廣東省廣州市增城市派潭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省廣州市增城市派潭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D2.滿足:對(duì)任意實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),總有,那么的取值范圍是

ks5u

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則（

）A.27

B.21

C.14

D.5參考答案：B4.設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，給出一列四個(gè)命題：

①若，則；

②若，，則；

③若，則；

④若，，則.

其中正確命題的序號(hào)是（

）A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：A5.計(jì)算lg20﹣lg2=(

)A．1 B．0 C．4 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：lg20﹣lg2=lg=lg10=1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．6.設(shè)，則使冪y=xa為奇函數(shù)且在（0，+）上單調(diào)遞減的α值的個(gè)數(shù)為(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B7.已知函數(shù)f（x）=2x2﹣kx﹣4在區(qū)間[﹣2，4]上具有單調(diào)性，則k的取值范圍是（）A．[﹣8，16] B．（﹣∞，﹣8]∪[16，+∞） C．（﹣∞，﹣8）∪（16，+∞） D．[16，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】函數(shù)f（x）=2x2﹣kx﹣4對(duì)稱軸為：x=，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知對(duì)稱軸：x=≥4或：x=≤﹣2，解得k即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x2﹣kx﹣4對(duì)稱軸為：x=，函數(shù)f（x）=2x2﹣kx﹣4在區(qū)間[﹣2，4]上具有單調(diào)性，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知對(duì)稱軸：x=≥4或：x=≤﹣2，解得：k≤﹣8，或k≥16；∴k∈（﹣∞，﹣8]∪[16，+∞），故選：B．8.下列運(yùn)算正確的是

（）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.設(shè)函數(shù)，點(diǎn)表示坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若向量，是與的夾角（其中）．則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知向量，點(diǎn)，，則向量在方向上的投影為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)條件求出向量的坐標(biāo)，然后根據(jù)投影的定義求解即可得到結(jié)果．【詳解】∵點(diǎn)，，∴，．又，∴，∴向量在方向上的投影為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查向量在另一個(gè)向量方向上投影的定義，解題時(shí)根據(jù)投影的定義求解即可，解題的關(guān)鍵是熟記投影的定義，注意向量坐標(biāo)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略12.如果且那么的終邊在第

象限。參考答案：略13.函數(shù)的值域是

▲

參考答案：略14.已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：1＜a＜215.等腰梯形中，上底，腰，下底，以下底所在直

線為軸，則由斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖的面積為

．參考答案：略16.過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為

.參考答案：略17.函數(shù)滿足，，且對(duì)任意正整數(shù)n，都有，則的值為

.參考答案：

解析：記，

所以

所以

故三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，.（1）若a=1，求A∪B；（2）若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，

（Ⅱ）由題意可知，得

19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的定義域?yàn)榧希?，?）求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）

=

（2）20.（本小題滿分12分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是儀器的月產(chǎn)量，（1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（總收益=總成本+利潤(rùn)）.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，=；當(dāng)時(shí)21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b為常數(shù))的一段圖象(如圖)所示。(1)求函數(shù)的解析式；(2)求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：解:1.2.是單調(diào)遞增區(qū)間，22.（12分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2）．（1）設(shè)=4+，求；（2）若+與垂直，求λ的值；（3）求向量在方向上的投影．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）由已知中向量=（1，2），=（2，﹣2），=4+，可得向量的坐標(biāo)，代入向量數(shù)量積公式可得的值，再代入數(shù)乘向量公式，可得答案．（2）若+與垂直，則（+）?=0垂直，進(jìn)而可構(gòu)造關(guān)于λ的方程，解方程可得λ的值．（3）根據(jù)向量在方向上的投影為||cosθ=，代入可得答案．解答： （1）∵向量=（1，2），=（2，﹣2）．∴=4+=（6，6），∴=2×6﹣2×6=0∴=…3分（2）+λ=（1，2）+λ（2，﹣2）=（2λ+1，2﹣2λ），由于+λ與垂直，∴2λ+1+