山東省聊城市博白縣文地第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省聊城市博白縣文地第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A、B、C成等差數(shù)列，則角B為（）

A.30°

B.60°

C.90°

D.120°參考答案：B略2.已知函數(shù)則不等式≥的解集為

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略3.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A、B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB=，設(shè)線段AB的中點(diǎn)M在l上的投影為N，則的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣3ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案．【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab，又∵ab≤，∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤1，即的最大值為1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題在拋物線中，利用定義和余弦定理求的最大值，著重考查拋物線的定義和簡單幾何性質(zhì)、基本不等式求最值和余弦定理的應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題．4.已知函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A． B． C． D．參考答案：D略5.雙曲線的漸近線方程為

（

）A． B． C． D．參考答案：A6.已知的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個(gè)三角形的周長是

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)在上且直線的斜率的取值范圍是,那么直線斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B8.數(shù)列中，，且，則等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略9.某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲說：我在1日和3日都有值班;乙說：我在8日和9日都有值班；丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟龋畵?jù)此可判斷丙必定值班的日期是

(

)A.2日和5日 B.5日和6日 C.6日和11日 D.2日和11日參考答案：C試題分析：這12天的日期之和，，甲、乙、丙的各自的日期之和是26，對(duì)于甲，剩余2天日期之和22，因此這兩天是10日和12日，故甲在1日，3日，10日，12日；對(duì)于乙，剩余2天日期之和是9，可能是2日，7日，可能是4日，5日，因此丙必定值班的日期是6日和11日，故答案為C.考點(diǎn)：等差數(shù)列的前項(xiàng)和.10.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由AC∥A1C1，知∠C1A1B是異面直線A1B與AC所成角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出異面直線A1B與AC所成角的余弦值．【解答】解：連結(jié)BC1，∵AC∥A1C1，∴∠C1A1B是異面直線A1B與AC所成角（或所成角的補(bǔ)角），∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，∴AB=，，BC1==，A1C1=1，∴cos∠C1A1B===，∴異面直線A1B與AC所成角的余弦值為．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是

；參考答案：12.某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的40%.在一次考試中，男、女生平均分?jǐn)?shù)分別是75、80，則這次考試該年級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為

.參考答案：7813.右邊程序輸出的結(jié)果是

．參考答案：1014.設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若;則點(diǎn)的坐標(biāo)是

______.參考答案：715.若隨機(jī)變量，則_______．參考答案：10【分析】根據(jù)題意可知，隨機(jī)變量滿足二項(xiàng)分布，根據(jù)公式，即可求出隨機(jī)變量的方差，再利用公式即可求出?！驹斀狻浚蚀鸢笧?。【點(diǎn)睛】本題主要考查滿足二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量方差的求解，解題時(shí)，利用公式將求的問題轉(zhuǎn)化為求的問題，根據(jù)兩者之間的關(guān)系列出等式，進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。16.已知定義域?yàn)椋业钠婧瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，若，，，則的大小關(guān)系是．參考答案：略17.，經(jīng)計(jì)算得，推測(cè)當(dāng)時(shí)，有__________________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a3=7，又a2，a4，a9成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】綜合題．【分析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，根據(jù)a3=7，又a2，a4，a9成等比數(shù)列，可得（7+d）2=（7﹣d）（7+6d），從而可得d=3，進(jìn)而可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）先確定數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，進(jìn)而可求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，則∵a3=7，又a2，a4，a9成等比數(shù)列．∴（7+d）2=（7﹣d）（7+6d）∴d2=3d∵d≠0∴d=3∴an=7+（n﹣3）×3=3n﹣2即an=3n﹣2；

（2）∵，∴∴∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，∵∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，等比數(shù)列的求和公式，屬于中檔題．19.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M在AD1上移動(dòng)，點(diǎn)N在BD上移動(dòng)，，連接MN.（1）證明：對(duì)任意，總有MN∥平面DCC1D1；（2）當(dāng)M為AD1中點(diǎn)時(shí)，求三棱錐的體積參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）作∥，交于點(diǎn)，作∥，交于點(diǎn)，連接，利用三角形全等證明四邊形為平行四邊形，結(jié)合線面平行的判定定理得到平面；（2）根據(jù)體積關(guān)系，即可求出三棱錐的體積.【詳解】（1）如圖，作∥，交于點(diǎn)，作∥，交于點(diǎn)，連接在與中，即四邊形為平行四邊形.∴∥.又∵平面平面，∴∥平面.（2）由（1）知當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，為的中點(diǎn),∴.【點(diǎn)睛】線面平行的判定是高考的常考內(nèi)容，多出現(xiàn)在解答題中，證明線面平行的關(guān)鍵是找線線平行，注意利用所給幾何體中隱含的線線位置關(guān)系，當(dāng)題目中有中點(diǎn)時(shí)，一般考慮利用中位線定理找平行關(guān)系.20.如圖所示，△ABC和△BCD都是邊長為2的正三角形，平面ABC⊥平面BCD，連接AD，E是線段AD的中點(diǎn)．（1）求三棱錐E﹣BCD的體積；（2）判斷直線CE與平面ABD是否垂直，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）設(shè)BC的中點(diǎn)為O，連AO、DO，可證AO⊥平面BCD，求得，又E為AD中點(diǎn)，可求E點(diǎn)到平面BCD的距離，由三角形面積公式求得△BDC的面積，利用三棱錐的體積公式即可計(jì)算得解．（2）由（1）可求，進(jìn)而可求AD，由CA=CD，E為AD中點(diǎn)，可求CE，同理可求BE，進(jìn)而通過BC2≠BE2+CE2，證明直線CE與平面ABD是不垂直．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）設(shè)BC的中點(diǎn)為O，連AO、DO．由AB=AC，則AO⊥BC，由平面ABC⊥平面BCD，BC是它們的交線知：AO⊥平面BCD，由已知得，…即A點(diǎn)到平面BCD的距離為，又E為AD中點(diǎn)，則E點(diǎn)到平面BCD的距離為，而△BDC的面積為，故．…（2）直線CE與平面ABD是不垂直．…理由如下：假設(shè)直線CE與平面ABD垂直，由（1）知∠AOD=90°，且，則，由CA=CD，E為AD中點(diǎn)，則，同理可得，若CE⊥平面ABD，BE?平面ABD，則CE⊥BE，應(yīng)有BC2=BE2+CE2，而BC2=4，，則BC2≠BE2+CE2，這與假設(shè)矛盾，假設(shè)不成立．故直線CE與平面ABD是不垂直．

…21.（本題滿分12分）如圖，直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分別為的中點(diǎn).

（1）求>的值；

（2）求證：

（3）求.參考答案：以C為原點(diǎn)，CA、CB、CC1所在的直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系－

(圖略）

（1）依題意得,∴

∴

,

∴>=

………4分(2)依題意得

∴,

∴,,∴

∴

,

∴

∴

………8分

(Ⅲ)

………12分（