“拋物線及其標準方程”課堂引入心路 論文

“拋物線及其標準方程”課堂引入心路摘要：本文主要敘述了筆者在上“拋物線及其標準方程”一課時先后設(shè)計的五種引入方案的心路歷程，從中體現(xiàn)了教師在準備一節(jié)課時，是要下苦工夫的。首先設(shè)計的引入方案是利用課本上的實驗，讓學生在直尺、三角板的幫助下畫出一段曲線并回答畫出的曲線是什么，由于有學生會回答是橢圓的一部分，于是放棄這個引入。第二個方案是利用圓錐曲線的第二定義來引入拋物線，但是由于課本在本章最后才介紹橢圓的第二定義，如果在本節(jié)課就用第二定義會給學生帶來思維負擔，又被否定了。第三個方案是在已知的二次函數(shù)圖象也就是拋物線上找若干個點，然后要求學生計算這些點到某個定點和某條定直線的距離，進而體會到拋物線的實質(zhì)，但是因為這個定點和定直線是教師事先給定的，顯得很突兀，于是又被否定掉了。第四個引入方案是利用圣火采集的凹面鏡具有把光線匯聚到一點的性質(zhì)展開的，但是，這個引入需要學生對物理中的光的知識有一定的了解，而學生們并沒有在物理課上系統(tǒng)學習光的知識，于是這個方案最終被否定。歷經(jīng)艱辛，最后返璞歸真，通過幾何畫板軟件畫出到定點和到定直線距離相等的曲線，并直接告訴學生這個曲線就是拋物線，從而實現(xiàn)這節(jié)課的課堂引入。關(guān)鍵詞：拋物線，標準方程，課堂引入，幾何畫板作為青年教師，每學期要上一節(jié)匯報課，用意是督促青年教師盡快成長。這學期我上了一節(jié)匯報課，課后，聽課領(lǐng)導和老師對我的這節(jié)課都交口稱贊。稱贊的背后是我高標準嚴要求的付出。這次匯報課的課題是北師大版高中數(shù)學選修2-1第三章第二節(jié)“拋物線及其標準方程”的第一課時。我在準備這節(jié)課時，單論課堂引入，就先后設(shè)計了五種引入方案，一個引入被否又設(shè)計另一個引入，又被否，如此這般，甚是艱難。下面簡要地對每種方案進行剖析，望讀者指正。第一種引入方案是利用教材上的引例：把一根直尺固定在畫板上面，把一塊三角板的一條直角邊緊靠在直尺的邊緣。取一根細繩，它的長度與另一條直角邊相等，細繩的一端固定在頂點A處，另一端固定在畫板上點F處，用鉛筆尖扣緊繩子，靠住三角板，然后將三角板沿著直尺上下滑動，筆尖就在畫板上描出了“拋物線”的一段。為此，我買了幾套實驗用具，準備在上課時分組實驗。為了確保實驗順利，我在課前就找了幾個學生來做這個實驗。結(jié)果幾個學生手忙腳亂的忙活了好一陣子，才勉強畫出彎彎扭扭的一條曲線。我問：“這段曲線是什么曲線？”幾個學生都不說話，這時一個學生低聲的說：“是橢圓的一部分。”我的問題的本意是想讓學生回答“拋物線”的，但是學生的回答與我的設(shè)想大相徑庭，于是我開始反思：課本上的引例真的能達成課堂引入的目的嗎？從實際情況看，未必能達成。于是我放棄了課本上的這個引例。順便說一下，筆者認為，我們教師在用教材上的課堂引入時要慎重。就拿這節(jié)課的課本引例來說，讓學生動手畫出這么一段有限的曲線，先不說活動順不順利，就是畫好后問學生“這條曲線是什么”都存在一定的問題，象我的學生說的曲線是“橢圓的一部分”或“圓的一部分”，那我就沒有辦法把這節(jié)課進行下去了。這說明：沒有定義拋物線就問這曲線是什么，學生是不知道怎么回答的或者學生的回答可能與本節(jié)課的內(nèi)容相差甚遠。這里應該先向?qū)W生定義拋物線，然后用這個實驗畫出曲線，畫出曲線后問學生這是什么曲線，學生才能回答出我們想要的答案。蘇教版高中數(shù)學教材在處理這一節(jié)的時候就是直接給出定義的，人教版高中教材在處理拋物線這一節(jié)時就是用幾何畫板畫出曲線后直接說曲線是拋物線進而給出拋物線的具體定義的。我不打算用課本上的引例了，那怎么引入呢？我這時想到了利用圓錐曲線的第二定義。由于北師大版數(shù)學教材在處理這一章內(nèi)容時，把圓錐曲線的第二定義淡化了，只是在這一章的第四節(jié)“圓錐曲線的共同特征”中簡要地提了一下。所以用圓錐曲線的第二定義作為引入拋物線的方案，也是感覺不妥。但是，由于我在第一節(jié)“橢圓”中已經(jīng)向?qū)W生介紹了橢圓的第二定義：“平面內(nèi)到定點的距離與到不過這一點的定直線的距離之比是在(0,1)中的常數(shù)的動點軌跡為橢圓”，那么這節(jié)課我就可以這么引導學生：“在橢圓一節(jié)中，我們知道平面內(nèi)到定點的距離與到不過這一點的定直線的距離之比是一個在(0,1)中的常數(shù)的動點軌跡是橢圓，那么這個距離之比如果是1，動點軌跡會是什么呢？”但是，考慮到這是一節(jié)匯報課，屆時有很多數(shù)學老師來聽課，而這些老師中并不都在第一節(jié)中教給學生橢圓的第二定義，這么講對于大多數(shù)沒有給學生介紹過橢圓的第二定義的老師來說，肯定不能接受，于是這個引入方案又被我否了。冥思苦想新的引入方案的過程很痛苦，因為課件在這個時候大致都出來了，就差一個開頭了，我多想有一個漂亮的引入，讓聽課的老師能眼前一亮。既然講的是拋物線，而初中我們的同學都知道二次函數(shù)的圖象是拋物線，何不從二次函數(shù)的圖象入手呢？想到這兒，我設(shè)計了如下的引入方案。說明拋物線上的任意點到一個定點和到一條定直線的距離相等的這個事實，進而讓學生給出拋物線的定義。數(shù)學上從特殊到一般的例子很多，學生也有這種能用不完全歸納的思維得到一個事實并進而證明這個事實的能力。當我暗自為這個引入激動，并把這個引入方案講給有豐富教學經(jīng)驗的丁老師聽的時候，他先是表揚了我的從特殊到一般的數(shù)學思路，然后說這種引入不是很好。因為這節(jié)課中講的拋物線都是從解析角度來研究其性質(zhì)的，如果從二次函數(shù)圖象講起，是否給學生一個錯誤的觀點：拋物線就是二次函數(shù)圖象。還有就是這個定點和定直線y給出是不是太突兀了？我答不出來。于是這個我認為是很好的引入就又被否了。我又得開始思考其他的引入方案了。當我一遍一遍翻看整個課件，在努力構(gòu)思著新的引入方案的時候，對課件開頭的幾幅圖片中的一幅產(chǎn)生了興趣。這幅圖片是北京奧運會圣火采集儀式中的拋物面形狀的凹面鏡，就是這個凹面鏡將太陽光線匯聚到一個點上，火把就是放在這個點上才得以吸收太陽的光線使其點燃的。于是我設(shè)計了如下的引入方案。請同學們欣賞視頻《北京奧運會圣火采集儀式》，然后在屏幕上打出一個圖片，如圖3，光線如果沒有拋物鏡面，同時到達點F的時刻會不會同時到達后面的屏幕？即三條光線從出發(fā)處到點F處的距離是不是相等？我想從這個問答中讓學生得到拋物線上的點到定點F的距離和到定直線的距離相等。但是，當我叫了幾個同學到辦公室問了這個問題時，他們都猶豫起來。當然，《北京奧運會圣火采集儀式》這個視頻最終沒有跟學生見面，課件前的圣火采集的凹面鏡在上課前的一個小時，我也采納了丁老師的建議，把它換成了一幅投擲籃球的圖片。不行！不行！一個個引入方案被否，眼看著匯報課的日子越來越近了，我還沒有想好一個開頭，不免有些坐臥難安。這時，有個同事建議：不如返璞歸真，直接回到拋物線的定義，別搞那么多花樣了。我一想，也確實是的，在方案一中我就說過，應該先給拋物線定義，然后根據(jù)定義才能設(shè)計各種實驗畫出曲線讓學生正確回答“是拋物線”，于是，我設(shè)計了下面的引入。以讓他們操作軟件來找滿足條件的點是可行的。我打算正式上課時讓一個學生來找出這些點。當學生找出這些點并追蹤后得到一段曲線，這時我就直接告訴學生這段曲線就是拋物線，然后請同學們歸納出拋物線的定義。這個方案在最終的正式匯報課上采用了。不過，考慮到學生對幾何畫板軟件的操作不是非常熟悉，擔心學生在這個環(huán)節(jié)會浪費太多時間，找出這些點的操作過程是我自己進行的，只是請同學們仔細觀察。我想，要是時間允許，我還是會選擇讓同學們自己去找出滿足條件的點的。最終這次匯報課獲得成功，聽課的校領(lǐng)導在聽課過程中對我的很多設(shè)計都頻頻點頭。課后與學生、聽課老師的交流中也能感受到大家對我的這一節(jié)課的贊許，我想，能夠得到大家的肯定，就算課前的準備再辛苦也是值得的。準備這節(jié)匯報課的過程，是我成長的過程。在整個準備過程中，我查閱了不少資料，也在網(wǎng)上搜索了名師講課的視頻，分析他們講課的技巧，模仿他們講課的方式。我一直以來都認為，教學技巧的提高不是短時間能實現(xiàn)的，而是在每一次上課前的準備之中積累的。當然，我也不能僅僅在準備匯報課的時候