正弦交流電路1

3.1正弦交流電的基本概念一、基本概念及描述瞬時(shí)值表達(dá)式：i(t)=Imcos(wt+y)波形：tiO/T周期T(period)和頻率f(frequency):頻率f

：每秒重復(fù)變化的次數(shù)。周期T

：重復(fù)變化一次所需的時(shí)間。單位：Hz，赫(茲)單位：s，秒正弦量為周期函數(shù)：

f(t)=f(

t+kT)3.1正弦交流電的基本概念3.1.1正弦量

正弦電流電路激勵(lì)和響應(yīng)均為正弦量的電路（正弦穩(wěn)態(tài)電路）稱(chēng)為正弦電路或交流電路。（1）正弦穩(wěn)態(tài)電路在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領(lǐng)域占有十分重要的地位。

研究正弦電路的意義：1）正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其加、減、求導(dǎo)、積分運(yùn)算后仍是同頻率的正弦函數(shù)優(yōu)點(diǎn)：2）正弦信號(hào)容易產(chǎn)生、傳送和使用。3.1正弦交流電的基本概念（2）正弦信號(hào)是一種基本信號(hào)，任何變化規(guī)律復(fù)雜的信號(hào)可以分解為按正弦規(guī)律變化的分量。

對(duì)正弦電路的分析研究具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義。付里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)3.1正弦交流電的基本概念幅值

(amplitude)

(振幅、最大值)Im(2)角頻率(angularfrequency)ω二、正弦量的三要素tiO/T(3)初相位(initialphaseangle)yIm2

t單位：

rad/s

，弧度/秒反映正弦量變化幅度的大小。相位變化的速度，反映正弦量變化快慢。

反映正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)，常用角度表示。i(t)=Imcos(wt+y)為相位(角)3.1正弦交流電的基本概念*電網(wǎng)頻率：

中國(guó)50Hz；美國(guó)、日本60Hz*有線通訊頻率：300-5000Hz*無(wú)線通訊頻率：30KHz-3×104MHz小知識(shí)：3.1正弦交流電的基本概念初相位y：最大值與縱軸之間的角度，與計(jì)時(shí)起點(diǎn)有關(guān)。規(guī)定：

|

|最大值點(diǎn)在縱軸的左邊最大值點(diǎn)在縱軸的右邊同一個(gè)正弦量，計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，初相位不同。提前到達(dá)最大值點(diǎn)推遲到達(dá)最大值點(diǎn)3.1正弦交流電的基本概念已知正弦電流波形如圖，＝103rad/s，（1）寫(xiě)出i(t)表達(dá)式；（2）求最大值發(fā)生的時(shí)間t1ti010050t1由于最大值發(fā)生在計(jì)時(shí)起點(diǎn)右側(cè)例解（1）求i(t)表達(dá)式（2）求最大值發(fā)生的時(shí)間t13.1正弦交流電的基本概念三、正弦量的相位差設(shè)u(t)=Umcos(wt+yu)

i(t)=Imcos(wt+yi)相位差：j=(wt+yu)

-(wt+yi)=yu-yij>0，u領(lǐng)先(超前)i，或i落后(滯后)

u

tu,iu

iyuyij0j<0，i領(lǐng)先(超前)u，或u落后(滯后)

i初相角之差3.1正弦交流電的基本概念j=0，同相：j=(180o)

，反相：規(guī)定：|

|(180°)特殊相位關(guān)系：

tu,iu

i0

tu,iu

i0

tu,iu

i0

=90°

u領(lǐng)先i90°

或

i落后u90°

同時(shí)到最大或最小值正交3.1正弦交流電的基本概念計(jì)算下列兩正弦量的相位差。不能比較相位差注意：兩個(gè)正弦量進(jìn)行相位比較時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足同頻率、同函數(shù)、同符號(hào)，即同一形式，且在主值范圍比較。解例3.1正弦交流電的基本概念常用轉(zhuǎn)換公式:3.1正弦交流電的基本概念3.1.2正弦量的有效值

周期性電流、電壓的瞬時(shí)值隨時(shí)間而變，為了衡量其平均效果工程上采用有效值來(lái)表示。1、周期電流、電壓有效值(effectivevalue)定義:R直流IR交流i物理意義

當(dāng)一交流電和直流電分別通過(guò)兩個(gè)相等的電阻時(shí)，若在交流電的一個(gè)周期T內(nèi)，兩個(gè)電阻消耗的能量相等，則稱(chēng)該直流電的數(shù)值為交流電的有效值。3.1正弦交流電的基本概念R直流IR交流i電流有效值定義為有效值也稱(chēng)均方根值(root-meen-square)同樣，可定義電壓有效值：3.1正弦交流電的基本概念2、正弦有效值與最大值的關(guān)系設(shè)

i(t)=Imcos(t+

)3.1正弦交流電的基本概念同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：若一交流電壓有效值為U=220V，則其最大值為Um

311V；U=380V，

Um

537V。（1）工程上說(shuō)的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級(jí)等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時(shí)應(yīng)按最大值考慮。（2）測(cè)量中，交流測(cè)量?jī)x表指示的電壓、電流讀數(shù)一般為有效值。（3）區(qū)分電壓、電流的瞬時(shí)值、最大值、有效值的符號(hào)。注意:3.1正弦交流電的基本概念分析時(shí)域分析過(guò)程示意圖正弦電流電路求解建立電路方程

(含微積分方程)得時(shí)域響應(yīng)表達(dá)式思考：正弦函數(shù)微積分或幾個(gè)同頻率正弦函數(shù)相加減的結(jié)果仍是同頻率正弦量。能否用一種簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)變換方法以避免繁瑣的三角函數(shù)及微積分運(yùn)算？正弦電路電壓、電流都是隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的函數(shù)。在含有電感和(或)電容的正弦電路中，電路方程是含有微積分形式的方程。因此，在時(shí)域內(nèi)對(duì)正弦電路進(jìn)行分析時(shí)，需要建立含微積分的電路方程，分析過(guò)程如圖所示。3.1正弦交流電的基本概念一、問(wèn)題的提出電路方程是微分方程：兩個(gè)正弦量的相加：如KCL、KVL方程運(yùn)算。3.2正弦量的相量表示法正弦穩(wěn)態(tài)電路特點(diǎn)：若所有激勵(lì)為頻率相同的正弦量，則線性電路響應(yīng)為同頻率的正弦量。3.2正弦量的相量表示法+_RuCLiuc+_i1I1I2I3i2i1+i2

i3

1

2

3www角頻率：有效值：初相位：因同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，故只要確定初相位和有效值(或最大值)就行了?？上氲綇?fù)數(shù)，復(fù)數(shù)也包含一個(gè)模和一個(gè)幅角，因此，可以把正弦量與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)，以復(fù)數(shù)計(jì)算來(lái)代替正弦量的計(jì)算，使計(jì)算變得較簡(jiǎn)單。

tu,ii1

i20i3正弦量復(fù)數(shù)實(shí)際是變換的思想3.2正弦量的相量表示法1、復(fù)數(shù)A的表示形式Ab+1+ja0A=a+jbAb+1+ja0

|A|二、復(fù)數(shù)及運(yùn)算幾何意義：復(fù)平面上一個(gè)有向線段幾何意義：復(fù)平面上的一個(gè)點(diǎn)代數(shù)形式指數(shù)形式復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的幅角工程上的簡(jiǎn)化形式3.2正弦量的相量表示法2、復(fù)數(shù)兩種形式的關(guān)系：歐拉公式：極坐標(biāo)形式→直角坐標(biāo)形式(直接展開(kāi))直角坐標(biāo)形式→極坐標(biāo)形式O+1+ja2a1

aa1、a2分別是A在橫軸和縱軸的投影。3.2正弦量的相量表示法把下列復(fù)數(shù)化為極坐標(biāo)形式1、注意：1、兩種形式的互換要熟練！2、互換中要保留實(shí)部、虛部符號(hào)，注意初相角的象限！2、4、3、例解同理:3.2正弦量的相量表示法(1).復(fù)數(shù)的相等兩復(fù)數(shù)相等的充要條件是：或(2).復(fù)數(shù)的相減加必須用直角坐標(biāo)形式+1+ja1a1+b1a2+b2b2CABb1a2O+j+1ABBCO平行四邊形法則3、復(fù)數(shù)的運(yùn)算a1-b1a2-b2+1A–BC+jB–B3.2正弦量的相量表示法(3).復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算——采用直角坐標(biāo)形式3.2正弦量的相量表示法(4).復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算——采用極坐標(biāo)形式若

A1=|A1|

1，A2=|A2|

2除法：模相除，角相減。乘法：模相乘，角相加。則:乘除運(yùn)算應(yīng)盡量采用極坐標(biāo)形式。3.2正弦量的相量表示法例例解解3.2正弦量的相量表示法故+j,–j,-1都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。幾種不同值時(shí)的旋轉(zhuǎn)因子：+1+j0A+1+j0A?ejq

(5).旋轉(zhuǎn)因子：復(fù)數(shù)

ejq

=cosq+jsinq=1∠qA?ejq

：相當(dāng)于A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度θ，而模不變。故把ejθ稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)因子。3.2正弦量的相量表示法幾種常用關(guān)系：3.2正弦量的相量表示法正弦量-有物理意義造一個(gè)復(fù)函數(shù)對(duì)A(t)取實(shí)部：對(duì)于任意一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)都有唯一與其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)函數(shù)A(t)包含了正弦量三要素：I、

、w

，復(fù)常數(shù)僅包含了I

,

。A(t)還可以寫(xiě)成復(fù)常數(shù)復(fù)函數(shù)-無(wú)物理意義三、正弦量的相量表示3.2正弦量的相量表示法稱(chēng)為正弦量i(t)

對(duì)應(yīng)的相量。同樣可以建立正弦電壓與相量的對(duì)應(yīng)關(guān)系：復(fù)常數(shù)正弦量的相量表示:相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位兩者之間為對(duì)應(yīng)關(guān)系,非相等關(guān)系。3.2正弦量的相量表示法旋轉(zhuǎn)因子相量相量的幾何意義：A(t)是旋轉(zhuǎn)相量旋轉(zhuǎn)相量在縱軸上的投影就是正弦函數(shù)3.2正弦量的相量表示法試寫(xiě)出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。已知：試用相量表示i,u.例例解解其中：3.2正弦量的相量表示法

四、相量圖

iψu(yù)相量圖：在復(fù)平面上用有向線段表示相量的圖。

同頻正弦量的加、減運(yùn)算可借助相量圖進(jìn)行。相量圖在正弦穩(wěn)態(tài)分析中有重要作用，尤其適用于定性分析.余弦函數(shù)可用相量表示，同樣正弦函數(shù)也可用相量表示。但必須所有的時(shí)間函數(shù)都是正弦量。3.2正弦量的相量表示法畫(huà)相量圖的要求-注意事項(xiàng)：1.同頻率的正弦量才能表示在同一個(gè)向量圖中；2.以

角速度反時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)；3.選定一個(gè)參考相量(設(shè)初相位為零。)選ùR為參考相量jwL1/jwCR+-+-++--3.2正弦量的相量表示法五、相量法的應(yīng)用1、同頻率正弦量的加減

故同頻正弦量相加減運(yùn)算變成對(duì)應(yīng)相量的相加減運(yùn)算?？傻闷湎嗔筷P(guān)系為：3.2正弦量的相量表示法這實(shí)際上是一種變換思想，由時(shí)域變換到頻域時(shí)域：在變量是時(shí)間函數(shù)條件下研究網(wǎng)絡(luò)，以時(shí)間為自變量分析電路。頻域：在變量經(jīng)過(guò)適當(dāng)變換的條件下研究網(wǎng)絡(luò)，以頻率為自變量分析電路。向量法：將正弦時(shí)間函數(shù)“變換”為相量后再進(jìn)行分析,

屬于頻域分析。i1

i2=i3時(shí)域頻域3.2正弦量的相量表示法例解3.2正弦量的相量表示法同頻正弦量的加、減運(yùn)算可借助相量圖進(jìn)行。相量圖在正弦穩(wěn)態(tài)分析中有重要作用，尤其適用于定性分析。+1+j+1+j3.2正弦量的相量表示法

2、正弦量的微分，積分運(yùn)算微分運(yùn)算:積分運(yùn)算:（乘以jω）（除以jω）3.2正弦量的相量表示法Ri(t)u(t)L+-C用相量運(yùn)算：相量法的優(yōu)點(diǎn)：（1）把時(shí)域問(wèn)題變?yōu)閺?fù)數(shù)問(wèn)題；（2）把微積分方程的運(yùn)算變?yōu)閺?fù)數(shù)方程運(yùn)算；（3）可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路。例3.2正弦量的相量表示法相量法：以相量表示正弦量對(duì)正弦穩(wěn)態(tài)電路進(jìn)行分析的方法。注意：①正弦量相量時(shí)域

頻域②相量法只適用于激勵(lì)為同頻正弦量的非時(shí)變線性電路。③相量法用來(lái)分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。N線性N線性w1w2非線性w不適用正弦波形圖相量圖3.2正弦量的相量表示法得時(shí)域響應(yīng)表達(dá)式建立含微積分的電路方程(時(shí)域分析過(guò)程)正弦交流電路正弦電流電路相量分析法過(guò)程示意:××相量電路模型相量正變換用線性直流電路的分析方法建立復(fù)數(shù)形式電路方程得頻域響應(yīng)相量相量反變換3.2正弦量的相量表示法3.3正弦電路中的電阻元件一、電阻元件VCR的相量形式1、時(shí)域形式：2、頻域形式：uR(t)i(t)R+-有效值關(guān)系相位關(guān)系R+-UR

u相量關(guān)系：UR=RI

u=

i相量模型3.3正弦電路中的電阻元件瞬時(shí)功率：3、波形圖及相量圖：

i

tOuRpR

u=

iURI瞬時(shí)功率以2

交變。始終大于零，表明電阻始終吸收功率同相位平均功率：U、I為有效值有效值或最大值服從歐姆定律.3.3正弦電路中的電阻元件幾種實(shí)際的電感線圈如圖所示。

實(shí)際電感線圈示例電感線圈原理示意圖

實(shí)際的電感線圈形狀各異，但其共性都是線圈中通以電流i，在其周?chē)ぐl(fā)磁場(chǎng)，從而在線圈中形成與電流相交鏈的磁通Φ（方向遵循右螺旋法則），與線圈交鏈成磁鏈ψ

。

3.4正弦交流電路的電感元件一、電感構(gòu)成原理、符號(hào)、單位3.4正弦交流電路的電感元件

電感元件也是一種儲(chǔ)存電能的元件,它是實(shí)際電感器的理想化模型。電感分類(lèi)：時(shí)變和時(shí)不變的，線性的和非線性的。定義:一個(gè)二端元件，若在任一時(shí)刻t，其磁鏈Ψ(t)與電流i(t)之間的關(guān)系能用Ψ~i平面上的曲線表征，即具有代數(shù)關(guān)系f(Ψ，i)=0則稱(chēng)該元件為電感元件，簡(jiǎn)稱(chēng)電感。3.4正弦交流電路的電感元件常用單位有mH(毫亨)及μH(微亨)，1mH

=10-3H,1μH=10-6H。線性時(shí)不變電感的外特性(韋安特性)是Ψ~i平面上一條過(guò)原點(diǎn)的直線，且其斜率L不隨時(shí)間變化，如圖所示。線性時(shí)不變電感，L為正實(shí)常數(shù).其表達(dá)式可寫(xiě)為：其中：

－磁通鏈，單位：韋伯（Wb）

i－電流，單位：安培（A）

L－電感（正常數(shù)），單位：亨利（H）3.4正弦交流電路的電感元件二、電感伏安關(guān)系其中t0為初始時(shí)刻，i(t0)為初始電流。u與i

取關(guān)聯(lián)u與i

非關(guān)聯(lián)電感本身不能提供任何能量，正值的電感是無(wú)源元件。

3.4正弦交流電路的電感元件由有:電感特點(diǎn)：電流有變化，才有電壓；

L一定時(shí)，u僅與di/dt有關(guān)，而與I無(wú)關(guān)。電感為儲(chǔ)能或記憶元件電感為動(dòng)態(tài)元件電感電流具有記憶性和連續(xù)性。綜上所述：電感是一種動(dòng)態(tài)、記憶、儲(chǔ)能、無(wú)源元件。在直流電路中，電感可視作短路；

di/dt=0(直流)，u=0，即使i較大。電感電壓u、電流i不一定具有相同的波形。3.4正弦交流電路的電感元件三、電感功率和儲(chǔ)能關(guān)聯(lián)方向時(shí)，電感吸收的瞬時(shí)功率為：1、功率當(dāng)i(t)↑→

儲(chǔ)能↑也即吸收能量→吸收功率當(dāng)i(t)↓→

儲(chǔ)能↓也即釋放能量→發(fā)出功率

2、能量電感的輸入功率與能量變化關(guān)系為:

初始值u(t0)=0時(shí)，有：3.4正弦交流電路的電感元件根據(jù)電流的變化規(guī)律，分段計(jì)算如下:

電路如圖(a)所示，0.1H電感通以圖(b)所示的電流。求t>0時(shí)間電感電壓、吸收功率及儲(chǔ)存能量的變化規(guī)律。例解3.4正弦交流電路的電感元件電壓、功率及能量均為零。

各時(shí)段電壓、功率及能量的變化規(guī)律如右圖(c)、(d)、(e)所示。小結(jié)：可見(jiàn)，電流源的端電壓決定于外電路，即決定于電感。而電感電壓與電流的變化率成正比。因而當(dāng)時(shí)，雖然電流最大，電壓卻為零。ti4sA30(b)s62s3.4正弦交流電路的電感元件1、時(shí)域形式：i(t)uL(t)L+-四、電感元件VCR的相量形式3.4正弦交流電路的電感元件2、相量形式：j

L+-電感相量關(guān)系：有效值關(guān)系:UL=wLI相位關(guān)系：

u=

i+90°

相量模型3.4正弦交流電路的電感元件感抗的物理意義：(1)表示限制電流的能力；(2)感抗和頻率成正比；wXLXL=U/I=L=2fL，稱(chēng)為感抗，單位為(歐姆)BL=1/(L)=1/(2fL)，感納，單位為S

感抗和感納:(3)由于感抗的存在使電流落后電壓。錯(cuò)誤的寫(xiě)法:3.4正弦交流電路的電感元件瞬時(shí)功率：

t

iOuLpL2

瞬時(shí)功率以2

交變，有正有負(fù)，一周期內(nèi)剛好互相抵消

i3、波形圖及相量圖：電壓超前電流900平均功率:無(wú)功功率:意義:反映電感元件與電源進(jìn)行能量交換的最大速率.3.4正弦交流電路的電感元件(a)(b)(c)一、電容構(gòu)成原理、符號(hào)、定義及單位電容的基本構(gòu)成電容的電路符號(hào)電解電容器瓷質(zhì)電容器聚丙烯膜電容器實(shí)際電容器示例(固定電容器)一般電容可變電容電解電容3.5正弦交流電路中的電容元件uid金屬極板面積介質(zhì)eq+q-3.5正弦交流電路的電容元件管式空氣可調(diào)電容器片式空氣可調(diào)電容器可變電容器定義:一個(gè)二端元件，若在任一時(shí)刻t，其電荷q(t)與電壓u(t)之間的關(guān)系能用q~u平面上的曲線表征，即具有代數(shù)關(guān)系f(u，q)=0則稱(chēng)該元件為電容元件，簡(jiǎn)稱(chēng)電容。電容元件是一種儲(chǔ)存電能的元件,是實(shí)際電容器的理想化模型。電容分類(lèi)：時(shí)變和時(shí)不變的，線性的和非線性的。3.5正弦交流電路的電容元件單位：F(法拉)表示。常用單位有μF(微法)及pF(皮法)，1μF=10-6F,1pF=10-12F。線性時(shí)不變電容的特性(庫(kù)伏特性)是q~u平面上一條過(guò)原點(diǎn)的直線，且其斜率C不隨時(shí)間變化，如圖(b)所示。線性時(shí)不變電容，C為正實(shí)常數(shù).-+uiuqO(a)(b)Cuq=線性電容電路符號(hào)和特性3.5正弦交流電路的電容元件由:i=dq/dt，q=Cu(t)，有:二、電容伏安關(guān)系其中t0為初始時(shí)刻，u(t0)為初始電壓。u與i

取關(guān)聯(lián)u與i

非關(guān)聯(lián)電容本身不能提供任何能量，正值的電容是無(wú)源元件。

i(t)+-u(t)+C3.5正弦交流電路的電容元件3.5正弦交流電路的電容元件電容特點(diǎn)：電容隔直通交du/dt>0，i的實(shí)際方向流向”+”，q↑,充電

電容為儲(chǔ)能元件電容為動(dòng)態(tài)元件電容電壓u、電流i

不一定具有相同的波形。du/dt<0，i的實(shí)際方向流出”+”，q↓,放電-+綜上所述：電容是一種動(dòng)態(tài)、記憶、儲(chǔ)能、無(wú)源元件。電壓有變化，才有電流。

C一定時(shí)，i僅與du/dt有關(guān)，而與u無(wú)關(guān)；在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電容可視作開(kāi)路。du/dt=0(直流)，i=0，即使u較大.電容電流具有記憶性和連續(xù)性。電容為記憶元件三、電容功率和儲(chǔ)能關(guān)聯(lián)方向時(shí)，電容吸收的瞬時(shí)功率為：1、功率當(dāng)u(t)↑→

儲(chǔ)能↑也即吸收能量→吸收功率當(dāng)u(t)↓→儲(chǔ)能↓也即釋放能量→發(fā)出功率

電容的輸入功率與能量變化關(guān)系為:

2、能量初始值u(t0)=0時(shí)，有：i(t)+-u(t)+C3.5正弦交流電路的電容元件設(shè)0.2F電容流過(guò)的電流波形如圖(a)所示，已知。試計(jì)算電容電壓的變化規(guī)律并畫(huà)出波形。(1)：，電容充電電容電壓計(jì)算如下例解3.5正弦交流電路的電容元件(2)：，電容放電(3)：此時(shí)，電容電壓保持不變，電容電壓的變化規(guī)律波形如右圖3.5正弦交流電路的電容元件四、電容元件的相量形式ic(t)u(t)C+-1、時(shí)域形式：3.5正弦交流電路的電容元件2、相量形式+-有效值關(guān)系：

IC=wCU相位關(guān)系：

i=

u+90°

電容相量關(guān)系：相量模型3.5正弦交流電路的電容元件XC=U/I=1/(wC)，稱(chēng)為容抗，單位為

(歐姆)BC=I/U=wC，稱(chēng)為容納，單位為S頻率和容抗成反比,

w

0，|XC|

直流開(kāi)路(隔直)w

，|XC|0

高頻短路(旁路作用)w|XC|容抗與容納：容抗的物理意義：(1)表示限制電流的能力；(2)容抗的絕對(duì)值和頻率成反比。(3)由于容抗的存在使電流領(lǐng)先電壓。錯(cuò)誤的寫(xiě)法:3.5正弦交流電路的電容元件瞬時(shí)功率：

t

iCOupC2

瞬時(shí)功率以2

交變，有正有負(fù)，一周期內(nèi)剛好互相抵消

u3、波形圖及相量圖電流超前電壓900平均功率:無(wú)功功率:意義:反映電容元件與電源進(jìn)行能量交換的最大速率.3.5正弦交流電路的電容元件試判斷下列表達(dá)式的正、誤：L例3.5正弦交流電路的電容元件時(shí)域:對(duì)于任一集中參數(shù)電路，在任一時(shí)刻，流出（或流入）任一結(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和等于零。一、KCL：頻域:以相量表示正弦量，有3.6基爾霍夫定律的相量形式3.6基爾霍夫定律的相量形式

在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，對(duì)于任一結(jié)點(diǎn)，流出（或流入）該結(jié)點(diǎn)的電流相量代數(shù)和等于零。

對(duì)于任一集中參數(shù)電路，在任一時(shí)刻，對(duì)任一回路，按一定繞行方向，其電壓降的代數(shù)和等于零。二、KVL：時(shí)域:頻域:以相量表示正弦量，有

在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，對(duì)任一回路，按一定繞行方向，其電壓降相量的代數(shù)和等于零。3.6基爾霍夫定律的相量形式求：正弦量以相量表示，有例解圖示電路，已知：3.6基爾霍夫定律的相量形式圖示電路，已知：求正弦量以相量表示，有:解例+_u3(t)u2(t)u1(t)+_+_3.6基爾霍夫定律的相量形式有效值不滿(mǎn)足KCL和KVL!注意：3.6基爾霍夫定律的相量形式

三、應(yīng)用舉例已知：圖示電路中電壓有效值UR=6V,UL=18V,Uc=10V。求U=？（參考相量）(相量圖)解例+_RCL+_+_+_3.6基爾霍夫定律的相量形式A1A2A0Z1Z2已知電流表讀數(shù)：A1＝8AA2＝6AA0＝?A0＝I0max=?A0＝I0min=?A0＝A1A2＝?解例3.6基爾霍夫定律的相量形式+_15Wu4H0.02Fi相量模型j20W-j15W+_15W解例3.6基爾霍夫定律的相量形式+_5WuS0.2

Fi相量模型+_5W-j5W解例3.6基爾霍夫定律的相量形式j(luò)40WjXL30WCBA解例3.6基爾霍夫定律的相量形式

圖示電路為阻容移項(xiàng)裝置，如要求電容電壓滯后與電源電壓

/3，問(wèn)R、C應(yīng)如何選擇。也可以畫(huà)相量圖計(jì)算：解例-jXC+_R+-3.6基爾霍夫定律的相量形式3.7阻抗和導(dǎo)納一、阻抗正弦穩(wěn)態(tài)情況下：Z+-無(wú)源線性+-單位：

阻抗模阻抗角歐姆定律的相量形式3.7阻抗和導(dǎo)納3.7.1阻抗和導(dǎo)納的定義當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：Z+-Z可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)Z+-Z+-3.7阻抗和導(dǎo)納二、RLC串聯(lián)電路由KVL：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRj

LR+-+-+-+-3.7阻抗和導(dǎo)納Z—

復(fù)阻抗；R—電阻(阻抗的實(shí)部)；X—電抗(阻抗的虛部)；

|Z|—復(fù)阻抗的模；

z

—阻抗角。轉(zhuǎn)換關(guān)系：或R=|Z|cos

zX=|Z|sin

z阻抗三角形|Z|RXjz3.7阻抗和導(dǎo)納分析R、L、C

串聯(lián)電路得出：（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠jz為復(fù)數(shù)，故稱(chēng)復(fù)阻抗（2）wL>1/wC:X>0，j

z>0，電路為感性，電壓領(lǐng)先電流；相量圖：選電流為參考向量，三角形UR、UX、U稱(chēng)為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即：

zUXj

L’R+-+-+-等效電路3.7阻抗和導(dǎo)納wL<1/wC:

X<0，jz<0，電路為容性，電壓落后電流；wL=1/wC

:X=0，j

z=0，電路為電阻性，電壓與電流同相。

zUXR+-+-+-等效電路R+-+-等效電路3.7阻抗和導(dǎo)納

結(jié)論：1、復(fù)阻抗Z取決于電路結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)和電路工作頻率；2、Z反映電路的固有特性：

Z=R+jX

X=0Z=R

Z=0

電阻性

X>0XL>XC

Z>0

電感性

X<0XL<XC

Z<0

電容性3、Z的物理意義：4、Z為復(fù)數(shù)，描述電路的頻域模型，但不是相量。j

LR+-3.7阻抗和導(dǎo)納例已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求

i,uR,uL,uC.解其相量模型為：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRj

LR+-+-+-+-3.7阻抗和導(dǎo)納則:相量圖注j56.515+-+-+-+-

-3.4°UL=8.42>U=5，分電壓大于總電壓。3.7阻抗和導(dǎo)納三、導(dǎo)納正弦穩(wěn)態(tài)情況下：Y+-無(wú)源線性+-單位：S導(dǎo)納模導(dǎo)納角電導(dǎo)方式的相量形式3.7阻抗和導(dǎo)納對(duì)同一二端網(wǎng)絡(luò):當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：R+-Y可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)C+-L+-3.7阻抗和導(dǎo)納四、RLC并聯(lián)電路由KCL：iLCRuiLiC+-iLj

LR+-3.7阻抗和導(dǎo)納Y—

復(fù)導(dǎo)納；G—電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部)；B—電納(導(dǎo)納的虛部)；

|Y|—復(fù)導(dǎo)納的模；

y—導(dǎo)納角。轉(zhuǎn)換關(guān)系：或G=|Y|cos

yB=|Y|sin

y導(dǎo)納三角形:|Y|GB

y3.7阻抗和導(dǎo)納（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠jy

數(shù)，故稱(chēng)復(fù)導(dǎo)納；（2）wC>1/wL:B>0，

y>0，電路為容性，電流超前電壓相量圖：選電壓為參考向量，

y分析R、L、C

并聯(lián)電路得出：三角形IR、IB、I

稱(chēng)為電流三角形，它和導(dǎo)納三角形相似。即：RLC并聯(lián)電路同樣會(huì)出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象.IB3.7阻抗和導(dǎo)納wC<1/wL:B<0，

y<0，電路為感性，電流落后電壓；

y等效電路R+-3.7阻抗和導(dǎo)納wC=1/wL

:B=0，jy=0，電路為電阻性，電流與電壓同相等效電路j

L’R+-等效電路R+-3.7阻抗和導(dǎo)納

結(jié)論：1、復(fù)導(dǎo)納取決于電路結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)和電路工作頻率；2、Y反映電路的固有特性：Y=G+jB

B=0Y=G

Y=0

電阻性

B>0BL<BC

Y>0

電容性

B<0BL>BC

Y<0

電感性3、Y的物理意義：4、Y為復(fù)數(shù)，描述電路的頻域模型，但不是相量。j

CG+-3.7阻抗和導(dǎo)納3.7.2阻抗和導(dǎo)納的串聯(lián)和并聯(lián)Z+-分壓公式Z1+Z2Zn－一、阻抗的串聯(lián)3.7阻抗和導(dǎo)納分流公式二、導(dǎo)納的并聯(lián)Y1+Y2Yn－Y+-兩個(gè)阻抗Z1、Z2的并聯(lián)等效阻抗為：3.7阻抗和導(dǎo)納例求圖示電路的等效阻抗，＝105rad/s

。解感抗和容抗為：3.7阻抗和導(dǎo)納1mH30

100

0.1FR1R2Zj10030

100

-j100R1R2XL-jXCZ例圖示電路對(duì)外呈現(xiàn)感性還是容性？解1等效阻抗為：3

3

-j6j4

5

虛部為負(fù)-容性Z3.7阻抗和導(dǎo)納解2用相量圖求解，取電流?2為參考相量：電壓滯后電流-容性3

3

j4

5

＋＋＋－－－-j6

電感支路電壓求和電容支路電壓求和3.7阻抗和導(dǎo)納例圖示為RC選頻網(wǎng)絡(luò)，試求u1和u0同相位的條件及-jXC－R－＋＋Ruou1-jXC解設(shè)：Z1=R－jXC,Z2=R//jXC-Z1+Z2uou1+-3.7阻抗和導(dǎo)納3.8復(fù)雜正弦穩(wěn)態(tài)電路分析與計(jì)算電阻電路與正弦電流電路的分析比較：可見(jiàn)，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。3.8復(fù)雜正弦穩(wěn)態(tài)電路分析與計(jì)算基本分析思路：

1)從時(shí)域電路模型轉(zhuǎn)化為頻域模型:

正弦電流、電壓用相量表示；無(wú)源支路用復(fù)阻抗表示。

2）選擇適當(dāng)?shù)碾娐贩治龇椒ǎ?/p>

等效變換法（阻抗等效變換、電源等效變換）網(wǎng)孔法、結(jié)點(diǎn)法、應(yīng)用電路定理分析法等；

3）頻域求解（復(fù)數(shù)運(yùn)算）得到相量解；

4）頻域解轉(zhuǎn)化為時(shí)域解。3.8復(fù)雜正弦穩(wěn)態(tài)電路分析與計(jì)算

圖示電路。U=380V，f=50Hz。改變C=80.95

F，電流表A讀數(shù)最小為2.59A。求電流表A1和A2讀數(shù)。則有相量圖：此時(shí)有:例解

若改變C則I2變化，當(dāng)I2=I1sin

1

時(shí)LRC+_A1A2A或與同相時(shí)，則最小。3.8復(fù)雜正弦穩(wěn)態(tài)電路分析與計(jì)算例R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2R2+_R1畫(huà)出電路的相量模型求:各支路電流。已知：解3.8復(fù)雜正弦穩(wěn)態(tài)電路分析與計(jì)算Z1Z2R2+_R1分流公式3.8復(fù)雜正弦穩(wěn)態(tài)電路分析與計(jì)算列寫(xiě)電路的回路電流方程和結(jié)點(diǎn)電壓方程。例解+_LR1R2R3R4C+_R1R2R3R4回路法:畫(huà)出電路的相量模型.3.8復(fù)雜正弦穩(wěn)態(tài)電路分析與計(jì)算結(jié)點(diǎn)法:+_R1R2R3R43.8復(fù)雜正弦穩(wěn)態(tài)電路分析與計(jì)算方法一：電源變換解例Z2Z1ZZ3Z2Z1

Z3Z+-此表達(dá)式與分流公式相同.3.8復(fù)雜正弦穩(wěn)態(tài)電路分析與計(jì)算方法二：戴維南等效變換。ZeqZ+-Z2Z1Z3求開(kāi)路電壓：求等效電阻：3.8復(fù)雜正弦穩(wěn)態(tài)電路分析與計(jì)算例求圖示電路的戴維南等效電路。j300

+_+_50

50

j300

+_+_100

＋_解求短路電流：求開(kāi)路電壓：+_+_Zeq3.8復(fù)雜正弦穩(wěn)態(tài)電路分析與計(jì)算例用疊加定理計(jì)算電流Z2Z1Z3+-解3.8復(fù)雜正弦穩(wěn)態(tài)電路分析與計(jì)算圖示電路，求電流?。結(jié)點(diǎn)電位法例解1?1

?2

+_1

j42

1

也可以直接解方程求?。3.8復(fù)雜正弦穩(wěn)態(tài)電路分析與計(jì)算圖示電路，求電流?。結(jié)點(diǎn)電位法。例解2?1

?2

+_1

j42

1

本題也可將1、3兩個(gè)結(jié)點(diǎn)視為一個(gè)大結(jié)點(diǎn)列方程求?。但本題這樣做并不簡(jiǎn)，因1或3的方程仍需要。實(shí)際為1、3方程的合并.3.8復(fù)雜正弦穩(wěn)態(tài)電路分析與計(jì)算*圖示電路，求電流?。網(wǎng)孔電流法。例解3?2+_1

j42

1

+_?1?3設(shè)受控電流源端電壓.3.8復(fù)雜正弦穩(wěn)態(tài)電路分析與計(jì)算

圖所示電路。用相量法證明當(dāng)從0到變化時(shí)，U2=U1，2從180+1到1變化。

例證明aRCCR+-+-bcd當(dāng)ω=0：當(dāng)ω

：3.8復(fù)雜正弦穩(wěn)態(tài)電路分析與計(jì)算

已知：U=115V,U1=55.4V,

U2=80V,R1=32W,f=50Hz

求：線圈的電阻R2和電感L2

。相量圖分析:例解1R1R2L2+_+_+_ψ2q選擇為參考相量。3.8復(fù)雜正弦穩(wěn)態(tài)電路分析與計(jì)算其余步驟同解法一。R1R2L2+_+_+_ψ2q選擇為參考相量。實(shí)部和虛部分別相等解2解析法分析:3.8復(fù)雜正弦穩(wěn)態(tài)電路分析與計(jì)算3.9正弦電路功率及功率因數(shù)提高無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率(u,i

關(guān)聯(lián))無(wú)源+ui_3.9正弦電路功率及功率因數(shù)提高3.9.1正弦交流電路功率一、瞬時(shí)功率第一種分解方法；第二種分解方法。第一種分解方法：

p

有時(shí)為正,有時(shí)為負(fù)；p>0,

電路吸收功率；p<0，電路發(fā)出功率；

t

i0upUIcos

恒定分量。UIcos

(2t－)為正弦分量。3.9正弦電路功率及功率因數(shù)提高

t0第二種分解方法：UIcos

(1-cos2t)為不可逆分量。UIsin

sin2t為可逆分量。

能量在電源和一端口之間來(lái)回交換。3.9正弦電路功率及功率因數(shù)提高二、平均功率P

=

u-

i：功率因數(shù)角。對(duì)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。cos

：功率因數(shù)。P的單位：W（瓦）3.9正弦電路功率及功率因數(shù)提高一般地,有

0

cos

1X>0,j>0

,

感性，X<0,j<0,

容性，

cosj=0.5

(感性)，

則j=60o

(電壓超前電流60o)。cosj=1,純電阻0，純電抗平均功率實(shí)際上是電阻消耗的功率，亦稱(chēng)為有功功率。表示電路實(shí)際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與cos

有關(guān)，這是交流和直流的很大區(qū)別,主要是由于電壓、電流存在相位差。例3.9正弦電路功率及功率因數(shù)提高超前:電流超前電壓X>0,j

>0

,

感性，電壓超前電流X<0,j<0,

容性，電流超前電壓習(xí)慣表示:滯后:電流滯后電壓小結(jié):X=0,j=0,

電阻性，電流、電壓同相3.9正弦電路功率及功率因數(shù)提高四、視在功率SS反映電氣設(shè)備的容量。三、無(wú)功功率Q單位：var(乏)。Q>0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無(wú)功功率；Q<0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無(wú)功功率。Q的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的大小。是由儲(chǔ)能元件L、C的性質(zhì)決定的3.9正弦電路功率及功率因數(shù)提高有功，無(wú)功，視在功率的關(guān)系：有功功率:

P=UIcosj

單位：W無(wú)功功率:

Q=UIsinj

單位：var視在功率:

S=UI

單位：VAjSPQ功率三角形3.9正弦電路功率及功率因數(shù)提高五、任意阻抗的功率計(jì)算uiZ+-PZ=UIcos

=I2|Z|cos

=I2RQZ=UIsin

=I2|Z|sin

=I2X

＝I2(XL＋XC)=QL＋QCjSPQjZRX相似三角形(發(fā)出無(wú)功)3.9正弦電路功率及功率因數(shù)提高電感、電容的無(wú)功補(bǔ)償作用:LCRuuLuCi+-+-+-

t

i0uL當(dāng)L發(fā)出功率時(shí)，C剛好吸收功率，則與外電路交換功率為pL+pC。因此，L、C的無(wú)功具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔谩?/p>

t

i0uCpLpC3.9正弦電路功率及功率因數(shù)提高

電壓、電流的有功分量和無(wú)功分量：(以感性負(fù)載為例)RX+_+_+_

GB+_

3.9正弦電路功率及功率因數(shù)提高jSPQjZRX相似三角形jIIGIBjUURUX3.9正弦電路功率及功率因數(shù)提高反映電源和負(fù)載之間交換能量的速率。例無(wú)功功率的物理意義:3.9正弦電路功率及功率因數(shù)提高六、交流電路功率的測(cè)量uiZ+-W**i1i2R電流線圈電壓線圈指針偏轉(zhuǎn)角度與平均功率P成正比，即可測(cè)量

P。(1)接法：電流i從電流線圈“*”號(hào)端流入，電壓u正端接電壓線圈“*”號(hào)端，此時(shí)P表示負(fù)載吸收的功率。(2)量程：P的量程=U的量程

I的量程

cos

(表的)測(cè)量時(shí)，P、U、I

均不能超量程。uiZ+-**R3.9正弦電路功率及功率因數(shù)提高例

三表法測(cè)線圈參數(shù)。已知f=50Hz，且測(cè)得U=50V，I=1