《特殊的平行四邊形》章末復習 全省一等獎

平行四邊形綜合復習四邊形之間的關系四邊形矩形正方形菱形兩組對邊分別平行有一個角是直角有一組鄰邊相等有一個角是直角有一組鄰邊相等一組對邊平行另一組對邊不平行梯形兩腰相等等腰梯形腰與底垂直直角梯形平行四邊形BDCAMNPQ平行四邊形的性質(zhì)與判定性質(zhì)判定邊角對角線推論平行四邊形的對角線互相平分夾在兩條平行線間的平行線段相等兩組對角分別相等的四邊形對角線互相平分四邊形BDCAO①兩組對邊分別平行②兩組對邊分別相等平行四邊形的①兩組對邊分別平行的四邊形②兩組對邊分別相等的四邊形③一組對邊平行且相等的四邊形①對角相等②鄰角互補平行四邊形的BDCA等腰梯形的性質(zhì)與判定Zx`xk

性質(zhì)判定邊角對角線兩底平行,

兩腰相等等腰梯形同一底上的兩個角相等等腰梯形的兩條對角線相等兩腰相等的梯形是等腰梯形同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形兩條對角線相等的梯形是等腰梯形BDCA性質(zhì)判定邊角矩形的性質(zhì)與判定DBCADBCA對角線ABCD推論矩形的①兩組對邊分別平行②兩組對邊分別相等矩形的四個角都是直角矩形的兩條對角線相等直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半有一個角是直角的平行四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形菱形的性質(zhì)與判定性質(zhì)判定邊角CBDACBDAO對角線菱形的四條邊都相等菱形的①對角相等

②鄰角互補菱形的兩條對角線互相垂直,并且每條對角線平分一組對角①一組鄰邊相等的平行四邊形②四條邊都相等的四邊形是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形正方形的性質(zhì)與判定性質(zhì)判定角CBDA邊CBDAO對角線正方形的四條邊都相等正方形的四個角都是直角.正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角有一組鄰邊相等的矩形是正方形.有一個角是直角的菱形是正方形.①對角線相等的菱形是正方形,②對角線互相垂直的矩形是正方形定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.

這個定理提供了證明線段平行和線段成倍分關系的根據(jù).∵DE是△ABC的中位,DEBCA∴DE∥BC,圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系

結(jié)論:依次連接任意四邊形各邊中點所成的四邊形是ABCHDEFG依次連接對角線相等的四邊形各邊中點所成的四邊形是ABCHDEFG平行四邊形菱形依次連接對角線垂直的四邊形各邊中點所成的四邊形是Zx`x```k依次連接對角線相等且垂直的四邊形各邊中點所成的四邊形是ABCHDEFGDBCAHEFG圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系矩形正方形依次連接菱形各邊中點所成的四邊形是依次連接矩形各邊中點所成的四邊形是ABCHDEFGDBCADEFG圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系矩形菱形依次連接等腰梯形各邊中點所成的四邊形是ABCHDEFG圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系

依次連接正方形各邊中點所成的四邊形是正方形ABCHDEFG菱形1、將平行四邊形、矩形、菱形、正方形填入它們所包含的關系中．如右圖．平行四邊形矩形菱形正方形2、要證明一個四邊形是正方形，可以先證明四邊形是矩形，再證明這個矩形的

相等;或先證明四邊形是菱形，再證明這個菱形有一個角是

；鄰邊直角3、平行四邊形的對角線的長分別為10、16，則它的邊長x取值范圍是________4、如圖，四邊形

的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（

）A．

B．C．

D．D5、將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF．若AB＝3，則BC的長（）A．1B．2C．D．D6、下列命題正確的是（）A．對角線相等且互相平分的四邊形是菱形B．對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形D．對角線相等的四邊形是等腰梯形C7、如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F求證：(1)△BDE≌△CDF；(2)∠A＝90°時，四邊形AEDF是正方形Z```x`xk(1)證明：∵AB=AC∴∠B=∠C∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=90°∵D是BC的中點，即：BD=CD∴△BDE≌△CDF（AAS)

(2)證明：∵∠A=90°，DE⊥AB，DF⊥AC∴四邊形EDFA是矩形∵△BDE≌△CDF∴ED=DF∴四邊形EDFA是正方形

8、如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，動點P從A點開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向B以2cm/s的速度運動，P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t(s)，

(1)t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？解：由題意，AP=t,CQ=2t,則PD=24-t.若四邊形PQCD是平行四邊形，則：PD=CQ，即：24-t=2t，解之，得，t=8故t為8時，四邊形PQCD為平行四邊形

8、如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，動點P從A點開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向B以2cm/s的速度運動，P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t(s)，

(2)t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形？

（2）解：若四邊形PQCD為等腰梯形,過點P、D分別作PG⊥BC,DH⊥BC,易知△PGQ≌△DHC，四邊形PGHD是矩形。因此CQ-PD=2CH=2(BC-AD)=4即：2t-(24-t)=4,解之，得：QPGH所以，t為

時，四邊形PQCD為等腰梯形

8、如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，動點P從A點開始沿AD邊向