安徽省亳州市華夏中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省亳州市華夏中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)

V

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.平面向量，的夾角為60°，=（2，0），||=1，則|+2|=(

)A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知條件可求出，，又，從而能求出=．解：由得；所以根據(jù)已知條件可得：=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長(zhǎng)度，數(shù)量積的計(jì)算公式，以及求向量長(zhǎng)度的方法：．3.在(x2-1)(x+1)4的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)是（

）A．0

B．10

C．－10

D．20參考答案：A(x+1)4的展開(kāi)式的通項(xiàng),因此在(x2-1)(x+1)4的展開(kāi)式中,x3的系數(shù)是

4.函數(shù)f（x）=的圖象是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用特殊值求出函數(shù)的值，判斷函數(shù)的圖象的變化趨勢(shì)，即可得到函數(shù)的圖象．解答： 解：當(dāng)x=e時(shí)，f（e）==＞0．當(dāng)x=e2時(shí)，f（e2）=＞0，并且，函數(shù)的圖象只有B滿足．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象的判斷，一般通過(guò)函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、對(duì)稱性、單調(diào)性、特殊點(diǎn)以及變化趨勢(shì)判斷．5.設(shè)集合

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.在中，有如下三個(gè)命題：①；②若D為邊中點(diǎn)，則；③若，則為等腰三角形．其中正確的命題序號(hào)是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③參考答案：D略7.“”是”對(duì),均有”的(

)A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A略8.設(shè)i為虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，則a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，再根據(jù)已知條件計(jì)算得答案．【解答】解：，∵z是純虛數(shù)，∴，解得a=1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．9.若函數(shù)（）有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B解：因?yàn)楹瘮?shù)y=e（a-1）x+4x，所以y′=（a-1）e（a-1）x+4（a＜1），所以函數(shù)的零點(diǎn)為x0=，因?yàn)楹瘮?shù)y=e（a-1）x+4x（x∈R）有大于零的極值點(diǎn)，故＝0，得到a<-3,選B10.已知f（x）是奇函數(shù)并且是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y=f（2x2+1）+f（λ﹣x）只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)λ的值是（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題意利用函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性可得只有一個(gè)x的值，使f（2x2+1）=f（x﹣λ），即只有一個(gè)x的值，使2x2+1=x﹣λ，由判別式等于零，求得λ的值．【解答】解：：∵函數(shù)y=f（x2）+f（k﹣x）只有一個(gè)零點(diǎn)，∴只有一個(gè)x的值，使f（2x2+1）+f（λ﹣x）=0．∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴只有一個(gè)x的值，使f（2x2+1）=f（x﹣λ），又函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，∴只有一個(gè)x的值，使2x2+1=x﹣λ，即方程2x2﹣x+λ+1=0有且只有一個(gè)解，∴△=1﹣8（λ+1）=0，解得λ=﹣，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一平面截一球得到直徑是的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是，則該球的體積是__________．參考答案：球的半徑為，故球的體積為．12.設(shè)直線過(guò)點(diǎn)其斜率為1，且與圓相切，則的值為

參考答案：13.已知若，則___________參考答案：-1或3略14.(必修1P43練習(xí)4)對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x)，給出下列說(shuō)法：①若f(x)是偶函數(shù)，則f(－2)＝f(2)；②若f(－2)＝f(2)，則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；③若f(－2)≠f(2)，則函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)；④若f(－2)＝f(2)，則函數(shù)f(x)不是奇函數(shù)．其中，正確的說(shuō)法是________．(填序號(hào))參考答案：①③15.對(duì)于恒成立的取值____________

參考答案：略16.．我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過(guò)點(diǎn)，且法向量為的直線（點(diǎn)法式）方程為，化簡(jiǎn)得．類(lèi)比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且法向量為的平面（點(diǎn)法式）方程為

．參考答案：設(shè)為平面內(nèi)的任一點(diǎn)，由得，即．17.已知“”為“”的一個(gè)全排列，設(shè)是實(shí)數(shù)，若“”可推出“或”則滿足條件的排列“”共有

個(gè)

參考答案：224三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知分別在射線（不含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，，在中，角、、所對(duì)的邊分別是,,．（Ⅰ）若,,依次成等差數(shù)列，且公差為2．求的值；（Ⅱ）若，，試用表示的周長(zhǎng)，并求周長(zhǎng)的最大值．參考答案：恒等變形得，解得或.又，.………6分

（Ⅱ）在中，，

，，.

的周長(zhǎng)……………9分，又，,

當(dāng)即時(shí)，取得最大值．……………12分19.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（I）由得

令，…………2分

得

則，

………4分

從而

.

又,

是首項(xiàng)為4，公比為的等比數(shù)列,存在這樣的實(shí)數(shù)，使是等比數(shù)列.

………6分（II）由（I）得

.

………7分

………………8分

…9分

………………10分

………略20.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面⊥底面，為的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)，，，．（1）求證：平面⊥平面；（2）若二面角為，設(shè)，試確定的值．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）

【知識(shí)點(diǎn)】平面與平面垂直的證明;實(shí)數(shù)的取值G10G11解析：（1）證法一：∵AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD∥BQ．

…1分∵∠ADC=90°，∴∠AQB=90°，即QB⊥AD．

…2分又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，…4分∴BQ⊥平面PAD．

…5分∵BQ?平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．

…6分證法二：AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD∥BQ．

…1分∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°，即QB⊥AD．

…2分∵PA=PD，∴PQ⊥AD．

…3分∵PQ∩BQ=Q，

…4分∴AD⊥平面PBQ．

…5分∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．

…6分（2）法一：∵PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，∴PQ⊥AD．∵面PAD⊥面ABCD，且面PAD∩面ABCD=AD，∴PQ⊥面ABCD．……………7分如圖，以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．則平面BQC的法向量為；……8分，，，．設(shè)，則，……9分,∴，………10分在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量為．……12分∵二面角為30°，∴，得……14分法二：過(guò)點(diǎn)作//交于點(diǎn)，過(guò)作⊥交于點(diǎn)，連接，因?yàn)槊?所以⊥面，由三垂線定理知⊥，則為二面角的平面角。…………9分（沒(méi)有證明扣2分）設(shè)，則，，，……………10分⊥，⊥，且三線都共面，所以//，…………11分在中，………13分

解得

……………14分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）法一：由AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，知四邊形BCDQ為平行四邊形，故CD∥BQ．由∠ADC=90°，知QB⊥AD．由平面PAD⊥平面ABCD，知BQ⊥平面PAD．由此能夠證明平面PQB⊥平面PAD．法二：由AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，知四邊形BCDQ為平行四邊形，故CD∥BQ．由∠ADC=90°，知∠AQB=90°．由PA=PD，知PQ⊥AD，故AD⊥平面PBQ．由此證明平面PQB⊥平面PAD．（Ⅱ）由PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，知PQ⊥AD．由平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，知PQ⊥平面ABCD．以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能夠求出t=3．21.一個(gè)小商店從某食品有限公司購(gòu)進(jìn)10袋白糖，稱池內(nèi)各袋白糖的重量（單位：g），如莖葉圖所示，其中有一個(gè)數(shù)據(jù)被污損．（Ⅰ）若已知這些白糖重量的平均數(shù)為497g，求污損處的數(shù)據(jù)a；（Ⅱ）現(xiàn)從重量不低于498g的所購(gòu)各袋白糖中隨機(jī)抽取2袋，求重量是508g的那袋被抽中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖和平均數(shù)即可求出a的值；（Ⅱ）設(shè)“重量是508g的那袋被抽中”為事件A，一一列舉出所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率計(jì)算即可．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)檫@些這些白糖重量的平均數(shù)為497g，所以=[488+489+492+（490+a）+489+499+502+504+508]=497，解得a=7，所以污損處的數(shù)據(jù)是7；（Ⅱ）設(shè)“重量是508g的那袋被抽中”為事件A，從重量不低于498g的所購(gòu)各袋白糖中隨機(jī)抽取2袋，有{498，499}，（498，502}，{498，504}，{498，508}，{499，502}，{499，504}，{499，508}，{502，504}，{502，508}，{504，508}