華東師大版八年級下冊 第十六章 分式知識點總結(jié)與典型例題 講義（無答案）

華東師大版八年級下冊第十六章分式知識點總結(jié)與典型例題講義〔無答案〕第頁目錄一、分式的概念 1考向1：考查分式的定義 2考向2：考查分式有意義的條件 2考向3：考查分式值為0的條件 2考向4：考查分式值為正、負的條件 2考向5：考查分式的值為1，-1的條件 2二、分式的根本性質(zhì) 2考向6：化分?jǐn)?shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù) 3考向7：分?jǐn)?shù)的系數(shù)變號 3考向8：分式的約分 3考向9：分式的通分 3三、分式的運算 3考向10：分式的混合運算 4考向11：化簡求值 4考向12：求待定字母的值 5四、解分式方程 5考向13：用常規(guī)方法解分式方程 5考向14：用特殊方法解分式方程 6考向15：分式方程無解忘檢驗 6考向16：漏乘無分母的項 6考向17：由分式方程無解或有增根求未知字母的值 6五、列分式方程應(yīng)用題 6考向18：行程中的應(yīng)用性問題 6考向19：輪船順逆水應(yīng)用問題 7考向20：工程類應(yīng)用性問題 7考向21：營銷類應(yīng)用性問題 7考向22：濃度應(yīng)用性問題 7考向23：貨物運輸應(yīng)用性問題 7分式知識點總結(jié)與典型例題一、分式的概念1、定義：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A為分子，B為分母。2、與分式有關(guān)的條件：=1\*GB3①分式有意義：分母不為0〔〕=2\*GB3②分式無意義：分母為0〔〕=3\*GB3③分式值為0：分子為0且分母不為0〔〕=4\*GB3④分式值為正或大于0：分子分母同號〔或〕=5\*GB3⑤分式值為負或小于0：分子分母異號〔或〕=6\*GB3⑥分式值為1：分子分母值相等〔A=B〕=7\*GB3⑦分式值為-1：分子分母值互為相反數(shù)〔A+B=0〕典型例題：考向1：考查分式的定義1、以下代數(shù)式中：，是分式的有： 考向2：考查分式有意義的條件2、當(dāng)有何值時，以下分式有意義〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕 〔5〕考向3：考查分式值為0的條件3、當(dāng)取何值時，以下分式的值為0.〔1〕 〔2〕 考向4：考查分式值為正、負的條件4、當(dāng)為何值時，分式為正；5、當(dāng)為何值時，分式為負；6、當(dāng)為何值時，分式為非負數(shù)考向5：考查分式的值為1，-1的條件7、假設(shè)的值為1，-1，那么x的取值分別為二、分式的根本性質(zhì)1、分式的根本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘〔或除以〕一個不等于0的整式，分式的值不變。即：，，其中A、B、C是整式，C0。2、分式的變號法那么：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變，即3、最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式。4、約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分5、約分化簡的方法：①分式的分子與分母均為單項式時可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪；②分子分母假設(shè)為多項式，先對分子分母進行因式分解，再約分6、通分：把幾個異分母的分式化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。7、通分方法：①把各個分式的分母進行因式分解；②找出最簡公分母；③用分式的性質(zhì)把各個分式化為同分母分式。8、最簡公分母確實定方法：①系數(shù)取各個分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)；②取各個公因式的最高次冪作為最簡公分母的因式；③當(dāng)分母是多項式時，先把各分母分解因式，然后確定最簡公分母。典型例題：1、以下各式正確的選項是〔〕A.B.C.，〔〕D.考向6：化分?jǐn)?shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)2、不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).〔1〕 〔2〕考向7：分?jǐn)?shù)的系數(shù)變號3、以下各式的變式不正確的選項是〔〕A.B.C.D.考向8：分式的約分4、將以下各式分別約分考向9：分式的通分5、將以下各組分式通分三、分式的運算1、分式乘法法那么：分式乘分式，用分子的乘積作為積的分子，分母的乘積作為積的分母。表達式：2、分式的除法法那么：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。表達式：3、分式的加減法法那么：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減。表達式：同分母加減：異分母加減：4、負整數(shù)指數(shù)冪：=〔a≠0，n是正整數(shù)〕5、整數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)：〔1〕同底數(shù)的冪的乘法：；〔2〕冪的乘方：;〔3〕積的乘方：；〔4〕同底數(shù)的冪的除法：(a≠0)〔5〕商的乘方：；(b≠0)6、科學(xué)計數(shù)法：將一個數(shù)字表示成的形式，其中1≤|a|<10，n表示整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法。考向10：分式的混合運算1、計算：〔1〕〔2〕〔3〕-+(4)〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕〔9〕考向11：化簡求值2、先化簡后求值〔1〕：，求分子的值；〔2〕，求的值；〔3〕，其中滿足；〔4〕：，求的值；〔5〕，求①的值；②求的值；〔6〕：，試求的值；〔7〕，求的值；〔8〕與互為相反數(shù)，求的值.考向12：求待定字母的值3、假設(shè)，試求的值；4、：，試求、的值.四、解分式方程1、分式方程：分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、分式方程的解法：①能化簡的先化簡；②去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母〔產(chǎn)生增根的過程〕；③解整式方程，得到整式方程的解；④檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中，如果最簡公分母為0，那么原方程無解，這個未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡公分母不為0，那么是原方程的解。3、分式方程無解或產(chǎn)生增根的條件是：①是得到的整式方程的解；②代入最簡公分母后值為0.考向13：用常規(guī)方法解分式方程1、解以下分式方程〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕考向14：用特殊方法解分式方程2、解以下分式方程〔1〕；提示：換元法，設(shè)；〔2〕；提示：裂項法，考向15：分式方程無解忘檢驗3、解方程：考向16：漏乘無分母的項4、解方程：考向17：由分式方程無解或有增根求未知字母的值5、如果分式方程無解，求的值；6、假設(shè)關(guān)于的分式方程有增根，求的值；7、假設(shè)關(guān)于的方程無解，求的值；8、假設(shè)分式方程的解是正數(shù)，求的取值范圍；提示：且，且.9、假設(shè)關(guān)于的方程不會產(chǎn)生增根，求的值.五、列分式方程應(yīng)用題1、應(yīng)用題的根本類型：①行程問題：路程=速度×?xí)r間；②順?biāo)嫠畣栴}：v順?biāo)?v靜水+v水v逆水=v靜水-v水③工程問題：工作總量=工作效率×工作時間典型例題：考向18：行程中的應(yīng)用性問題1、甲、乙兩地相距828km，一列普通快車與一列直達快車都由甲地開往乙地，直達快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍．直達快車比普通快車晚出發(fā)2h，比普通快車早4h到達乙地，求兩車的平均速度．考向19：輪船順逆水應(yīng)用問題2、輪船在順?biāo)泻叫?0千米的時間與在逆水中航行20千米所用的時間相等，水流速度為2千米／時，求船在靜水中的速度.考向20：工程類應(yīng)用性問題3、兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成。哪個隊的施工速度快？考向21：營銷類應(yīng)用性問題4、某校辦工廠將總價值為2023元的甲種原料與總價值為4800元的乙種原料混合后，其平均價比原甲種原料0.5kg少3元，比乙種原料0.5kg多1元，問混合后的單價0.5kg是多少元？考向22：濃度應(yīng)用性問題5、要在40千克濃度為15%的鹽水中參加多少鹽才能使鹽水的濃度變?yōu)?0%．分析：濃度問題的根本關(guān)系是：=濃度．此問題中變化前后三個根本量的關(guān)系如下表：設(shè)參加鹽千克．溶液溶質(zhì)濃度加鹽前4040×15%15%加鹽后40＋40×15%＋20%根據(jù)根本關(guān)系即可列方程．考向23：貨物運輸應(yīng)用性問題6、一批貨物準(zhǔn)備運往某地，有甲、乙、丙三輛卡