湖北省荊州市東方中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖北省荊州市東方中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：，所以.故選C．考點：分段函數(shù)．2.統(tǒng)計某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)水平測試成績，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，若滿分為100分，規(guī)定不低于60分為及格，則及格率是（

）

A．20%

B．25%

C．6%

D．80%

參考答案：D略3.用二分法求函數(shù)f（x）=3x﹣x﹣4的零點時，其參考數(shù)據(jù)如下f（1.6000）=0.200f（1.5875）=0.133f（1.5750）=0.067f（1.5625）=0.003f（1.5562）=﹣0.029f（1.5500）=﹣0.060據(jù)此數(shù)據(jù)，可得f（x）=3x﹣x﹣4的一個零點的近似值（精確到0.01）為（）A．1.55 B．1.56 C．1.57 D．1.58參考答案：B【考點】二分法的定義．【分析】方程的近似解所在的區(qū)間即是函數(shù)f（x）=3x﹣x﹣4的一個零點所在的區(qū)間，此區(qū)間應(yīng)滿足：①區(qū)間長度小于精度0.01，②區(qū)間端點的函數(shù)值的符號相反【解答】解：由圖表知，f（1.5625）=0.003＞0，f（1.5562）=﹣0.0029＜0，∴函數(shù)f（x）=3x﹣x﹣4的一個零點在區(qū)間（1.5625，1.5562）上，故函數(shù)的零點的近似值（精確到0.01）為1.56，可得方程3x﹣x﹣4=0的一個近似解（精確到0.01）為1.56，故選：B【點評】本題考查用二分法方程近似解的方法步驟，以及函數(shù)的零點與方程近似解的關(guān)系．4.已知函數(shù)的周期為T，在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，則正確的結(jié)論是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略5.是定義在上的偶函數(shù)，且，則下列各式一定成立的（

）A

B

C

D參考答案：C略6.若函數(shù)與的定義域均為，則（

）A．與與均為偶函數(shù)

B．為奇函數(shù)，為偶函數(shù)C．與與均為奇函數(shù)

D．為偶函數(shù)，為奇函數(shù)參考答案：D由于,故是偶函數(shù),由于,故是奇函數(shù),故選D.7.已知集合={0,1,2},則集合中元素的個數(shù)是（

）A．3

B．4

C．5

D．9參考答案：C略8.下面四個命題正確的是

A.第一象限角必是銳角

B.小于的角是銳角C.若，則是第二或第三象限角

D.銳角必是第一象限角

參考答案：D略9.已知全集U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},N={2,3},則(CUM)∩N=（

）A.{2}

B.{3}

C.{2,3,4}

D.{0,1,2,3,4}參考答案：B由于，所以，結(jié)合可得，故選B.

10.（5分）已知=﹣5，那么tanα的值為（） A． ﹣2 B． 2 C． D． ﹣參考答案：D考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．分析： 已知條件給的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，變?yōu)楹械牡仁剑夥匠糖蟪稣兄担獯穑?由題意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故選D．點評： 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了同一個角三角函數(shù)間的相互關(guān)系，其主要應(yīng)用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡和證明．在應(yīng)用這些關(guān)系式子的時候就要注意公式成立的前提是角對應(yīng)的三角函數(shù)要有意義．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角的對邊分別為，向量，，若，則角

．參考答案：12.若函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減，則ω=．參考答案：考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：計算題．分析：由題意可知函數(shù)在x=時確定最大值，就是，求出ω的值即可．解答：解：由題意可知函數(shù)在x=時確定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0時，ω=滿足選項．故答案為：．點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求法，也可以利用函數(shù)的奇偶性解答，?？碱}型．13.已知sin（﹣α）=，則cos（π+α）=．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式求得所給式子的值．【解答】解：cos（π+α）=cos（π+π+α）=﹣cos（+α）=﹣sin[﹣（+α）]=﹣sin（﹣α）=﹣，故答案為：．14.已知函數(shù)f（x）=，則f（）+f（）+f（）+…+f（）=

．參考答案：3021【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）+f（1﹣x）=+=3，能求出f（）+f（）+f（）+…+f（）的值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（x）+f（1﹣x）=+=3，∴f（）+f（）+f（）+…+f（）=1007×3=3021．故答案為：3021．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.比較大?。?/p>

（在空格處填上“”或“”號）.參考答案：16.（5分）若，，，則=

．參考答案：考點： 角的變換、收縮變換；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 綜合題．分析： 根據(jù)條件確定角的范圍，利用平方關(guān)系求出相應(yīng)角的正弦，根據(jù)=，可求的值．解答： ∵∴∵，∴，∴===故答案為：點評： 本題考查角的變換，考查差角余弦公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是進(jìn)行角的變換．17.設(shè)當(dāng)x∈R時，以x為自變量的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的值恒非正，則a，b，c應(yīng)滿足的條件是

。參考答案：a<0且b2–4ac≤0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，B，C兩點在圓弧上，OE是∠POQ的平分線，連接OC，記∠COE=α，問：角α為何值時矩形ABCD面積最大，并求最大面積．參考答案：【考點】已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題．【分析】先把矩形的各個邊長用角α表示出來，進(jìn)而表示出矩形的面積；再利用角α的范圍來求出矩形面積的最大值即可．【解答】解：設(shè)OE交AD于M，交BC于N，顯然矩形ABCD關(guān)于OE對稱，而M，N均為AD，BC的中點，在Rt△ONC中，CN=sinα，ON=cosα．，∴即∴BC=2CN=2sinα故：====∵，∴故當(dāng)，即時，S矩形取得最大，此時．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量，．（1）求證：且；（2）設(shè)向量，，且，求實數(shù)t的值．參考答案：（1）證明見解析（2）【分析】（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)求出向量模的方法以及向量的數(shù)量積即可求解.（2）根據(jù)向量垂直，可得數(shù)量積等于，進(jìn)而解方程即可求解.【詳解】（1）證明：，，所以，因，所以；（2）因為，所以，由（1）得：所以，解得．【點睛】本題考查了向量坐標(biāo)求向量的模以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.20.已知非零向量、滿足||=，且(－)?(+)=．（Ⅰ）求||；（Ⅱ）當(dāng)·=時，求向量與的夾角θ的值．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】（Ⅰ）利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)化簡，再把條件代入即可求出；（Ⅱ）由數(shù)量積表示出cosθ，再把條件代入求出余弦值，再求出夾角．【解答】解：（Ⅰ）由得，，則，得，即=，（Ⅱ）∵，∴cosθ==，故θ=45°．21.設(shè)為實數(shù)，函數(shù).（1）討論的奇偶性；

（2）求的最小值.參考答案：，，只有當(dāng)時，此時為偶函數(shù)，，所以不可能是奇函數(shù)，所以當(dāng)時，為偶函數(shù)；當(dāng)時，為非奇非偶函數(shù).（2）當(dāng)時，有，對稱軸為，若，則；若，則；當(dāng)時，有，對稱軸為，若，則；若時，則.綜上:當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.22.已知函數(shù)g（x）=asinx+bcosx+c（1）當(dāng)b=0時，求g（x）的值域；（2）當(dāng)a=1，c=0時，函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于對稱，求函數(shù)y=bsinx+acosx的對稱軸．（3）若g（x）圖象上有一個最低點，如果圖象上每點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向左平移1個單位可得y=f（x）的圖象，又知f（x）=3的所有正根從小到大依次為x1，x2，x3，…，xn，…，且xn﹣xn﹣1=3（n≥2），求f（x）的解析式．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的對稱性；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）當(dāng)b=0時，函數(shù)g（x）=asinx+c，分a=0和a≠0兩種情況，分別求出函數(shù)g（x）的值域．（2）當(dāng)a=1，c=0時，由g（x）=sinx+bcosx，且圖象關(guān)于x=對稱，求出b的值，可得函數(shù)y=cos（x+），由x+=kπ，k∈z，求出x的解析式，即可得到函數(shù)的對稱軸方程．（3）由g（x）圖象上有一個最低點（，1），求得g（x）=（c﹣1）sin（x﹣）+c．再由函數(shù)圖象的變換規(guī)律求得f（x）=（c﹣1）sinx+c．由題意可得，直線y=3要么過f（x）的最高點或最低點，或過f（x）的對稱中心．分別求出c的值，再檢驗得出結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)b=0時，函數(shù)g（x）=asinx+c．當(dāng)a=0時，值域為：{c}．當(dāng)a≠0時，值域為：[c﹣|a|，c+|a|]．（2）當(dāng)a=1，c=0時，∵g（x）=sinx+bcosx且圖象關(guān)于x=對稱，∴||=，∴b=﹣．∴函數(shù)y=bsinx+acosx即：y=﹣sinx+cosx=cos（x+）．由x+=kπ，k∈z，可得函數(shù)的對稱軸為：x=kπ﹣，k∈z．（3）由g（x）=asinx+bcosx+c=sin（x+?）+c，其中，sin?=，cos?=．由g（x）圖象上有一個最低點（，1），所以，∴，∴g（x）=（c﹣1）sin（x﹣）+c．又圖象上每點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向左平移1個單位可得y=f（x）的圖象，則f（x）=（c﹣1）sinx+c．又∵f（x）=3的所有正根從小到大依次為x1、x2、x3…xn、…，且xn﹣xn﹣1=3（n≥2），所以y=f（x）與直線y=3的相鄰交點間的距離相等，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性