用動(dòng)量定理解決電磁感應(yīng)問題

應(yīng)用動(dòng)量定理解決電磁感應(yīng)問題的思維起點(diǎn)電磁感應(yīng)部分歷來是高考的重點(diǎn)、熱點(diǎn)，出題時(shí)可將力學(xué)、電磁學(xué)等知識(shí)溶于一體,能很好地考查學(xué)生的理解、推理、分析綜合及應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力.通過對(duì)近年高考題的研究，此部分結(jié)合動(dòng)量定理的力電綜合模型經(jīng)常在高考題中出現(xiàn)。本文結(jié)合例題分析應(yīng)用動(dòng)量定理解決電磁感應(yīng)問題的思維起點(diǎn)。一、以累積公式q=It結(jié)合動(dòng)量定理為思維起點(diǎn)直導(dǎo)線在磁場中要受到安培力的作用，速度發(fā)生變化，安培力隨之變化。通常直導(dǎo)線（或線框）的運(yùn)動(dòng)為非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，不能用牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解題，而動(dòng)量定理適用于非勻變速直線運(yùn)動(dòng)。在時(shí)間At內(nèi)安培力的沖量FAt=BLIAt=BLq，式中q是通過導(dǎo)體截面的電量。利用該公式結(jié)合動(dòng)量定理是解答此類問題思維起點(diǎn)。例1.如圖所示，在勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)與B垂直的平面中有兩根足夠長的固定金屬平行導(dǎo)軌，在它們上面橫放兩根平行導(dǎo)體棒構(gòu)成矩形回路，長度為L，質(zhì)量為m，電阻為R，回路部分導(dǎo)軌電阻可忽略，棒與導(dǎo)軌無摩擦，開始時(shí)圖中左側(cè)導(dǎo)體棒靜止，右側(cè)導(dǎo)體棒具有向右的初速v0,試求兩棒之間距離增長量x的上限。析與解：當(dāng)右棒運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，兩棒中有感勺xxxxxXx應(yīng)電流通過，右棒受到安培力作用而減速，左棒受到安培力八*冷xxxXXXXxXXX作用而加速。當(dāng)它們的速度相等時(shí)，它們之間的距離最大?！猑7 XXXXxXXX設(shè)它們的共同速度為v,則據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：mv0=2mv.對(duì)于左棒應(yīng)用動(dòng)量定理可得:BILt=mv所以，通過導(dǎo)體棒的電量q=It=所以，通過導(dǎo)體棒的電量q=It=mv02BL…BLx mvR而q=IAt=莎由上述各式可得：x=龐點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合沖量公式FAt=BLIAt=BLq應(yīng)用動(dòng)量定理，使貌似復(fù)雜的問題得到迅速解決。例2.（原創(chuàng)預(yù)測題）如圖所示，兩水平放置的平行光滑金屬導(dǎo)軌相距為L,導(dǎo)軌左端用導(dǎo)線連在一起，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，整個(gè)裝置垂直處于磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，另有一根長也為L的金屬棒垂直放在導(dǎo)軌上,現(xiàn)給金屬棒一向右的水平初速度V。若已知金屬棒從開始運(yùn)動(dòng)到停止的這段時(shí)間內(nèi)，通過金屬棒的電量為q,求金屬棒的質(zhì)量。析與解：由動(dòng)量定理得：BILt=mv 而q=It由以上兩式得m=BLq.v點(diǎn)評(píng)：金屬棒受到向左的安培力，向右做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，直到停止運(yùn)動(dòng)。顯然不能用牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解題，從已知量q我們當(dāng)然應(yīng)想到q=It,用動(dòng)量定理分析則題目很簡單。二、以累積公式x=vt結(jié)合動(dòng)量定理為思維起點(diǎn)直導(dǎo)線（或線框）在磁場中做非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間厶t內(nèi)安培力的沖量一B2L2v B2LiFAt= At= x，式中x是時(shí)間At內(nèi)直導(dǎo)線（或線框）通過的位移。利用R R該公式結(jié)合動(dòng)量定理是解答此類問題思維起點(diǎn)。例3.如圖所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強(qiáng)磁場分布在寬為L的區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)邊長為a（a<L）的正方形閉合線圈以初速v0垂直磁場邊界滑過磁場后速度變?yōu)関（v<v0）那么完全進(jìn)入磁場中時(shí)線圈的速度大于（v0+v）/2；安全進(jìn)入磁場中時(shí)線圈的速度等于（v0+v）/2；完全進(jìn)入磁場中時(shí)線圈的速度小于（v0+v）/2；以上情況A、B均有可能，而C是不可能的析與解：設(shè)線圈完全進(jìn)入磁場中時(shí)的速度為vxo線圈在穿過磁場的過程中所受合外力為安培力。對(duì)于線圈進(jìn)入磁場的過程，據(jù)動(dòng)量定理可得:

B2a2v B2a3—FAt=— At=— =mv—mvR Rx0對(duì)于線圈穿出磁場的過程，據(jù)動(dòng)量定理可得:-FAt=-Ba-FAt=-Ba聖RAt/=- =mv—mv由上述二式可得Vxv+由上述二式可得Vxv+v=~°2，即B選項(xiàng)正確。例4?如圖，甲、乙兩個(gè)完全相同的線圈，在距地面同一高度處由靜止開始釋放,A、B是邊界范圍、磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向均完全相同的勻強(qiáng)磁場，只是A的區(qū)域比B的區(qū)域離地面高一些，兩線圈下落時(shí)始終保持線圈平面與磁場垂直，則（） 回回A.甲先落地。 B.乙先落地。?L■■■■I匸I I|_ IC.二者同時(shí)落地。 D.無法確定。析與解：先比較甲、乙線圈落地速度的大小。乙進(jìn)入磁場時(shí)的速度較大，則安培力較大，克服安培力做功較多，即產(chǎn)生的焦耳熱較多。由能量守恒定律可知，乙線圈落地速度較小。線圈穿過磁場區(qū)域時(shí)受到的安培力為變力，設(shè)受到的平均安培力為F,穿過磁場時(shí)間為At，下落全過程時(shí)間為t，落地時(shí)的速度為v,則全過程由動(dòng)量定理得mgt—FAt=mv而F而FAt=可見，兩下落過程安培力的沖量相等。所以因?yàn)?所以即乙線圈運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短，先落地。選B。三、含電容器電路的電磁感應(yīng)問題的思維起點(diǎn)

電磁感應(yīng)電路中含有電容器時(shí)，電容器放電或給電容器充電的過程，導(dǎo)體桿的運(yùn)動(dòng)A①為非勻變速直線運(yùn)動(dòng)?？紤]公式FAt=BLl^t=BLq=BL 為該類問題的思維起點(diǎn)。R例5.如圖所示，水平放置的光滑U型金屬框架寬為L,足夠長，垂直處于磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，其上放一質(zhì)量為m的金屬棒ab,左端連接有一電容為C的電容器,現(xiàn)給棒一個(gè)初速v0,使棒始終垂直框架并沿框架運(yùn)動(dòng)，求導(dǎo)體棒的最終速度。析與解:由上述二式可求得:mvv= 0 m+B2LCa^ VxXXXX—?v0XXbX X當(dāng)由上述二式可求得:mvv= 0 m+B2LCa^ VxXXXX—?v0XXbX X點(diǎn)評(píng)：當(dāng)金屬棒ab做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，要產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，這樣，電容器C將被充電，ab棒中有充電電流存在，ab棒受到安培力的作用而減速，且為非勻變速運(yùn)動(dòng)。應(yīng)用動(dòng)量定理結(jié)合電容器性質(zhì)解決問題例6.如下圖所示是超導(dǎo)電磁炮的原理圖，它能在較短的炮身中使炮彈加速到極高的速度，去攻擊大氣層中飛行的任何飛機(jī).設(shè)水平放置的兩光滑金屬導(dǎo)軌MN和PQ相距為d，左端連有開關(guān)s和電容為c的電容器.質(zhì)量為m的炮彈連有的金屬桿EF垂直于導(dǎo)軌放在其上，并可以自由滑動(dòng)且接觸良好，整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中.給電容器充電后，電容器兩端電壓為U,合上開關(guān)S，電容器迅速放電結(jié)束，炮彈在水平導(dǎo)軌上達(dá)到穩(wěn)定速度?求：炮彈在水平導(dǎo)軌上所達(dá)到的穩(wěn)定速度v的大小的表達(dá)式.析與解：設(shè)放電時(shí)間為At,電容器放電前Q=cu①對(duì)放電過程應(yīng)用動(dòng)量定理BldAt=mv②IAt=AQ③AQ=Q-cBdv

cuBd由以上幾式得v=點(diǎn)評(píng)：電容器放電過程金屬桿的運(yùn)動(dòng)既非勻速運(yùn)動(dòng)也不是勻變速運(yùn)動(dòng)，于是選擇動(dòng)A①量定理，考慮公式FAt=BLIAt=BLq=BL 來解決變力沖量的問題。R應(yīng)用動(dòng)量定理解決電磁感應(yīng)模型問題的物理情境變化空間大，題目綜合性強(qiáng)，所以該模型問題是高考的熱點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)，從這個(gè)意義上講重視和加強(qiáng)此類問題的探究是十分必要和有意義的，另外還可起到觸類旁通的效果，讓學(xué)生同時(shí)具備解決電磁感應(yīng)其它類模型問題的能力。練習(xí)：1.(原創(chuàng)預(yù)測題)如圖所示，在光滑的水平面上，有一豎直向下的勻強(qiáng)磁場，分布在寬度為L的區(qū)域內(nèi)，現(xiàn)有一邊長為d(d〈L)的正方形閉合線框以垂直于磁場邊界的初速度v滑過磁場，線框剛好能穿過磁場，則線框在滑進(jìn)磁場的過程0中產(chǎn)生的熱量Q與滑出磁場的過程中產(chǎn)生的熱量Q之比為12()A.1：1B.2：1C.3：lD.4：12.(原創(chuàng)預(yù)測題)如圖所示，在水平面上有兩條平行導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ，導(dǎo)軌間距離為d,勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌所在平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,兩根金屬桿1、2間隔一定的距離擺放在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌垂直，它們的電阻均為R,兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，金屬桿與導(dǎo)軌的摩擦不計(jì).求:(1)若讓桿2固定，桿1以初速度v滑向桿2，為0使兩桿不相碰，則最初擺放兩桿時(shí)的最小距離.(2)若桿2