九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章《一元二次方程》學(xué)案(新版)蘇科版-(新版)蘇科版初中九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)案

#/26x=-4y或x=yx一y一4y一y5當(dāng)*=—4丫時(shí)， =- =-；x+y一4y+y3當(dāng)*=丫時(shí)，3=q=o.x+yy+y(X2+y2)(X2+y2—1)—12=0,(x2+y2)2—(x2+y2)—12=0,(X2+y2—4)(X2+y2+3)=0,.\x2+y2=4或x2+y2=—3(舍去)x1=-36,x2=24：x2+3x+5=9,；.x2+3x=4,.,.3x2+9x—2=3(x2+3x)—2=3X4—2=1010=—5(t—2)(t+1),?，?t=1(t=0舍去)⑴x1=—2,x2=2(2)(x2—2)(x(一5)=0,(x+22)(x——工：2)(x+v,5)(x——弋5)=03用一元二次方程解決問(wèn)題（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，進(jìn)一步理解方程是刻畫客觀世界的有效模型2、經(jīng)歷用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，知道解應(yīng)用問(wèn)題的一般步驟和關(guān)鍵所在學(xué)習(xí)過(guò)程：一、情境創(chuàng)設(shè)⑴一個(gè)正方體的表面積是216cm2,求這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)；⑵一個(gè)直角三角形的面積是24cm2,兩條直角邊的差是2cm,求兩條直角邊長(zhǎng)。二、探索活動(dòng)1、如何設(shè)未知數(shù)？如何找出問(wèn)題中的相等關(guān)系？第1情境中，可由正方體的表面積等于正方體的六個(gè)面的面積和來(lái)表示，從而得到等量關(guān)系：“棱長(zhǎng)2X6=216cm2”；第2情境中，由直角三角形的面積等于兩條直角邊之積的一半可得等量關(guān)系：“直角邊X直角邊：2=24cm2”，設(shè)所求未知量為未知數(shù)，再由這些等量關(guān)系列出方程。2、如何解這些方程？方程的解都符合題意嗎?可用開平方法、配方法、公式法、因式分解法等方法解這些方程，方程的解必須要符合實(shí)際意義。三、例題教學(xué)例1已知兩個(gè)數(shù)的和等于12，積等于32，求這兩個(gè)數(shù)。分析：可設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x,由“和等于12”列代數(shù)式表示另一個(gè)數(shù)為“12—X”，再由“積等于32”列出方程“x（12－x）=32”。例2某旅行社的一則廣告如下：我社組團(tuán)去龍灣風(fēng)景區(qū)旅游,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：如果人數(shù)不超過(guò)30人,人均旅游費(fèi)用為800元；如果人數(shù)多于30人且不超過(guò)40人,那么每增加1人,人均旅游費(fèi)用降低10,但人均旅游費(fèi)用不得低于500元。甲公司分批組織員工到龍灣風(fēng)景區(qū)旅游,現(xiàn)計(jì)劃用28000元組織第一批員工去旅游,問(wèn)這次旅游可以安排多少人參加？分析：首先應(yīng)得到總費(fèi)用是28000，即有等量關(guān)系“人均費(fèi)用X人數(shù)=28000”，若人數(shù)不超過(guò)30人，則總費(fèi)用不超過(guò)30X800=24000<28000，所以人數(shù)應(yīng)超過(guò)30人，因此又得等量關(guān)系“800元一（參加人數(shù)一30人）X10元;實(shí)際人均費(fèi)用”，由此可以列出方程”[800—10（x—30）]?x=28000”，解題過(guò)程略。注：解出來(lái)的解必須符合實(shí)際意義且要符合條件中的“人數(shù)多于30人且不超過(guò)40人”與“人均旅游費(fèi)用不得低于500元”。小結(jié)：用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題要經(jīng)歷怎樣的過(guò)程？（一審、二設(shè)、三列（列代數(shù)式、列方程）、四解、五驗(yàn)、六答）四、課堂練習(xí).三角形兩邊長(zhǎng)分別是6和8,第三邊長(zhǎng)是x2-16x+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求該三角形的面積。.將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形.⑴要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2,那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少？⑵兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎?若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.用一元二次方程解決問(wèn)題（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、進(jìn)一步體會(huì)通過(guò)建立方程解決實(shí)際問(wèn)題的意義和方法2、進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)用方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力學(xué)習(xí)過(guò)程：一、情境創(chuàng)設(shè)一塊長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)是寬的2倍，四角各截去一個(gè)正方形，制成高是5cm,容積是500cm3的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器。求這塊鐵皮的長(zhǎng)和寬。二、探索活動(dòng)如何設(shè)未知數(shù)？如何找出表達(dá)實(shí)際問(wèn)題的相等關(guān)系？這個(gè)問(wèn)題中的相等關(guān)系是什么？一般情況下,應(yīng)設(shè)要求的未知量為未知數(shù)；應(yīng)從題中尋找未知數(shù)所表示的未知量與已知量之間的等量關(guān)系；這個(gè)問(wèn)題的等量關(guān)系是“長(zhǎng)X寬X高二容積”與“長(zhǎng)二寬X2”。三、例題教學(xué)例1某商店6月份的利潤(rùn)是2500元,要使8月份的利潤(rùn)達(dá)到3600元,這兩個(gè)月利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)的百分率是多少？分析：如果設(shè)這兩個(gè)月的利潤(rùn)平均月增長(zhǎng)的百分率是x，那么7月份的利潤(rùn)是2500(1+x)元，8月份的利潤(rùn)是2500(1+x)2元。例2 一塊起碼方形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子。已知盒子的容積是400m3，求原鐵皮的邊長(zhǎng)。四、課堂練習(xí).某廠一月份生產(chǎn)某機(jī)器100臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)280臺(tái)。設(shè)二三月份每月的平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意列出的方程是( )A、100(1+x)2=280B、100(1+x)+100(1+x)2=280C、100(1-x)2=280 D、100+100(1+x)+100(1+x)2=280.某工程隊(duì)在我市實(shí)施棚戶區(qū)改造過(guò)程中承包了一項(xiàng)拆遷工程，原計(jì)劃每天拆遷1250m2,因?yàn)闇?zhǔn)備工作不足，第一天少拆遷了20%,從第二天開始，該工程隊(duì)加快了拆遷速度，第三天拆遷了1440m2。求：(1)該工程隊(duì)第二天第三天每天的拆遷面積比前一天增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同,求這個(gè)百分?jǐn)?shù)..某企業(yè)2006年盈利1500萬(wàn)元,2008年克服全球金融危機(jī)的不利影響,仍實(shí)現(xiàn)盈利2160萬(wàn)元.從2006年到2008年,如果該企業(yè)每年盈利的年增長(zhǎng)率相同,求：(1)該企業(yè)2007年盈利多少萬(wàn)元？(2)若該企業(yè)盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變,預(yù)計(jì)2009年盈利多少萬(wàn)元？

3用一元二次方程解決問(wèn)題(3)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)建立方程模型的作用，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)2、在用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，提高抽象、概括、分析問(wèn)題的能力學(xué)習(xí)過(guò)程：一、情境創(chuàng)設(shè)一根長(zhǎng)22cm的鐵絲。(1)能否圍成面積是30cm2的矩形？(2)能否圍成面積是32cm2的矩形？并說(shuō)明理由。二、探索活動(dòng)分析情境問(wèn)題可知：如果設(shè)這根鐵絲圍成的矩形的長(zhǎng)是xcm,那么矩形的寬是。根據(jù)相等關(guān)系：矩形的長(zhǎng)X矩形的寬二矩形的面積，可以列出方程求解。思考：這根鐵絲圍成的矩形中，面積最大是多少？三、例題教學(xué)例1如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，問(wèn)幾秒后APEQ的面積等于8cm2?分析：題中含有等量關(guān)系：S^pbq=8cm2,只要用點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間來(lái)表示三角形各邊的長(zhǎng)并代入等量關(guān)系式即可得到相應(yīng)的方程。例2如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=3cm。點(diǎn)P沿邊AB從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊DA從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)。如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間(0WtW3)那么，當(dāng)t為何值時(shí)，4QAP的面積等于2cm2?四、課堂練習(xí) .AABC中，/B=90o,AB=6,BC=8,點(diǎn)p從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/如圖的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cms的速度移動(dòng)。如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：（1）經(jīng)過(guò)幾秒，APBQ的面積等于8cm2?⑵APBQ的面積會(huì)等于10cm2嗎？會(huì)，請(qǐng)求出此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；3用一元二次方程解決問(wèn)題（4）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、進(jìn)一步體會(huì)利用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般規(guī)律和方法2、增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，進(jìn)一步提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力學(xué)習(xí)過(guò)程：一、情境創(chuàng)設(shè)某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結(jié)1000個(gè)桃子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量。經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的平均產(chǎn)量就會(huì)減少2個(gè)。如果要使產(chǎn)量增加15.2%，那么應(yīng)多種多少棵桃樹？二、探索活動(dòng)情境問(wèn)題中，應(yīng)找出等量關(guān)系“現(xiàn)有桃樹棵數(shù)X每棵桃樹的現(xiàn)產(chǎn)量;現(xiàn)在總產(chǎn)量”與“每棵桃樹的現(xiàn)產(chǎn)量;每棵桃樹的原產(chǎn)量一2X多種的桃樹棵數(shù)”，再將未知數(shù)代入列出代數(shù)式與方程即。三、例題教學(xué)例1某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定X圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。如果商場(chǎng)通過(guò)銷售這批襯衫每天要盈利1200元，襯衫的單價(jià)應(yīng)降多少元？分析：如果設(shè)襯衫的單價(jià)降x元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出2x件，再根據(jù)等量關(guān)系“售出的襯衫件數(shù)X每件襯衫的盈利=1200元”列出方程求解。例2 某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3元，售價(jià)是4元，年銷售量為10萬(wàn)件。為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入廣告費(fèi)為x（萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品年銷售量將是原銷售量的y倍，且y=—三+工％+L如果把利潤(rùn)看作是銷售額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試求當(dāng)年利潤(rùn)為16萬(wàn)元時(shí)，廣告費(fèi)x為多1010 10少萬(wàn)元？分析：根據(jù)等量關(guān)系“利潤(rùn)銷售額－成本費(fèi)－廣告費(fèi)”列方程求解。

四、課堂練習(xí)1、有一面積為54m2的長(zhǎng)方形花壇，現(xiàn)在將它的一邊縮短5m,另一邊縮短2m,恰好將它變?yōu)橐粋€(gè)正方形花壇，求這個(gè)正方形花壇的邊長(zhǎng)是多少？2、某商場(chǎng)銷售的電視機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2500元,如果銷售價(jià)定為2900元時(shí),平均每天能售出8臺(tái),而當(dāng)銷售價(jià)每降