山東省臨沂市第四中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析

山東省臨沂市第四中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義已知，，，則A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：C略2.已知，則A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知向量與向量夾角為，且，，則=(

)A． B． C．1 D．2參考答案：C【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【專題】計算題；方程思想；平面向量及應用．【分析】，可得==0，代入解出即可．【解答】解：∵，∴==3﹣2×=0，解得=1．故選：C．【點評】本題查克拉向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.正項等比數(shù)列中，存在兩項使得，且，則的最小值是(

)A． B．2 C． D．參考答案：A5.如下圖是2017年第一季度五省GDP情況圖,則下列陳述中不正確的是（

）A．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省.

B．與去年同期相比，2017年第一季度的GDP總量實現(xiàn)了增長.

C.去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元.

D．2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個.參考答案：D由折線圖可知A、B正確；，故C正確；2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省有江蘇均第一；河南均第四，共2個.故D錯誤.

6.以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位。已知直線的參數(shù)方程是(為參數(shù))，圓的極坐標方程是,則直線被圓截得的弦長為（A）

（B）2（C）

（D）2參考答案：D7.若集合，集合,則A∩B=A．（0，+∞）

B．（1，+∞）

C．[0，+∞）

D．（－∞，+∞）參考答案：8.為了得到函數(shù)的圖象，則只要將的圖像（

）A.向右平移個單位長度

B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度

D.向左平移個單位長度參考答案：C9.設(shè)異面直線均與平面相交，則命題：①存在直線使或；②存在直線，使且；③存在直線使得與和所成的角相等，其中不正確的命題個數(shù)為A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：答案：B10.如圖，將的直角三角板ADC和的直角三角板ABC拼在一起組成平面四邊形ABCD，其中的直角三角板的斜邊AC與的直角三角板的所對的直角邊重合，若，則x，y分別等于()

A．

B． C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義域為（﹣∞，+∞）的偶函數(shù)f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（2，6），關(guān)于函數(shù)y=f（2﹣x）①一個遞減區(qū)間是（4，8）②一個遞增區(qū)間是（4，8）③其圖象對稱軸方程為x=2

④其圖象對稱軸方程為x=﹣2其中正確的序號是．參考答案：②③【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件即可判斷出f（x）在（﹣6，﹣2）上遞減，并且其圖象關(guān)于x=0對稱，這樣分別解﹣6＜2﹣x＜﹣2和2﹣x=0即可求出函數(shù)y=f（2﹣x）的一個遞增區(qū)間和圖象的對稱軸方程．【解答】解：解2＜2﹣x＜6得，﹣4＜x＜0；解﹣6＜2﹣x＜﹣2得，4＜x＜8；∵f（x）是偶函數(shù)，在（2，6）上遞增；∴f（x）在（﹣6，﹣2）上遞減；∴y=f（2﹣x）在（4，8）上遞增；f（x）關(guān)于y軸對稱，即關(guān)于x=0對稱；解2﹣x=0得，x=2；∴y=f（2﹣x）關(guān)于x=2對稱；即函數(shù)y=f（2﹣x）的對稱軸為x=2；∴②③正確．故答案為：②③．12.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的公共點個數(shù)是

個。參考答案：2個

略13.不等式的解集是

．ks5u參考答案：14.已知雙曲線與拋物線y2=8x有一個公共的焦點F．設(shè)這兩曲線的一個交點為P，若|PF|=5，則點P的橫坐標是

；該雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：3，y=±x

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點和準線方程，運用拋物線的定義，結(jié)合條件可得P的橫坐標，進而得到P的坐標，代入雙曲線的方程和a，b，c的關(guān)系，解方程可得a，b，即可得到所求雙曲線的漸近線方程．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點為（2，0），即有雙曲線的右焦點為（2，0），即c=2，a2+b2=4，①又拋物線的準線方程為x=﹣2，由拋物線的定義可得|PF|=xP+2=5，可得xP=3，則P（3，），代入雙曲線的方程可得﹣=1，②由①②解得a=1，b=，則雙曲線的漸近線方程為y=±x，即為y=±x．故答案為：3，y=±x．15.當滿足不等式組時，目標函數(shù)的最大值是

參考答案：答案：516.已知，，當時，，則當時，

.參考答案：由，可知函數(shù)關(guān)于對稱，當時，，所以.17.在平面直角坐標系xOy中，已知A、B分別是雙曲線的左、右焦點，的頂點C在雙曲線的右支上，則的值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）ks5u

某進修學校為全市教師提供心理學和計算機兩個項目的培訓，以促進教師的專業(yè)發(fā)展，每位教師可以選擇參一項培訓、參加兩項培訓或不參加培．現(xiàn)知壘市教師中，選擇心理學培訓的教師有60%，選擇計算機培訓的教師有75%，每位教師對培訓項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．

(1)任選1名教師，求該教師選擇只參加一項培訓的概率；ks5u

(2)任選3名教師，記為3人中選擇不參加培訓的人數(shù)，求的分布列和期望．參考答案：解：任選1名教師，記“該教師選擇心理學培訓”為事件，“該教師選擇計算機培訓”為事件，由題設(shè)知，事件與相互獨立，且，．

…………1分（1）任選1名，該教師只選擇參加一項培訓的概率是．

…………4分（2）任選1名教師，該人選擇不參加培訓的概率是

．

…………5分因為每個人的選擇是相互獨立的，所以3人中選擇不參加培訓的人數(shù)服從二項分布，

…………6分且，，

…………8分即的分布列是01230.7290.2430.0270.001

…………10分所以，的期望是．

…………12分（或的期望是．）19.平面直角坐標系xOy中，過橢圓：（）右焦點的直線交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為.（Ⅰ）求橢圓M的方程；（Ⅱ）C，D為M上的兩點，若四邊形ABCD的對角線，求四邊形ABCD面積的最大值.參考答案：(Ι)（Ⅱ）【分析】(1)把右焦點代入直線方程可求出c，設(shè)，線段AB的中點，利用“點差法”即可得出a,b的關(guān)系式，再與聯(lián)立即可求出a,b，進而可得橢圓方程；(2)由，可設(shè)直線CD方程為,與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)關(guān)系，即可得到弦長，把直線，利用即可得到關(guān)于m的表達式，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求出其最大值.【詳解】(Ι)設(shè)則，，（1）－（2）得：，因為，設(shè)，因為P為AB的中點，且OP的斜率為，所以，即，所以可以解得，即，即，又因為，所以，所以M的方程為.（Ⅱ）因為，直線AB方程為，所以設(shè)直線CD方程為，將代入得：，即、，所以可得；將代入得：，設(shè)則=，又因為，即，所以當時，|CD|取得最大值4，所以四邊形ACBD面積的最大值為.【點睛】本小題考查橢圓方程的求解、直線與橢圓的位置關(guān)系，考查數(shù)學中的待定系數(shù)法、設(shè)而不求思想，考查同學們的計算能力以及分析問題、解決問題的能力.圓錐曲線是高考的熱點問題,年年必考,熟練本部分的基礎(chǔ)知識是解答好本類問題的關(guān)鍵.20.（本小題滿分12分）已知向量，其中為銳角.的圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為，且非常好取得最大值3.（I）求的解析式；（II）將的圖象先向下平移1個單位，再向左平移個單位得的圖象，若為奇函數(shù)，求的最小值.參考答案：21.(本小題滿分14分)函數(shù)的最大值為，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為，（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，對于有，求的值．參考答案：解：（1）∵函數(shù)的最大值是，∴，即?！吆瘮?shù)圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，∴最小正周期，∴。故函數(shù)的解析式為。（2）∵∴，即，∴或∴或∵，故或。22.（本小題滿分14分）已知正項數(shù)列滿足：對任意正整數(shù)，都有成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；(Ⅲ)設(shè)如果對任意正整數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（1）由已知，得

①，

②.

由②得

③.將③代入