《一元一次不等式及實際應(yīng)用》 市賽獲獎

8x－2≤7x＋38x－7x≤3＋27x－7x－2＋201234567-1x一元一次不等式一元一次不等式不等式一元一次不等式不等式的性質(zhì)解一元一次不等式等式一元一次方程等式的性質(zhì)解一元一次方程“一元一次方程”的定義觀察下列方程：（1）2x-2.5=15（2）x=8.75（3）x=4+3x（4）5+3x=240

這些方程有哪些共同特點?共同特點:（1）方程的兩邊都是整式,（2）只含一個未知數(shù)（3）未知數(shù)的(最高)次數(shù)是1.像這樣的方程,叫做一元一次方程.≥≤<>不等式不等式不等式不等式不等式不等式：一元一次方程與一元一次不等式的概念大同小異在前面幾節(jié)課中，你列出的不等式有：想一想想一想識別一元一次不等式P3P10上述不等式中哪些是一元一次不等式?????看看你理解多少?

下列不等式中，哪些是一元一次不等式?

(1)3x+2>x–1(2)5x+3<0

(3)+3<5x–1(4)

x(x–1)<2x?????(5)

5–x>y+15?解一元一次方程的一般步驟是什么？

①去分母；

②去括號；

③移項；

④合并同類項；

⑤兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)（系數(shù)化為1）.不等式一元一次方程與一元一次不等式的步驟完全相同！例1：

解下列不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上.

3-x<2x+61）2）3）練習(xí)（1）6-2x>0;（3）x

-4≥2(x+2)

;1.解下列不等式,并把它們的解集表示在數(shù)軸上.（2）2(1-3x)>3x+20;（4）

.答案:(1)(2)(3)(4)x<40383937404142363534x>-7-11-10-12-9-8-7-13-14-15-4-3-5-2-10-6-7-8x≤-81230-1比較：解一元一次方程和解一元一次不等式的步驟比較：一元一次方程一元一次不等式12345步驟依據(jù)等式的基本性質(zhì)2不等式的基本性質(zhì)2去括號法則去括號法則等式的基本性質(zhì)1不等式的基本性質(zhì)1合并同類項法則合并同類項法則等式的基本性質(zhì)2不等式的基本性質(zhì)2或3解一元一次不等式要注意什么問題？去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化為1

3.要注意區(qū)分“大于”、“不大于”、“小于”、“不小于”等數(shù)學(xué)語言的使用，并把這些表示不等關(guān)系的語言用數(shù)學(xué)符號準(zhǔn)確地表達(dá)出來。

4.

在數(shù)軸上表示解集應(yīng)注意的問題：

空心或?qū)嵭?、方?1.在運用性質(zhì)3時要特別注意：不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)時，要改變不等號的方向.2.移項時移的項要變號，不移的項不要變號去分母不要漏乘.解一元一次不等式的注意事項5（x－)<6x－小試牛刀＞4－（1）（2）小試牛刀當(dāng)x取何值時，代數(shù)式的值比

的值大1？

4）

x取何值時，代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值？并求出x的最小值3）變式:當(dāng)x取何值時，代數(shù)式的值比

的值大于1？

例2：解不等式：正整數(shù)解？（1）（2）例3：解不等式：（3）（4）練習(xí)：解下列不等式，并把解集在數(shù) 軸上表示出來（1）小試牛刀例4

解關(guān)于x的不等式：

k(x+3)＞x+4;m取何值時，關(guān)于x的方程的解大于1。1）2）2）方程x+2k=4（x+k）有正整數(shù)解，求k的取值范圍。1）解不等式：（a+1）x＜a+1小試牛刀變式1：方程x+2k＞4（x+k）有正整數(shù)解，求k的取值范圍。變式：解不等式（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，求a的取值范圍變式2：已知不等式4x-a≤a的正整數(shù)解是 1、2,則a的取值范圍是是

.（3）已知方程3（x-2a）+2=x-a+1的解適合不等式2（x-5）＞8a，求a的取值范圍。（4）已知關(guān)于