多元隱函數(shù)求偏導(dǎo)

第七節(jié)一、一元隱函數(shù)求導(dǎo)多元隱函數(shù)求偏導(dǎo)

第七章

二、二元隱函數(shù)求偏導(dǎo)三、隱函數(shù)的求導(dǎo)公式1精選ppt定義隱函數(shù)的顯化回憶:一元隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)?方程兩邊直接關(guān)于x求導(dǎo).一、一元隱函數(shù)求導(dǎo)2精選ppt例1解方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo),得

解得3精選ppt定義隱函數(shù)的顯化如果二元隱函數(shù)不易顯化或不能顯化時(shí)，方程兩邊也可以直接求導(dǎo)，求導(dǎo)的過(guò)程中把z視為x、y的二元函數(shù)z=f(x,y).二、二元隱函數(shù)求偏導(dǎo)4精選ppt例2解方程兩邊關(guān)于x

求偏導(dǎo)數(shù),得解得5精選ppt例2解方程兩邊關(guān)于y求偏導(dǎo)數(shù),得解得6精選ppt例3解上式兩邊再次關(guān)于x求偏導(dǎo),兩邊關(guān)于x求導(dǎo)也可以7精選ppt三、隱函數(shù)的求導(dǎo)公式一元隱函數(shù)的求導(dǎo)公式二元隱函數(shù)的求導(dǎo)公式8精選ppt證：方程兩邊對(duì)x求導(dǎo),由鏈?zhǔn)椒▌t得9精選ppt證：方程兩邊對(duì)x求導(dǎo),由鏈?zhǔn)椒▌t得同樣可得10精選ppt注：11精選ppt例

4設(shè)求解則由公式得,12精選ppt

例5，求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解

設(shè)

則

所以

13精選ppt例3法2.上式兩邊再次關(guān)于x求偏導(dǎo),設(shè)則14精選ppt利用隱函數(shù)的求導(dǎo)公式得

解:令,則例6設(shè)

,求分析：如果令,則由方程確定了

是的函數(shù),求用隱函數(shù)求導(dǎo)法。但在求二階混合偏導(dǎo)時(shí)，應(yīng)采用直接求導(dǎo)法。

15精選ppt計(jì)算時(shí)，我們采用在方程兩邊同時(shí)對(duì)求偏導(dǎo)的方法,

并視

為的二元函數(shù),得16精選ppt例7求解因?yàn)樗粤?7精選ppt練習(xí)1.

求由方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).練習(xí)2設(shè)求

開始對(duì)答案18精選ppt練習(xí)1.

求由方程確定的隱函數(shù)解:

令則的導(dǎo)數(shù).19精選ppt練習(xí)2設(shè)求解令所以20精選ppt再求二階導(dǎo)數(shù)，有21精選ppt小結(jié)：1.隱函數(shù)求導(dǎo)的兩種方法

直接求導(dǎo)法公式法2.注意兩種方法的區(qū)別.3.兩種方法至少要掌握一種.22精選ppt作業(yè)：P88習(xí)題7.72.3.5.6.23