七年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

七年級數(shù)學(xué)（上）知識點總結(jié)第一章數(shù)學(xué)與我們同行知識點1數(shù)字與生活生活中我們所遇到的很多數(shù)字都蘊含著很多的數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)已成為人們表達與交流的工具。例如，身份證號碼、學(xué)生的學(xué)籍號、火車的列次等。知識點2圖形與生活生活中充滿了圖形，多姿多彩的圖形不僅美化了我們的生活，還包含著豐富的信息和數(shù)學(xué)知識。知識點3動手操作動手操作主要是讓學(xué)生在實際操作的基礎(chǔ)上設(shè)計相關(guān)的圖形及制作相關(guān)圖案。這類題病根是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實踐能力。動手操作包括折疊、裁剪、拼圖等各種活動。知識點4找規(guī)律這類問題主要是通過一些數(shù)字或圖形信息，尋求其內(nèi)在的共同之處，也就是具有規(guī)律性的問題。知識點5統(tǒng)計知識在進行生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究時，往往需要收集數(shù)據(jù)，并把數(shù)據(jù)加以分類、整理，需要求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，或者制成統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖，用來反應(yīng)所了解的情況，這樣的工作就是統(tǒng)計。第二章有理數(shù)2.1正數(shù)與負數(shù)正數(shù)：大于零的數(shù)，正數(shù)前面可以放“+”來表示（通常省略不寫）。正數(shù)可分為正整數(shù)和正分數(shù)。負數(shù)：小于零的數(shù)，負數(shù)前面放上“一”來表示。負數(shù)可分為負整數(shù)和負分數(shù)。注意：0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。同時，0屬于偶數(shù)、整數(shù)、非正數(shù)、非負數(shù)、非正整數(shù)、非負整數(shù)。我們把正整數(shù)、零和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)。2.2有理數(shù)與無理數(shù)整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。m我們把能夠?qū)懗煞謹?shù)形式n（m、n是整數(shù)，nHO）的數(shù)叫做有理數(shù)。實際上，有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)都可以化為分數(shù)，它們都是有理數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。（正整數(shù)1自然數(shù)整數(shù)T零 J有理數(shù); I負整數(shù)f正分數(shù)*分數(shù)J.:負分數(shù)有理數(shù)知識點提示：（1） 有理數(shù)可按不同標準分類，標準不同，分類也不同。（2） 在分類時，要注意0的地位和意義。（3） 有理數(shù)的分類方法有很多，不論采取哪種分類方法，在對有理數(shù)分類時，都要做到不重不漏。（4） 習(xí)慣上，把正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負整數(shù)（也叫自然數(shù)）；把負整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)，正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負有理數(shù)，負有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)。無理數(shù)知識點提示（1） 只有滿足“無限”和“不循環(huán)”這兩個條件，才是無理數(shù)。（2） 圓周率n是無理……（3） 無理數(shù)與有理數(shù)的和差一定是無理數(shù)。（4） 無理數(shù)乘或除以一個不為0的有理數(shù)一定是無理數(shù)。（5） 無理數(shù)分為正無理數(shù)和負無理數(shù)。注意：（1）容易出錯的原因是不按標準分類，即分類標準混亂；（2）易將0忽略，0既不是正數(shù)，n也不是負數(shù)；（3）如2苗分數(shù)線，但它不是分數(shù)，是無理數(shù)。2.3數(shù)軸單位長度：像這樣規(guī)定了原點、單位長度和正方向的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸定義包含三層含義：①數(shù)軸是一條可以向端無限延伸的直線；②數(shù)軸有三要素：原點、正方向、單位長度；③注意“規(guī)定”二字，是說原點的位置、正方向的選取、單位長度的大精品文檔精品文檔小都是根據(jù)實際需要來確定。畫數(shù)軸時，通常按以下步驟進行；①畫一水平直線；②在這條直線上任取點，作為原點；③確定正方向（一般規(guī)定向右為正），從原點向右，每隔一個單位長度取一點，依次標上1，2，3，…，從原點向左，依次標上-1,-2,-3,…,同一條數(shù)軸上的長度作為單位長度必須統(tǒng)一，不能出現(xiàn)同樣的長度表示不同的數(shù)量的情況。有理數(shù)和無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；反過來，數(shù)軸上的任意一點都可以表示一個有理數(shù)或無理數(shù)。在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。正數(shù)都大于0，負數(shù)都小天0,正數(shù)大于負數(shù)。2.4絕對值與相反數(shù)數(shù)軸上表示一個數(shù)的點與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值。表示方法|aI-符號不同、絕對值相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0正數(shù)的絕對值是它本身。負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。0的絕對值是0.表示一個數(shù)的相反數(shù)可以在這個數(shù)的前面添加一個“一”號。數(shù)軸上表示兩個正數(shù)的點都在原點的右邊，其中表示絕對值較大的正數(shù)的點在另一個點的右邊；數(shù)軸上表示兩個負數(shù)的點都在原點的左邊，其中表示絕對值較大的負數(shù)的點在另一個點的左邊。總結(jié)：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零,兩個正數(shù)，絕對值大的正數(shù)大;兩個負數(shù)，絕對值大的負數(shù)小。正數(shù)大于負數(shù)。正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是它本身。2.5有理數(shù)的加法與減法精品文檔加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b二b+a加法結(jié)合律:三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。(a+b)+c二a+(b+c)有理數(shù)的加法法則同號兩數(shù)相加，取相同的符號并把絕對值相加。異號兩數(shù)相加，絕對值相等時，和為 0；絕對值不等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；—個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。根據(jù)有理數(shù)的加法運算律，在進行有理數(shù)的加法運算時，可以交換加數(shù)的位置，也可以把其中的幾個數(shù)先相加。有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。根據(jù)有理數(shù)的減法法則，有理數(shù)的加減混合去處可以統(tǒng)一為加法運算。如2+5-8=2+5+(-8)=7+(-8)=-12.6有理數(shù)的乘法與除法有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。0與任何數(shù)相乘都得0.有理數(shù)乘法運算律交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。axb=b<a結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變。(axb)xc=ax(bxc)分配率：一個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加。 ax(b+c)=axb+<c像8與毛、一4與二4 乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)。提示(1)由于0和任何數(shù)相乘都不等于1，因此0沒有倒數(shù)；有理數(shù)a(aHO)倒數(shù)是］;（3） 求一個真分數(shù)的倒數(shù)，直接寫成以這個整數(shù)為分線，分子為1的分數(shù)即可，如一6的倒1數(shù)是一6;（4） 求一個真分數(shù)的倒數(shù)，只要把這個分數(shù)的分子與分母顛倒位置即可；求一個帶分數(shù)的的倒數(shù)，要先化成假分數(shù)，再求其倒數(shù)；求一個小數(shù)的倒數(shù)，要先把小數(shù)化成分數(shù)，帶分數(shù)化成分數(shù)，再就倒數(shù)；（5） 互為倒數(shù)的兩個數(shù)的符號相同，也就是說正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。有理數(shù)的除法法則除以一個不等于0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。兩個不等于0的數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。2.7有理數(shù)的乘方一般的，在數(shù)學(xué)上我們把n個相同的因數(shù)a相乘的積記做an,即n個aaXaX???a二a求相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方運算的結(jié)果叫幕。其中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。an讀作a的n次方。正數(shù)的任何次幕都是正數(shù);負數(shù)的奇數(shù)次幕是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次幕是正數(shù)。例1、計算（一5）4解：（-5）4=（一5）€（一5）€（一5）€（一5）=625例2、計算一54解：一54=—（5€5€5€5）=一625注意不能混淆一54與（一5）4，一54表示54的相反數(shù)而（一5）4表示（一5）€（一5）€（一5）€（一5）特別地，一個數(shù)的二次方，也稱為這個數(shù)的平方；一個數(shù)的三次方，也稱為這個數(shù)的立方。一般地，一個大于10的數(shù)可以寫成aX10n的形式，其中1Wav10,n是正整數(shù)，這種記數(shù)法稱為科學(xué)計數(shù)法。如1800000=1.8X106精品文檔2.8有理數(shù)的混合運算法則：先算方，再乘除，最后算加減，如果有括號，先進彳丁括號內(nèi)的運算。有理數(shù)的運算技巧：1、巧妙組合法(巧妙利用加法結(jié)合律，靈活“組合”，簡化計算)例：計算：1-3-5+7+9-11-13+15+17-???-2011?分析：本題可以看成1、-3、-5、+7+9-11、-13、+15+17…、-2011的和，根據(jù)加法結(jié)合律從前向后四個數(shù)一個整體，分別相加，每個數(shù)之和均為0.解：1-3-5+7+9-11-13+15+17-…-2011=(1-3-5+7X9-11-13+15)+1-3-5+7+9-11-13+15+17-???+2001-2003-2005+2007)+2009-2011=-22-運用乘法分配率例計算：(-233x(-533-219Jx4異(-12)3+(5)2X(-2)3?分析：根據(jù)加、減號將式子分成三部分，由于每一部分中都有3,故考慮逆用乘法分配率.解：原式=(5 193-2)3x[(巧)3-219x43分析：根據(jù)加、減號將式子分成三部分，由于每一部分中都有3,故考慮逆用乘法分配率.解：原式=(5 193-2)3x[(巧)3-219x43)2]2乙9岳-狂％-43紙3-拆分法=043191627+■&)=-例：觀察下列計算：￡=1-212X31=2-313X411=3-4，黒=4；，?…從計算結(jié)果中找規(guī)律，利用規(guī)律計算丄+?.?+14X5-_11111=1-2+-2-3+3-4第三章代數(shù)式從具體到抽象，我們用字母表示數(shù);從特殊到一般，我們用代數(shù)式揭示數(shù)量之間的關(guān)系。3?1用字母表示數(shù)在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用字母表示數(shù)。利用字母表示數(shù)，能把數(shù)和數(shù)量關(guān)系一般化的、簡明的表示出來。提示：（1）字母與字母相乘，字母與數(shù)字相乘時，“X”通常省略不寫。（2）數(shù)字與字母相乘時，一般把數(shù)字放在字母前邊。（3）同一個問題中，相同的字母只表示相同的量，不同的量必須用不同的字母表示。⑷用字母表示數(shù)時，某些特定的字母表示特定的數(shù)，如用n表示圓周率。3.2代數(shù)式用“+”“_”吹”；”和“乘方”“開方”等運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子都是代數(shù)式（”“工”等符號不是運算符號，因此含有這些符號的式子不是代數(shù)式）a€b€c€d單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。像10a+2b,2a2 4，t，這樣的式子都是代數(shù)式。代數(shù)式可以簡明地描述許多實際問題中的數(shù)量關(guān)系。在代數(shù)式中，數(shù)字與字母、字母與字母相乘，乘號通常用“*”表示或省略不寫，并且把數(shù)字寫在字母的前面，除法運算通常寫成分數(shù)的形式。代數(shù)式0.55a、0.35b、2a、等都是數(shù)與字母的積，象這樣的代數(shù)式叫做單項式。單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。x《中學(xué)教材全解》摘錄： 單項式中數(shù)與字母或字母與字母之間都是乘積關(guān)系，例如：乞可以看成是;X,所以^2是單項式；而x就不是單項式。分母中含有字母的式子既不是單項式，也不是多項式。單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)。幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項；多項式里含幾項，就把這個多項式叫做幾項式，其中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)，不含字母的項叫常數(shù)項。單項式和多項式統(tǒng)稱整式。擴展（可以無視）：代數(shù)式分為有理式和無理式（類似于實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)）有理式又分為整式和分式有QQ群中家長提過這樣的問題，分母中含有字母是不是整式？如算應(yīng)該是分式，不是整式。全解中解釋，分母含字母，不是單項式。再如根號中st是什么式呢， 盧應(yīng)該是無理式?！吨袑W(xué)教材全解》摘錄：代數(shù)式、整式、單項式、多項式之間的關(guān)系是：代數(shù)式包含整式，整式就是單項式與多項式的統(tǒng)稱。3.3代數(shù)式的值一般地，代數(shù)式的值隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化。用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。例如：11是代數(shù)式x+5當x=6時的值?！吨袑W(xué)教材全解》摘錄：求代數(shù)式的值時，第一步只代入不計算，要注意書寫格式。在用數(shù)代替字母時，遇到分數(shù)、負數(shù)的乘方要添上括號。3.4合并同類項多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。根據(jù)乘法分配律，把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項法則同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變?！吨袑W(xué)教材全解》摘錄:⑴合并同類項必備的條件：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)也分別相同，二者缺一不可，這是判斷同類項的依據(jù)。⑵同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母排列順序也無關(guān)。3.5去括號去括號法則括號前面是“+”，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里的各項符號都不改變。括號前面是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里的各項符號都改變。例:(1)a+(-b+c~d)=a-b+c?d (2)a-(-b+c<l)=a+bHC+d分析：第(1)題括號前面是“+”，去括號時，括號里面各項的符號都不改變；第(2)題括號前面是“一”號，去括號時，括號里面的各項的符號都改變。點撥：去括號法則可以簡單地記為“正不變，負全變”，其中正、負是指括號前面的符號。3.6整式的加減進行整式的加減運算時，如果有括號先去括號，再合并同類項。思考：1、 代數(shù)式是數(shù)學(xué)符號組成的語言，是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的重要工具。2、 在實際問題中，數(shù)量之間的關(guān)系常?？梢杂么鷶?shù)式表示：同一個代數(shù)式可以表示不同實際問題中的數(shù)量關(guān)系。3、 代數(shù)值的值由代數(shù)式里的字母所取的值確定，它隨字母所取值的變化而變化。4、 合并同類項、老弱病殘括號法則是整式運算的重要工具。5、 在數(shù)學(xué)中，用代數(shù)式簡化的方法把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題。如5（x-2y）-3（x-2y）+8（x-2y）-4（x-2y），把k-2y）看成一個字母a，使這個代數(shù)式簡化為5a-3a+8a4a.第四章一元一次方程方程，表達數(shù)量之間相等關(guān)系的"天平”，是解決實際問題的有效模型（工具）。4.1從問題到方程從現(xiàn)實世界的許多實際問題中，通常有已知的量和未知的量，這些數(shù)量之間常常有相等的關(guān)系。實際問題中已知量和未知量之間的相等關(guān)系，可以用多種不同的方程描述，通過比較可以看出，用議程描述這種相等關(guān)系最簡明。方程兩邊都是整式，它們只含有一個未知數(shù)（元）并且未知數(shù)的次數(shù)都是1（次）像這樣的方程，叫做一元一次方程。像x+5O=15O,2x=200這樣含有未知數(shù)的等式是方程。如1+2=3，x+1>2,x-2等式子都不是方程?！吨袑W(xué)教材全解》摘錄： 注意：一元一次方程必須同時滿足下面三個條件：a）方程必須是整式方程,即方程兩端必須都是整式（方程中分母不含未知數(shù)，如專=10就不是一元一方程）；（2）只含有一個未知X數(shù)；（3）未知數(shù)的次數(shù)是1（次），指的是含未知數(shù)的項的最高次數(shù)都是1，如x2+x=2就不是一元一次方程。4.2解一元一次方程能使議程兩邊的值相等的未知數(shù)叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式。等式兩邊都乘以（或除以）同一個不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。等式兩邊同時（都）加上（或都減去）同一個數(shù)或式，所得的結(jié)果仍是等式。a二ba±c=b±c

等式兩邊都乘或同時（都）除以同一個數(shù)或式（除數(shù)不能為0）,所得結(jié)果仍是等式。a二bac=bc，或a=（c0）c-c方程中的某些項改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。《中學(xué)教材全解》摘錄： 注意：（1）去分母是易錯點，不要漏乘沒有分母的項。（2）如果分子是多項式，應(yīng)該看做一個整體，在去分母時，不要忘記將分子用括號括起來。解一元一次方程有哪些步驟？一般地，解一元一次方程的步驟是：去分母，去括號，多項，合并同類項，未知數(shù)的系數(shù)化為1。為1。去分母—去括號一移項T同類并兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)通過這些步驟可以將一個一元一次方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式。4.3用一元一次議程解決問題用一元一次方程解決問題，通常先用字母表示適當?shù)奈粗獢?shù)，并用含有這個字母的代數(shù)式表示其他相關(guān)的量，再根據(jù)實際問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系列出方程，然后解這個議程，寫出問題的答案。方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型。在本章里，我們經(jīng)歷了從問題到方程、解一元一次方程、用一元一次方程解決實際問題的過程。思考：1、 用一元一次方程解決問題的關(guān)關(guān)鍵，是通過列表、畫線形圖、扇形圖、柱形圖……直觀地揭示實際問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，從而列出方程。2、 用方程這個模型解決問題，一般要經(jīng)歷以下過程：3、 解一兀一次方程的一般步驟是：去分母，去括號，移項，合并同類項，將未知數(shù)的系數(shù)化為1。通過這些步驟，可以把一個一元一次方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a的形式。4、 代數(shù)式的值是隨代數(shù)式中字母取值的變化而變化的，如果字母的值確定，那么代數(shù)式的值也隨之確定。如果代數(shù)的值確定，那么通過解一元一次方程可以求得字母的值。精品文檔5、生活中常用一元一次方程解決一些實際問題。第五章、走進圖形世界我們生活在豐富的圖形世界里，多姿多彩的圖形美化了我們的生活。生活中常見的幾何體可分為：柱體、錐體和球體。柱體包括棱柱和圓柱；錐體包括棱錐和圓錐。5.1豐富的圖形世界面與面相交得到線，線與線相交得到點。面有平面，也有曲面；線有直線，也的曲線。在棱柱、棱錐中，任何相等兩個面的叫做棱，相鄰兩個側(cè)面的叫做側(cè)棱。棱柱的棱與棱的交點做棱柱的頂點。棱錐的各側(cè)棱的公共點叫做棱錐的頂點。棱柱的棱長相等，棱柱的上、下底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面都是長方形，棱錐的側(cè)面都是三角形。幾何圖形由點、線、面組成。點、線、面之間的關(guān)系：面與面相交得到線，線與線相交得到點。圖形所表示的各個部分都在同一平面內(nèi)的幾何圖形，稱為平面圖形。如桌面、墻面、平靜的水面等給我們以平面的形象。圖形所表示的各個部分不在同一平面內(nèi)的幾何圖形，稱為立體圖形。如水管、易拉罐的側(cè)面，地球儀的表面等給我們以曲面的形象。如圖是圖①的正方體切去一塊，得到圖②?⑤的幾何體.它們各有多少個面？多少條棱？多少個頂點？⑵ ⑶ ⑷ ⑸考點：截一個幾何體.分析：根據(jù)正方體原有的面數(shù),頂點數(shù)，棱的條數(shù)，以及正方體截去一個角后，面、棱、頂點的變化情況，形數(shù)結(jié)合求解；解答：解：如圖①正方體原有6個面，12條棱，8個頂點，如圖②把一個正方體截去一個角后得到的幾何體有7個面，有15條棱，有10個頂點.如圖③把一個正方體截去一個角后得到的幾何體有7個面，有14條棱，有9個頂點.如圖④把一個正方體截去一個角后得到的幾何體有7個面，有13條棱，有8個頂點.如圖⑤把一個正方體截去一個角后得到的幾何體有7個面，有12條棱，有7個頂點.舉例說明其他形狀的幾何體也切去一塊，所得到的幾何體的面數(shù)、棱數(shù)和頂點數(shù)各是多少；如圖頂點數(shù)a、棱數(shù)b、面數(shù)c填入下表:圖頂點數(shù)旦棱數(shù)b面數(shù)匚1S12S2SS53S12S￡S137510157若面數(shù)記為f，棱數(shù)記為e，頂點數(shù)記為v，則f+v-e應(yīng)滿足什么關(guān)系？由(1)得：.??把一個正方體截去一個角后得到的幾何體有7個面，有15條棱，有10個頂點.把一個正方體截去一個角后得到的幾何體有7個面，有14條棱，有9個頂點.把一個正方體截去一個角后得到的幾何體有7個面，有13條棱，有8個頂點.把一個正方體截去一個角后得到的幾何體有7個面，有12條棱，有7個頂點.即7+10-15=2,7+9-14=2,7+8-13=2,7+7-12=2,???面數(shù)記為f,頂點數(shù)記為e,棱數(shù)記為v,???則f+v-e=2?點評：本題考查了正方體的截面.關(guān)鍵是明確正方體的面數(shù)，頂點數(shù)，棱的條數(shù)，形數(shù)結(jié)合,求出截去一個角后得到的幾何體的面數(shù)，頂點數(shù)，棱的條數(shù).5.1圖形的運動把筆尖看成一個點，這個點在紙上運動時形成線。把汽車的雨刷看成一條線，這條線在玻璃上運動時形成扇面。點動成線，線動成面，面動成體。長方形紙板繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)1周，形成圓柱；直角三角尺繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)1周，形成圓錐；一枚硬幣在桌面上豎直快速旋轉(zhuǎn)，形成球。圖形的運動包括圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折，圖形在運動的過程中，對應(yīng)線段、對應(yīng)角的大小不變，改變的是圖形的位置。平移：對應(yīng)點的連線平行且相等。精品文檔精品文檔旋轉(zhuǎn)：對應(yīng)線段的夾角相等，這個夾角就是旋轉(zhuǎn)角。翻折：對應(yīng)點的連線的垂直平行線就是對稱軸。（1） 旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀（2） 圖形上的每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度（3） 任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都是旋轉(zhuǎn)角（4） 對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等5.3展開與折疊長方體紙盒展開后，可以得到平面圖形。1、將圓柱形紙筒的側(cè)面沿虛線剪開，得到的是長方形平面圖形3、將無蓋的正方體（無蓋五個面）紙盒剪開，得到的平面圖形如下。將一個正方體紙盒沿部分棱剪開展成一個平面圖形。正方體的表面展開圖可分成三類。“二二二型”:兩個正方形連成一排，如右上圖。三個正方形連成一排，稱為“三三型”“一三二型”正方體的表面展開圖可分成三類。“二二二型”:兩個正方形連成一排，如右上圖。三個正方形連成一排，稱為“三三型”“一三二型”二二型(也叫“二三一型”)如下圖三一型“一四一型”:四個正方形邊成一排，如下圖一四一羽“三個二”成階梯，“二個三”，日，狀連；異層必有“日口訣：“一四一”一三二”一在同層可壬行字現(xiàn)”,整體沒有，有“田”就完蛋?！叭齻€二”成階梯，“二個三”，日，狀連；異層必有“日5.4主視圖、左視圖、俯視圖從不同方向看同一物體，看到的圖形往往是不同的。仄上面著-X從上面潘從^_從正面看從左面看仄上面著-X從上面潘從^_從正面看從左面看平面圖形比課本P134中圖5-20更復(fù)雜一些的請同學(xué)們討論下面的三幅圖分別從什么從上面看左視圖倔視圖人們從不同的方向觀察某個物體，可以看到不同的圖形，一般地，我們把從正面看到的圖形，稱為主視圖；從左面看到的圖形，稱為左視圖；從上面看到的圖形，稱為俯視圖。從正面看到的圖形1:1■—從左直看到的圖形,從上面看到的圖形,主視圖左視圖稱為主視稱為左視圖;從正面看到的圖形1:1■—從左直看到的圖形,從上面看到的圖形,主視圖左視圖稱為主視稱為左視圖;稱為俯視圖.幾何體的三個觀圖視圖通?？梢源_定物體的開關(guān)和大小，畫出它的表面展開圖，加工出所需的產(chǎn)品。一個物體的三視圖同主視圖、左視圖和俯視圖組成。其中，俯視圖畫在主視圖的下面，左視圖在主視圖的右面。在三視圖中，由主視圖與俯視圖可以知道物體的長，由主視圖與左視圖可以知道物體的高，由左視圖與俯視圖可以知道物體的寬，三個視力起來就能確定簡單物體的形狀和大小，畫三視圖時，要使主視圖與俯視圖的長對正，主視圖與左視力的高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等。三視圖在生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，生產(chǎn)中，工人師傅根據(jù)設(shè)計者提供的三視圖，確定出物體的形狀、大小，并進行進行加工。設(shè)計包裝紙盒某種產(chǎn)品的形狀是長方體，它的長、寬、高分別是16cm、6cm、3cm。請廠家設(shè)計一種包裝紙箱，使每箱能裝30件這種產(chǎn)品，且該紙箱所用材料盡可能少。解析：要使所用材料盡可能少，即表面積要盡可能的小。對于一個長方體來說，當長、寬、高的值相等時，表面積最小。因此要盡可能使長寬高的值接近。另一方面，結(jié)合實際情況，長寬高的值還必須是肥皂的長寬高的倍數(shù)。綜合這兩個條件，得： 16*6*3*30=86400=16*18*30此時，包裝箱的表面積是：(30*18+18*16+30*16)*2=2616(平方厘米)小結(jié)與思考：1、 在本章里，我們學(xué)習(xí)用眼光看世界，從多姿多彩的圖形世界中，我們看到許多熟悉的圖形，如圓柱、棱柱、圓錐、棱錐、球……我們通過觀察、操作等活動，感受到圖形的平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等運動，運用平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，讓圖形“動”起來，是研究圖形性質(zhì)的重要方法。2、 在本章里，我們學(xué)習(xí)了圖形的展開與折疊，以及簡單物體的視圖，初步感受立體圖形與平面圖形的關(guān)系。3、 在本章里，我們通過對幾何體進行分類，感悟分類的思想；通過對不同幾何體特征的對比，精品文檔精品文檔感悟?qū)Ρ鹊乃枷搿?、三分球柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形等，我們把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱等。軸對稱圖形與中心對稱圖形的區(qū)別軸對稱圖形中心對稱圖形有一條對稱軸一一直旣有牛對稱中1V 點沿對稱軸對折繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180° '對折后與原圖形重合旋轉(zhuǎn)后與偵圈形重合觀察圖形，并回答下面的問題：(1)哪些只是軸對稱圖形？(3)〔4)<6)(2)哪些只是中心對稱圖形？C1)(3)哪些旣是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形？(2) (5)解:(1)特征1：都是軸對稱圖形；特征2：都是中心對稱圖形；特征3：這些圖形的面積都等于4個單位面積；等?！吨袑W(xué)教材全解》摘錄： 中考真題與教材習(xí)題都考查了由主視圖、左視圖、俯視圖判斷幾何體。由視圖想象物體的形狀一般按以下步驟進行：(1)分線框，把幾個視圖聯(lián)系起來看，把物體大致分成幾部分；(2)識形體，定位置，根據(jù)每一部分的視圖想象出它的形體，并確定它們的相互位置；(3)綜合起來想象整體，確定各個部分的形狀及相互位置后，整體物體的形狀也就清楚了。精品文檔第六章、平面圖形的認識（一）線段、射線、直線、角......構(gòu)成了許多美妙的圖形。6.1線段、射線和直線兩點之間線段最短，這里的線段最短是指線段的長度最短。兩點之間線段的長度叫做這兩點之間的距離實踐告訴我們一個基本事實:兩點之間線段是最短。線段：直線上兩點間的部分。比如：一段拉直的棉線可近似地看作線段，線段有兩個端點。線段是直的，有兩個端點，有長短，沒有方向。線段的畫法：（1） 畫線段時，要畫出兩個端點之間的部分，不要畫出向任何一方延伸的情況.（2） 以后我們說“連結(jié)"就是指畫以A、B為端點的線段.線段的表示方法：（1）用它的兩個端點的大寫字母來表示； （f（2） 線段也可以用一個小寫字母來表示。線段AB;線段a射線：將線段向一個方向（一方）無限延長，就形成了射線，射線有一個端點。如手電筒、探照燈射出的光線等。射線只有一個端點，有方向，沒有長短。射線的畫法：畫射線一要畫出射線端點；二要畫出射線經(jīng)過一點，并向一旁延伸的情況.射線的表示方法A B9 ? 射線AB；射線a（端點字母寫在前）直線：將線段向兩個方向（兩方）無限延長就形成了直線,直線沒有端點，不可度，不能比較大小。如筆直的鐵軌等。直線的畫法：用直尺畫直線，但只能畫出一部分，不能畫端點。實踐告訴我們一個基本事實:精品文檔 兩點確定一條直線。精品文檔通過度量或疊合可以比較兩條線段的大小。比較線段長短的方法：度量法、疊合法線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系：聯(lián)系：三者都是直的，線段向一個方向延長可得到射線，線段向兩個方向延長可得到直線，故射線、線段都是直線的一部分，線段是射線的一部分。區(qū)別：直線可以向兩方延伸，射線可以向一方無限延伸，線段不能延伸，三者的區(qū)別見下表:名稱圖形表示方法可向幾方延長端點個數(shù)長度可否度量線段? ??_ ?線段線段討不可延長兩個可以射線0 P射線0P—方—A不可以直線直線的E F?—■-L基本性質(zhì)(重點)肓線EF直線/n兩方無不可以經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線經(jīng)過兩點只可以畫一條直線線段上有一點B，點B把線段AC分成兩條相等的線段AB和BC，點B叫做線段AC的中點6.2角有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊，點0是這個角的頂點，OA、OB是這個角的兩條邊。角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)到另一個位置的所形成的圖形。射線的端點叫做角的頂點，起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。角的表示方法：

精品文檔角的符號表示為“Z”,對于一個角可以有四種表示方法：1、 用三個大寫英文字母表示出任何一個角，如ZAOB（頂點字母在中間）2、 用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如Za,Z0,Zy；3、 在不混淆的情況下，角還可以用它的頂點字母表示，如ZO；4、 用數(shù)字書寫在角的內(nèi)部來表示，如Z1、Z2等角的分類：1、 直角：平角（180°）的一半，叫直角，1直角=90°2、 銳角：小于直角的角，叫銳角，0°＜銳角＜90°3、 鈍角：大于直角且小于平角的角，叫鈍角，90°＜鈍角＜180°角的度量單位及換算:以度、分、秒為基本單位的角的度量制，叫做角度制。度、分、秒的意義如下:1、把一個平角180等分，每一份就是1度的角，記作1°；2、 把1度的角60等分，每一份就是1分的角，記作1；3、 把1分的角60等分，每一份就是1秒的角，記作1〃。1°=60'，1/=60〃，1°=3600〃；11卩11卩=(60)'，1=(60)°1〃=(3600)6.3余角、補角、對頂角如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角互為余角，簡稱互余，其中的一個角叫做另一個角的余角。用數(shù)學(xué)語言表示為如果Za+Z0=90°，那么Za與Z0互余；反過來，如果Za與Z0互余，那么Za+Z0=90°如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角互為補角，簡稱互補，其中的一個角叫做另一個角的余角。用數(shù)學(xué)語言表示為如果Za+Z0=180°,那么Za與Z0互補；反過來如果Za與Z0互補，那么Za+Z0=180°同角（等角）的余角相等；同角（等角）的補角相等。相交：如果兩條直線只有一個公共點，就說這兩條直線相交。該公共點叫做這兩條直線的交點。一對角，如果它們的頂點重合，兩條邊互為反向延長線，我們把這樣的兩個角叫做互為對頂角，其中一個角叫做另一個角的對頂角。注意：對頂角是成對出現(xiàn)的，它們有公共的頂點；只有兩條直線相交時才能形成對頂角。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等如圖，Z1和Z4是對頂角，Z2和Z3是對頂角Z1=Z4，Z2=Z3對頂角：兩直線相交所形成的的兩對對頂?shù)慕墙凶鰧斀?。對頂角相等?.4平行在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。直線a與直線b互相平行，記作