《電勢差》 省賽獲獎

第五節(jié)電勢差學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解電勢差的概念，知道電勢差與零電勢點(diǎn)的選擇無關(guān).2．掌握兩點(diǎn)間電勢差的表達(dá)公式，知道兩點(diǎn)之間電勢差的正負(fù)號與這兩點(diǎn)的電勢高低之間的對應(yīng)關(guān)系.3．知道在電場中移動電荷時靜電力做功與兩點(diǎn)間電勢差之間的關(guān)系，會應(yīng)用靜電力做功的公式進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.課標(biāo)定位重點(diǎn)難點(diǎn)：應(yīng)用UAB＝ 進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.易錯問題：在應(yīng)用UAB＝WAB/q進(jìn)行有關(guān)計(jì)算時，各量的符號易出現(xiàn)錯誤.一、電勢差的定義1．電場中兩點(diǎn)間電勢的差值叫做

，也叫

.電場中兩點(diǎn)間的電勢差與

的選取無關(guān).2．UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，因此UAB＝

，可見，電勢差可以是正值，也可以是負(fù)值.電勢差電壓零電勢面－UBA二、靜電力做功與電勢差的關(guān)系設(shè)電荷q在電場中從A點(diǎn)移動到B點(diǎn)，則WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝

，則UAB＝.qUAB一、電勢差概念的理解1．電勢、電勢差的關(guān)系與高度、高度差的關(guān)系對比如下表概念比較內(nèi)容電勢差高度差定義及表達(dá)式電場中兩點(diǎn)間電勢的差值，UAB＝φA－φB重力場中兩點(diǎn)間高度的差值，hAB＝hA－h(huán)B概念比較內(nèi)容電勢差高度差正負(fù)的含義是標(biāo)量，正負(fù)不表示方向，只表示高低，UAB>0表示φA>φB；UAB<0表示φA<φB是標(biāo)量，正負(fù)不表示方向，只表示高低，hAB>0表示hA>hB；hAB<0表示hA<hB大小決定因素大小與A、B在電場中的位置有關(guān)，與零電勢點(diǎn)的選取無關(guān)大小與A、B在重力場中的位置有關(guān)，與零高度點(diǎn)的選取無關(guān)概念比較內(nèi)容電勢差高度差與電勢(或高度)的關(guān)系A(chǔ)相對于零電勢點(diǎn)的電勢差為A點(diǎn)的電勢，與零電勢點(diǎn)的選取有關(guān)A相對于零高度點(diǎn)的高度差為A點(diǎn)的高度，與零高度點(diǎn)的選取有關(guān)與對應(yīng)力做功的關(guān)系UAB＝，WAB表示電場力做的功hAB＝，WAB表示重力做的功2.電勢差與電勢的區(qū)別和聯(lián)系電勢φ電勢差UAB＝φA－φB區(qū)別(1)電場中某點(diǎn)的電勢與零電勢點(diǎn)的選取有關(guān)(一般取無限遠(yuǎn)處或地球的電勢為零電勢)(2)電勢由電場本身決定，反映電場的能的性質(zhì)(3)相對量(1)電場中兩點(diǎn)間的電勢差與零電勢點(diǎn)的選取無關(guān)(2)電勢差由電場和這兩點(diǎn)間的位置決定(3)絕對量電勢φ電勢差UAB＝φA－φB聯(lián)系(1)電場中某點(diǎn)的電勢在數(shù)值上等于該點(diǎn)與零電勢點(diǎn)之間的電勢差(2)電勢與電勢差的單位相同，皆為伏特(V)電勢差的正負(fù)，不代表電場中兩點(diǎn)間的電勢差大小，只是區(qū)分兩點(diǎn)電勢的高低.如5V與－5V表示電勢差的大小是一樣的.

特別提醒(3)利用公式UAB＝和WAB＝qUAB時，各量的正、負(fù)號有兩種處理方法①帶正、負(fù)號進(jìn)行運(yùn)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果的正、負(fù)判斷電勢高低或功的正、負(fù).②只將絕對值代入公式運(yùn)算，例如計(jì)算WAB，無論q、UAB正負(fù)，只將它們的絕對值代入公式.若要求WAB的正負(fù)，可根據(jù)靜電力方向和位移方向的夾角判定.2．靜電力做功的求法(1)利用功的定義求解在勻強(qiáng)電場中，WAB＝qE·d，其中d為電荷沿電場線方向的位移.(2)利用靜電力做功與電勢能變化量的關(guān)系求解WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.(3)利用電勢差與靜電力做功的關(guān)系求解WAB＝qUAB.(4)僅有靜電力做功時，利用動能定理求解W電＝Ek2－Ek1.1．WAB＝qE·d只適用于恒力F＝qE做功，與物體是否受其他力無關(guān).2．WAB＝qUAB適用于任何電場(勻強(qiáng)電場和非勻強(qiáng)電場)，當(dāng)q用電子所帶電荷量e為單位時，得到功的單位為eV(電子伏特),1eV＝1.6×10－19J.3．動能定理適用于電荷只受靜電力作用時，W電＝Ek2－Ek1.

應(yīng)用指南有一個帶電荷量q＝－3×10－6C的點(diǎn)電荷，從某電場中的A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電荷克服電場力做6×10－4J的功，從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場力對電荷做9×10－4J的功，問：例1類型一關(guān)于電勢差的計(jì)算(1)AB、BC、CA間電勢差各為多少？(2)如以B點(diǎn)電勢為零，則A、C兩點(diǎn)的電勢各為多少？電荷在A、C兩點(diǎn)的電勢能各為多少？(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB得：φA＝UAB＝200V，由UBC＝φB－φC得：φC＝φB－UBC＝0－(－300V)＝300V電荷在A點(diǎn)的電勢能EpA＝qφA＝－3×10－6×200J＝－6×10－4J電荷在C點(diǎn)的電勢能EpC＝qφC＝－3×10－6×300J＝－9×10－4J.【答案】

(1)200V－300V

100V(2)200V

300V－6×10－4J－9×10－4J【思維總結(jié)】

(1)兩種求電勢差的方法各有利弊：取絕對值的方法，判斷正負(fù)較為煩瑣，但對公式的記憶卻較為容易，只要在公式中代入各量的絕對值計(jì)算即可；而取代數(shù)值的方法，需先根據(jù)各量的性質(zhì)、特點(diǎn)對它的正、負(fù)做出判斷，然后代入公式直接計(jì)算即可.(2)對電勢差要注意角標(biāo)的排序，如：UAB＝－UBA，UAB＋UBC＋UCD＝UAD.(3)若求某點(diǎn)的電勢，必須明確規(guī)定電勢零點(diǎn)在哪里，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的電勢差計(jì)算.1．(2009年高考浙江理綜卷)空間存在勻強(qiáng)電場，有一電荷量q(q>0)、質(zhì)量m的粒子從O點(diǎn)以速率v0射入電場，運(yùn)動到A點(diǎn)時速率為2v0.現(xiàn)有另一電荷量－q、質(zhì)量m的粒子以速率2v0仍從O點(diǎn)射入該電場，運(yùn)動到B點(diǎn)時速率為3v0.若忽略重力的影響，則 (

)變式拓展A．在O、A、B三點(diǎn)中，B點(diǎn)電勢最高B．在O、A、B三點(diǎn)中，A點(diǎn)電勢最高C．OA間的電勢差比BO間的電勢差大D．OA間的電勢差比BA間的電勢差小(2008年高考海南卷)靜電場中，帶電粒子在電場力作用下從電勢為φa的a點(diǎn)運(yùn)動至電勢為φb的b點(diǎn)，若帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的速率分別為va、vb，不計(jì)重力，則帶電粒子的比荷為 (

)例2類型二用動能定理解決電場力做功問題【思路點(diǎn)撥】

帶電粒子在電場中運(yùn)動，因不知是否為勻強(qiáng)電場，所以動能定理比較好用.【解析】

根據(jù)動能定理：Wab＝ΔEk列式得：【答案】

C【題后反思】

動能定理適用于各種運(yùn)動、各種場合，與做功和能量相關(guān)的問題可先考慮使用動能定理解決.2．如圖1－5－1所示，質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子，以初速度v0從A點(diǎn)豎直向上射入真空中的沿水平方向的勻強(qiáng)電場中，粒子通過電場中B點(diǎn)時，速率vB＝2v0，方向與電場的方向一致，則A、B兩點(diǎn)的電勢差為 (

)圖1－5－1變式拓展

如圖1－5－2所示，虛線為靜電場中的等勢面1、2、3、4，相鄰的等勢面之間的電勢差相等，其中等勢面3的電勢為零.一帶正電的點(diǎn)電荷在靜電力的作用下運(yùn)動，經(jīng)過a、b兩點(diǎn)時的動能分別為26eV和5eV，當(dāng)這一點(diǎn)電荷運(yùn)動到某一位置，其電勢能變?yōu)椋?eV時，它的動能應(yīng)為 (

)例3類型三靜電場中的能量守恒A．8eVB．13eVC．20eVD．34eV【思路點(diǎn)撥】

電荷在電場中運(yùn)動的過程中，只有靜電力對電荷做功，因此電荷的能量守恒.圖1－5－2【解析】

由于電荷在電場中移動時只有靜電力做功，因此能量之間的轉(zhuǎn)化只有動能和電勢能之間的轉(zhuǎn)化.1、2、3、4為等差等勢面，等勢面3的電勢為零，從等勢面1到等勢面4電荷減少的動能為21eV，所以從1到3減少的動能為14eV，故電荷在等勢面3上的動能為12eV，故當(dāng)電勢能為－8eV時，動能為20eV.【答案】

C【思維總結(jié)】

(1)帶電粒子只有電場力做功時，電勢能和動能之和不變，在涉及重力做功時，電勢能、重力勢能與動能之和不變.(2)一般先是在零電勢面處求能量總量，然后再求解電荷通過其他等勢面時的有關(guān)問題.3．如圖1－5－3所示，平行直線為勻強(qiáng)電場中的一組電場線，有一個電荷量q＝2×10－2C的正電荷僅受電場力的作用由A點(diǎn)沿曲線運(yùn)動到B點(diǎn)，虛線①②是其可能運(yùn)動的軌跡，已知這個運(yùn)動過程中電荷的動能減少了2J，設(shè)B點(diǎn)電勢為零，則以下說法中正確的是(

)變式拓展A．電場強(qiáng)度方向向左B．電荷沿軌跡②運(yùn)動C．A點(diǎn)的電勢為100VD．電荷在A點(diǎn)的電勢能為2J圖1－5－31．下列說法正確的是 (

)A．電勢差與電勢一樣，是相對量，與零點(diǎn)的選取有關(guān)B．電勢差是一個標(biāo)量，沒有正值和負(fù)值之分C．由于電場力做功跟移動電荷的路徑無關(guān)，所以電勢差也跟移動電荷的路徑無關(guān)，只跟這兩點(diǎn)的位置有關(guān)D．A、B兩點(diǎn)的電勢差是恒定的，不隨零電勢面的不同而改變，所以UAB＝UBA解析：選BC.電勢差與電勢零點(diǎn)的選取無關(guān)，故A錯誤.由電勢差的物理意義知，B、C正確.而UAB＝－UBA，故D錯誤.2．對于電場中A、B兩點(diǎn)，下列說法中正確的是 (

)A．電勢差的定義式UAB＝，說明兩點(diǎn)間的電勢差UAB與電場力做功WAB成正比，與移動電荷的電荷量q成反比B．把正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)電場力做正功，則有UAB>0C．電勢差的定義式中，UAB與移動電荷的電荷量q無關(guān)D．電場中A、B兩點(diǎn)間的電勢差UAB等于把正電荷q從A點(diǎn)移動到B點(diǎn)時電場力做的功解析：選BC.根據(jù)電勢差的定義，電場中兩點(diǎn)間的電勢差等于將單位正電荷從一點(diǎn)移到另一點(diǎn)時靜電力所做的功，僅由電場及兩點(diǎn)的位置決定，與移動的電荷量及做功的多少無關(guān)，即U＝也是比值定義式，故應(yīng)選B、C.3．一個帶正電的質(zhì)點(diǎn)，電荷量q＝2.0×10－9C，在靜電場中由a點(diǎn)移到b點(diǎn).在這個過程中，除電場力外，其他力做功6.0×10－5J，質(zhì)點(diǎn)的動能增加了8.0×10－5J，則a、b兩點(diǎn)的電勢差φa－φb為 (

)A．3×104V

B．1×104VC．4×104V D．7×104V解析：選B.由動能定理，外力對物體做功的代數(shù)和等于物體動能的增量，得電場力對物體做的功W＝8.0×10－5J－6.0×10－5J＝2.0×10－5J．由W＝q(φa－φb)得φa－φb＝W/q＝1×104V，所以只有B對.4．(2010年海淀區(qū)高二質(zhì)量檢測)如圖1－5－4所示，實(shí)線為電場線，虛線為等勢面，相鄰兩等勢面間的電勢差相等.一個正電荷在等勢面L3處的動能為20J，運(yùn)