《圓的對稱性》 全省一等獎

九年級數(shù)學(xué)(下)第三章圓2.圓對稱性(1)垂徑定理圓的對稱性圓是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?你能找到多少條對稱軸？你是用什么方法解決上述問題的?圓是軸對稱圖形.圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線,它有無數(shù)條對稱軸.可利用折疊的方法即可解決上述問題.●O圓的相關(guān)概念圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡稱弧.直徑將圓分成兩部分,每一部分都叫做半圓(如弧ABC).連接圓上任意兩點(diǎn)間的線段叫做弦(如弦AB).●O經(jīng)過圓心弦叫做直徑(如直徑AC).AB⌒以A,B兩點(diǎn)為端點(diǎn)的弧.記作,讀作“弧AB”.AB⌒小于半圓的弧叫做劣弧,如記作(用兩個字母).⌒AmB大于半圓的弧叫做優(yōu)弧,如記作(用三個字母).ABC⌒mD③AM=BM,問題1垂直于弦的直徑有什么特點(diǎn)？

AB是⊙O的一條弦.你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說說你的想法和理由.作直徑CD,使CD⊥AB,垂足為M.●O下圖是軸對稱圖形嗎?如果是,其對稱軸是什么?小明發(fā)現(xiàn)圖中有:ABCDM└由①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.即垂直于弦的直徑有什么特點(diǎn)？如圖,小明的理由是:連接OA,OB,●OABCDM└則OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對稱.∵⊙O關(guān)于直徑CD對稱,∴當(dāng)圓沿著直徑CD對折時,點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒

AD=BD.由①CD是直徑②CD⊥AB可推得③AM=BM,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.定理垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.垂徑定理定理垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.●OABCDM└CD⊥AB,如圖∵CD是直徑,∴AM=BM,⌒⌒

AC=BC,⌒⌒

AD=BD.②CD⊥AB,問題2平分弦的直徑有什么特點(diǎn)？AB是⊙O的一條弦,且AM=BM.你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說說你的想法和理由.過點(diǎn)M作直徑CD.●O下圖是軸對稱圖形嗎?如果是,其對稱軸是什么?小明發(fā)現(xiàn)圖中有:CD由①CD是直徑③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB┗平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.垂徑定理的推論（不是直徑）挑戰(zhàn)自我垂徑定理的推論

如果圓的兩條弦互相平行,那么這兩條弦所夾的弧相等嗎?老師提示:

這兩條弦在圓中位置有兩種情況:●OABCD1.兩條弦在圓心的同側(cè)●OABCD2.兩條弦在圓心的兩側(cè)垂徑定理的推論圓的兩條平行弦所夾的弧相等.MN解這個方程，得R=545.例1。如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧（即圖中弧CD,點(diǎn)0是弧CD的圓心），其中CD=600m，E為弧CD上的一點(diǎn)，且OE垂直于CD，垂足為F，EF=90m.求這段彎路的半徑。EODCF解：連接OC，設(shè)彎路的半徑為Rm,則OF=(R-90)m?！逴E┴CD∴CF=CD=x600=300(m).根據(jù)勾股定理，得OC2=CF2+OF2即R2=3002+(R-90)2.所以，這段彎路的半徑為545m挑戰(zhàn)自我畫一畫如圖,M為⊙O內(nèi)的一點(diǎn),利用尺規(guī)作一條弦AB,使AB過點(diǎn)M.并且AM=BM.●O●M挑戰(zhàn)自我填一填1、判斷：⑴垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.（）⑵平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧.（

）⑶經(jīng)過弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦.（ ）⑸弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧.（）對錯錯對挑戰(zhàn)自我畫一畫3、已知：如圖，⊙O中，AB為弦，C為AB的中點(diǎn)，OC交AB于D，AB=6cm，CD=1cm.求⊙O的半徑OA.挑戰(zhàn)自我

P94:習(xí)題3.