲、乙兩碼頭間往返航行一次．在沒有水流時，船的速度為v，所需時間為t1；如果水流速度為p時（p＜v），船順水航行速度為（v+p），逆水航行速度為（v﹣p），所需時間為t2．請借鑒上面的研究經(jīng)驗，比較t1、t2的大小，并說明理由．【分析】（1）利用均價＝總金額÷總質(zhì)量可求；（2）利用均價＝總金額÷總質(zhì)量可求甲兩次買菜的均價和乙兩次買菜的均價；【數(shù)學思考】