資金時間價值及風(fēng)險收益衡量

一、貨幣時間價值(一）貨幣時間價值的概念貨幣時間價值（TimeValueofMoney），是指貨幣在使用過程中，隨著時間的變化所發(fā)生的增值，也稱為資金的時間價值。在商品經(jīng)濟條件下，即使不存在通貨膨脹，等量貨幣在不同時點上，其價值量也是不相等的。應(yīng)當(dāng)說，今天的1元錢要比將來的1元錢具有更大的經(jīng)濟價值。最簡單的常識是，將今天的100元錢存入銀行，若銀行存款年利率為10%，一年后就會成為110元。第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量為什么會有時間價值？（二）表示方法

貨幣的時間價值既可以用絕對數(shù)表示，也可以用相對數(shù)表示，即利息額和利息率。從使用方便的角度，利息率更具有實用性。需要指出的是，代表貨幣時間價值的利息率與借款利率、債券利率等一般實際利率并不完全相同，因為，一般的實際利息率除了包括貨幣時間價值因素以外，還包括了風(fēng)險價值和通貨膨脹因素等。第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量（三）計算符號

表2-1計算符號與說明

符號說明P(PV)F(FV)CFtA（PMT）r（RATE）gn（NPER）現(xiàn)值：即一個或多個發(fā)生在未來的現(xiàn)金流量相當(dāng)于現(xiàn)在時刻的價值終值：即一個或多個現(xiàn)金流量相當(dāng)于未來時刻的價值現(xiàn)金流量：第t期期末的現(xiàn)金流量年金：連續(xù)發(fā)生在一定周期內(nèi)的等額的現(xiàn)金流量利率或折現(xiàn)率：資本機會成本(或i,interest)現(xiàn)金流量預(yù)期增長率收到或付出現(xiàn)金流量的期數(shù)相關(guān)假設(shè)：（1）現(xiàn)金流量均發(fā)生在期末；（2）決策時點為t=0，除非特別說明，“現(xiàn)在”即為t=0；（3）現(xiàn)金流量折現(xiàn)頻數(shù)與收付款項頻數(shù)相同。注意第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量（四）名義利率與實際利率名義利率——以年為基礎(chǔ)計算的利率實際利率（年有效利率，effectiveannualrate，EAR）——將名義利率按不同計息期調(diào)整后的利率設(shè)一年內(nèi)復(fù)利次數(shù)為m次，名義利率為rnom，則年有效利率為：第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量表2-2不同復(fù)利次數(shù)的有效利率頻率mrnom/mEAR按年計算按半年計算按季計算按月計算按周計算按日計算連續(xù)計算1241252365∞6.000%3.000%1.500%0.500%0.115%0.016%06.00%6.09%6.14%6.17%6.18%6.18%6.18%第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量二、一次性收付的貨幣時間價值衡量由于貨幣在不同時點的價值不同，貨幣時間價值的表現(xiàn)形式則分為現(xiàn)值（PresentValve,PV）、終值（FutureValue,FV）兩種?，F(xiàn)值是指未來一定時間的特定貨幣按一定利率折算到現(xiàn)在的價值；終值是指現(xiàn)在一定數(shù)額的貨幣按一定利率計算的一定時間后的價值。第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量現(xiàn)值終值折現(xiàn)率012n43CF1CF2CF3CF4CFn現(xiàn)金流量折現(xiàn)率

利息的計算有單利（SimpleInterest）、復(fù)利（CompoundInterest）兩種形式。在單利方式下，本能生利，而利息不能生利。在復(fù)利方式下，本能生利，利息在下期則轉(zhuǎn)為本金一起計算利息。在銀行業(yè)，定期存款年利率用單利表示，但不同年限的定期存款年利率并不相同，2年期的年利率要高于1年期的年利率。為什么？因為復(fù)利能夠完整地表達貨幣時間價值，所以，貨幣時間價值的計算方法一般采用復(fù)利計算方式。第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量

（一）復(fù)利終值

復(fù)利終值是指一次性的收款或付款經(jīng)過若干期后，所獲得的包括本金和利息在內(nèi)的未來價值。0

1

2

n43F=?CF0第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量設(shè)：現(xiàn)值=P，利率=i，n期后的終值為Fn，則Fn與P的關(guān)系如下：

Fn

該式為復(fù)利終值的一般公式，其中，稱作復(fù)利終值系數(shù)（FutureValueInterestFactor），用符號（F/P,i,n）表示。如（F/P,10%,5）表示年利率為10%的5年期復(fù)利終值系數(shù)，于是復(fù)利終值計算公式亦可寫為如下形式：

Fn＝Ｐ·（F/P,i,n）(1+i)=P.n(1+i)n第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量為簡化計算手續(xù)，可以直接查閱1元的終值表，亦稱“復(fù)利終值系數(shù)表”，例如，按照（F/P,10%,5）的條件查表可知：（F/P,10%,5）=1.6105。即在貨幣時間價值率為10%的情況下，現(xiàn)在的１元和５年后的１.6105元在經(jīng)濟上是等效的，根據(jù)這個系數(shù)可以把現(xiàn)值換算成終值。

1元的終值表的作用不僅在已知i和n時查找（F/P,i,n），而且可以在已知（F/P,i,n）和n時查找i，或已知（F/P,i,n）和i時查找n。

第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量【例2—1】現(xiàn)有貨幣資金10000元，欲在９年后使其達到原來資金的２倍，選擇確定性投資機會時，最低可接受的報酬率i應(yīng)當(dāng)為：

∵F9＝10000×

解：=2

（F/P,i,9）=2

查“復(fù)利終值系數(shù)表”，在n=9的行中尋找2，最接近的值為：1.999，與1.999相對應(yīng)的利率為8%，因此：

（F/P,８％,9）≈2

由此可以初步判斷，i=8%，即確定性投資機會的最低報酬率應(yīng)當(dāng)為8%。(1+i)9F9＝10000×2=20000(元)∴20000=10000×(1+i)9(1+i)9第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量

（二）復(fù)利現(xiàn)值

由本利和計算本金的過程被稱為復(fù)利現(xiàn)值計算，亦稱折現(xiàn)，此時使用的利率i稱為折現(xiàn)率。復(fù)利現(xiàn)值的一般表達式為：

P==F·

式中的是將終值折算為現(xiàn)值的系數(shù)，稱作復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（PresentValueInterestFactor），用符號（P/F,i,n）來表示。為簡化計算手續(xù)，可以直接查閱１元的“復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表”。F(1+i)n(1+i)-n0

1

2

n43

p=?CFn第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量?F、P互為逆運算關(guān)系（非倒數(shù)關(guān)系）?復(fù)利終值系數(shù)和復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系【例2—2】銀行年利率為8%，某人想在3年后得到100000元，問現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？由題意可見，這是已知F，求P的運算。

P＝F×(P/F,i,n)

＝100000×(P/F,8%,3)

＝100000×0.7938

＝79380(元)第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量

(0,1)-n0nFV（1+10%）的指數(shù)函數(shù)曲線（圖2—1）復(fù)利系數(shù)曲線圖

n（三）一次性收付款項時間價值曲線的連續(xù)性第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量三、等額系列收付的貨幣時間價值衡量

年金（Annuity）是指在一定時期內(nèi)，每隔相同的時間，發(fā)生的相同數(shù)額的系列收（或付）款項。

年金分為普通年金(后付年金）、預(yù)付年金（先付年金）、遞延年金和永續(xù)年金等幾種形式，每期發(fā)生的等額款項通常用A表示。第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量n-1A012n3AAAA

（一）普通年金

普通年金（OrdinaryAnnuity）從第一期起，一定時期每期期末等額的現(xiàn)金流量，又稱后付年金。第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量n-1A012n43AAAAA1.普通年金終值(已知年金A，求年金終值F)

普通年金終值（FutureValueofordinaryAnnuity）是指一定時期內(nèi)，連續(xù)的每期期末等額收(或付)款項的復(fù)利終值之和。第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量n-1A012n43AAAAAF=?A（已知）

假定i=10%，n=3，某人每年年末在銀行存入100元，同時把前一年的本金和利息一起存入銀行，問第三年年末其賬戶共有余額多少？可以用圖2—2來揭示。

100100100100×1.00=1000123

100×1.10=110

100×1.21=121

F:100×3.31=331（圖2—2）普通年金終值計算原理圖

第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量n-1A012n3AAAAA(1+i)A(1+i)n-3A(1+i)n-2n-1A(1+i)?-=+10)1(nttiA132)1()1()1()1(-+++++++++=niAiAiAiAAFLL

等式兩邊同乘(1+r)記作(F/A，i，n)——“普通年金終值系數(shù)”

()niAFAiiAFn,,/1)1(=ú?ùê?é-+=niAiAiAiAiF)1()1()1()1()1(32++++++++=+LLAiAFiFn-+=-+)1()1(??úùêé-+=iiAFn1)1(第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量【例2—3】如果銀行存款年利率為5%，某人連續(xù)10年每年末存入銀行10000元，他在第10年年末，可一次取出本利和為多少？

F＝A·(F/A，i，n)

＝10000×(F/A，5%，10)

＝10000×12.578

＝125780元第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量2.年償債基金(已知年金終值F，求年金A)

償債基金的計算，為了在約定的未來某一時點清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資本而必須分次等額提取的存款準(zhǔn)備金。第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量n-1012n43F（已知）A

AAA

A

AA=？為償債基金系數(shù)，記為（A/F,i，n），它是年金終值系數(shù)的倒數(shù)。()()niAFFiiFAn,,/11=ú?ùê?é-+=【例2—4】如果在五年后償還100000元債務(wù)，現(xiàn)在起每年末存入銀行一筆相同數(shù)量的錢，年利率為10％，那么每年應(yīng)存入多少元？

A=100000×

=100000×

=16380(元)1(F/A,10%,5)6.10511第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量

3.普通年金現(xiàn)值(已知年金A，求年金現(xiàn)值P)

普通年金現(xiàn)值（PresentValueofordinaryAnnuity），是指為在每期期末取得相等的款項，現(xiàn)在需要投入的金額。第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量n-1A012n43AAAAAP=?A（已知）

100×0.7513PA：100×2.4868

100×0.8264

100×0.9091100100100

0123

（圖2—3）普通年金現(xiàn)值計算原理圖假定每期期末等額收(或付)款項為A=100，i=10%，n=3，則普通年金現(xiàn)值的計算可用圖2—3來加以說明。第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量n-1A012n3AAAA第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量2)1(-+iA3)1(-+iA()11-+iA)1()1(--+niAniA-+)1(?=-+nttiA1)1(

等式兩邊同乘(1+i)記作(P/A，i，n)——“普通年金現(xiàn)值系數(shù)”

第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量……niAiAiAP---++++++=)1()1()1(21……)1(21)1()1()1()1(----+++++++=+niAiAiAAiPniAAPiP-+-=-+)1()1(ùé-ú?ê?+-=iiAPn)1(1()niAPAiiAPn,,/)1(1=ú?ùê?é+-=-【例2—5】如果銀行存款年利率為5%，某人打算連續(xù)10年每年末從銀行取出50000元，他在第1年年初應(yīng)一次存入多少錢？

P＝A·(P/A，i，n)

＝50000×(P/A，5%，10)

＝50000×7.72173

＝386086元第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量【例2-6】ABC公司以分期付款方式向XYZ公司出售一臺大型設(shè)備。合同規(guī)定XYZ公司在10年內(nèi)每半年支付5000元欠款。ABC

公司為馬上取得現(xiàn)金，將合同向銀行折現(xiàn)。假設(shè)銀行愿意以

14%的名義利率、每半年計息一次的方式對合同金額進行折現(xiàn)。問ABC公司將獲得多少現(xiàn)金？

4.資本回收額(已知年金現(xiàn)值P，求年金A)

資本回收額計算的是，一定時期內(nèi)，已知年金現(xiàn)值、利率，要求計算每年年末應(yīng)回收的投入的資本或清償初始所欠的債務(wù)（即年金）。第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量n-1012n43A

AAA

A

AP（已知）

A=？（A/P，i，n）表示資本回收系數(shù)，即年金現(xiàn)值系數(shù)之倒數(shù)()()niAPPiiPAn,,/11=ú?ùê?é+-=-【例2—7】某人取得連續(xù)等額償還的貸款總額為100000元，貸款年利率為10%，償還期為10年，每年償還額為多少？

A=

=

=

=16274(元)1446.6100000第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量)/(niAPP，，)10%,10/(100000，AP第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量【例2-8】假設(shè)你準(zhǔn)備抵押貸款400000元購買一套房子，貸款期限20年，每月償還一次；如果貸款的年利率為8%，每月貸款償還額為多少？貸款的月利率r=0.08/12=0.0067，n=240，則上述貸款的名義利率為8%，則年有效利率為：（二）預(yù)付年金預(yù)付年金（AnnuityDue）一定時期內(nèi)每期期初等額的系列現(xiàn)金流量，又稱先付年金。n-1A012n43AAAAA第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量注意預(yù)付年金終值、現(xiàn)值可以分別通過普通年金終值、現(xiàn)值的計算過程調(diào)整得出。1.預(yù)付年金終值(已知預(yù)付年金A，求終值F)

一定時期內(nèi)每期期初現(xiàn)金流量的復(fù)利終值之和。第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量F=?n-1A012n43AAAAAn-1

012n3AAAAAn-2A)1(iA+第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量2)1(iA+2)1(-+niA1)1(-+niAniA)1(+?=+nttiA1)1(第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量niAiAiAF)1()1()1(2++++++=LL等比數(shù)列

ú?ùê?é--+=+11)1(1iiAFn=[F/A,i,(n+1)]A－A=A·{[F/A,i,(n+1)]－1}

{[F/A,i,(n+1)]－1}稱為預(yù)付年金終值系數(shù)，規(guī)則：“期數(shù)加1，系數(shù)減1”。注意

【例2—9】某人連續(xù)6年每年初存入銀行100000元，在年利率為8%的情況下，第6年末可一次取出本利和為多少？

F={[F/A，i，(n+1)]－1}·A={[F/A，8%，7]－1}×100000=(8.9228－１)×100000=7.9228×100000=792280(元)第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量2.預(yù)付年金現(xiàn)值(已知預(yù)付年金A，求現(xiàn)值P)第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量P=?n-1A012n43AAAAAn-2n-1

012n3AAAAAA第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量()11-+iA2)1(-+iA)2()1(--+niA)1()1(--+niA?-=-+10)1(nttiA等比數(shù)列

第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量)1(21)1()1()1(----+++++++=niAiAiAAPLLú?ùê?é++-=--1)1(1)1(iiAPn=A+[P/A，i，(n－1)]·A=A·{[P/A，i，(n－1)]+1}注意{[P/A，i，(n－1)]+1}稱為預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)，規(guī)則：“期數(shù)減1，系數(shù)加1”。【例2—10】某人準(zhǔn)備連續(xù)5年每年年初投資10000元，如果年利率為5%，該項連續(xù)等額投資的當(dāng)前投資額應(yīng)為多少？

P＝A·{[P/A，i，(n－1)]+1}

＝10000×{[P/A，5%，(5－1)]+1}

＝10000×(3.5460+1)

＝45460（元）第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量（三）遞延年金遞延年金（DeferredAnnuity）是普通年金的特殊形式，即第一次收付款發(fā)生的時點不在第一期末，而是間隔了若干期后才發(fā)生期末連續(xù)等額收付款項。(終值計算上沒有特殊性)第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量P=?n-1012n43AAAA

1.“二階段計算”方式

假定折現(xiàn)率為10%

復(fù)利現(xiàn)值計算P

12345678910普通年金現(xiàn)值計算1萬1萬1萬1萬1萬（圖2-4）“二階段計算”方式示意圖實際計算過程如下：

=10000×3.79079×0.62092=23538(元))5%,10,/()5%,10,/(10000FPAPP××=第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量

2.“假設(shè)計算”方式實際計算過程如下：

P=10000×（P/A,10%,10）-10000×(P/A,10%,5)=10000×[(P/A,10%,10)-(P/A,10%,5)]=10000×（6.14457—3.79079）

=23538(元)

（1萬）（1萬）（1萬）（1萬）（1萬）1萬1萬1萬1萬1萬

12345678910

（圖2—5）“假設(shè)計算”方式示意圖第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量（四）永續(xù)年金永續(xù)年金（PerpetualAnnuity）是指無限期等額收付的特種年金，亦可視為普通年金的特殊形式。由于永續(xù)年金的期限趨于無窮，所以，永續(xù)年金沒有終值，只有現(xiàn)值。第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量01243AAAA永續(xù)年金現(xiàn)值的計算通過普通年金現(xiàn)值的計算公式推導(dǎo)：第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量ú?ùê?é+-=-iiAPn)1(1當(dāng)n→∞時，(1+i)-n的極限為零

iAP1×=【例2-11】某投資者持有100股優(yōu)先股股票，每年年末均可以分得10000元固定股利，如果該股票的年必要報酬率為10%，這100股優(yōu)先股的現(xiàn)在價值應(yīng)當(dāng)為多少?P＝

＝100000(元)10%10000第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量課外拓展：利用Excel計算終值和現(xiàn)值第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量作業(yè)：例2-3四、不等額系列款項的現(xiàn)值

（一）不等額系列款項現(xiàn)值的計算

（二）年金與不等額的系列付款混合情況下的現(xiàn)值第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量【例2-12】某企業(yè)因引發(fā)環(huán)境污染，預(yù)計連續(xù)5年每年末的環(huán)境污染罰款支出如表2—2所示。而根治環(huán)境污染的現(xiàn)時投資為500000元。環(huán)保工程投入使用后的年度運營成本與環(huán)保工程運營所生產(chǎn)的副產(chǎn)品的價值相等。（10%折現(xiàn)率）年度末12345金額100000200000300000200000100000（表2—2）環(huán)境污染罰款支出單位：元第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量【例2—13】某企業(yè)若融資租賃其租金在各年末支付，付款額如表所示，租賃資產(chǎn)的現(xiàn)市場價款為11萬，問改企業(yè)采用哪種付款方式更合理。年度末1234567付款額30000300003000020000200002000010000（表2—3）租金支出單位：元第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量【課外練習(xí)】投資項目，前三年期初投資一萬，后三年期末投資一萬，現(xiàn)值？五、貼現(xiàn)率（折現(xiàn)率）的計算(P37)第一節(jié)確定性的貨幣時間價值衡量一、風(fēng)險的特點及相關(guān)分類（一）風(fēng)險的特點

1．兩面性

2．客觀性

3．時間性

4．相對性

5．匹配性第二節(jié)

不確定性成果的衡量從財務(wù)學(xué)的角度來說，風(fēng)險是指資產(chǎn)未來實際收益相對預(yù)期收益變動的可能性和變動幅度。（二）風(fēng)險的分類

1.從企業(yè)看，分為經(jīng)營風(fēng)險、投資風(fēng)險和財務(wù)風(fēng)險。（1）經(jīng)營風(fēng)險（2）投資風(fēng)險（3）財務(wù)風(fēng)險第二節(jié)

不確定性成果的衡量2.從個別投資主體對于風(fēng)險的可分散性來看（1）系統(tǒng)風(fēng)險:戰(zhàn)爭、自然災(zāi)害等（2）非系統(tǒng)風(fēng)險：個別事件，如罷工、訴訟失敗、失去銷售市場第二節(jié)

不確定性成果的衡量（三）決策的分類按照風(fēng)險的程度1.確定性決策2.風(fēng)險性決策（客觀概率）3.不確定性決策（主觀概率）第二節(jié)

不確定性成果的衡量

二、單項資產(chǎn)風(fēng)險及風(fēng)險報酬的衡量（一）風(fēng)險報酬的含義及衡量如果將確定性的貨幣投資收益理解為無風(fēng)險投資報酬，投資者一旦涉足風(fēng)險投資，就應(yīng)當(dāng)有可能獲得冒一定風(fēng)險的額外報酬。這就是說，不確定性成果是超過時間價值的一種報酬，這種額外報酬通常稱為風(fēng)險報酬或投資風(fēng)險報酬。風(fēng)險報酬既可以用風(fēng)險報酬額表示，也可以用風(fēng)險報酬率表示。在實際工作中，通常以風(fēng)險報酬率進行計量。在不考慮通貨膨脹情況下，企業(yè)的任何一項投資報酬率均應(yīng)包括兩部分：一部分是貨幣的時間價值，即無風(fēng)險報酬率，另一部分是風(fēng)險價值，即風(fēng)險報酬率。其關(guān)系式如下：

投資報酬率＝無風(fēng)險投資報酬率＋風(fēng)險投資報酬率第二節(jié)

不確定性成果的衡量

風(fēng)險與報酬率之間的關(guān)系見圖2—4：由此可見，風(fēng)險與風(fēng)險報酬相互配合，要取得風(fēng)險報酬就會伴隨著風(fēng)險；但這絕不意味著冒風(fēng)險的報酬率必然會高。因為，冒風(fēng)險只是具有獲得風(fēng)險報酬的可能性，而不冒風(fēng)險就不會具有獲得風(fēng)險報酬的可能性。

低風(fēng)險報酬率

無風(fēng)險報酬率

投資報酬率線

高風(fēng)險報酬率

風(fēng)險程度

0（圖2—4）風(fēng)險與報酬率關(guān)系圖投資報酬率第二節(jié)

不確定性成果的衡量

（二）衡量風(fēng)險及風(fēng)險報酬的常用方法在理論上，將風(fēng)險理解為可測量概率的不確定性，衡量風(fēng)險常常借助于概率統(tǒng)計中的標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)等離散指標(biāo)進行定量的描述，并通過風(fēng)險報酬系數(shù)將定量描述的風(fēng)險轉(zhuǎn)換為風(fēng)險報酬。運用統(tǒng)計方法計量風(fēng)險及風(fēng)險報酬，其一般步驟如下：第二節(jié)

不確定性成果的衡量1.確定概率及概率分布一個事件的概率是指這一事件某種結(jié)果的可能性。例如，購買一種股票的投資收益率為20%的概率是0.3，這就意味著20%收益率的可能程度是30%。如果把某一事件所有可能的結(jié)果都揭示出來，并對每一結(jié)果給予一定的概率，就構(gòu)成了概率分布。將概率以Pi表示，n表示可能出現(xiàn)的所有情況，則概率必須符合以下兩個要求：⑴所有的概率都在０和１之間，即０≤Pi≤１；⑵所有結(jié)果的概率之和為１，即∑Pi＝１。ni=1第二節(jié)

不確定性成果的衡量2．計算期望值

期望值是指隨機變量（各種結(jié)果）以相應(yīng)的概率為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均值。

期望報酬率（r）=∑Piri式中:Pi為第i種結(jié)果（預(yù)期報酬率）出現(xiàn)的概率；ri

為第i種結(jié)果（預(yù)期報酬率）；n為所有可能結(jié)果（預(yù)期報酬率）的數(shù)目。ni=1第二節(jié)

不確定性成果的衡量

3.計算方差和標(biāo)準(zhǔn)差揭示風(fēng)險最常用的指標(biāo)是方差和標(biāo)準(zhǔn)差。它們都是用來表示各種結(jié)果與期望值之間離散度的量化值。（風(fēng)險的度量）

方差（σ）=∑(ri

–r)·Pi

標(biāo)準(zhǔn)差（σ）=2ni=12∑i=1n(ri–r)2·Pi第二節(jié)

不確定性成果的衡量4.計算變異系數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)離差率）

變異系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差與期望值的比值，計算該指標(biāo)的目的是便于不同規(guī)模項目的風(fēng)險比較，其計算公式如下：

變異系數(shù)（CV）=

一般來說，方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)越大，說明變量的離散程度越大，風(fēng)險越大。σr第二節(jié)

不確定性成果的衡量5.計算風(fēng)險報酬率

風(fēng)險報酬率、風(fēng)險報酬系數(shù)和變異系數(shù)之間的關(guān)系表示如下：

風(fēng)險報酬率＝風(fēng)險報酬系數(shù)×變異系數(shù)

設(shè)：風(fēng)險報酬率為RR;風(fēng)險報酬系數(shù)為b;變異系數(shù)為CV

則：RR

＝b·CV

由此推導(dǎo)出：b=RR/CV第二節(jié)

不確定性成果的衡量

將風(fēng)險報酬率分解為風(fēng)險報酬系數(shù)和變異系數(shù)的重要意義在于：使人們注意到獲得風(fēng)險報酬率的不同途徑，穩(wěn)健的投資者只選擇風(fēng)險報酬系數(shù)較高的項目，冒險的投資者還敢于選擇變異系數(shù)較高的項目。如果將投資報酬率設(shè)定為R，無風(fēng)險報酬率設(shè)定為Rf

，則：

R＝Rf＋RR＝Rf＋b·CV

通常認(rèn)為，實際生活中的無風(fēng)險報酬率是加上通貨膨脹補償后的貨幣時間價值率，可以將投資于國債的報酬率視為無風(fēng)險報酬率。第二節(jié)

不確定性成果的衡量風(fēng)險報酬系數(shù)可以根據(jù)同類項目的歷史數(shù)據(jù)加以確定，也可以由企業(yè)組織有關(guān)專家確定。例如，W汽車公司股票的變異系數(shù)為10%，汽車行業(yè)歷史上的平均風(fēng)險報酬率為20%，則W汽車公司股票風(fēng)險報酬系數(shù)為：

20%÷10%=2第二節(jié)

不確定性成果的衡量

風(fēng)險與收益的關(guān)系如圖2—5所示。

（圖2—5）風(fēng)險與概率分布示意圖風(fēng)險小風(fēng)險中風(fēng)險大概率

期望值E收益率σ0第二節(jié)

不確定性成果的衡量三、證券投資組合風(fēng)險的衡量

（一）證券投資風(fēng)險的分類

1.非系統(tǒng)風(fēng)險

2.系統(tǒng)風(fēng)險第二節(jié)

不確定性成果的衡量（二）證券投資組合收益率衡量

證券投資組合收益率的計算公式為：

式中：RP投資組合的期望收益率;Wi為i證券在投資組合中所占比重;Ri證券i的期望收益率;n投資組合中證券的種數(shù)。公式說明：投資組合的收益率是投資組合中各單項證券預(yù)期收益率的加權(quán)平均數(shù)。

RP=∑ni=1WiRi第二節(jié)

不確定性成果的衡量（三）證券投資組合的風(fēng)險衡量1.非系統(tǒng)風(fēng)險的衡量證券投資組合的整體風(fēng)險用方差表示，它除了包括各種證券預(yù)期收益率方差的加權(quán)平均數(shù)之外，還應(yīng)當(dāng)包括各種證券預(yù)期收益率之間協(xié)方差的加權(quán)平均數(shù)。其公式如下：各種證券方差的加權(quán)平均數(shù)第二節(jié)

不確定性成果的衡量σ2p=∑ni=12Wiσi2+i=1∑ni=1∑nWiWjσij式中：投資組合總體期望收益的方差；

和Wj為i投資項目和j投資項目占投資組合總體的比重；和為i投資項目和j投資項目期望收益的方差;σij投資項目與投資項目期望收益的協(xié)方差。σ2pWiσi2σj2第二節(jié)

不確定性成果的衡量如果是二項投資組合，該投資組合的總體期望收益率方為：σ2p=W2σ2+2W1σ1+22W1W2σ1,2222個方差2個協(xié)方差4個項目+=如果是三項投資組合，該投資組合的總體期望收益率方差為：σ2p=W2σ2+2W1σ1+222W1W2σ1,22W3σ3+22+W1W3σ1,32W2W3σ2,32+3個方差9個項目6個協(xié)方差+=第二節(jié)

不確定性成果的衡量

如果將投資組合擴大n為項，投資組合總體期望收益率的方差則由n個方差和n·(n-1)個協(xié)方差組成，共計n個項目。由此可見，投資組合總體期望收益率方差的大小，隨著投資項目數(shù)量的增加，越來越依賴于投資組合中的協(xié)方差，而不決定于投資組合中的各個投資項目的方差。當(dāng)投資組合中包含的投資項目之?dāng)?shù)量非常大時，單個投資項目的方差對投資組合總體方差的影響幾乎可以忽略不計，從而推導(dǎo)出以下表達式：2σ2pσ2p=∑ni=12Wiσi2+i=1∑ni=1∑nWiWjσij當(dāng)n→∞時，σ2p=i=1n∑i=1∑nWiWjσij第二節(jié)

不確定性成果的衡量結(jié)論：投資者建立證券投資組合是規(guī)避非系統(tǒng)風(fēng)險的有效手段（見圖2-6）。（圖2—6）投資組合證券種數(shù)與系統(tǒng)風(fēng)險、非系統(tǒng)風(fēng)險的關(guān)系圖0投資組合證券種數(shù)→∞系統(tǒng)風(fēng)險非系統(tǒng)風(fēng)險風(fēng)險在投資組合中，協(xié)方差是表達兩種證券之間在收益方面的相關(guān)性指標(biāo)。如果協(xié)方差為零，說明兩者不相關(guān)；如果協(xié)方差大于零，說明兩者正相關(guān)；如果協(xié)方差小于零，說明兩者負相關(guān)。第二節(jié)

不確定性成果的衡量

協(xié)方差的表達式為：式中，ρij為i證券與j證券之間的相關(guān)系數(shù)，（σiσj）是證券收益標(biāo)準(zhǔn)差與證券收益標(biāo)準(zhǔn)差的乘積。相關(guān)系數(shù)的變化范圍在ρij=-1和ρij=+1之間。若ρij

=1，說明兩證券是完全負相關(guān)的；若ρij=+1，說明兩證券是完全正相關(guān)的；若ρij=0，說明兩證券之間沒有相關(guān)性。從有效規(guī)避證券投資的非系統(tǒng)風(fēng)險的角度，證券投資組合應(yīng)當(dāng)盡可能選擇負相關(guān)的證券組合；即使選擇了正相關(guān)的組合，只要不是完全正相關(guān)的組合，亦可以達到一定的分散非系統(tǒng)風(fēng)險之目的。σij=ρij（σiσj）第二節(jié)

不確定性成果的衡量【課堂練習(xí)】某投資組合由項目1和項目2組成，兩種項目各自報酬率見下表：客觀狀態(tài)概率P項目1報酬率（K1）項目2報酬率（K2）經(jīng)濟高漲0.50.6-0.1經(jīng)濟一般0.30.20.2經(jīng)濟蕭條0.2-0.30.4第二節(jié)

不確定性成果的衡量2.系統(tǒng)風(fēng)險的衡量證券投資組合可以分散非系統(tǒng)風(fēng)險，但無法分散證券市場系統(tǒng)風(fēng)險。證券市場系統(tǒng)風(fēng)險的衡量采用β系數(shù)。如果證券投資者建立起完整的證券市場投資組合，就會承擔(dān)β系數(shù)為1的證券市場平均系統(tǒng)風(fēng)險；如果證券投資者所建立的投資組合被證券服務(wù)機構(gòu)確定為1以上的β系數(shù)，則說明這是一組高于市場平均風(fēng)險的組合；相反，如果證券投資者所建立的投資組合被證券服務(wù)機構(gòu)確定為1以下的β系數(shù)，則說明是一組低于市場平均風(fēng)險的組合。

第二節(jié)

不確定性成果的衡量選擇怎樣的證券組合，是投資者的個人偏好。當(dāng)證券市場平均收益率發(fā)生變化的時候，β系數(shù)大于1的證券組合收益率，就會發(fā)生超過證券市場平均收益率的變化；而β系數(shù)小于1的證券組合收益率，則發(fā)生小于證券市場平均收益率的變化。由此可見，β系數(shù)的大小反映了系統(tǒng)風(fēng)險報酬補償?shù)拇笮?。無論是單個證券還是證券組合，都會按照其β系數(shù)的大小來分配系統(tǒng)風(fēng)險的報酬補償。一般認(rèn)為，β值小于１的證券，叫防守性的證券；β值大于１的證券，叫進攻型的證券。大部分證券的β系數(shù)在0.50～1.50之間。第二節(jié)

不確定性成果的衡量證券投資組合βp的系數(shù)是投資組合中個別證券的β系數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。其計算公式為：

在西方金融學(xué)和財務(wù)學(xué)，有許多模型論述了風(fēng)險和報酬的關(guān)系，其中最著名的模型為資本資產(chǎn)定價模型(CapitalAssetPricingModel,簡稱為CAPM)，這一模型的表達式為：式是中，Ri代表第i種證券的必要收益率；Rf代表無風(fēng)險證券收益率βi

代表第i種證券的β系數(shù)；Rm代表將所有證券都包括在內(nèi)的市場組合投資的平均收益率,它同時也是平均風(fēng)險(β

=1)證券的必要收益率。i=1∑nβp=WiβiRi

=Rf

+βi（Rm

-Rf）第二節(jié)

不確定性成果的衡量【例2—16】假設(shè)現(xiàn)行國庫券的收益率為5%（無風(fēng)險收率），市場組合投資的平均收益率為8%,某公司持有的A股票的β系數(shù)是0.5，那么，A股票的必要收益率為：

Ri＝5%+0.5×(8%-5%)=6.5%

如果A股票的β系數(shù)是２，那么，A股票的必要收益率為：

Ri＝5%+2×(8%-5%)=11%

如果A股票的β系數(shù)是１，那么，A股票的必要收益率與市場組合投資的必要報酬率相同：

Ri＝5%+1×(8%-5%)=8%第二節(jié)

不確定性成果的衡量需要指出的是，資本資產(chǎn)定價模型是在若干假設(shè)條件下建立的。實際應(yīng)用存在許多問題不好解決。例如，β系數(shù)的確定就存在很大的爭議。理論上的，而真正尋求j證券與市場平均收益證券的協(xié)方差，以及市場平均收益證券的方差，就會遇到數(shù)據(jù)不充分和不可靠的困難。但是，資本資產(chǎn)定價模型為計算風(fēng)險補償提供了基本思路。投資者能夠期望得到補償?shù)娘L(fēng)險是市場風(fēng)險（系統(tǒng)風(fēng)險），他們不能期望市場對企業(yè)特有風(fēng)險（非系統(tǒng)風(fēng)險）有任何超額補償，這就是資本資產(chǎn)定價模型隱含的邏