玻色-愛(ài)因斯坦統(tǒng)計(jì)法-在光子氣的應(yīng)用一光子氣-熱

1、光子數(shù)按頻率分布

dn=g(E)dE

/[eα+Ei/kT-1]因?yàn)镋=hυ，引入g(υ)使得：

g(E)dE=g(υ)dυ例12-7結(jié)論：g(υ)=4πVυ2/c3

由于電磁波是橫波，應(yīng)計(jì)及兩個(gè)獨(dú)立的偏振方向。因此，頻率在υ和υ+dυ之間的黑體輻射中態(tài)的數(shù)目為：

g(υ)dυ=[8πVυ2/c3

]dυ頻率在υ和υ+dυ之間的光子數(shù)為：2、普朗克公式黑體輻射的能量密度分布E(υ)定義為：

E(υ)=(hυ/V)dn/dυ物理意義：表示每單位體積內(nèi)頻率在υ和

υ+dυ之間的輻射能量。將dn表達(dá)式代入E(υ)定義表達(dá)式，可得這就是著名的普朗克公式。上式與實(shí)驗(yàn)事實(shí)的符合，有力地支持了輻射是由遵從玻色—愛(ài)因斯坦統(tǒng)計(jì)法的光子所組成的這種設(shè)想。

我們要提醒學(xué)生，正是黑體輻射的問(wèn)題促使普朗克假設(shè)，當(dāng)輻射與物質(zhì)相互作用時(shí)，它以能量子(等于hυ)的形式被吸收和被發(fā)射，即普朗克能量子假設(shè)的產(chǎn)生。然而，普朗克原來(lái)的推導(dǎo)并不完善，因?yàn)?，普朗克假設(shè)：（1）腔壁原子起著振子的作用，其能量為

=nhυ，而不是

=(n+1/2)hυ；（2）利用了麥克斯韋—玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)法。

令人驚奇的是，他的結(jié)果是正確的。因此，單一結(jié)果的正確性并不一定說(shuō)明假設(shè)的正確性。二、愛(ài)因斯坦輻射理論與激光1、原子與光子的相互作用(1)受激吸收：能級(jí)E1的原子吸收一個(gè)hυ

的光子而躍遷到能級(jí)E2。hυE2E1E1E2(2)受激輻射：能級(jí)E2的原子在hυ光子作用下放出hυ的光子而躍遷到能級(jí)E1。hυE2E1hυhυE1E2(3)自發(fā)輻射：在不受外來(lái)激發(fā)的情況下，能級(jí)E2的原子自發(fā)地放出一個(gè)能量為hυ的光子而躍遷到能級(jí)E1。躍遷能級(jí)和輻射頻率之間滿足玻爾頻率條件：E2E1hυE2E1hυ=E2-E12、愛(ài)因斯坦關(guān)系(1)自發(fā)輻射過(guò)程：能級(jí)E2上原子數(shù)目N2

在時(shí)間dt中的減少數(shù)為

(dN21)自=A21N2dt比例常數(shù)A21

稱為自發(fā)輻射系數(shù)：它表示一個(gè)原子在單位時(shí)間內(nèi)從能級(jí)E2輻射躍遷到能級(jí)E1的幾率，它描述原子本身的性質(zhì)。(2)受激吸收過(guò)程：能級(jí)E1上原子數(shù)目N1在時(shí)間dt中的減少正比于輻射能量密度E(υ)。

dN12=B12E(υ)N1dt比例常數(shù)B12稱為受激吸收系數(shù)：它表示一個(gè)原子在單位時(shí)間內(nèi)從能級(jí)E1吸收一個(gè)光子躍遷到能級(jí)E2的幾率。(3)受激輻射過(guò)程：能級(jí)E2上原子數(shù)目N2

在dt時(shí)間內(nèi)的減少數(shù)為

(dN21)受=B21E(υ)N2dt比例常數(shù)B21稱為受激輻射系數(shù)它表示一個(gè)原子在單位時(shí)間內(nèi)從能級(jí)E2受激發(fā)射一個(gè)光子躍遷到能級(jí)E1的幾率。

A21、B12

和B21

稱為愛(ài)因斯坦系數(shù)，它們都是原子本身的性質(zhì)，與原子按能級(jí)的分布和外界輻射場(chǎng)無(wú)關(guān)。N1和N2是原子體系在能級(jí)E1和E2上的占據(jù)數(shù)，與原子體系在不同能級(jí)上的分布規(guī)律有關(guān)。

在原子體系達(dá)到平衡時(shí)，滿足麥克斯韋—玻耳茲曼分布：

Ni

gie-Ei/kT

其中g(shù)i是原子能級(jí)Ei的簡(jiǎn)并度。(4)細(xì)致平衡：每?jī)蓚€(gè)能級(jí)之間粒子的交換都達(dá)到平衡。這時(shí)有：

dN12=(dN21)自+(dN12)受

B12E(υ)N1=［A21+B21E(υ)］N2

E(υ)=(A21/B21)/(B12N1/B21N2-1)E(υ)=(A21/B21)/(B12N1/B21N2-1)因?yàn)椋篘2/N1=(g2/g1)

e-(E2-E1)/kT

=e-hυ/kT所以：(5)愛(ài)因斯坦關(guān)系：

g1B12=g2B21

，A21=(8πhυ3/

c3)B21與普朗克公式比較：

g1B12=g2B21

，A21=(8πhυ3c3)B21結(jié)論：

(1)當(dāng)g1=g2時(shí)，B12=

B21

，即：

受激吸收系數(shù)

=受激輻射系數(shù)

(2)自發(fā)輻射系數(shù)正比于受激輻射系數(shù)，所以，越難激發(fā)上去的能級(jí)，自發(fā)躍遷下來(lái)的幾率也越小。自發(fā)輻射：其相位，偏振、傳播方向都是隨機(jī)的，是非相干光。受激輻射：其頻率、相位、偏振和傳播方向都與外來(lái)光波相同，是相干光。3、激光產(chǎn)生條件在平衡時(shí)，原子在能級(jí)上的分布是麥克斯韋-玻耳茲曼分布。

若g1=g2，有：N2/N1=

e-(E2-E1)/kT可以看出，溫度不太高時(shí)，絕大部分原子都處在基態(tài)，且N2<N1。即：激發(fā)態(tài)原子數(shù)<基態(tài)原子數(shù)由B12=

B21

受激吸收>受激輻射

宏觀上結(jié)果呈凈吸收光

若能實(shí)現(xiàn)使激發(fā)態(tài)的原子數(shù)多于基態(tài)的原子數(shù)，即：N2>N1，則此時(shí)原子體系所處的狀態(tài)不是統(tǒng)計(jì)平衡態(tài)，這時(shí)的絕對(duì)溫度是負(fù)的，即：T<0。這種N2>N1情形稱為粒子數(shù)反轉(zhuǎn)或反轉(zhuǎn)分布。此時(shí)

受激吸收<受激輻射

宏觀上結(jié)果呈凈輻射光所以少量入射光能激發(fā)出大量的光輻射，表現(xiàn)為光放大，這種受激輻射光的放大簡(jiǎn)稱激光

(LASER

——

Light

Amplification

by

Stimulated

Emissionof

Radiation

的縮寫(xiě))。E1E2基態(tài)激發(fā)態(tài)HeE’1E’3基態(tài)亞穩(wěn)態(tài)NeE’2光泵非穩(wěn)態(tài)碰撞交換(共振)hυ例：He-Ne激光器原理示意圖E1E2基態(tài)激發(fā)態(tài)HeE’1E’3基態(tài)亞穩(wěn)態(tài)NeE’2光泵自發(fā)輻射632.8nm慢快非穩(wěn)態(tài)碰撞交換(共振)hυ例：He-Ne激光器原理示意圖E1E2基態(tài)激發(fā)態(tài)HeE’1E’3基態(tài)亞穩(wěn)態(tài)NeE’2光泵自發(fā)輻射632.8nm慢快非穩(wěn)態(tài)碰撞交換(共振)hυ例：He-Ne激光器原理示意圖E1E2基態(tài)激發(fā)態(tài)HeE’1E’3基態(tài)亞穩(wěn)態(tài)NeE’2光泵自發(fā)輻射632.8nm慢快非穩(wěn)態(tài)碰撞交換(共振)hυ例：He-Ne激光器原理示意圖E1E2基態(tài)激發(fā)態(tài)HeE’1E’3基態(tài)亞穩(wěn)態(tài)NeE’2光泵自發(fā)輻射632.8nm慢快非穩(wěn)態(tài)碰撞交換(共振)hυ例：He-Ne激光器原理示意圖E1E2基態(tài)激發(fā)態(tài)HeE’1E’3基態(tài)亞穩(wěn)態(tài)NeE’2光泵自發(fā)輻射632.8nm慢快非穩(wěn)態(tài)碰撞交換(共振)hυ例：He-Ne激光器原理示意圖E1E2基態(tài)激發(fā)態(tài)HeE’1E’3基態(tài)亞穩(wěn)態(tài)NeE’2光泵自發(fā)輻射632.8nm慢快非穩(wěn)態(tài)碰撞交換(共振)hυ例：He-Ne激光器原理示意圖E1E2基態(tài)激發(fā)態(tài)HeE’1E’3基態(tài)亞穩(wěn)態(tài)NeE’2光泵自發(fā)輻射632