用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)和溫變化時(shí)的內(nèi)力

第二，對(duì)支座移動(dòng)問(wèn)題，力法方程右端項(xiàng)不一定為零。當(dāng)取有移動(dòng)的支座約束力為基本未知力時(shí)，Di≠0，而是Di=Ci

第三，計(jì)算最后內(nèi)力的疊加公式不完全相同。由于基本結(jié)構(gòu)（是靜定結(jié)構(gòu)）上支座移動(dòng)、溫度變化時(shí)均不引起內(nèi)力，因此內(nèi)力全是由多余未知力引起的。最后彎矩疊加公式為一、支座移動(dòng)時(shí)的內(nèi)力計(jì)算計(jì)算支座移動(dòng)引起n次超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力時(shí)，力法程中第i個(gè)方程的一般形式可寫(xiě)為dij為柔度系數(shù)Ci，表示原結(jié)構(gòu)在Xi方向的實(shí)際位移Dic，表示基本結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)作用下在Xi方向的位移【例7-9】圖示單跨超靜定梁AB，已知EI為常數(shù)，左端支座轉(zhuǎn)動(dòng)角度為q

，右端支座下沉位移為a，試求在梁中引起的自內(nèi)力。(1)第一種解法

:此梁為一次超靜定，以下分別采用三種基本體系求解。取支座B的豎向反力為多余未知力X1，其力法方程為其中ABCall/2l/2qqX1aqqqqX1=1D1cl基本體系之一圖得由此求得

彎矩疊加公式為：X1M圖ABCall/2l/2qqX1aqqqqX1=1D1cl基本體系之一圖(2)第二種解法

取支座A的反力偶作為多余未知力X1，其力法方程為其中力法方程

與第一種解法所作M圖完全相同。X1基本體系之二aqaD1cX1=11圖X1M圖(3)第三種解法

將梁AB中點(diǎn)截面C改為鉸結(jié)，取該截面上的彎矩作為多余未知力X1，其力法典型方程為（m）

其中力法方程為由此可得

qqqqaaX1基本體系之三qD1cX1=1圖12X1M圖以上選取三種不同基本結(jié)構(gòu)，得出三個(gè)不同的力法方程：第一種解法第二種解法第三種解法一般來(lái)說(shuō)，凡是與多余未知力相應(yīng)的支座位移參數(shù)都出現(xiàn)在力法典型方程的右邊項(xiàng)中，而其它的支座位移參數(shù)都出現(xiàn)在左邊的自由項(xiàng)中。(5)特例1）若a=0，則原體系如圖示，相應(yīng)的M圖如圖所示。A點(diǎn)的,若引入符號(hào)稱為桿件的線剛度則qqlABEIAB3iq3iq/33iq/3M圖2）若q=0，并令DAB

=a，則原體系如圖7-26a所示，相應(yīng)的M圖如圖7-26b所示。A點(diǎn)的，若再引入符號(hào)稱為桿AB的弦轉(zhuǎn)角，則(6)上述計(jì)算結(jié)果表明：在支座位移時(shí)，超靜定結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生內(nèi)力和反力，其內(nèi)力和反力與各桿件剛度的絕對(duì)值成正比。ABl弦轉(zhuǎn)角bEIDABABM圖二、溫度變化時(shí)的內(nèi)力計(jì)算在溫度變化時(shí)，n次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程中，第i個(gè)方程的一般形式為式中，

Dit表示基本結(jié)構(gòu)在溫度變化作用下沿Xi方向的位移；Di表示原結(jié)構(gòu)沿Xi方向的位移（在溫度變化問(wèn)題中，一般D

i=0）。例7-10】試作圖示剛架在溫度改變時(shí)所產(chǎn)生的M圖。各桿截面為矩形，高度h=l/10，線膨脹系數(shù)為a。設(shè)EI=常數(shù)解:此結(jié)構(gòu)為一次超靜定剛架，取基本體系如圖所示。力法方程為lllAABBCCDD+15℃+15℃+15℃-15℃-10℃+5℃基本體系+15℃+15℃+15℃-15℃-10℃+5℃X1X1AB段t0=0℃BC段t0=2.5℃CD段t0=10℃AB段Dt=30℃BC段Dt=25℃CD段Dt=10℃分別作圖和圖，如圖7-27c、d所示。圖X1=111ABCDABDC圖代入典型方程，可得()最后彎矩圖，如圖所示。由計(jì)算結(jié)果可知，在溫度變化時(shí)，超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與反力與各桿件剛度的絕對(duì)值成正比。因此，加大截面尺寸并不是改善自內(nèi)力狀態(tài)的有效途徑。另外，對(duì)于鋼筋混凝土梁，要特別注意因降溫可能出現(xiàn)裂縫的情況（對(duì)超靜定梁而言，其低溫一側(cè)受拉而高溫一側(cè)受壓）。桿件的制作誤差、材料的收縮和徐變所引起超靜定結(jié)構(gòu)自內(nèi)力的計(jì)算，其基本原理與上述溫度變化時(shí)相同。77.5EIa/l77.5EIa/l77.5EIa/l77.5EIa/lM圖ABCD

在計(jì)算自由項(xiàng)時(shí)，須注意將基本結(jié)構(gòu)中因軸線平均溫度變化t0而引起的桿長(zhǎng)變化量at0l，