2021年初中數(shù)學：云南省曲靖市中考數(shù)學一模試卷（含答案解析）

2021年云南省曲靖市中考數(shù)學一模試卷

一、挑選題（本大題共8小題，共32,0分）

1.以下圖形中既是軸對稱圖形，又是中間對稱圖形的是（）

【答案解析】D

【試題解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中間對稱圖形,故不吻合題意：

B、是軸對稱圖形，不是中間對稱圖形.故不吻合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中間對稱圖形.故不吻合題意；

D、是軸對稱圖形，也是中間對稱圖形.故吻合題意.

故選：D.

依照軸對稱圖形與中間對稱圖形的概念求解.

本題考查中間對稱圖形，軸對稱圖形的學問，記?。航槿胍粋€圖形順著一條直線半數(shù)

后兩部分完好重合，似許的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；在同一平面

內(nèi)，介入把一個圖形繞某一點扭轉(zhuǎn)180度，扭轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完好重合，那么

那個圖形就叫做中間對稱圖形，那個扭轉(zhuǎn)點，就叫做中間對稱點.

2.以下是一元二次方程的是（）

A.x2+3=0B.xy+3x-4=0C.2x-3+y=0D.1+2x-6=0

【答案解析】A

【試題解答】解：A、該方程是一元二次方程，故本選項精確；

B、該方程中含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項差錯；

C、該方程中含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項差錯；

D、該方程是分式方程，故本選項差錯；

故選：A.

本題依照一元二次方程的定義解答.

一元二次方程必須知足四個前提：

(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2；

(2)二次項系數(shù)不為0；

(3)是整式方程；

(4)含有一個未知數(shù).由這四個前提對四個選項履行驗證，知足這四個前提者為精確答案

本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，起關(guān)鍵看是

否是整式方程，接著看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

3.半徑為I■的圓的內(nèi)接正六邊形邊長為()

A.權(quán)B.爭C.rD.2r

【答案解析】C

【試題解答】解：似圖，ABCDEF是的內(nèi)接正六邊形，毗

連OA,OB,

那么三角形AOB是等邊三角形，所以AB=OA=r.

故選：C.

畫出圓。的內(nèi)接正六邊形ABCDEF,毗連OA,OB,得到正三

角形AOB,可以求出AB的長.

本題考查的是正多邊形和圓，毗連OA,OB,得到正三角形AOB,就能求出正六邊

形的邊長.

4.似圖，這是一幅2021年俄羅斯天下杯的長方形傳揚畫，長為4m,

寬為2m.為丈量畫上天下杯圖案的面積，現(xiàn)將傳揚畫平鋪在地

上，向長方形宣傳畫內(nèi)隨機投擲骰子(假定骰子落在長方形內(nèi)的每

一點根基上等或許的)，經(jīng)過大量重復(fù)投擲實驗，發(fā)覺骰子落在天

下杯圖案中的次數(shù)不亂在常數(shù)0.4左右.由此可估計宣傳畫上天下

杯圖案的面積為()

A.2.4m2B.3.2m2C.4.8m2D.7.2m2

【答案解析】B

【試題解答】解：?骰子落在天下杯圖案中的次數(shù)不亂在常數(shù)0.4左右，

二估計骰子落在天下杯圖案中的大概性為0.4,

估計宜傳畫上天下杯圖案的面積=0.4x(4x2)=3.2(m2).

故選：B.

操縱次數(shù)估計大概性得到估計骰子落在天下杯圖案中的大概性為0.4,接著依照兒

何大概性的統(tǒng)計方式統(tǒng)計天下杯圖案的面積.

本題考查了次數(shù)估計大概性：大量重復(fù)嘗試時，事務(wù)產(chǎn)生的次數(shù)在某個固定位置左右

擺動，同時且擺動的幅度愈來愈小，依照那個次數(shù)不亂性定理，可以用次數(shù)的分散趨

勢來估計大概性，那個固定的近似值定是那個事務(wù)的大概性用次數(shù)估計大概性得

到的是近似值，隨嘗試次數(shù)的增多，值愈來愈精確.

5.在平面直角坐標系中，點(1,-2)對于原點對稱的點的坐標是()

A.(l,2)B.(-l,2)C.(2,-l)D.(2,l)

【答案解析】B

【試題解答】解：點對于原點對稱的點的坐標是(-1,2),

故選:B.

平面直角坐標系中隨意任性一點P(x,y),對于原點的對稱點是(-x,-y),經(jīng)歷方式是

結(jié)合平面直角坐標系的圖形經(jīng)歷.

對于原點對稱的點坐標的關(guān)系，是需要識記的根本題目.

6.以下事務(wù)中必然產(chǎn)生的事務(wù)是()

A.一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不必然全等

B.不等式的雙方同時乘以一個數(shù)，結(jié)論仍是不等式

C.過圓外一點引圓的兩條切線，這兩條切線的長度不必然相等

D.200件產(chǎn)物中有8件次品，從中隨意任性抽取9件，至少有一件是正品

【答案解析】D

【試題解答】解：一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形必然全等，A是不或許

事務(wù)；

不等式的雙方同時乘以一個數(shù)0,結(jié)論不是不等式，B是隨機事務(wù)；

過圓外一點引圓的兩條切線，這兩條切線的長度必然相等，C是不或許事務(wù)；

200件產(chǎn)物中有8件次品，從中隨意任性抽取9件，至少有一件是正品，D是必然事

務(wù)；

故選：D.

依照事務(wù)產(chǎn)生的或許性大小判斷相應(yīng)事務(wù)的類型.

本題考查的是必然事務(wù)、不或許事務(wù)、隨機事務(wù)的概念.必然事務(wù)指在必然前提下，

必然產(chǎn)生的事務(wù).不或許事務(wù)是指在必然前提下，必然不產(chǎn)生的事務(wù)，不肯定事務(wù)

即隨機事務(wù)是指在必然前提下，或許產(chǎn)生也或許不產(chǎn)生的事務(wù).

7.似圖，四邊形ABCD是。0的內(nèi)接四邊形，如果

ZBOD=144°,那么NC的度數(shù)是（）

A.14°

B.72°

C.36°

D.108°

【答案解析】D

【試題解答】W：Z.A=jzBOD=|x144°=72°,

而NA+NC=180",

ZC=180°-72°=108°.

故選：D.

先依照圓周角定理統(tǒng)計出NA=72。，接著依照圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求ZC的度數(shù).

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補.圓內(nèi)接四邊形的隨意任

性一個外角等于它的內(nèi)對角（定是和它相鄰的內(nèi)角的

對角）,也考查了圓周角定理.

8.為把我市創(chuàng)立成全國文明都市，某社區(qū)積極響應(yīng)市政

府號召，籌辦在一塊正方形的空地上劃出部分區(qū)域

栽種鮮花，似圖中的暗影”帶，鮮花帶一邊寬

1m,另一邊寬2m,剩余空地的面積為18m2,求原

正方形空地的邊長xm,可列方程為（）

A.(x-l)(x-2)=18

B.x2—3x+16=0

C.(x+l)(x+2)=18

D.x2+3x+16=0

【答案解析】A

【試題解答】解：設(shè)原正方形的邊長為xm,依題意有

(x-l)(x-2)=18,

故選：A.

可設(shè)原正方形的邊長為xm,那么剩余的空地長為(x-l)m,寬為(x-2)m.依照長

方形的面積程式方程可列出.

本題考查了由事實題目籠統(tǒng)出一元二次方程的學問，應(yīng)熟記長方形的面積程式.另外

求得剩余的空地的長和寬是處理本題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6小題，共18,0分)

9.如果式子VI二故意義，那么x的取值范疇是

【答案解析】x<3

【試題解答】解：依照題意得：3-xNO,

解得：x<3.

故答案是：x<3.

依照二次根式故意義的前提即可求解.

本題考查的學問點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).

10.似圖，已知點O是AABC的內(nèi)切圓的圓心，如果

zBOC=124°,那么4A=.

11.

【答案解析】68。

【試題解答】W：vzBOC=124°,

???ZOBC+ZOCB=180°-124°=56°,

?.?點O是AABC的內(nèi)切圓的圓心，

Z.ABC=2Z.OBC,Z.ACB=2Z.OCB,

???ZABC+ZACB=2(乙OBC+ZOCB)=112°,

AzA=180°-112°=68°,

故答案為：68。.

依照三角形內(nèi)角和定理求出NOBC+NOCB,依照內(nèi)心的性質(zhì)得至UNABC=2NOBC,

NACB=2/OCB,依照三角形內(nèi)角和定理統(tǒng)計即可.

本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三角形內(nèi)角和定理，把握角形的內(nèi)心是三

角形三個內(nèi)角角平分線的交點是解題的關(guān)鍵.

12.如果X?—2x=3,那么多項式2x2—4x+3=.

【答案解析】9

【試題解答】解：?；X2-2X=3,

???原式=2(x2-2x)+3=6+3=9.

故答案為：9.

原式前兩項提取2變形后，將已知等式代入統(tǒng)計即可求出值.

此題考查了代數(shù)式求值，諳練把握運算法那么是解本題的關(guān)鍵.

13.圓錐的母線長是6cm,側(cè)面積是30ncm2,該圓錐底面圓的半徑長等于cm

【答案解析】5

【試題解答】解：依照題意得：S=TTH,即r=?=等=5,

nl6n

那么圓錐底面圓的半徑長等于5cm,

故答案為：5

操縱圓錐的側(cè)面積程式統(tǒng)計即可求出所求.

此題考查了圓錐的統(tǒng)計，諳練把握圓錐側(cè)面積程式是解本題的關(guān)鍵.

14.如果y=(m+2)xm?-2+mx+1是對于自變量x的二次函數(shù)，那么m=.

【答案解析】2

【試題解答】解：依照二次函數(shù)的定義，得：

m2—2=2,

解得m=2或m=-2,

又：m+2片0,

???m力-2,

二當時m=2,那個函數(shù)是二次函數(shù).

故答案是：2.

依照二次函數(shù)的定義前提列出方程與不等式求解即可.

本題考查了二次函數(shù)，操縱二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵，看重二次項的系數(shù)不等于

零.

15.似圖所示，在平面直角坐標系中，A(0,0),B(2,0),AARB是等腰直角三角形且

NPi=90。，把△AP】B繞點B順時針扭轉(zhuǎn)180。，得到ABPaC,把△BP2c繞點C順時

針扭轉(zhuǎn)180。，得至以CP3D,依此類推，得到的等腰直角三角形的直角極點P2019

【答案解析】(4037,1)

???PiH=1AB=1,AH=BH=1,

???Pi的縱坐標為1,

???△ARB繞點B順時針扭轉(zhuǎn)180。,得到^BP2C；把^BBC繞點C順時針扭轉(zhuǎn)180。,得到

△CP3D,

.?.P2的縱坐標為一1,P3的縱坐標為1,R的縱坐標為-1,Ps的縱坐標為1，…,

.1.P2019的縱坐標為1，橫坐標為2019X2-1=4037,

BPP2019(4037,l).

故答案為：(4037,1).

依照題意可以求得P?的縱坐標為-1，P3的縱坐標為1，的縱坐標為-1，Ps的縱

坐標為1,....從而發(fā)覺其中的變化的規(guī)律，從而可以求得P2019的坐標.

本題考查坐標與圖形變化-扭轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)覺各點的變化規(guī)律，求出相

應(yīng)的點的坐標.

三、統(tǒng)計題(本大題共1小題，共6,0分)

16.先化筒，再求值：(1+六)+，其中X=2.

x2-2x+l

【答案解析】解：(1+1一)+——

'x2-lyx2-2x+l

_x2-1+1X2

x2—1x2—2x+1

_x2(x-l)2

(x+l)(x—1)X2

x-1

=u?

當時x=2,

【試題解答】原式括號中兩項通分同時操縱同分母分式的加法法那么統(tǒng)計，同時操縱

除法法那么變形，約分得到最簡結(jié)論，將X的值代入統(tǒng)計即可求出值.

此題考查了分式的化筒求值，諳練把握運算法那么是解本題的關(guān)鍵.

四、解答題(本大題共8小題，共64,0分)

17.統(tǒng)計：V9+(V9-2)°-|-3|-(i)-1

【答案解析】解：原式=3+1-3-3

=—2.

【試題解答】開門見山操縱零指數(shù)基的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)分不化簡得出答案.

此題關(guān)鍵考查了實數(shù)運算，精確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.似圖，在邊長均為I的正方形**格紙上有AABC和ADEF,極點A、B,C,D、

E、F均在格點上，介入ADEF是由△ABC繞著某點0扭轉(zhuǎn)得到的，點A(-4,l)

的對應(yīng)點是點D,點C的對應(yīng)點是點F.請按要求實現(xiàn)以下操縱或運算：

(1)在圖上找到點。的位置(不寫作法，但要標出字母)，同時寫出點O的坐標；

(2)求點B繞著點O順時針扭轉(zhuǎn)到點E所經(jīng)過的路徑長.

【答案解析［解：(1)似圖所示，毗連AD,CF,作AD和CF的垂直平分線，交于點

0,那么點0即為扭轉(zhuǎn)中間,

由點A(-4,1)可得直角坐標系，故點O的

坐標為(1,-1);

(2)點B繞著點0順時針扭轉(zhuǎn)到點E所經(jīng)過的路徑長為：空器=|TT.

IOON

【試題解答】(1)依照扭變化幻中對應(yīng)點與扭轉(zhuǎn)中間的間隔相等，可知扭轉(zhuǎn)中間即為對

應(yīng)點連線的垂直平分線的交點；依照點A(-4,l)可得直角坐標系，進而得到點0的

坐標為(1,-1);

(2)點B繞著點O順時針扭轉(zhuǎn)到點E所經(jīng)過的路徑為扇形的弧線，依照弧長統(tǒng)計程

式即可得到路徑長.

本題關(guān)鍵考查了操縱扭變化幻作圖，依照扭轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于扭轉(zhuǎn)

角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方

式，找到對應(yīng)點，依次毗連得出扭轉(zhuǎn)后的圖形.

19.解方程

(1)x2-4x+3=0(用配方式求解)

(2)(2x-3)2-2x+3=0【答案解析】解：(1)x2-4x+3=0,

x2-4x=-3

x2-4x4-4=-3+4,即(x-2)2=1,

開方，得x-2=±1,

解得X1=3,x2=1.

(2)(2x-3)z-2x+3=0,

(2x-3)(2x-3-l)=0,

2x-3=0或2x-4=0,

所以X]=I，x2=2.

【試題解答】(1)將一元二次方程配成(*+01)2=!!的情勢，再操縱開門見山開平方式

求解；

(2)提取公因式分化因式，似許轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，解一元一次方程即可.

本題考查領(lǐng)會一元二次方程-因式分化法：先把一元二次方程化為一款式，接著把方

程左邊分化為兩個一次式的積，從而可把一元二次方程化為兩個一元一次方程，解

兩個一元一次方程，得到一元二次方程的解?也考查了配方式解一元二次方程.

20.已知y=x2-(m+2)x+(2m-1)是對于x的拋物線解析式.

(1)求證：拋物線與x軸必然有兩個交點；

(2)點A(-2①)、B(l,y2)sC(4,y3)是拋物線上的三個點，當拋物線經(jīng)過原點時，

判斷力、y2>丫3的大小關(guān)系.

【答案解析】(1)證明：y=x2-(m+2)x+(2m-1),

???△=[-(m+2)]2-4x1x(2m-1)=(m+2)2+4>0,

.?.拋物線與x軸必然有兩個交點；

(2)解：:拋物線y=x2-(m+2)x+(2m—1)經(jīng)過原點，

:.2m—1=0.

解得:m=.

???拋物線的解析式為y=x2-|x.

當時x=—2,yr=7；

當時x=1,y2=-2；

當時x=4,y3=6.

:，V2<Yi<y3-

【試題解答】(1)依照一元二次方程的根的判不式求出即可；

(2)由拋物線經(jīng)過原點可求得m=｝從而得到拋物線的解析式，接著可求得yi、y2、

丫3的值，接著再對比大小即可.

本題關(guān)鍵考查的是拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象上點的坐標特點，求得m

的值是解題的關(guān)鍵.

21.一不通明的布袋里，裝有紅、黃、藍三種顏色的小球(除顏色外其余都同樣)，其

中有紅球2個，藍球1個，黃球如果干個，現(xiàn)從中隨意任性摸出一個球是紅球的大

概性為

(1)求口袋中黃球的個數(shù)；

(2)甲同學先隨機摸出一個小球(不放回)，再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”

或“列表法”，求兩次摸出根基上紅球的大概性；

【答案解析】解：(1)設(shè)口袋中黃球的個數(shù)為x個，

依照題意得：就=也

解得：x=1,

經(jīng)檢驗：x=l是原分式方程的解，

二口袋中黃球的個數(shù)為1個；

(2)畫樹狀圖得：

開始

?.?共有12種等或許的結(jié)論，兩

紅藍黃紅藍黃紅紅黃紅紅藍

次摸出根基上紅球的有2種狀況,

??.兩次摸出根基上紅球的大概性為：?=：.

1Z6

【試題解答】(1)設(shè)口袋中黃球的個數(shù)為x個，依照大概性程式得到不餐=3接著

操縱比例性質(zhì)求出X即可；

(2)畫樹狀圖展示全部12種等或許的結(jié)論數(shù)，再找出兩次摸出根基上紅球的結(jié)論數(shù)，

接著依照大概性程式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：操縱列表法或樹狀圖法展示全部等或許的結(jié)論n,再

從中選出吻合事務(wù)A或B的結(jié)論數(shù)目m,接著操縱大概性程式統(tǒng)計事務(wù)A或事務(wù)B的

大概性.

22.某**店經(jīng)營一種新文具，進價為20元，販賣一段時候后統(tǒng)計發(fā)覺：當販賣單價是

25元時，平均天天的販賣量為250件，販賣單價每上漲1元，平均天天的販賣

量就削減10件.

(1)求販賣單價x(元)為幾時，該文具天天的販賣利潤W(元)最大？同時求出W；

(2)為回饋寬敞主顧同時提高該文具知名度，該**店決意在II月11日(雙H^一)開

展降價促銷運動.如果當天按(1)的單價降價m%販賣同時多售出2m%件文具，求販

賣款額為5250時m的值.

【答案解析】解：(1)???販賣量=250-10(x-25)=500-10x,

???總利潤=(x-20)(500-10x)

=-10x2+700x-10000

=-10(x-35)2+2250

二當時x=35,最大利潤為2250元.

(2)原來販賣量500-10x=500-350=150,

35(1-m%)150(l+2m%)=5250

設(shè)m%=a,

(1-a)(l+2a)=1,

解得：a=0或a=I，

,??要降價販賣，

**?m—50.

【試題解答】(1)起首肯定有關(guān)利潤與售價X之間的二次函數(shù)，配方后即可肯定最大利

潤；

(2)起首肯定原來的販賣量，接著販賣量x單件利潤=總利潤列出方程求解即可.

本題考查了列一元二次方程解事實題目的使用，一元二次方程的解法的使用，二次

函數(shù)的性質(zhì)的使用，解答時依照前提創(chuàng)立方程是解答本

題的關(guān)鍵.

23.似圖，AB是的直徑，點C是外一點，毗

連AC,BC,AC與。0交于點D,弦DE與直徑AB//M

交于點F,ZC=ZE.j―L

(1)求證：BC是00的切線；\/

(2)如果DE1AB,翁=2詫,AB=2后求CD的長.\

E

24.

【答案解析】(1)證明：毗連BD,

那么乙BAE=ZBDE,

Z.AFE=Z.DFB,

???zE=zABD,

vzC=zE,

???zC=Z.ABE,

???AB是。0的直徑，

???ZADB=90",

ZBDC=90°,

???NC+NCBD=90°,

???ZABD+Z.CBD=9O",

AB1BC,

BC是OO的切線；

(2)解：「AB是。。的直徑，DEIAB,

???AD-AE>BD-BE>

,:AE=2BE-

???AD=2BD.

???Z.ABD=2Z.DAB,

AZBAC=30°,ZABD=60°,

???ZC=60°,

VAB=2痘,

BC=—AB=2，

3

???CD=iBC=1.

2

【試題解答】(1)毗連BD,依照圓周角定理得到NBAE=ZBDE,推出ZC=NABE,由

AB是00的直徑，得到NADB=90。，推出AB_LBC,于是得到結(jié)論；

(2)依照垂徑定理得到?=AE，BD=BE.等量代換