2009年上海市南匯區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

2009年上海市南匯區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）（2009?南匯區(qū)三模）相鄰的兩個(gè)自然數(shù)的和是（）A．奇數(shù) B．偶數(shù) C．素?cái)?shù) D．合數(shù)2．（4分）（2009?南匯區(qū)三模）下列計(jì)算中，正確的是（）A．x2÷x=x2 B．x?x2=2x2 C．（x3）2=x9 D．（﹣x2）3=﹣x63．（4分）（2009?南匯區(qū)三模）若是方程2x﹣3y+a=1的解，則a的值是（）A．1 B． C．2 D．04．（4分）（2009?南匯區(qū)三模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則cosA的值為（）A． B． C． D．5．（4分）（2009?南匯區(qū)三模）半徑為R的圓中，垂直平分半徑的弦長(zhǎng)等于（）A． B． C．2 D．R6．（4分）（2001?沈陽）李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進(jìn)，中途由于自行車故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時(shí)到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到校．在課堂上，李老師請(qǐng)學(xué)生畫出自行車行進(jìn)路程y千米與行進(jìn)時(shí)間t的函數(shù)圖象的示意圖，同學(xué)們畫出的示意圖如下，你認(rèn)為正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2009?南匯區(qū)三模）不等式1﹣x＞2的解集是．8．（4分）（2009?南匯區(qū)三模）分解因式：ab2﹣a3=．9．（4分）（2009?南匯區(qū)三模）方程的解是．10．（4分）（2011?上海）函數(shù)的定義域是．11．（4分）（2009?南匯區(qū)三模）若一次函數(shù)y=（1﹣2k）x+k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則k的取值范圍是．12．（4分）（2011?安徽模擬）拋物線y=2x2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．13．（4分）（2010?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）隨機(jī)抽取某城市一年（以365天計(jì)）中的30天的日平均氣溫狀況統(tǒng)計(jì)如下：溫度（x℃）10141822263032天數(shù)t3557622則可估計(jì)該城市一年中日平均氣溫為26℃的約有天．14．（4分）（2009?南匯區(qū)三模）邊長(zhǎng)為4，一個(gè)內(nèi)角為120°的菱形的面積為．15．（4分）（2009?南匯區(qū)三模）如圖，把△ABC紙片任意折疊，但要使A在另一部分紙片上，設(shè)折痕為DE，無論怎樣折疊，∠A與∠1+∠2之間有一種始終保持不變的數(shù)量關(guān)系，這種關(guān)系是：．16．（4分）（2014?虹口區(qū)三模）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位線，點(diǎn)E在AB上，若AD：BC=1：3，=，則用表示是：=．17．（4分）（2009?南匯區(qū)三模）在六張完全相同的卡片上，分別畫有：線段、正三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形、圓，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上所畫的恰好既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的概率是．18．（4分）（2009?南匯區(qū)三模）下列圖案由邊長(zhǎng)相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成．依此規(guī)律，第5個(gè)圖案中白色正方形的個(gè)數(shù)為，第n個(gè)圖案中白色正方形的個(gè)數(shù)為．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2009?南匯區(qū)三模）計(jì)算：．20．（10分）（2012?德州）解方程：．21．（10分）（2009?南匯區(qū)三模）如圖，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，且AF⊥CD，BC=ED，∠BCD=∠EDC．（1）求證：AB=AE；（2）連接BE，請(qǐng)指出BE與AF、BE與CD分別有怎樣的關(guān)系．（只需寫出結(jié)論，不必證明）22．（10分）（2009?南匯區(qū)三模）小明和小杰賽跑，他們所行的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）問二人何時(shí)相遇？（2）小明和小杰的速度各是多少？23．（12分）（2009?南匯區(qū)三模）據(jù)悉，上海市發(fā)改委在今年舉行了一次居民用水價(jià)格調(diào)整聽證會(huì)，會(huì)上將兩個(gè)方案（方案一、方案二）提供聽證．如圖1，射線OA、射線OB分別表示現(xiàn)行的、方案一的每戶每月的用水費(fèi)y（元）與每戶每月的用水量x（立方米）之間的函數(shù)關(guān)系，已知方案一的用水價(jià)比現(xiàn)行的用水價(jià)每立方米多0.96元；方案二如表格所示，每月的每立方米用水價(jià)格由該月的用水量決定，且第一、二、三級(jí)的用水價(jià)格之比為1：1.5：2（精確到0.01元后）．級(jí)數(shù)水量基數(shù)（立方米）調(diào)整后價(jià)格（元/立方米）第一級(jí)0～15（含15）2.61第二級(jí)15～25（含25）3.92第三級(jí)25以上n（1）寫出現(xiàn)行的用水價(jià)是每立方米多少元？（2）求圖（1）中m的值和射線OB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）若小明家某月的用水量是a立方米，請(qǐng)分別寫出三種情況下（現(xiàn)行的、方案一和方案二）該月的水費(fèi)b（用a的代數(shù)式表示）；（4）小明家最近10個(gè)月來的每月用水量的頻數(shù)分布直方圖如圖2所示，估計(jì)小明會(huì)贊同采用哪個(gè)方案？請(qǐng)說明理由．24．（12分）（2009?南匯區(qū)三模）已知一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)（如圖），且與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C（4，n），CD⊥x軸于D．（1）求m、n的值；（2）如果點(diǎn)P在x軸上，并在點(diǎn)A與點(diǎn)D之間，點(diǎn)Q在線段AC上，且AP=CQ，那么當(dāng)△APQ與△ADC相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．25．（14分）（2009?南匯區(qū)三模）有一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，其中AB=3，BC=4，將它折疊后，可使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合（圖1），也可使點(diǎn)C與AB上的點(diǎn)E重合（圖2），也可使點(diǎn)C與AD上的點(diǎn)E重合（圖3），折痕為線段FG．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，則折痕FG的長(zhǎng)為．（2）如圖2，點(diǎn)E在AB上，且AE=1，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)，則折痕FG的長(zhǎng)為．（3）如圖3，當(dāng)C與AD上的點(diǎn)E重合，折痕FG與邊BC、CD分別相交于點(diǎn)F、G，AE=x，BF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域．（4）如果折疊后，使點(diǎn)C與這張紙的邊上點(diǎn)E重合，且DG=1，那么點(diǎn)E可以在邊上（寫出所有可能的情況）．

2009年上海市南匯區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）（2009?南匯區(qū)三模）相鄰的兩個(gè)自然數(shù)的和是（）A．奇數(shù) B．偶數(shù) C．素?cái)?shù) D．合數(shù)【考點(diǎn)】整式的加減．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)一個(gè)數(shù)為x，相鄰的數(shù)為x+1，則兩個(gè)自然數(shù)和為2x+1，繼而即可判斷．【解答】解：設(shè)一個(gè)數(shù)為x，相鄰的數(shù)為x+1，則兩個(gè)自然數(shù)和為2x+1，為奇數(shù)．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，難度不大，關(guān)鍵是設(shè)出這個(gè)數(shù)，并將其和表達(dá)出來．2．（4分）（2009?南匯區(qū)三模）下列計(jì)算中，正確的是（）A．x2÷x=x2 B．x?x2=2x2 C．（x3）2=x9 D．（﹣x2）3=﹣x6【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，積的乘方，把每個(gè)因式都分別乘方，再把所得的冪相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．【解答】解：A、x2÷x=x同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x?x2=x1+2=x3同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x3）2=x6，冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（﹣x2）3=﹣x6，積的乘方，把每個(gè)因式都分別乘方，再把所得的冪相乘，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題．3．（4分）（2009?南匯區(qū)三模）若是方程2x﹣3y+a=1的解，則a的值是（）A．1 B． C．2 D．0【考點(diǎn)】二元一次方程的解．【專題】計(jì)算題．【分析】將x=，y=代入方程2x﹣3y+a=1，即可求得a的值．【解答】解：將x=，y=代入方程2x﹣3y+a=1，得2×﹣3×+a=1，解得a=1．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會(huì)把x，y的值代入原方程驗(yàn)證二元一次方程的解．4．（4分）（2009?南匯區(qū)三模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則cosA的值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理．【分析】本題需先根據(jù)勾股定理得出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出cosA的值．【解答】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，∴cosA=，=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，在解題時(shí)要根據(jù)勾股定理解出AB的長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵．5．（4分）（2009?南匯區(qū)三模）半徑為R的圓中，垂直平分半徑的弦長(zhǎng)等于（）A． B． C．2 D．R【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【專題】探究型．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)垂徑定理可知AB⊥OD，OC=，AC=BC，再在Rt△AOC中利用勾股定理即可求出AC的長(zhǎng)，【解答】解：如圖所示：OA=R，AB⊥OD，OC=CD，∵AB⊥OD，OC=CD，∴AC=BC=AB，∴△AOC是直角三角形，∴AC===，∴AB=2AC=2×=R．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．6．（4分）（2001?沈陽）李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進(jìn)，中途由于自行車故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時(shí)到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到校．在課堂上，李老師請(qǐng)學(xué)生畫出自行車行進(jìn)路程y千米與行進(jìn)時(shí)間t的函數(shù)圖象的示意圖，同學(xué)們畫出的示意圖如下，你認(rèn)為正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】本題可用排除法．依題意，自行車以勻速前進(jìn)后又停車修車，故可排除A項(xiàng)．然后自行車又加快速度保持勻速前進(jìn)，故可排除B，D．【解答】解：最初以某一速度勻速行進(jìn)，這一段路程是時(shí)間的正比例函數(shù)；中途由于自行車故障，停下修車耽誤了幾分鐘，這一段時(shí)間變大，路程不變，因而選項(xiàng)A一定錯(cuò)誤．第三階段李老師加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到校，這一段，路程隨時(shí)間的增大而增大，因而選項(xiàng)B，一定錯(cuò)誤，這一段時(shí)間中，速度要大于開始時(shí)的速度，即單位時(shí)間內(nèi)路程變化大，直線的傾斜角要大．故本題選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題．注意分析y隨x的變化而變化的趨勢(shì)，而不一定要通過求解析式來解決．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2009?南匯區(qū)三模）不等式1﹣x＞2的解集是x＜﹣1．【考點(diǎn)】解一元一次不等式；合并同類項(xiàng)；不等式的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得到﹣x＞1，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：1﹣x＞2，移項(xiàng)得：﹣x＞2﹣1，合并同類項(xiàng)得：﹣x＞1，不等式的兩邊除以﹣1得：x＜﹣1，故答案為：x＜﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)解一元一次不等式，不等式的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地根據(jù)不等式的性質(zhì)求不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．8．（4分）（2009?南匯區(qū)三模）分解因式：ab2﹣a3=a（b+a）（b﹣a）．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：ab2﹣a3=a（b2﹣a2）=a（b+a）（b﹣a）．故答案為：a（b+a）（b﹣a）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．9．（4分）（2009?南匯區(qū)三模）方程的解是±1．【考點(diǎn)】無理方程．【分析】把方程兩邊平方去根號(hào)后求解．【解答】解：兩邊平方得：x2﹣1=0解得：x=±1，檢驗(yàn)：把x=1代入原方程，方程的左邊=右邊=0把x=﹣1代入原方程，方程的左邊=右邊=0，∴x=±1都為原方程的根．故答案為：±1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解無理方程，在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法．注意最后要把x的值代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)．10．（4分）（2011?上海）函數(shù)的定義域是x≤3．【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍．【專題】計(jì)算題．【分析】二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即3﹣x≥0，解不等式即可．【解答】解：依題意，得3﹣x≥0，解得x≤3．故答案為：x≤3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的自變量取值范圍的求法．關(guān)鍵是根據(jù)二次根式有意義時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)建立不等式．11．（4分）（2009?南匯區(qū)三模）若一次函數(shù)y=（1﹣2k）x+k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則k的取值范圍是0＜k＜．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題．【分析】由于函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，所以可知，解即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y=（1﹣2k）x+k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴，∴0＜k＜．【點(diǎn)評(píng)】一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減??；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減?。?2．（4分）（2011?安徽模擬）拋物線y=2x2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣1）．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式直接求解．【解答】解：根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，得頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為x==0，縱坐標(biāo)為y==﹣1，即（0，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸的方法．13．（4分）（2010?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）隨機(jī)抽取某城市一年（以365天計(jì)）中的30天的日平均氣溫狀況統(tǒng)計(jì)如下：溫度（x℃）10141822263032天數(shù)t3557622則可估計(jì)該城市一年中日平均氣溫為26℃的約有73天．【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體．【專題】圖表型．【分析】某城市30天的日平均氣溫中，26℃的有6天，即在樣本中比例為，故該城市一年365天中日平均氣溫為26℃的天數(shù)即可解答．【解答】解：6×=73（天）．【點(diǎn)評(píng)】統(tǒng)計(jì)的思想就是用樣本的信息來估計(jì)總體的信息，本題體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)思想，考查了用樣本估計(jì)總體．14．（4分）（2009?南匯區(qū)三模）邊長(zhǎng)為4，一個(gè)內(nèi)角為120°的菱形的面積為8．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【分析】一個(gè)內(nèi)角為120°的菱形，另一個(gè)內(nèi)角為60°，作菱形邊上的高，可構(gòu)成特殊的直角三角形，求出邊上的高可求出菱形的面積．【解答】解：作BE⊥AD于點(diǎn)E，∵∠ABC=120°，∴∠A=60°，∵AB=4，∴BE=2．∴菱形的面積為4×2=8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)，菱形的四邊相等，鄰角互補(bǔ)，可構(gòu)造直角三角形求解．15．（4分）（2009?南匯區(qū)三模）如圖，把△ABC紙片任意折疊，但要使A在另一部分紙片上，設(shè)折痕為DE，無論怎樣折疊，∠A與∠1+∠2之間有一種始終保持不變的數(shù)量關(guān)系，這種關(guān)系是：．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】延長(zhǎng)BD，AE交于點(diǎn)A′，連接AA′，利用外角的性質(zhì)可得相應(yīng)關(guān)系．【解答】解：延長(zhǎng)BD，AE交于點(diǎn)A′，連接AA′．∵∠1=∠DAA′+∠DA′A，∠2=∠EAA′+∠EA′A，∴∠1+∠2=2∠A，∴∠A=（∠1+∠2），故答案為∠A=（∠1+∠2）．【點(diǎn)評(píng)】考查折疊問題；作出輔助線利用外角知識(shí)解答是解決本題的關(guān)鍵．16．（4分）（2014?虹口區(qū)三模）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位線，點(diǎn)E在AB上，若AD：BC=1：3，=，則用表示是：=﹣2．【考點(diǎn)】*平面向量；梯形中位線定理．【分析】此題只需根據(jù)梯形的中位線定理得到EF和AD的關(guān)系即可．【解答】解：根據(jù)AD：BC=1：3，則BC=AD．根據(jù)梯形的中位線定理，得EF=2AD．又∵=，∴=﹣2．【點(diǎn)評(píng)】考查了梯形的中位線定理．17．（4分）（2009?南匯區(qū)三模）在六張完全相同的卡片上，分別畫有：線段、正三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形、圓，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上所畫的恰好既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的概率是．【考點(diǎn)】概率公式；軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形．【專題】綜合題．【分析】先判斷出線段、正三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形、圓中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵在這一組圖形中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是：線段、矩形、圓共3個(gè)，∴六張卡片上的圖形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的概率是=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是概率公式及中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．18．（4分）（2009?南匯區(qū)三模）下列圖案由邊長(zhǎng)相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成．依此規(guī)律，第5個(gè)圖案中白色正方形的個(gè)數(shù)為28，第n個(gè)圖案中白色正方形的個(gè)數(shù)為5n+3．【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】規(guī)律型．【分析】第一個(gè)圖中白色正方形的個(gè)數(shù)為3×3﹣1；第二個(gè)圖中白色正方形的個(gè)數(shù)為3×5﹣2第三個(gè)圖中白色正方形的個(gè)數(shù)為3×7﹣3；…當(dāng)其為第n個(gè)時(shí)，白色正方形的個(gè)數(shù)為3（2n+1）﹣n=5n+3．【解答】解：由圖中白色正方形的個(gè)數(shù)可得，當(dāng)其為第n個(gè)時(shí)，白色正方形的個(gè)數(shù)為3（2n+1）﹣n=5n+3．所以第5個(gè)圖案中白色正方形的個(gè)數(shù)為28個(gè)；故答案為28；5n+3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖形的一般規(guī)律性變化問題，能夠通過觀察掌握其內(nèi)在規(guī)律，進(jìn)而求解．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2009?南匯區(qū)三模）計(jì)算：．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】本題需先根據(jù)二次根式的混和運(yùn)算順序和法則分別進(jìn)行計(jì)算，再把所得的結(jié)果合并即可．【解答】解：原式=，=，=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，在解題時(shí)要能把二次根式的混合運(yùn)算與零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值相結(jié)合是本題的關(guān)鍵．20．（10分）（2012?德州）解方程：．【考點(diǎn)】解分式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】本題的最簡(jiǎn)公分母是（x+1）（x﹣1），方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．【解答】解：方程兩邊都乘（x+1）（x﹣1），得：2+（x﹣1）=（x+1）（x﹣1），解得：x=2或﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的解．【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)分母是多項(xiàng)式，又能進(jìn)行因式分解時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行因式分解，再確定最簡(jiǎn)公分母．解分式方程一定注意要代入最簡(jiǎn)公分母驗(yàn)根．21．（10分）（2009?南匯區(qū)三模）如圖，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，且AF⊥CD，BC=ED，∠BCD=∠EDC．（1）求證：AB=AE；（2）連接BE，請(qǐng)指出BE與AF、BE與CD分別有怎樣的關(guān)系．（只需寫出結(jié)論，不必證明）【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題；探究型．【分析】（1）欲證AB=AE，需連接AC、AD，證明△ABC≌△AED即可；（2）由（1）可知AB=AE，AC=AD，∠ABC=∠AED，又AF⊥CD，所以∠CAF=∠DAF，所以∠BAF=∠EAF，所以AF垂直平分BE；因?yàn)锳F⊥CD，AF⊥BE，所以BE∥CD．【解答】（1）證明：連接AC、AD，∵點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，且AF⊥CD，∴AC=AD．∴∠ACD=∠ADC．∵∠BCD=∠EDC，∴∠ACB=∠ADE．∵BC=DE，AC=AD，∴△ABC≌△AED．∴AB=AE．（2）解：AF⊥BE；BE∥CD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．作出輔助線是正確解決本題的關(guān)鍵．22．（10分）（2009?南匯區(qū)三模）小明和小杰賽跑，他們所行的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）問二人何時(shí)相遇？（2）小明和小杰的速度各是多少？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）當(dāng)S小明=S小杰時(shí)二人相遇；（2）先求出跑100米所用的時(shí)間，然后即可求出各自的速度；【解答】解：（1）∵S小明=4t，S小杰=5t﹣15；∴當(dāng)5t﹣15=4t，t=15時(shí)，二人相遇；（2）將S=100代入S=4t得t=25，所以小明的速度是：（米/秒），將S=0代入S=5t﹣15得t=3，將S=100代入S=5t﹣15得t=23，所以小杰的速度是：（米/秒）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用圖象得出正確信息，題目比較典型．23．（12分）（2009?南匯區(qū)三模）據(jù)悉，上海市發(fā)改委在今年舉行了一次居民用水價(jià)格調(diào)整聽證會(huì)，會(huì)上將兩個(gè)方案（方案一、方案二）提供聽證．如圖1，射線OA、射線OB分別表示現(xiàn)行的、方案一的每戶每月的用水費(fèi)y（元）與每戶每月的用水量x（立方米）之間的函數(shù)關(guān)系，已知方案一的用水價(jià)比現(xiàn)行的用水價(jià)每立方米多0.96元；方案二如表格所示，每月的每立方米用水價(jià)格由該月的用水量決定，且第一、二、三級(jí)的用水價(jià)格之比為1：1.5：2（精確到0.01元后）．級(jí)數(shù)水量基數(shù)（立方米）調(diào)整后價(jià)格（元/立方米）第一級(jí)0～15（含15）2.61第二級(jí)15～25（含25）3.92第三級(jí)25以上n（1）寫出現(xiàn)行的用水價(jià)是每立方米多少元？（2）求圖（1）中m的值和射線OB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）若小明家某月的用水量是a立方米，請(qǐng)分別寫出三種情況下（現(xiàn)行的、方案一和方案二）該月的水費(fèi)b（用a的代數(shù)式表示）；（4）小明家最近10個(gè)月來的每月用水量的頻數(shù)分布直方圖如圖2所示，估計(jì)小明會(huì)贊同采用哪個(gè)方案？請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；頻數(shù)（率）分布直方圖．【專題】函數(shù)思想．【分析】（1）用水單價(jià)=用水費(fèi)÷用水量；（2）m的值=方案單價(jià)×用水量；（3）現(xiàn)行的、方案一是正比例關(guān)系，方案二要分情況計(jì)算；（4）計(jì)算出平均用水量就可以進(jìn)行判斷出那一方案更好．【解答】解：（1）現(xiàn)行的用水價(jià)為1.84元/立方米；（2）因?yàn)榉桨敢坏挠盟畠r(jià)=1.84+0.96=2.8元/立方米，所以m=2.8×50=140，設(shè)OB的解析式為y=kx（x≥0），則140=50k，所以k=2.8，所以y=2.8x（x≥0）；（3）現(xiàn)行的情況下：b=1.84a，方案一的情況下：b=2.8a，因?yàn)榈谝?、二、三?jí)的用水價(jià)格比為1：1.5：2，所以n=5.22元/立方米，方案二的情況下：①當(dāng)0≤a≤15時(shí)，b=2.61a，②當(dāng)15＜a≤25時(shí)，b=3.92a，③當(dāng)x＞25時(shí)，b=5.22a；（4）估計(jì)小明贊同方案一，因?yàn)樾∶骷业钠骄掠盟砍^了15立方米，此時(shí)方案一的水價(jià)2.8元＜方案二的水價(jià)3.92元，所以，他可能會(huì)贊同方案一．（注：只要理由有道理，都得1分）【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的應(yīng)用，本題信息量比較大，仔細(xì)審題，理清題中各種量的關(guān)系十分重要．24．（12分）（2009?南匯區(qū)三模）已知一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)（如圖），且與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C（4，n），CD⊥x軸于D．（1）求m、n的值；（2）如果點(diǎn)P在x軸上，并在點(diǎn)A與點(diǎn)D之間，點(diǎn)Q在線段AC上，且AP=CQ，那么當(dāng)△APQ與△ADC相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．【專題】分類討論．【分析】（1）把C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出n，得C點(diǎn)坐標(biāo)，再代入一次函數(shù)解析式求m；（2）根據(jù)△APQ∽△ADC，然后相似比求解．【解答】解：（1）∵點(diǎn)C（4，n）在的圖象上，∴n=6，∴C（4，6）（1分）∵點(diǎn)C（4，6）在的圖象上，∴m=3（1分）（2）∵當(dāng)x=0時(shí)，y=3；當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣4．所以與x軸交于點(diǎn)A（﹣4，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，3）（2分）設(shè)AP=CQ=t，∵C（4，6），CD⊥x軸，∴AD=8，CD=6，∴AC=10，∴AQ=10﹣t，∵△APQ與△ADC相似，且∠A=∠A，∴或，即或（2分）∴或（2分）∵點(diǎn)Q在直線上，∴設(shè)（﹣4＜t＜4）（1分）作QH⊥x軸，則AH=x+4∵QH∥CD，∴，即（1分）當(dāng)時(shí)，，解得：，（1分）當(dāng)時(shí)，，解得：，（1分）．綜上所述，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為Q（，）、（﹣，）．【點(diǎn)評(píng)】此題的相似沒有注明對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以必須分類討論．分類討論檢查學(xué)生思維的嚴(yán)密性．25．（14分）（2009?南匯區(qū)三模）有一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，其中AB=3，BC=4，將它折疊后，可使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合（圖1），也可使點(diǎn)C與AB上的點(diǎn)E重合（圖2），也可使點(diǎn)C與AD上的點(diǎn)E重合（圖3），折痕為線段FG．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，則折痕