北師大版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊：7.2.2《古典概型的應(yīng)用》教案

本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享古典概型的應(yīng)用【第一課時】【教學(xué)目標】1．知識與技能：（1）進一步正確理解古典概型的兩大特點，能會從實際問題中識別古典概型模型.（2）進一步掌握古典概型的概率計算公式：P（A）=.2．過程與方法：能運用古典概型的知識解決一些實際問題，通過對現(xiàn)實生活中具體的概率問題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的方法，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力；能運用樹狀圖復(fù)雜背景的古典概型基本事件個數(shù)的計算3．情感態(tài)度與價值觀：通過數(shù)學(xué)與探究活動，體會理論來源于實踐并應(yīng)用于實踐的辯證唯物主義觀點.【教學(xué)重難點】正確理解掌握古典概型及其概率公式，古典概型中計算比較復(fù)雜的背景問題．【教學(xué)過程】一、溫故知新1．古典概型的概念（1）試驗的所有可能結(jié)果(即基本事件)只有有限個,每次試驗只出現(xiàn)其中的一個結(jié)果;（2）每一個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.2．古典概型的概率公式3．列表法和樹狀圖二、合作探究1．在古典概型中，同一個試驗中基本事件的個數(shù)是不是永遠一定的呢？2．同樣擲一粒均勻的骰子（1）若考慮向上的點數(shù)是多少,則可能出現(xiàn)1,2,3,4,5,6點，共有6個基本事件.（2）若考慮向上的點數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù),則可能出現(xiàn)奇數(shù)或偶數(shù)，共2個基本事件.（3）若把骰子的6個面分為3組(如相對兩面為一組),分別涂上三種不同的顏色，則可以出現(xiàn)3個基本事件.從上面的例子,可以看出同樣一個試驗,從不同角度來看,建立概率不同模型,基本事件可以各不相同.一般來說,在建立概率模型時把什么看作是基本事件,即試驗結(jié)果是人為規(guī)定的,也就是說,對于同一個隨機試驗,可以根據(jù)需要,建立滿足我們要求的概率模型3．考慮本課開始提到問題:袋里裝有2個白球和2個紅球,這4個球除了顏色外完全相同,4個人按順序依次從中摸出一個球.試計算第二個人摸到白球的概率.用A表示事件“第二個摸到紅球”，把2個白球編上序號1，2；2個紅球也編上序號1，2模型1：4人按順序依次從中摸出一個球的所有結(jié)果，可用樹狀圖直觀表示出來總共有24種結(jié)果，而第二個摸到紅球的結(jié)果共有12種.P（A）=12/24=0.512122121122211222212121111112222221212211111112222111111211121112222模型2利用試驗結(jié)果的對稱性,因為是計算“第二個人摸到紅球”的概率，我們可以只考慮前兩個人摸球的情況,這個模型的所有可能結(jié)果數(shù)為12，第二個摸到白球的結(jié)果有6種：P（A）=6/12=0.511112211222121121122模型3只考慮球的顏色，4個人按順序摸出一個球所有可能結(jié)果模型3的所有可能結(jié)果數(shù)為6，第二個摸到白球的結(jié)果有3種：P（A）=3/6=0.5模型3只考慮第二個人摸出的球情況他可能摸到這4個球中的任何一個，第二個摸到白球的結(jié)果有2種P（A）=2/4=0.5評析：法（一）利用樹狀圖列出了試驗的所有可能結(jié)果(共24種),可以計算4個人依次摸球的任何一個事件的概率;法（二）利用試驗結(jié)果的對稱性,只考慮前兩個人摸球的情況,所有可能結(jié)果減少為12種法（三）只考慮球的顏色,對2個白球不加區(qū)分,所有可能結(jié)果減少6種法（四）只考慮第二個人摸出的球的情況,所有可能結(jié)果變?yōu)?種,該模型最簡單！【例】將一顆骰子先后拋擲兩次，觀察向上的點數(shù)，問：（1）共有多少種不同的結(jié)果？（2）兩數(shù)的和是3的倍數(shù)的結(jié)果有多少種？（3）兩數(shù)和是3的倍數(shù)的概率是多少？解：（1）將骰子拋擲1次，它出現(xiàn)的點數(shù)有這6中結(jié)果。先后拋擲兩次骰子，第一次骰子向上的點數(shù)有6種結(jié)果，第2次又都有6種可能的結(jié)果，于是一共有種不同的結(jié)果；（2）第1次拋擲，向上的點數(shù)為這6個數(shù)中的某一個，第2次拋擲時都可以有兩種結(jié)果，使向上的點數(shù)和為3的倍數(shù)（例如：第一次向上的點數(shù)為4，則當(dāng)?shù)?次向上的點數(shù)為2或5時，兩次的點數(shù)的和都為3的倍數(shù)），于是共有種不同的結(jié)果．（3）記“向上點數(shù)和為3的倍數(shù)”為事件，則事件的結(jié)果有種，因為拋兩次得到的36中結(jié)果是等可能出現(xiàn)的，所以所求的概率為答：先后拋擲2次，共有36種不同的結(jié)果；點數(shù)的和是3的倍數(shù)的結(jié)果有種；點數(shù)和是的倍數(shù)的概率為；說明：也可以利用圖表來數(shù)基本事件的個數(shù)：1．古典概型的解題步驟；2．復(fù)雜背景的古典概型基本事件個數(shù)的計算.【第二課時】【教學(xué)目標】1．知識與技能：通過實例,理解互斥事件和對立事件的概念,了解互斥事件的概率加法公式,并能簡單應(yīng)用。2．過程與方法：發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，學(xué)生通過在拋骰子的試驗中獲取數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)試驗結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得到互斥事件的概率加法公式。通過正確的理解，準確利用公式求概率。3．情感態(tài)度與價值觀：通過學(xué)生自己動手、動腦和親身試驗來理解知識，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系；體會數(shù)學(xué)思維的嚴密性，發(fā)展條理清晰的思考表達能力、提高分析能力、解決問題的能力?！窘虒W(xué)重難點】互斥事件、概率的加法公式及其應(yīng)用?！窘虒W(xué)過程】一、新課引入：（1）日常生活中，我們總有些事件不同時進行。（互斥事件）（2）從字面上理解“互斥事件”?；靖拍?不可能同時發(fā)生的個事件叫做互斥事件。、互斥，即事件、不可能同時發(fā)生。（學(xué)生自己舉例理解）二、實例分析拋擲一枚骰子一次,下面的事件A與事件B是互斥事件嗎？（1）事件A=“點數(shù)為2”,事件B=“點數(shù)3”（2）事件A=“點數(shù)為奇數(shù)”,事件B=“點數(shù)為4”（3）事件A=“點數(shù)不超過3”,事件B=“點數(shù)超過3”（4）事件A=“點數(shù)為5”,事件B=“點數(shù)超過3”解：互斥事件:（1）（2）（3）但（4）不是互斥事件,當(dāng)點為5時,事件A和事件B同時發(fā)生進一步利用集合意義理解互斥事件；BABAABAB從集合角度來看，、兩個事件互斥，則表示、這兩個事件所含結(jié)果組成的集合的交集是空集。A與B有相交，則A與B不互斥。三、抽象總結(jié)事件和的意義:事件、的和記作，表示事件、至少有一個發(fā)生。當(dāng)、為互斥事件時，事件是由“發(fā)生而不發(fā)生”以及“發(fā)生而不發(fā)生”構(gòu)成的。概率加法公式：在一個隨機實驗中,如果隨機事件A和B是互斥事件,那么有P(A∪B)=P（A）+P（B）?！菊f明】（1）互斥事件的概率等于互斥事件分別發(fā)生的概率之和，這就是概率的加法公式，也稱互斥事件的概率的加法公式．（2）特別地，P（A）＋P(eq\x\to(A))＝P(A∪eq\x\to(A))=1，所以：P(eq\x\to(A))＝1－P（A）。（3）拓展推廣：一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件發(fā)生（即A1，A2，…，An中有一個發(fā)生）的概率，等于這n個事件分別發(fā)生的概率的和，即P（A1∪A2∪…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)四、鞏固練習(xí)1．從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件產(chǎn)品,設(shè)A=：“抽到的是一等品”,B=“抽到的是二等品”,C=“抽到的是三等品”.且（A）=0.7,P（B）=0.1,P（C）=0.05.求下列事件的概率:（1）事件D=“抽到的是一等品或三等品”（2）事件E=“抽到的是二等品或三等品”【解】(1)事件D即事件A∪C,因為事件A=“抽到的是一等品”和事件C=“抽到的是三等品”是互斥事件,由互斥事件的概率加法公式得：P(D)=P(A∪C)=P(A)+P(C)=0.7+0.05=0.75.（2）事件E即事件B∪C，因為事件B=“抽到的是二等品”和事件C=“抽到的是三等品”是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式，P（E）=P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.1+0.05=0.15.2.一個袋中裝有4個形狀、大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機抽取2個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機取1個球，該球的編號為m，將球放回袋中，再從袋中隨機取1個球，該球的編號為n，求n<m＋2的概率．【解】(1)從袋子中隨機取2個球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6個．從袋中隨機取出的球的編號之和不大于4的事件有1和2,1和3，共2個．因此所求事件的概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).(2)先從袋中隨機取1個球，記下編號為m，放回后，再從袋中隨機取1個球，記下編號為n，其一切可能的結(jié)果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(