河北省石家莊市博文職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析VIP

河北省石家莊市博文職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列1，2，3，4，…的一個通項(xiàng)公式為（）A．n+ B．n﹣ C．n+ D．n+參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】由數(shù)列1，2，3，4，…可得1+，，，，…，即可得出通項(xiàng)公式．【解答】解：由數(shù)列1，2，3，4，…可得一個通項(xiàng)公式為an=n+．故選：A．2.已知=(1,2,3),=（3，0，-1），=給出下列等式：①∣∣=∣∣

②=③=

④=其中正確的個數(shù)是

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：D3.函數(shù)在閉區(qū)間[–3，0]上的最大值、最小值分別是（

）A．1，?1

B．1，?17

C．3，?17

D．9，?197參考答案：C4.直線xsinα＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是()A．[0，π)

B.∪

C.

D.∪參考答案：B略5.過原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓所截得的弦長為()A.

B．2

C.

D．2參考答案：6.在中，，則一定是（

）A．銳角三角形 B．鈍角三角形

C．等腰三角形 D．等邊三角形參考答案：D略7.過點(diǎn)A（1，2）且與原點(diǎn)距離最大的直線方程為（）A．2x+y﹣4=0 B．x+2y﹣5=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=0參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式；直線的一般式方程與直線的性質(zhì)．【分析】過點(diǎn)A（1，2）且與原點(diǎn)距離最大的直線與OA垂直，再用點(diǎn)斜式方程求解．【解答】解：根據(jù)題意得，當(dāng)與直線OA垂直時距離最大，因直線OA的斜率為2，所以所求直線斜率為﹣，所以由點(diǎn)斜式方程得：y﹣2=﹣（x﹣1），化簡得：x+2y﹣5=0，故選：B8.函數(shù)的圖象上一點(diǎn)處的切線的斜率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.命題“若a>b,則“”的否命題為

(

)(A)若a>b則

(B)若a≤b，則(C)若a≤b，則

(D)若a>b，則參考答案：B10.“直線ax+y+1=0與（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的（）A．既不充分也不必要條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．必要不充分條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由兩條直線相互垂直，可得：﹣a×（﹣）=﹣1，解得a，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由兩條直線相互垂直，可得：﹣a×（﹣）=﹣1，解得a=﹣3或1．∴“直線ax+y+1=0與（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的必要不充分條件．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了直線相互垂直的充要條件及其判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形．(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式；(3)求的值．(12分)參考答案：(1)f(5)＝41.(2)因?yàn)閒(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，由上式規(guī)律，所以得出f(n＋1)－f(n)＝4n.因?yàn)閒(n＋1)－f(n)＝4n?f(n＋1)＝f(n)＋4n?f(n)＝f(n－1)＋4(n－1)＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＝……＝f(1)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋…＋4＝2n2－2n＋1.12.已知向量，其中，且，則向量與的夾角是

.

參考答案：13.過點(diǎn)P（－1，2）且與曲線y=3x2-4x+1在點(diǎn)M（1，1）處的切線平行的直線方程是________．參考答案：14.已知，則不等式的解集是

參考答案：15.如果a+b+c=1，那么++的最大值是

。參考答案：316.一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為40秒．當(dāng)你到達(dá)路口時，看見紅燈的概率是

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計算題．【分析】本題是一個那可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是總的時間長度為30+5+40秒，滿足條件的事件是紅燈的時間為30秒，根據(jù)等可能事件的概率得到答案．【解答】解：由題意知本題是一個那可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是總的時間長度為30+5+40=75秒，設(shè)紅燈為事件A，滿足條件的事件是紅燈的時間為30秒，根據(jù)等可能事件的概率得到出現(xiàn)紅燈的概率．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查等可能事件的概率，是一個由時間長度之比確定概率的問題，這是幾何概型中的一類題目，是最基礎(chǔ)的題．17.命題“任意的若則”的否定是

參考答案：存在使有略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），過橢圓C的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)的直線L，與圓x2+y2=相切，且橢圓C的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求△OAB面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）過橢圓C的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)的直線L為=1，即bx+ay﹣ab=0．由直線L與圓x2+y2=相切相切，可得=．由拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），可得c=1．即a2﹣b2=1，聯(lián)立解出即可得出．（Ⅱ）當(dāng)兩射線與坐標(biāo)軸重合時，S△OAB=．當(dāng)兩射線不與坐標(biāo)軸重合時，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），與橢圓方程聯(lián)立，消去y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．因?yàn)镺A⊥OB，所以x1x2+y1y2=0，所以x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0．把根與系數(shù)的關(guān)系代入可得得7m2=12（k2+1），所以點(diǎn)O到直線AB的距離d==．因?yàn)镺A⊥OB，所以O(shè)A2+OB2=AB2≥2OA?OB，當(dāng)且僅當(dāng)OA=OB時，取等號．由d?AB=OA?OB，得d?|AB|=|OA|?|OB|≤，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）過橢圓C的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)的直線L為=1，即bx+ay﹣ab=0．由直線L與圓x2+y2=相切相切，得=．①…因?yàn)閽佄锞€y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），所以c=1．…即a2﹣b2=1，代入①，得7a4﹣31a2+12=0，即（7a2﹣3）（a2﹣4）=0，解得a2=4，a2=（舍去）．…所以b2=a2﹣1=3．故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．…（Ⅱ）當(dāng)兩射線與坐標(biāo)軸重合時，S△OAB==．…當(dāng)兩射線不與坐標(biāo)軸重合時，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），與橢圓方程聯(lián)立，消去y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．∴x1+x2=，x1?x2=．…因?yàn)镺A⊥OB，所以x1x2+y1y2=0，所以x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0．即（k2+1）x1x2+km（x1+x2）+m2=0．…∴（k2+1）﹣+m2=0．…整理，得7m2=12（k2+1），所以點(diǎn)O到直線AB的距離d===．…因?yàn)镺A⊥OB，所以O(shè)A2+OB2=AB2≥2OA?OB，當(dāng)且僅當(dāng)OA=OB時，取等號．由d?AB=OA?OB，得d?|AB|=|OA|?|OB|≤，所以|AB|≥2d=，即弦AB的長度的最小值是．所以△OAB的最小面積為S△OAB=×=．綜上，△OAB面積的最小值為．…19.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別是CC1,B1C1的中點(diǎn)．（1）求證：A1F∥平面AD1E；（2）求二面角D1E-A-DC余弦值.參考答案：解：（1）不妨設(shè)正方體的棱長為1，以為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.所以，，，設(shè)是平面的一個法向量，則，，所以，令，得，，所以…4分故，所以.又平面，因此平面.

…7分

（2）平面的一個法向量，平面的一個法向量.……9分所以.因此，二面角余弦值為.

……12分20.(本小題滿分13分)某商場舉行抽獎活動，從裝有編為0，1，2，3四個小球的抽獎箱中同時抽出兩個小球，兩個小球號碼之和等于5中一等獎，等于4中二等獎，等于3中三等獎.（Ⅰ）求中三等獎的概率；（Ⅱ）求中獎的概率.參考答案：兩個小球號碼相加之和等于3中三等獎，兩個小球號碼相加之和不小于3中獎，設(shè)“中三等獎”的事件為A，“中獎”的事件為B，從四個小球任選兩個共有（0，1），（0，2），（0，3），（1，2），（1，3），（2，3）六種不同的方法.

（Ⅰ）兩個小球號碼相加之和等于3的取法有2種：（0，3），（1，2）.故

------6分（Ⅱ）兩個小球號碼相加之和等于1的取法有1種：（0，1）；兩個小球號碼相加之和等于2的取法有1種：（0，2）.故

------------------13分21.（12分）某校從高二年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如圖的頻率分布直方圖．（1）求圖中實(shí)數(shù)a的值；（2）若該校高二年級共有學(xué)生640人，試估計該校高二年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于40分的人數(shù)；（3）若從樣本中隨機(jī)選取數(shù)學(xué)成績在[40，50）與[90，100]兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10的概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率和為1，列出方程求出a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計算成績不低于60分的頻率與頻數(shù)即可；（3）計算成績在[50，60）和[90，100]內(nèi)的人數(shù)，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計算對應(yīng)的概率值．【解答】解：（1）由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以10×（0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01）=1；…（2分）解得a=0.03；

…（2）根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為1﹣10×（0.05+0.01）=0.85，…由于該校高二年級共有學(xué)生640人，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高二年級數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)約為640×0.85=544（人）；

…（6分）（如果沒有：“利用樣本估計總體的思想，可估計”則扣1分）（3）成績在[50，60）分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.05=2（人），…（7分）成績在[90，100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.1=4（人），…（8分）若從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，則總的取法有；…（9分）如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在[40，50）分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在[90，100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定不大于