山東省菏澤市臨河店鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省菏澤市臨河店鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓與直線

及都相切，圓心在直線，則圓的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B2.曲線：在點(diǎn)處的切線恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則曲線直線，軸圍成的圖形面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D設(shè)，則曲線：在點(diǎn)處的切線為，因?yàn)榍芯€恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，所以切線為，所以曲線直線，軸圍成的圖形面積為。3.下列命題中，真命題是 A．存在

B．是的充分條件C．任意

D．的充要條件是參考答案：B4.2路公共汽車每5分鐘發(fā)車一次，小明到乘車點(diǎn)的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他候車時(shí)間不超過兩分鐘的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A∵公共汽車站每隔5分鐘有一輛車通過

當(dāng)乘客在上一輛車開走后3分鐘內(nèi)到達(dá)候車時(shí)間會(huì)超過2分鐘

∴乘客候車時(shí)間不超過2分鐘的概率為．故選A.

5.數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，某小組14名學(xué)生分別與全班的平均分85分的差是：2，3，-3，-5，12，12，8，2，-1，4，-10，-2，5，5，這個(gè)小組的平均分是（

）A．97.2

B．87.29

C．92.32

D．82.86參考答案：B略6.從五件正品，一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率是(

)A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)已知中五件正品，一件次品，我們易得共有6件產(chǎn)品，由此我們先計(jì)算出從中任取出兩件產(chǎn)品的事件個(gè)數(shù)，及滿足條件“恰好是一件正品，一件次品”的基本事件個(gè)數(shù)，然后代入古典概型概率公式，可求出答案．【解答】解：由于產(chǎn)品中共有5件正品，一件次品，故共有6件產(chǎn)品從中取出兩件產(chǎn)品共有：C62==15種其中恰好是一件正品，一件次品的情況共有：C51=5種故出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率P==故選C【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型及其概率計(jì)算公式，計(jì)算出滿足條件的基本事件總數(shù)及其滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)是解答此類題型的關(guān)鍵．7.已知函數(shù)f(x)=，若f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A、

B、{a|a≥2}

C、

D、{a|a=2}

參考答案：A8.如果方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（1，2） C．（，1） D．（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】化曲線方程為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由題意可得，求解此不等式可得k的取值范圍．【解答】解：由x2+ky2=2，得，∵方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，∴，解得0＜k＜1．∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，1）．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是基礎(chǔ)題．9.若滿足，滿足，則A.

B.3

C.

D.4參考答案：C10.橢圓上有n個(gè)不同的點(diǎn):P1,P2,…,Pn,橢圓的右焦點(diǎn)為F，數(shù)列｛|PnF|｝是公差大于的等差數(shù)列,則n的最大值是（

）

A．198

B．199

C．200

D．201參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），則f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=．參考答案：120【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．【解答】解：（1+x）6（1+y）4的展開式展開式中，含x3y0的系數(shù)是：=20，故f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是=60，故f（2，1）=60；含x1y2的系數(shù)是=36，故f（1，2）=36；含x0y3的系數(shù)是=4，故f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120．故答案為：120．12.將4名學(xué)生分配到3個(gè)學(xué)習(xí)小組，每個(gè)小組至少有1學(xué)生，則不同的分配方案共有__________種(用數(shù)字作答)．參考答案：36_略13.將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有_____種。（用數(shù)字作答）參考答案：3614.已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，A是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，若△AF1F2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可得：正三角形的邊長為2c，所以b=c，可得a==2c，進(jìn)而根據(jù)a與c的關(guān)系求出離心率．【解答】解：因?yàn)橐訤1F2為邊作正三角形，所以正三角形的邊長為2c，又因?yàn)檎切蔚牡谌齻€(gè)頂點(diǎn)恰好是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，所以b=c，所以a==2c，所以e==．故答案為：．15.（5分）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：∵在拋物線，即x2=﹣6y，∴p=3，=，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣），故答案為：．16.如圖，在長方形中,,,為線段上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面上的射影在直線上，當(dāng)從運(yùn)動(dòng)到時(shí)，則所形成軌跡的長度為

.參考答案：17.要排出某班一天中語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)6門課各一節(jié)的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，英語課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為_________．（以數(shù)字作答）參考答案：288略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過（1，1）與（，）兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過原點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，橢圓C上一點(diǎn)M滿足|MA|=|MB|．求證：++為定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（I）把（1，1）與（，）兩點(diǎn)代入橢圓方程解出即可．（II）由|MA|=|MB|，知M在線段AB的垂直平分線上，由橢圓的對稱性知A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱．①若點(diǎn)A、B是橢圓的短軸頂點(diǎn)，則點(diǎn)M是橢圓的一個(gè)長軸頂點(diǎn)；同理，若點(diǎn)A、B是橢圓的長軸頂點(diǎn)，則點(diǎn)M在橢圓的一個(gè)短軸頂點(diǎn)；直接代入計(jì)算即可．②若點(diǎn)A、B、M不是橢圓的頂點(diǎn)，設(shè)直線l的方程為y=kx（k≠0），則直線OM的方程為，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），與橢圓的方程聯(lián)立解出坐標(biāo)，即可得到=，同理，代入要求的式子即可．【解答】解析（Ⅰ）將（1，1）與（，）兩點(diǎn)代入橢圓C的方程，得解得．∴橢圓PM2的方程為．（Ⅱ）由|MA|=|MB|，知M在線段AB的垂直平分線上，由橢圓的對稱性知A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱．①若點(diǎn)A、B是橢圓的短軸頂點(diǎn)，則點(diǎn)M是橢圓的一個(gè)長軸頂點(diǎn)，此時(shí)=．同理，若點(diǎn)A、B是橢圓的長軸頂點(diǎn)，則點(diǎn)M在橢圓的一個(gè)短軸頂點(diǎn)，此時(shí)=．②若點(diǎn)A、B、M不是橢圓的頂點(diǎn)，設(shè)直線l的方程為y=kx（k≠0），則直線OM的方程為，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由解得，，∴=，同理，所以=2×+=2，故=2為定值．【點(diǎn)評】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等19.（本題滿分10分）設(shè)．（Ⅰ）解關(guān)于的不等式；

（Ⅱ）當(dāng)a>1時(shí)，求使f(x)>0的x的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）（Ⅰ）即，所以，解得：．（Ⅱ）20.為了調(diào)查某生產(chǎn)線上質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在現(xiàn)場對產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：質(zhì)量監(jiān)督員甲在現(xiàn)場時(shí)，1000件產(chǎn)品中合格品有990件，次品有10件，甲不在現(xiàn)場時(shí)，500件產(chǎn)品中有合格品490件，次品有10件．（1）補(bǔ)充下面列聯(lián)表，并初步判斷甲在不在現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量是否有關(guān)：

合格品數(shù)/件次品數(shù)/件總數(shù)/件甲在現(xiàn)場990

甲不在現(xiàn)場

10

總數(shù)/件

（2）用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為“甲在不在現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)”？P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）列聯(lián)表如圖

合格品數(shù)/件次品數(shù)/件總數(shù)/件甲在現(xiàn)場990101000甲不在現(xiàn)場49010500總數(shù)/件1480201500

在某種程度上可以認(rèn)為甲在不在現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)。（2）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為“甲在不在現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)”?！痉治觥浚?）先由數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表，通過計(jì)算的值得出答案。（2）由表中數(shù)據(jù)可得的觀測值，進(jìn)而得出答案。【詳解】（1）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表如圖

合格品數(shù)/件次品數(shù)/件總數(shù)/件甲在現(xiàn)場990101000甲不在現(xiàn)場49010500總數(shù)/件1480201500

由列聯(lián)表看出因相差較大，所以在某種程度上可以認(rèn)為甲在不在現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)。（2）由表中數(shù)據(jù)可得的觀測值所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為“甲在不在現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)”?！军c(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，解題的關(guān)鍵是求出得的觀測值與數(shù)據(jù)表中的值進(jìn)行比較，，屬于簡單題，要注意計(jì)算準(zhǔn)確。21.(本小題滿分15分)

如圖，在半徑為的圓形（為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料，其中點(diǎn)在圓弧上，點(diǎn)、在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮卷成一個(gè)以為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長，圓柱的體積為.（1）寫出體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；（2）當(dāng)為何值時(shí)，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？最大體積是多少？參考答案：解：（1）連結(jié)OB，∵，∴， 設(shè)圓柱底面半徑為，則， 即， 所以 其中。 （2）由，得 因此在（0，）上是增函數(shù)，在（，30）上是減函數(shù)。 所以當(dāng)時(shí)，V有最大值。22.（本題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，上、下頂點(diǎn)分別為M,N．若橢圓離心率為，短軸長為2.(1)求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于另一點(diǎn)E，求的面積；(3)是單位圓上任一點(diǎn)，設(shè)是橢圓上異于頂點(diǎn)的三點(diǎn)且滿足．求證：直線與的斜率之積為定值。參考