上海市普通高等學(xué)校春季招生考試數(shù)學(xué)試卷答案

2006年上海市普通高等學(xué)校春季招生考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明1.本解答列出試題的一種或幾種解法,如果考生的解法與所列解法不同,可參照解答中評分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評分.2.評閱試卷,應(yīng)堅(jiān)持每題評閱到底,不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤,影響了后繼部分,但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時(shí),可視影響程度決定后面部分的給分,這時(shí)原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半,如果有較嚴(yán)重的概念性錯誤,就不給分.3.第17題至第22題中右端所注的分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的該題累加分?jǐn)?shù).4.給分或扣分均以1分為單位.答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一．（第1至12題）每一題正確的給4分，否則一律得零分.1..2.2.3..4..5..6..7.48.8..9..10.2.11.4.12.和二．（第13至16題）每一題正確的給4分，否則一律得零分.題號13141516代號BCAB三．（第17至22題）17.[解法一]連接，為異面直線與所成的角.……4分連接，在△中，，……6分則.……10分異面直線與所成角的大小為.……12分[解法二]以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系.……2分則，得.……6分設(shè)與的夾角為，則，……10分與的夾角大小為，即異面直線與所成角的大小為.……12分18.[解法一]，……4分.……8分若實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根，則必有共軛虛根.，所求的一個(gè)一元二次方程可以是.……12分[解法二]設(shè)，得，……4分以下解法同[解法一].19.[解]（1），……2分……4分.……8分（2），……10分，，，函數(shù)的值域?yàn)?……14分20.[解]（1）設(shè)曲線方程為，由題意可知，..……4分曲線方程為.……6分（2）設(shè)變軌點(diǎn)為，根據(jù)題意可知得，或（不合題意，舍去）..……9分得或（不合題意，舍去）.點(diǎn)的坐標(biāo)為，……11分.答：當(dāng)觀測點(diǎn)測得距離分別為時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令.……14分21.[解]（1）……4分（2）方程的解分別是和，由于在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，因此.……8分由于.……10分（3）[解法一]當(dāng)時(shí)，.，……12分.又，①當(dāng)，即時(shí)，取，.，則.……14分②當(dāng)，即時(shí)，取，＝.由①、②可知，當(dāng)時(shí)，，.因此，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方.……16分[解法二]當(dāng)時(shí)，.由得，令，解得或，……12分在區(qū)間上，當(dāng)時(shí)，的圖像與函數(shù)的圖像只交于一點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，的圖像與函數(shù)的圖像沒有交點(diǎn).……14分如圖可知，由于直線過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線是由直線繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到.因此，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方.……16分22.[解]（1）.……4分（2），……8分，當(dāng)時(shí)，.……12分（3）所給數(shù)列可推廣為無窮數(shù)列，其中是