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數(shù)學(xué)物理方法數(shù)學(xué)物理定解問(wèn)題數(shù)學(xué)物理方程的一般分類一般分類按自變量的個(gè)數(shù)，分為二元和多元方程；按未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的冪次，分為線性微分方程和非線性微分方程；按方程中未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)，分為一階、二階和高階微分方程.線性偏微分方程的分類按未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的系數(shù)是否變化分為常系數(shù)和變系數(shù)微分方程按自由項(xiàng)是否為零分為齊次方程和非齊次方程2元二階線性微分方程的分類一般形式:auxx+buxy+cuyy+d1ux+d2uy+eu=f(x,y)特征方程：ax2+bxy+cy2=0判別式

=b2－4ac分類

>0為雙曲型，如波動(dòng)方程；

=0為拋物線型，如熱傳導(dǎo)方程；

<0為橢圓型，如泊松方程和Laplace方程.定解問(wèn)題問(wèn)題的提出定解條件初始條件邊界條件定解問(wèn)題初值問(wèn)題邊值問(wèn)題混合問(wèn)題初始條件意義反映系統(tǒng)的特定歷史分類初始狀態(tài)（位置），用u|t=0=f(x)表示；初始變化（速度），用ut|t=0=g(x)表示.邊界條件意義反映特定環(huán)境對(duì)系統(tǒng)的影響分類按條件中未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的次數(shù)分：線性邊界條件和非線性邊界條件；線性邊界條件中按給出的是函數(shù)值或?qū)?shù)值分：第一、二、三類邊界條件；按所給數(shù)值是否為零分：齊次邊界條件和非齊次邊界條件.定解問(wèn)題定解問(wèn)題的組成泛定方程：反映同一類現(xiàn)象的普遍性；定解條件：描述具體對(duì)象的特殊性.定解問(wèn)題的分類初值問(wèn)題(CauchyProblem)無(wú)邊界條件（環(huán)境對(duì)問(wèn)題的影響可以忽略不計(jì)）邊值問(wèn)題無(wú)初始條件（歷史對(duì)問(wèn)題的影響可以忽略不計(jì)）第一邊值問(wèn)題(DirichletProblem)第二邊值問(wèn)題(NeumannProblem)第三邊值問(wèn)題(RobinProblem)混合問(wèn)題同時(shí)有邊界條件和初始條件.定解問(wèn)題定解問(wèn)題的適定性適定性的意義定解問(wèn)題是實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，適定性是對(duì)模型能否反映實(shí)際問(wèn)題的一般要求.適定性的內(nèi)容存在性唯一性穩(wěn)定性不適定問(wèn)題舉例一般來(lái)

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