《平行四邊形》教學(xué) 省賽獲獎(jiǎng)

平行四邊形天聞數(shù)媒溫故知新

平行四邊形的判定邊角對(duì)角線兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形天聞數(shù)媒探究思考

請(qǐng)同學(xué)們按要求畫圖：畫任意△ABC中，畫AB、AC邊中點(diǎn)D、E，連接DE．DE定義：像DE這樣，連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．天聞數(shù)媒探究思考

問題1：一個(gè)三角形有幾條中位線？DEF三條問題2：三角形中位線與三角形中線有什么區(qū)別？DED端點(diǎn)不同天聞數(shù)媒探究思考

問題3：如圖，DE是△ABC的中位線，DE與BC有怎樣的關(guān)系？DE兩條線段的關(guān)系位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系分析：DE與BC的關(guān)系猜想：DE∥BC？度量一下你手中的三角形，看看是否有同樣的結(jié)論？并用文字表述這一結(jié)論．問題4：天聞數(shù)媒探究思考

猜想：三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半．DE問題5：如何證明你的猜想？Z```x``xk天聞數(shù)媒探究思考

已知，如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).求證：DE∥BC，

．DE天聞數(shù)媒探究思考

平行角平行四邊形或線段相等一條線段是另一條線段的一半倍長(zhǎng)短線分析1：DE天聞數(shù)媒探究思考

分析2：DE互相平分構(gòu)造平行四邊形倍長(zhǎng)DE天聞數(shù)媒探究思考

證明：DE延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE．連接AF、CF、DC

．∵AE=EC，DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形．F∴四邊形BCFD是平行四邊形．證法1：∴CF

AD．∴CF

BD．天聞數(shù)媒探究思考

證明：DE∴DE∥BC，．F又，∴DF

BC．天聞數(shù)媒DE探究思考

證明：延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE．F∴四邊形BCFD是平行四邊形．∴△ADE≌△CFE．∴∠ADE=∠F連接FC．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，(下面證明同證法1)證法2：

，ADCF．∴BDCF．天聞數(shù)媒探究思考

三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半．DE△ABC中，若D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則DE∥BC，DE=BC．三角形中位線定理：符號(hào)語言：天聞數(shù)媒探究思考

DE三角形的中位線平行

一條線段是另一條線段的2倍或三角形中位線定理：天聞數(shù)媒學(xué)以致用

1.如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC中點(diǎn)．（1）

若DE=5，則BC=

．（2）

若∠B=65°，則∠ADE=

°．（3）

若DE+BC=12，則BC=

．1065x2xx+2x=12x=48天聞數(shù)媒學(xué)以致用

2.如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，怎樣量出A、B兩點(diǎn)間的距離？根據(jù)是什么？

分別畫出AC、BC中點(diǎn)M、N，量出M、N兩點(diǎn)間距離，則AB=2MN.

NM根據(jù)是三角形中位線定理．天聞數(shù)媒學(xué)以致用

例：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．四