2022-2023學年陜西省西安市高新第三初級中學七年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年西安市高新第三初級中學七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共9小題，共36分）1.貼窗花是我國春節(jié)喜慶活動的一個重要內(nèi)容，它起源于西漢時期，歷史悠久，風格獨特，深受國內(nèi)外人土的喜愛.下列窗花作品為軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列計算正確的是(

)A.4x+3x=7x2 B.(?y)2?y3.近幾年，隨著我國科技的快速發(fā)展，芯片技術(shù)已全面融入我們的生活中，其中28nm(0.000000028m)的芯片應(yīng)用最為廣泛.數(shù)據(jù)“0.000000028”用科學記數(shù)法表示正確的是(

)A.28×10?8 B.2.8×10?8 C.4.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，當光線從空氣射向水中時會發(fā)生折射，如圖，在空氣中平行的兩條入射光線，在水中的兩條折射光線也是平行的，若水面和杯底互相平行，若∠1=125°，則∠2等于(

)A.65°

B.55°

C.45°

D.41°5.如圖，在△ABC和△DEF中，點A，E，B，D在同一條直線上，AC//DF，AC=DF，且添加一個條件，不能判斷△ABC≌△DEF的是(

)A.AE=DB

B.∠C=∠F

C.BC=EF

D.∠ABC=∠DEF6.如圖，AD是△ABC的中線，AB=5，AC=4.若△ACD的周長為10，則△ABD的周長為(

)A.8

B.9

C.10

D.117.某天早晨，小明騎車上學途中，自行車突然“爆胎”，恰好路邊有便民服務(wù)點.幾分鐘后車修好了，他加快速度騎車到校.如圖，我們根據(jù)小明的這段經(jīng)歷畫出圖象(全程)，該圖描繪了小明所行路程s(千米)與他所用的時間t(分鐘)之間的關(guān)系.下列說法錯誤的是(

)A.小明家到學校的距離是8千米 B.小明修車用了5分鐘

C.小明騎車的總時間是25分鐘 D.小明修車前后騎車的速度相同8.如圖，已知△ABC的周長是18，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=2，則△ABC的面積是(

)A.6

B.9

C.18

D.369.如圖，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，BE⊥AC于E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連接DH與BE相交于點G，下列結(jié)論：①AE=12BF；②∠A=67.5°；③△DGF是等腰三角形；④S四邊形ADGEA.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、非選擇題（共74分）10.若3n=2，則32n=11.已知a+1a=4，則a2+12.如圖，轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向的數(shù)小于5的概率為________．

13.如圖，將長方形ABCD沿對角線BD折疊，點A落在點E處，DE交BC于點F，若∠ABD=65°，則∠CFD的大小為______．

14.如圖，AC，BD在AB的同側(cè)，AC=2，BD=8，AB=8，點M為AB的中點，若∠CMD=120°，則CD的最大值是_______．

15.計算：

(1)(?1)2023+(23)16.先化簡，再求值：(2+a)(2?a)+a(a?5b)+3a5b3÷(?17.兩個城鎮(zhèn)A、B與兩條公路ME，MF位置如圖所示，其中ME是東西方向公路．現(xiàn)電信部門需在C處修建一座信號發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路ME，MF的距離也必須相等，且在∠FME的內(nèi)部，請在圖中，用尺規(guī)作圖找出符合條件的點C.(不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡)18.如圖，∠ABC=∠ADC，BF，DE分別是∠ABC，∠ADC的角平分線，∠1=∠2，求證：DC//AB．19.如圖，已知△ABC的三個頂點在格點上．

(1)作出與△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；

(2)在x軸上找一點P，使得△PAC20.如圖，∠A=∠B，AE=BE，點D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點O．

(1)求證：△AEC≌△BED；

(2)若∠1=42°，求∠BDE的度數(shù)．

21.有紅球，白球，黃球若干個備用，它們除顏色外其它完全相同.首先，在一個不透明的口袋中放入8個紅球和12個白球，搖勻．

(1)求從這個不透明口袋中隨機摸出一個球是白球的概率；

(2)現(xiàn)從口袋中取出若干個紅球，并放入相同數(shù)量的黃球，充分搖勻后，要使從口袋中隨機摸出一個球不是紅球的概率是45，問放入了多少個黃球？22.某市為了加強公民節(jié)水意識，某市制定了如下用水收費標準.每戶每月用水不超過10噸時，水價為每噸1.2元：超過10噸時，超過的部分按每噸1.8元收費，現(xiàn)有某戶居民5月份用水x噸(x>10)，應(yīng)交水費y元，則求：

(1)應(yīng)交水費y與用水量x的關(guān)系式；

(2)若小明家里本月繳水費39元，請問小明家里用水多少噸？23.如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點，DM與EN相交于點F．

(1)若△CMN的周長為15cm，求AB的長；

(2)若∠MFN=70°，求∠MCN的度數(shù)．24.如圖，已知四邊形ABCD中，AB=10厘米，BC=8厘米，CD=12厘米，∠B=∠C，點E為AB的中點.如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPE與△CQP全等？25.(1)若a，b為有理數(shù)，且2a2?2ab+b2+4a+4=0，a2b+ab2=______；

(2)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，O為△ABC26.Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，過點A作AE⊥AB.連接BE，CE，M為平面內(nèi)一動點．

(1)如圖1，若BC=4，則S△EBC=______．

(2)如圖2，點M在BE上，且CM⊥BE于M，過點A作AF⊥BE于F，D為AC中點，連接FD并延長，交CM于點H.求證：MF=MH；

(3)如圖3，連接BM，EM，過點B作BM′⊥BM于點B，且滿足BM′=BM，連接AM′，MM′，過點B作BG⊥CE于點G，若S△ABC=18，EM=3，BG=4，求線段AM′的長度的取值范圍．答案和解析1.【答案】A

【解析】解：選項B、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

選項A能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，

故選：A．

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】D

【解析】解：A、4x+3x=7x，故A不符合題意；

B、(?y)2?y3=y6，故B不符合題意；

C、x6÷x2=x4，故C不符合題意；3.【答案】B

【解析】解：0.000000028=2.8×10?8．

故選：B．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負整數(shù)．

此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，4.【答案】B

【解析】解：∵水面和杯底互相平行，

∴∠1+∠3=180°，

∴∠3=180°?∠1=180°?125°=55°．

∵水中的兩條折射光線平行，

∴∠2=∠3=55°．

故選：B．

由水面和杯底互相平行，利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”可求出∠3的度數(shù)，由水中的兩條折射光線平行，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠2的度數(shù)．

本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”和“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．5.【答案】C

【解析】解：∵AC//DF，

∴∠A=∠D，

A、∵AE=DB，

∴AE+EB=DB+EB，

∴△ABC≌△DEF能判斷△ABC≌△DEF，

故不符合題意；

B、∠C=∠F，利用AAS可以判斷△ABC≌△DEF，

故不選項符合題意；

C、BC=EF，不能判斷△ABC≌△DEF，

故符合題意；

D、∠ABC=∠D，能判斷△ABC≌△DEF，

故不符合題意，

故選：C．

先證明∠A=∠D，再根據(jù)三角形全等的判定方法做出選擇即可．

本題考查三角形全等的判定，根據(jù)SSS、SAS、ASA、AAS、HL判斷三角形全等，找出三角形全等的條件是解答本題的關(guān)鍵．6.【答案】D

【解析】解：∵△ACD的周長為10，

∴AC+AD+CD=10，

∵AC=4，

∴AD+CD=6，

∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD，

∵AB=5，

∴△ABD的周長=AB+AD+CD=11，

故選：D．

根據(jù)三角形的中線的概念得到BD=DC，再根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．

本題考查的是三角形的中線的概念，三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．7.【答案】D

【解析】解：由圖象可知，

小明家到學校的距離是8千米，故選項A說法正確，不符合題意；

小明修車用了：15?10=5(分鐘)，故選項B正確，不符合題意；

小明騎車的總時間是：30?5=25(分鐘)，故選項C確，不符合題意；

小明修車前的速度為310(千米/分鐘)，小明修車后的速度為8?330?15=13(千米/分鐘)，

所以小明修車前后騎車的速度不相同，選項D說法錯誤，符合題意．

故選：D．

8.【答案】C

【解析】解：過O作OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，

∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，

∴OM=OD，ON=OD，

∵△ABC的面積=△AOB的面積+△OBC的面積+△OAC的面積，

∴△ABC的面積=12AB?OM+12BC?OD+12AC?ON=12(AB+BC+AC)?OD，

∵△ABC的周長=18，OD=2，

∴△ABC的面積=12×18×2=18．

故選：C．

由角平分線的性質(zhì)得到OM=OD=ON，由△ABC的面積=△AOB的面積+△OBC的面積9.【答案】B

【解析】解：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∵BE⊥AC，CD⊥AB，

∴∠BEA=∠BEC=∠ADC=∠BDC=90°，

∴∠DBF+∠DFB=90°，∠ACD+∠EFC=90°，

∵∠BFD=∠EFC，

∴∠DBF=∠ACD，

∵∠BDC=90°，∠ABC=45°，

∴∠DCB=45°=∠ABC，

∴BD=CD，

在△BDF和△CDA中，

∠BDF=∠CDABD=CD∠DBF=∠DCA，

∴△BDF≌△CDA(ASA)，

∴BF=AC，

在△BEA和△BEC中，

∠ABE=∠CBEBE=BE∠BEA=∠BEC，

∴△BEA≌△BEC(ASA)，

∴AB=BC，

∵BF⊥AC，

∴AE=CE=12AC，

即AE=12BF，故①正確；

∵∠ABC=45°，AB=BC，

∴∠A=∠ACB=12(180°?∠ABC)=12×(180°?45°)=67.5°，故②正確；

∵BD=CD，H為BC的中點，

∴∠DHB=90°，

∵∠BEC=90°，

∴∠DGF=∠BGH=90°?∠CBE，∠DFG=∠EFC=90°?∠ACD，∠CBE=∠ABE=∠ACD，

∴∠DGF=∠DFG，

∴△DGF是等腰三角形，故③正確；

∵△BEA≌△BEC，

∴S△BEA=S△BEC，

又∵△BGD和△BHG的面積不一定相等，

∴S四邊形ADGE≠S四邊形GHCE，故④錯誤；

10.【答案】4

【解析】解：32n=(3n)11.【答案】14

【解析】解：∵a+1a=4，

∴(a+1a)2=42

∴a212.【答案】23【解析】【分析】

本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=mn．

根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．

【解答】

解：∵共6個數(shù)，小于5的有4個，

∴P(小于5)=46=13.【答案】50°

【解析】解：∵∠ABD=65°，∠A=90°，

∴∠ADB=25°，

由折疊的性質(zhì)得∠ADF=50°，

∵AD//BC，

∴∠CFD=50°．

故答案為：50°．

先利用互余計算出∠ADB=25°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠ADF=50°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CFD=50°．

本題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．14.【答案】14

【解析】【分析】

本題考查軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，兩點之間線段最短等知識．

如圖，作點A關(guān)于CM的對稱點A′，點B關(guān)于DM的對稱點B′，證明△A′MB′為等邊三角形，即可解決問題

【解答】

解：如圖，作點A關(guān)于CM的對稱點A′，點B關(guān)于DM的對稱點B′，連接CA′、MA′、MB′、A′B′、B′D，

∵∠CMD=120°，

∴∠AMC+∠DMB=60°，

∴∠CMA′+∠DMB′=60°，

∴∠A′MB′=60°，

∵MA′=MB′，

∴△A′MB′為等邊三角形

∵CD≤CA′+A′B′+B′D=CA+AM+BD=2+4+8=14，

∴CD的最大值為14，

故答案為14．15.【答案】解：(1)(?1)2023+(23)2?(π?4)0?3?2；

=(?1)+49?1?1【解析】(1)先算乘方、零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，再算加減法即可；

(2)先算積的乘方，再算單項式的乘除法，最后算減法即可．

本題考查整式的混合運算、實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．16.【答案】解：原式=4?a2+a2?5ab+3ab=4?2ab，

【解析】原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用單項式乘以多項式法則計算，最后一項先計算乘方運算，再計算除法運算，合并得到最簡結(jié)果，把ab的值代入計算即可求出值．

此題考查了整式的混合運算?化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．17.【答案】解：如圖：

點C即為所求作的點．

【解析】到城鎮(zhèn)A、B距離相等的點在線段AB的垂直平分線上，到兩條公路距離相等的點在兩條公路所夾角的角平分線上，分別作出垂直平分線與角平分線，它們的交點即為所求作的點C．

此題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計作圖，掌握垂直平分線和角平分線的性質(zhì)，以及尺規(guī)作圖的方法是解決問題的關(guān)鍵．18.【答案】證明：∵DE、BF分別是∠ABC，∠ADC的角平分線，

∴∠3=12∠ADC，∠2=12∠ABC，

∵∠ABC=∠ADC，

∴∠3=∠2，

∵∠1=∠2，

【解析】先利用角平分線定義得到∠3=12∠ADC，∠2=12∠ABC，而∠ABC=∠ADC，則∠3=∠2，加上∠1=∠2，則19.【答案】解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求，

(2)如圖所示：點【解析】(1)分別作出三個頂點關(guān)于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可；

(2)連接A與C1關(guān)于x軸的對稱點，與x軸的交點即為所求點P．

本題主要考查作圖?20.【答案】解：(1)證明：∵AE和BD相交于點O，

∴∠AOD=∠BOE．

在△AOD和△BOE中，

∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BEO，

∴∠AEC=∠BED．

在△AEC和△BED中，

∠A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED，

∴△AEC≌△BED(ASA)．

(2)∵△AEC≌△BED，

∴EC=ED，∠C=∠BDE．

在△EDC中，

∵EC=ED，∠1=42°，

∴∠C=∠EDC=69°，

∴∠BDE=∠C=69°【解析】(1)根據(jù)全等三角形的判定即可判斷△AEC≌△BED；

(2)由(1)可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可知∠C的度數(shù)，從而可求出∠BDE的度數(shù)．

本題考查全等三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用全等三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等題型．21.【答案】解：(1)∵在一個不透明的口袋中放入8個紅球和12個白球，共有20個球，

∴從這個不透明口袋中隨機摸出一個球是白球的概率是1220=35；

(2)放入了x個黃球，根據(jù)題意得：

12+x20=45，

【解析】(1)用白球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可；

(2)設(shè)放入了x個黃球，根據(jù)概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．

本題考查了概率公式．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22.【答案】解：(1)根據(jù)題意得，y=1.2×10+(x?10)×1.8=1.8x?6，

答：應(yīng)交水費y與用水量x的關(guān)系式為：y=1.8x?6．

(2)當y=39時，1.8x?6=39，

解得，x=25，

答：小明家里用水25噸．

【解析】(1)應(yīng)交水費y=10噸的水費+超過10噸的水費，依此列式即可．

(2)將y=39代入關(guān)系式，即可得出答案．

此題考查的是根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，本題水費y=10噸的水費+超過10噸的水費．23.【答案】解：(1)因為DM、EN分別垂直平分AC和BC，

所以AM=CM，BN=CN，

所以△CMN的周長=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，

因為△CMN的周長為15cm，

所以AB=15cm；

(2)因為∠MFN=70°，

所以∠MNF+∠NMF=180°?70°=110°，

因為∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，

所以∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，

所以∠A+∠B=90°?∠AMD+90°?∠BNE=180°?110°=70°，

因為AM=CM，BN=CN，

所以∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，

所以∠MCN=180°?2(∠A+∠B)=180°?2×70°=40°．

【解析】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)、等邊對等角的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出△CMN的周長=AB；

(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．24.【答案】解：設(shè)P運動的時間是t秒，

∴PB=3t(厘米)PC=(8?3t)厘米，

∵∠B=∠C，

當BP=CQ，BE=PC時，△BPE≌△CQP，

∵BP=CQ，P，Q運動的時間相等，

∴Q的運動速度是3厘米/秒；

當CQ=BE，PB=PC時，△BPE≌△CPQ，

∵E是AB中點，

∴CQ=BE=5厘米，

∵3t=8?3t，

∴t=43，

∴5÷43=154厘米/秒．

∴當點Q的運動速度為3厘米/秒或154厘米【解析】由全等三角形的判定，分兩種情況討論，即可解決問題．

本題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是要分兩種情況討論．25.【答案】?16

70°

【解析】解：(1)∵2a2?2ab+b2+4a+4=0，

a2+a2?2ab+b2+4a+4=0，

(a2?2ab+b2)+(a2+4a+4)=0，

(a?b)2+(a+2)2=0，

∴a?b=0，a+2=0，

解得：a=?2，b=?2，

∴原式=4×(?2)+(?2)×4=?8?8=?16．

故答案為：?16；

(2)作∠BAC的角平分線與CO的延長線交于點D，連接BD，

∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD(SAS)，

∴BD=CD，∠ABD=∠ACD，

∴∠DBC=∠DCB，

∵∠BAC=80°(已知)，

∴∠ABC=∠ACB=50°(三角形內(nèi)角和定理)，

又∵∠OCB=30°，

∴∠OCA=20°，

∴∠ABD=∠ACD=20°，

∠OBD=∠ABC?∠ABD?∠OBC=50°?20°?10°=20°=∠ABD，

∠