2023年江蘇省鹽城市康居路教育集團中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.的相反數(shù)是()

A.B.C.D.

2.中國“二十四節(jié)氣“已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春“、“谷雨“、“白露“、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是()

A.B.C.D.

3.下列計算正確的是()

A.B.C.D.

4.如圖是一個幾何體的表面展開圖，這個幾何體是()

A.

B.

C.

D.

5.若一正方形的面積為，邊長為，則的值介于下兩個整數(shù)之間()

A.，B.，C.，D.，

6.如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺平行．若，，則的度數(shù)為．()

A.B.C.D.

7.已知有理數(shù)，滿足方程組，則的值為()

A.B.C.D.

8.已知≌，其中，，，、分別為、的中點，將兩個三角形按圖方式擺放，點從點開始沿方向平移至點與點重合結(jié)束如圖，在整個平移過程中，的取值范圍是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)部署已完成，其中一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為．

10.若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為______．

11.分解因式：______．

12.如圖所示，在中，直徑，弦于點，連接若，則的長為______．

13.一個小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，則小球停留在黑色區(qū)域的概率是______．

14.如圖，用一個半徑為的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點旋轉(zhuǎn)了，假設(shè)繩索粗細不計與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了______．

15.用破損量角器按如圖方式測量的度數(shù)，讓的頂點恰好在量角器圓弧上，兩邊分別經(jīng)過圓弧上的、兩點若點、對應(yīng)的刻度分別為，，則的度數(shù)為______．

16.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝年所著的詳解九章算法一書里出現(xiàn)了如圖所示的表圖，即楊輝三角現(xiàn)在將所有的奇數(shù)記“”，所有的偶數(shù)記為“”，則前行如圖，前行如圖，求前行“”的個數(shù)為______．

三、解答題（本大題共11小題，共102.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計算：．

18.本小題分

解不等式組：．

19.本小題分

先化簡，再求值：，其中，．

20.本小題分

如圖，在矩形中，點、分別在、上，直線分別交、的延長線于點、，．

求證：四邊形是平行四邊形；

若四邊形是菱形，，，求的長．

21.本小題分

某小組去年月至月對當(dāng)?shù)匚骷t柿與黃瓜市場價格進行調(diào)研，經(jīng)過整理、描述和分析得到了部分信息．

西紅柿與黃瓜市場價格的折線圖：

西紅柿與黃瓜價格的平均數(shù)和中位數(shù)：

蔬菜價格平均數(shù)

精確到中位數(shù)

西紅柿元千克

黃瓜元千克

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

______，______；

在西紅柿與黃瓜中，______的價格相對更穩(wěn)定填西紅柿或黃瓜；

如果這兩種蔬菜的價格隨產(chǎn)量的增大而降低，結(jié)合題中信息推測今年這兩種蔬菜在______月的產(chǎn)量相對更高．

22.本小題分

把算珠放在計數(shù)器的根插棒上可以構(gòu)成一個數(shù)，例如：如圖擺放的算珠表示數(shù)．

若將一顆算珠任意擺放在這根插棒上，則構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的概率是______；

現(xiàn)將兩顆算珠任意擺放在這根插棒上，先放一顆算珠，再放另一顆，請用列表或畫樹狀圖的方法，求構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的概率．

23.本小題分

如圖，在中，，，軸，垂足為，邊與軸交于點，反比例函數(shù)，的圖象經(jīng)過點．

若，求直線和反比例函數(shù)的表達式；

若，將邊沿邊所在直線翻折，交反比例函數(shù)的圖象于點，交軸于點，求點的坐標(biāo)．

24.本小題分

如圖，某款線上教學(xué)設(shè)備由底座，支撐臂，連桿，懸臂和安裝在處的攝像頭組成如圖是該款設(shè)備放置在水平桌面上的示意圖已知支撐臂，，，，固定，可通過調(diào)試懸臂與連桿的夾角提高拍攝效果．

問懸臂端點到桌面的距離約為多少？

已知攝像頭點到桌面的距離為時拍攝效果較好，那么此時懸臂與連桿的夾角的度數(shù)約為多少？參考數(shù)據(jù)：，，

25.本小題分

感應(yīng)燈是一種通過感應(yīng)模塊自動控制光源點亮的一種新智能照明產(chǎn)品，當(dāng)人進入感應(yīng)范圍內(nèi)燈自動亮，離開感應(yīng)范圍燈滅若在感應(yīng)范圍內(nèi)有多個感應(yīng)燈裝置，那么人離哪個感應(yīng)燈更近，這個感應(yīng)燈就會亮，其它感應(yīng)燈就不亮，這樣既方便又節(jié)能說明：人到兩個感應(yīng)燈距離相等時，兩個燈都亮

如圖，已知在中，，，，若在的其中兩個頂點、處分別裝有感應(yīng)燈，垂直平分，垂足為點，交于點，請求出在該三角形內(nèi)能使感應(yīng)燈亮的區(qū)域面積；

如圖，在中，，，為邊上的高，在的三個頂點處都裝有感應(yīng)燈，請求出在該三角形內(nèi)能使感應(yīng)燈亮的區(qū)域面積；

如圖，在平面內(nèi)五個散點、、、、處裝有自控?zé)?，請用直尺和圓規(guī)在平面內(nèi)作出能使感應(yīng)燈上亮的區(qū)域圖形．

26.本小題分

定義：在平面內(nèi)，將點關(guān)于過點的任意一條直線對稱后得到點，稱點為點關(guān)于點的線對稱點．

理解：在直角坐標(biāo)系中，已知點．

點關(guān)于直線對稱的點的坐標(biāo)為______；

若點、關(guān)于直線對稱，則與的數(shù)量關(guān)系為______；

下列為點關(guān)于原點的線對稱點是______．

運用：

已知直線經(jīng)過點，當(dāng)滿足什么條件時，該直線上始終存在點關(guān)于原點的線對稱點；

已知拋物線，問：該拋物線上是否存在點關(guān)于的線對稱點，若存在請求出點坐標(biāo)，若不存在請說明理由．

27.本小題分

已知是等腰直角三角形，，．

當(dāng)時，

將一個直角的頂點放至的中點處如圖，兩條直角邊分別交、于點、，請說明為等腰直角三角形；

將直角頂點放至邊的某處如圖，與另兩邊的交點分別為點、，若為等腰直角三角形，且面積為，求的長．

若等腰三個頂點分別在等腰的三邊上，等腰的直角邊長為時，求等腰的直角邊長的最大值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的相反數(shù)是，

故選：．

根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號，求解即可．

本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，的相反數(shù)是不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．

2.【答案】

【解析】解：選項D能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；

選項A、、均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，

故選：．

根據(jù)中心對稱圖形的概念和各圖的特點求解．

本題主要考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．

3.【答案】

【解析】解：與不是同類項，故A錯誤；

原式，故B錯誤；

原式，故D錯誤；

故選：．

根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．

本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．

4.【答案】

【解析】解：根據(jù)幾何體的展開圖可知：

這個幾何體是：．

故選：．

根據(jù)幾何體的表面展開圖可以判斷這個幾何體是三棱柱．

本題考查了幾何體的展開圖，多數(shù)立體圖形是由平面圖形圍成的．沿著棱剪開就得到平面圖形，這樣的平面圖形就是相應(yīng)立體圖形的展開圖．同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平面展開圖是不一樣的，同時也可看出，立體圖形的展開圖是平面圖形．

5.【答案】

【解析】

【分析】

此題考查了無理數(shù)大小的估計，注意利用數(shù)的平方大小比較是解此題的方法．

由題意可求得，即可求得答案．

【解答】

解：正方形的面積為，邊長為，

，

，

，

的值介于和之間，

故選C．

6.【答案】

【解析】解：如圖所示，過頂點作直線支撐平臺，直線將分成兩個角和，

工作籃底部與支撐平臺平行、直線支撐平臺，

直線支撐平臺工作籃底部，

、，

，

，

，

故選：．

過頂點作直線支撐平臺，直線將分成兩個角即、，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握上述知識點是解答本題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：，

由得：，

化簡得：，

故選：．

根據(jù)題意直接將兩個方程相加即可求解．

本題主要考查了二元一次方程組，理解題意應(yīng)用整體思想是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：如圖，連接，此時最大，

，，，

≌，

，，，

，

，

，

，

、分別為、的中點，

；

如圖，當(dāng)時，最小，

延長交于點，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得，

，

，

綜上所述，的取值范圍是．

故選：．

先根據(jù)題意確定取得最大值和最小值時的位置，再綜合應(yīng)用中位線的性質(zhì)即可解答．

本題考查中位線的性質(zhì)，平移的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，熟悉性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】

【分析】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定的值以及的值．

【解答】

解：．

故答案為：．

10.【答案】

【解析】解：二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

，解得．

故答案為：．

先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．

本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)大于等于是關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．

原式提取，再利用平方差公式分解即可．

解：原式

．

故答案為：．

12.【答案】

【解析】解：，

，

，

，，

．

故答案為：．

根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)垂徑定理即可得到答案．

本題考查的是垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：由圖可知：黑色方磚在整個地板中所占的比值，

小球最終停留在黑色區(qū)域的概率，

故答案為：．

求出黑色方磚在整個地板中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論．

此題考查了幾何概率問題，其中概率相應(yīng)的面積與總面積之比．

14.【答案】

【解析】解：重物上升的高度為：，

故答案為：．

利用弧長公式計算即可．

本題考查的是弧長的計算，熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：連接、、、，設(shè)的直徑為，如圖：

由題意可知，，，

，

，

，

，

故答案為：．

先圖形抽象出來，然后應(yīng)用圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可解答．

本題考查圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意抽象出圖形是解題關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：觀察圖和圖可知，前行中包含個前行的圖形，中間三角形中的數(shù)字均為，

前行中““的個數(shù)是前行中““的個數(shù)的倍，即前行中““的個數(shù)為個，

同理可知前行中““的個數(shù)是前行中““的個數(shù)的倍，即前行中““的個數(shù)為個，

前行中““的個數(shù)是前行中““的個數(shù)的倍，即前行中““的個數(shù)為個，

故答案為：．

觀察圖和圖的關(guān)系，類比可得答案．

本題考查數(shù)字變化類規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是觀察圖形，找到圖和圖的關(guān)系．

17.【答案】解：原式

．

【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)和負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．

本題考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．

18.【答案】解：，

解不等式得：，

解不等式得：，

則不等式組的解集為．

【解析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：原式

；

把，代入得：

原式．

【解析】把分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分即可化簡題目中的式子，再將、的值代入化簡后的式子即可解答本題．

本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．

20.【答案】證明：四邊形是矩形，

，，

，

，

即，

四邊形是平行四邊形；

解：，

四邊形是菱形，

，

在中，由勾股定理得：，

即，

解得：，

即的長為．

【解析】由推導(dǎo)出，結(jié)合即可解決問題；

由菱形的性質(zhì)得，再由勾股定理得，即，求解即可．

本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、勾股定理等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】西紅柿

【解析】解：把西紅柿的價格從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是和，故中位數(shù)；

；

故答案為：；；

由折線統(tǒng)計圖可知，西紅柿的價格在元千克至元千克徘徊，黃瓜的價格在元千克至元千克徘徊，所以在西紅柿與黃瓜中，西紅柿的價格相對更穩(wěn)定．

故答案為：西紅柿；

由統(tǒng)計圖可知，月份兩種蔬菜的價格最低，所以如果這兩種蔬菜的價格隨產(chǎn)量的增大而降低，結(jié)合題中信息推測這兩種蔬菜在月的產(chǎn)量相對更高．

故答案為：．

分別根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的定義可得、的值；

根據(jù)方差的意義解答即可；

根據(jù)統(tǒng)計圖解答即可．

本題考查了折線統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)和方差，掌握相關(guān)統(tǒng)計量的意義是解決問題的關(guān)鍵．

22.【答案】

【解析】解：若將一顆算珠任意擺放在這根插棒上，則構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的概率是，

故答案為：；

畫樹狀圖如下：

共有個等可能的結(jié)果，構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的結(jié)果有個，

構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的概率為．

直接由概率公式求解即可；

畫樹狀圖，共有個等可能的結(jié)果，構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的結(jié)果有個，再由概率公式求解即可．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率．

23.【答案】解：在中，，，軸，垂足為，

，

，

，

，

，

，，

設(shè)直線為，

，

解得，

直線為，

反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，

，

反比例函數(shù)的表達式為；

作軸于，

由題意可知，，

設(shè)，

點在反比例函數(shù)的圖象上，

，

，

，

設(shè)點的坐標(biāo)為，

，

，

，

即，

解得，，

點的坐標(biāo)為．

【解析】根據(jù)題意求得，，然后利用待定系數(shù)法即可求得線和反比例函數(shù)的表達式；

作軸于，由題意可知，進而求出，，設(shè)點的坐標(biāo)為，利用平行線分線段成比例定理得求出即可．

本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，平行線分線段成比例定理，求得交點坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．

24.【答案】解：過點作，垂足為，過點作，垂足為，過點作，垂足為，設(shè)與交于點，

則，，，，，，

，

，

在中，，

，

，

懸臂端點到桌面的距離約為．

過點作，垂足為，設(shè)與交于點，

則，，，，，，

攝像頭點到桌面的距離為，

，

，

在中，，，

，

，，

在中，，

，

．

【解析】過點作，垂足為，過點作，垂足為，過點作，垂足為，設(shè)與交于點，根據(jù)題意可得，，，，，，從而求出，進而求出，然后先在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出，的長，進行計算即可解答．

過點作，垂足為，設(shè)與交于點，則，，，，，，求得，再算出，，得出．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．

25.【答案】解：，，，

，

垂直平分，

，，

，即：，解得：，

的面積為：，

該三角形內(nèi)能使感應(yīng)燈亮的區(qū)域面積為；

如圖，在中，，，為邊上的高，

，，即垂直平分，

上任意一點到點與點的距離都相等，

在中，由勾股定理，得，

，

，

，

作的垂直平分線，交于點，如圖：

則上任一點到點與點的距離都相等，，

由題意可知：在該三角形內(nèi)能使感應(yīng)燈亮的區(qū)域是四邊形，

在中，，

，

，

在該三角形內(nèi)能使感應(yīng)燈亮的區(qū)域面積為．

如圖：所畫區(qū)域?qū)嵕€區(qū)域內(nèi)即為所求．

【解析】先求出、的值，即可求出三角形的面積；

先找出感應(yīng)燈亮的區(qū)域，然后求出面積；

分別以、、、為直徑畫圓，圍成區(qū)域即為所求．

本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，熟練掌握以上知識是解題關(guān)鍵．

26.【答案】

【解析】解：如圖，，關(guān)于直線對稱，

，

在軸上，，

；

如圖，

點、關(guān)于直線對稱，

直線是線段的垂直平分線，

；

如圖，描點，

，，取的中點，連接，

，

，

，，

≌，

，

直線是線段的垂直平分線；

故符合題意；

同理可得：符合題意，

不符合題意；

而顯然符合題意；

故符合題意；

運用：如圖，設(shè)為點關(guān)于原點的線對稱點，

則，

在以為圓心，半徑為的圓上，

當(dāng)為的切線時，切點為，與軸的交點為，

則，，，

∽，

，

即，

可得；

，

直線為，

，

解得：，

，

如圖，記，若該拋物線上存在點關(guān)于的線對稱點，

，

設(shè)，

，

整理得：，

解得：，

此時，

線對稱點的坐標(biāo)為：或．

理解：畫出圖形，判斷對稱點的位置，再利用垂直平分線的性質(zhì)可得答案；

畫出圖形，利用線段的垂直平