用二分法求方程的近似解47247

02九月2023用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解二分法求方程的近似解02九月2023１、方程實根與對應(yīng)函數(shù)零點之間的聯(lián)系方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點上節(jié)回放02九月202302九月2023方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)有零點上節(jié)回放１、方程實根與對應(yīng)函數(shù)零點之間的聯(lián)系02九月2023２、函數(shù)零點所在區(qū)間的判定如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)＜０，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)有零點，即存在c∈（a,b），使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根。上節(jié)回放02九月2023溫馨提示精確度近似值與精確值的誤差容許范圍的大小區(qū)間長度也叫步長，是區(qū)間兩端點的距離的大小02九月2023模擬實驗室八枚金幣中有一枚略輕02九月2023模擬實驗室02九月2023模擬實驗室我在這里02九月2023模擬實驗室02九月2023模擬實驗室02九月2023模擬實驗室我在這里02九月2023模擬實驗室02九月2023模擬實驗室哦，找到了??！通過這個小實驗，你能想到什么樣的方法尋找方程的近似解？02九月2023溫馨提示區(qū)間中點區(qū)間兩端點和的一半?yún)^(qū)間(a,b)的中點為02九月2023求方程lnx+2x-6=0在(2,3)內(nèi)的近似解（精確度為0.1）解：設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+2x-6，則函數(shù)零點的值即為所求方程的解。問題探究方法，f(2.75)≈0.512>0，f(2.5)≈-0.084<0由于f(2)≈－1.3069<0，f(3)≈1.0986>0即f(2)·f(3)<0，所以函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點x0取則x0∈（2.5，3）即f(2.5)·f(3)<0取則x0∈（2.5，2.75）即f(2.5)·f(2.75)<02+3=2.522.5+3=2.75202九月2023問題探究返回，f(2.625)≈0.215>0取則x0∈（2.5，2.625）即f(2.5)·f(2.625)<0取則x0∈（2.5，2.5625）即f(2.5)·f(2.5625)<0而|2.5-2.5625|=0.0625<0.1所以我們可以取2.5作為方程lnx+2x-6=0的近似值。2.5+2.75=2.62522.5+2.625=2.56252，f(2.5625)≈0.066>002九月2023思想方法二分法對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)＜０的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逼近零點，進而得到零點近似值。02九月2023思想方法二分法對于在①區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)＜０的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逼近零點，進而得到零點近似值。根基02九月2023思想方法二分法對于在①區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)＜０的函數(shù)y=f(x)，通過②不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逼近零點，進而得到零點近似值。根基主干02九月2023思想方法二分法對于在①區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)＜０的函數(shù)y=f(x)，通過②不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逼近零點，進而③得到零點近似值。根基主干終端02九月2023解題過程設(shè)函數(shù)定區(qū)間(a,b)取中點c判斷中點函數(shù)值的符號若f(c)=0，則函數(shù)的零點x0=c；若f

(a)·f(c)<0，則x0∈(a,c)(令b=c)；若f

(c)·f(b)<0，則

x0∈(c,b)(令a=c)

；重復(fù)操作，逐步縮小零點所在區(qū)間的長度，直到這個長度小于題目給定的精確度取出最終得到的區(qū)間內(nèi)的任意一個值作為所求方程的近似解02九月2023

借助計算器或計算機，用二分法求方程-x3-3x+5＝0在區(qū)間(1,2)內(nèi)的近似解(精確度0.1)。練一練02九月2023解：

借助計算器或計算機，可求得f(1)=1>0，f(2)＝-9<0

于是有f(1)·f(2)<0

即函數(shù)f(x)=-x3-3x+5

在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點練一練設(shè)函數(shù)f(x)=-x3-3x+5

，則函數(shù)零點的值即為所求方程的解。02九月2023

借助計算器或計算機，列出表格1.5-2.875(1,1.5)1.25-0.70(1,1.25)1.125(1.125,1.25)(1.125,1.1875)1.18750.20-0.24練一練10.50.250.1250.062502九月2023由表格知函數(shù)零點在區(qū)間(1.125,1.1875)內(nèi)而|1.125-1.1875|=0.0625<0.1則函數(shù)零點的近似值可取1.125。練一練02九月2023想一想02九月2023整理回顧求方程的近似解目標(biāo)：方法：二分法解題過程：02九月2023解題模式設(shè)函數(shù)定區(qū)間(a,b)取中點c判斷中點函數(shù)值的符號若f(c)=0，則函數(shù)的零點x0=c；若f

(a)·f(c)<0，則x0∈(a,c)(令b=c)；若f

(c)·f(b)<0