實(shí)際問題與二元一次方程組（第一課時(shí)）課件人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊

第八章二元一次方程組8.3實(shí)際問題與二元一次方程組第1課時(shí)利用二元一次方程組解決實(shí)際問題

養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進(jìn)12只大牛和5只小牛，這時(shí)1天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每只大牛1天約需飼料18到20kg，每只小牛1天約需飼料7到8kg.你認(rèn)為李大叔估計(jì)的準(zhǔn)確嗎？問題1

題中有哪些未知量?例題講解

養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進(jìn)12只大牛和5只小牛，這時(shí)1天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每只大牛1天約需飼料18到20kg，每只小牛1天約需飼料7到8kg.你認(rèn)為李大叔估計(jì)的準(zhǔn)確嗎？問題1

題中有哪些未知量?問題2

題中有哪些等量關(guān)系？(1)30只大牛和15只小牛一天需用飼料為675kg;(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用飼料為940kg.解:設(shè)每頭大牛和小牛平均1天各需用飼料為xkg和ykg答:每頭大牛和每頭小牛1天各需用飼料為20kg和5kg，飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每天大牛需用飼料18到20千克，每頭小牛一天需用7到8千克與計(jì)算有一定的出入.

+

=675,

+

=940.30x15y42x20y解得x=

,

y=

.205解題小結(jié)：用二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟：(1)審題：弄清題意和題目中的_________；(2)設(shè)元：用___________表示題目中的未知數(shù)；(3)列方程組：根據(jù)___個(gè)等量關(guān)系列出方程組；(4)解方程組：利用__________法或___________解出未知數(shù)的值；(5)檢驗(yàn)并答：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義，然后作答.總結(jié)歸納數(shù)量關(guān)系字母2代入消元加減消元法5頭牛、2只羊共價(jià)值10兩“金”；2頭牛、5只羊共價(jià)值8兩“金”.問每頭牛、每只羊各價(jià)值多少“金”？課堂練習(xí)

解:設(shè)每頭牛值“金”x兩,每只羊值“金”y兩,

由題意,得5x+2y=10,2x+5y=8.答:羊值“金”兩,牛值“金”兩.甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2．現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？ADCB例題講解01豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE1.大長方形的長=200m2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4等量關(guān)系式有幾個(gè)？分析01豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE4×100x=3×200yxy200m100m解答x+y=200解得x=120y=80甲種作物乙種作物解：過點(diǎn)E作EF⊥AB，交CD于點(diǎn)F.設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.

答：將這塊土地分為長120m,寬100m和長100m,寬80m的兩個(gè)小長方形分別種植甲、乙兩種作物.

02橫著畫，把寬分成兩段，則長不變ADCBExyFx+y=100乙種作物甲種作物解：過點(diǎn)E作EF⊥AD，交BC于點(diǎn)F.

設(shè)DE＝xm，AE＝y(tǒng)m.4×200x=3×2×200y200y200xx=60y=40解得解答200m100m答：將這塊土地分為長200m,寬60m和長200m,寬40m的兩個(gè)小長方形分別種植甲、乙兩種作物.

1、8塊相同的小長方形地磚拼成一個(gè)大長方形，每塊小長方形地磚的長和寬分別是多少?（單位cm）60x+y=60x=3y解:設(shè)小長方形地磚的長為x,寬為y,

由題意,得解此方程組得：x=45,y=15.答:小長方形地磚的長為45cm,寬為15cm.課堂練習(xí)2.一個(gè)工廠共42名工人,每個(gè)工人平均每小時(shí)生產(chǎn)圓形鐵片120片或長方形鐵片80片.已知兩片圓形鐵片與一片長方形鐵片可以組成一個(gè)圓柱形密封的鐵桶.你認(rèn)為如何安排工人的生產(chǎn),才能使每天生產(chǎn)的鐵片正好配套?

解：設(shè)生產(chǎn)圓形鐵片的工人x人，生產(chǎn)長方形鐵片的工人y人解得答：生產(chǎn)圓形鐵片的工人24人，生產(chǎn)長方形鐵片的工人18人.3.某食品廠要配制含蛋白質(zhì)15％的食品100kg，現(xiàn)在有含蛋白質(zhì)分別為20％，12％的兩種配料.用這兩種配料可以配制出所要求的食品嗎？如果可以的話，它們各需多少千克？

解：設(shè)需含蛋白質(zhì)為20%、12%的配料分別為xkg、ykg,根據(jù)題意列出方程組得解得答：需含蛋白質(zhì)為20%、12%的配料分別為、例題講解平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min走平路的時(shí)間+走下坡路的時(shí)間=________，走上坡路的時(shí)間+走平路的時(shí)間=_______．路程=平均速度×?xí)r間1015解方程組，得1、甲、乙兩人相距4km，以各自的速度同時(shí)出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人后相遇.試問兩人的速度各是多少？課堂練習(xí)（1）同時(shí)出發(fā)，同向而行甲出發(fā)點(diǎn)乙出發(fā)點(diǎn)4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程（2）同時(shí)出發(fā)，相向而行甲出發(fā)點(diǎn)乙出發(fā)點(diǎn)4km相遇地甲0.5h

行程乙0.5h

行程甲行程+乙行程=4km解：設(shè)甲、乙的速度分別為xkm/h,ykm/h.根據(jù)題意，得解方程組，得答：甲的速度為5km/h,乙的速度為3km/h.2、我國的長江由西至東奔騰不息，其中九江至南京約有450千米的路程，某船從九江出發(fā)9個(gè)小時(shí)就能到達(dá)南京；返回時(shí)則用多了1個(gè)小時(shí).求此船在靜水中的速度以及長江水的平均流速.解：設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，長江水的平均流速為y千米/時(shí).

答：輪船在靜水中的速度為千米/時(shí)，長江水的平均流速為千米/時(shí).1.計(jì)劃若干節(jié)車皮裝運(yùn)一批貨物.如果每節(jié)裝15.5噸，則有4噸裝不下，如果每節(jié)裝16.5噸，則還可多裝8噸.問有多少節(jié)車皮？多少噸貨物？

解：設(shè)有x節(jié)車皮，y噸貨物，根據(jù)題意列出方程組得y=15.5x+4，y=16.5x-8（以下部分由同學(xué)們完成）達(dá)標(biāo)小測2.某班有40名同學(xué)看演出，購買甲、乙兩種票共用去370元，其中甲種票每張10元，乙種票每張8元.請問甲種和乙種票各多少張？解得答：甲種票25張，乙種票15張.3.課本中介紹我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》上有這樣的一道題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各多少只？解得答：雞有23只，兔有12只.4.有甲、乙兩數(shù)，甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的2倍之和等于47，甲數(shù)的5倍比乙數(shù)的6倍小1，這兩個(gè)數(shù)分別是多少？解得答：甲數(shù)為10，乙數(shù)為.5.甲、乙兩店共有練習(xí)本200本，某月甲店售出19本，乙店售出97本后，甲、乙兩店所剩的練習(xí)本數(shù)目相等，則甲店和乙店原有練習(xí)本各多少？解得答：甲店原有練習(xí)本61本，乙店原有練習(xí)本139本.6.某船順流航行36km用3h，逆流航行24km用3h，則水流速度和船在靜水中的速度各是多少？解得答：船在靜水中的速度為10km/h，水流速度為2km/h.隔壁聽