《特殊的平行四邊形》章末復(fù)習(xí) 全省一等獎(jiǎng)

平行四邊形綜合復(fù)習(xí)四邊形之間的關(guān)系四邊形矩形正方形菱形兩組對(duì)邊分別平行有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊不平行梯形兩腰相等等腰梯形腰與底垂直直角梯形平行四邊形BDCAMNPQ平行四邊形的性質(zhì)與判定性質(zhì)判定邊角對(duì)角線推論平行四邊形的對(duì)角線互相平分夾在兩條平行線間的平行線段相等兩組對(duì)角分別相等的四邊形對(duì)角線互相平分四邊形BDCAO①兩組對(duì)邊分別平行②兩組對(duì)邊分別相等平行四邊形的①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形③一組對(duì)邊平行且相等的四邊形①對(duì)角相等②鄰角互補(bǔ)平行四邊形的BDCA等腰梯形的性質(zhì)與判定Zx`xk

性質(zhì)判定邊角對(duì)角線兩底平行,

兩腰相等等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等等腰梯形的兩條對(duì)角線相等兩腰相等的梯形是等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形BDCA性質(zhì)判定邊角矩形的性質(zhì)與判定DBCADBCA對(duì)角線ABCD推論矩形的①兩組對(duì)邊分別平行②兩組對(duì)邊分別相等矩形的四個(gè)角都是直角矩形的兩條對(duì)角線相等直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形菱形的性質(zhì)與判定性質(zhì)判定邊角CBDACBDAO對(duì)角線菱形的四條邊都相等菱形的①對(duì)角相等

②鄰角互補(bǔ)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直,并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角①一組鄰邊相等的平行四邊形②四條邊都相等的四邊形是菱形.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形正方形的性質(zhì)與判定性質(zhì)判定角CBDA邊CBDAO對(duì)角線正方形的四條邊都相等正方形的四個(gè)角都是直角.正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角有一組鄰邊相等的矩形是正方形.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.①對(duì)角線相等的菱形是正方形,②對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.

這個(gè)定理提供了證明線段平行和線段成倍分關(guān)系的根據(jù).∵DE是△ABC的中位,DEBCA∴DE∥BC,圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系

結(jié)論:依次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是ABCHDEFG依次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是ABCHDEFG平行四邊形菱形依次連接對(duì)角線垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是Zx`x```k依次連接對(duì)角線相等且垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是ABCHDEFGDBCAHEFG圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系矩形正方形依次連接菱形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是依次連接矩形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是ABCHDEFGDBCADEFG圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系矩形菱形依次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是ABCHDEFG圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系

依次連接正方形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是正方形ABCHDEFG菱形1、將平行四邊形、矩形、菱形、正方形填入它們所包含的關(guān)系中．如右圖．平行四邊形矩形菱形正方形2、要證明一個(gè)四邊形是正方形，可以先證明四邊形是矩形，再證明這個(gè)矩形的

相等;或先證明四邊形是菱形，再證明這個(gè)菱形有一個(gè)角是

；鄰邊直角3、平行四邊形的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為10、16，則它的邊長(zhǎng)x取值范圍是________4、如圖，四邊形

的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（

）A．

B．C．

D．D5、將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF．若AB＝3，則BC的長(zhǎng)（）A．1B．2C．D．D6、下列命題正確的是（）A．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是菱形B．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形C．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形D．對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形C7、如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F求證：(1)△BDE≌△CDF；(2)∠A＝90°時(shí)，四邊形AEDF是正方形Z```x`xk(1)證明：∵AB=AC∴∠B=∠C∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=90°∵D是BC的中點(diǎn)，即：BD=CD∴△BDE≌△CDF（AAS)

(2)證明：∵∠A=90°，DE⊥AB，DF⊥AC∴四邊形EDFA是矩形∵△BDE≌△CDF∴ED=DF∴四邊形EDFA是正方形

8、如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，

(1)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？解：由題意，AP=t,CQ=2t,則PD=24-t.若四邊形PQCD是平行四邊形，則：PD=CQ，即：24-t=2t，解之，得，t=8故t為8時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形

8、如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，

(2)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形？

（2）解：若四邊形PQCD為等腰梯形,過(guò)點(diǎn)P、D分別作PG⊥BC,DH⊥BC,易知△PGQ≌△DHC，四邊形PGHD是矩形。因此CQ-PD=2CH=2(BC-AD)=4即：2t-(24-t)=4,解之，得：QPGH所以，t為

時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形

8、如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AD邊向