2016-2017學(xué)年云南省昆明市官渡區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

2016?2017學(xué)年##省##市官渡區(qū)八年級(jí)〔上〕

期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每小題3分,共24分.L13分〕分式上有意義的X的取值X圍為.s-113分〕我國(guó)醫(yī)學(xué)界最新發(fā)現(xiàn)的一種病毒其直徑僅為0.000512mm,這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為mm.(3分〕如圖,點(diǎn)E、F、C、B在同一直線上,AB=DE,NB=NE,要判定4ABC24DEF,還需要添加一個(gè)條件,你添加的條件是.〔寫出一個(gè)即可〕13分〕計(jì)算：〔上〕5-3〕0=.213分〕如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800。,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.13分〕已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是30。,那么這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)是.13分〕從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形〔如圖1〕，然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形〔如圖2〕，上述操作過程能驗(yàn)證的等式是.1請(qǐng)?zhí)钊胝_答案的序號(hào)〕?a2-2ab+b∑=Ia-b〕2；②a2-b2=(a+b)(a-b〕；(3)a2+ab=a(a+b).(3分〕如圖L某溫室屋頂結(jié)構(gòu)外框?yàn)锳abc,立柱AD垂直平分橫梁bc,zb=30o,斜梁AC=4m,為增大向陽面的面積,將立柱AD增高并改變位置后變?yōu)镋F,使屋頂結(jié)構(gòu)外框由Aabc變?yōu)锳ebc1點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上〕如圖2所示,且立柱ef,bc,若EF=3m,則斜梁增加部分AE的長(zhǎng)為m.二、選擇題：每小題4分,共32分.14分〕下列圖形中,不是軸對(duì)稱圖形的是( 〕AΘbQFD<δ>^??〔4分〕下列長(zhǎng)度的三根木棒能組成三角形的是〔〕A.3,4,8B.4,4,8C.5,6,10D.6,7,14〔4分〕下列計(jì)算中,正確的是〔 〕A.Ia2〕4=a6β.a8÷a4=a2C.Iab2〕3=abeD.a2?a3=a514分〕如圖,在Rt?ABCψ,ZC=90o,ZABC的平分線BD交AC于D,若CD=3cm,則點(diǎn)D至IJAB的距離DE是］〕A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm14分〕下列分式中最簡(jiǎn)分式為（ 〕a.-Lb.c.s-1D.l?助x2÷lx2-lLl（4分〕如圖所示,AD平分NBAC,AB=AC,連結(jié)BD、CD并延長(zhǎng)分別交AC、AB于F、E點(diǎn),則此圖中全等三角形的對(duì)數(shù)為（〕A.2對(duì)B.3對(duì)C.4對(duì)D.5對(duì)14分］為了響應(yīng)我市的綠色家園〃行動(dòng),某村計(jì)劃在荒山上種植1200棵樹,原計(jì)劃每天種X棵,由于鄰村的支援,每天比原計(jì)劃多種了40棵,結(jié)果提前了5天完成了任務(wù),則可以列出方程為（ 〕A,也-絲也5B.≡1-≡1=5X X-40 κ-40XC.≡^-l≡-=5D.≡L^≡=5κ+40κ κ κ+40.〔4分〕如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點(diǎn).若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn),則ACDM周長(zhǎng)的最小值為〔〕A.6B.8C.10D.12三、解答題：共64分..〔12分〕計(jì)算：〔1〕8x2y3?〔-3Xy2〕?6xy；〔2〕〔x+y〕〔x-2y〕+2y〔x+y〕；〔3〕〔2x+1〕2-〔2x+1〕（2x-1〕；〔4〕利用乘法公式計(jì)算：99×101..〔6分〕因式分解：〔1〕3x2-75；〔2〕x3y-4x2y2+4xy3..〔6分〕在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,已知格點(diǎn)三角形ABCi三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上〕.(i?畫出Aabc關(guān)于y軸對(duì)稱的4a1b1c1;〔2〕寫出點(diǎn)A和對(duì)稱點(diǎn)AI的坐標(biāo)；〔3〕求出Aabc的面積..16分〕如圖,AF是AABC的高,AD是AABC的角平分線,NB=36?NC=76。,求NDAF的度數(shù)..15分〕,十3二κ-ΞΞ-s.16分〕如圖,點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上,NA=ND,AB〃DE,AB=DE.求證：BE=CF..16分〕先化簡(jiǎn),再求值：一―?〔二工+1〕，其中x=2.x2-Ξκ÷l X2-1.〔7分〕從2017年起,##將迎來高鐵時(shí)代〃，這就意味著今后##的市民外出旅行的路程與時(shí)間將大大縮短,但也有不少游客根據(jù)自己的喜好依然選擇乘坐普通列車；已知從##到某市的高鐵行駛路程是400千米,普通列車的行駛路程是高鐵行駛路程的1.3倍,請(qǐng)完成以下問題：〔1〕普通列車的行駛路程為千米；〔2〕若高鐵的平均速度〔千米/時(shí)〕是普通列車平均速度〔千米/時(shí)〕的2.5倍,且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí),求普通列車和高鐵的平均速度..〔10分〕已知：如圖IAacb和Adce均為等邊三角形,點(diǎn)a、d、E在同一直線上,連接BE.〔1〕求證：AD=BE;〔2〕求∠AEB的度數(shù)；〔3〕拓展探究：如圖2,^ACB?△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點(diǎn)a、d、e在同一直線上,cm為Adce中DE邊上的高,連接be.①∠AEB的度數(shù)為°；②探索線段cm、ae、BE之間的數(shù)量關(guān)系為.〔直接寫出答案,不需要說明理由〕2016201學(xué)年##省##市官渡區(qū)八年級(jí)〔上〕期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每小題3分,共24分.L13分〕分式上有意義的X的取值X圍為x≠1.［分析］分式有意義時(shí),分母不等于零.［解答］解：當(dāng)分母χ-1≠0,即x≠1時(shí),分式」一有意義.S-L故答案是：x≠1..〔3分〕我國(guó)醫(yī)學(xué)界最新發(fā)現(xiàn)的一種病毒其直徑僅為0.000512mm,這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為5.12×10-4mm.［分析］絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.［解答］解：0.000512mm,這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為5.12×10-4mm,故答案為：5.12×10-4..〔3分〕如圖,點(diǎn)E、F、C、B在同一直線上,AB=DE,∠B=∠E,要判定^ABC24DEF,還需要添加一個(gè)條件,你添加的條件是EF=BC〔或EC二BF或∠D=∠A或∠EFD=NBCA或∠DFB=∠ACE或DF〃AC〕.〔寫出一個(gè)即可〕［分析］全等三角形的判定,需要什么條件,選用哪一種方法,取決于題目中的已知條件,若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等,則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等,則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等,且要是兩角的夾邊,若已知一邊一角,則找另一組角,或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊.［解答］解：VAB=DE,∠B=∠E,???當(dāng)EF=BC〔或EC二BF〕時(shí),根據(jù)SAS可判定^ABC也4DEF；當(dāng)∠D=∠A時(shí),根據(jù)ASA可判定△ABC^^DEF；當(dāng)∠EFD=∠BCA〔或∠DFB=∠ACE或DF〃AC〕，根據(jù)AAS可判定^ABC2^DEF；綜上所述,添加的條件可以是：EF=BC〔或EC=BF或∠D=∠A或∠EFD=∠BCA或∠DFB=NACE或DF〃AC〕.〔答案不唯一〕故答案為：EF=BC〔或EC=BF或∠D=∠A或∠EFD=∠BCA或∠DFB=∠ACE或DF〃AC〕..〔3分〕計(jì)算：（??-1+〔n-3〕0=3.［分析］根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,非零的零次冪等于1,可得答案．［解答］解：原式=2+1=3,故答案為：3．.〔3分〕如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是12.［分析］n邊形的內(nèi)角和可以表示成〔n-2〕?180°,設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n,就得到方程,從而求出邊數(shù).［解答］解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n,則〔n-2〕?180°=1800°,解得：n=12,則這個(gè)正多邊形是12..〔3分〕已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是30°,那么這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)是30°或120°.［分析］分情況討論：當(dāng)30°是等腰三角形的頂角時(shí)或當(dāng)30°是等腰三角形的底角時(shí).再結(jié)合三角形的內(nèi)角和是180°進(jìn)行計(jì)算.［解答］解：當(dāng)30°是等腰三角形的頂角時(shí),頂角就是30°；當(dāng)30°是等腰三角形的底角時(shí),則頂角是180°-30°×2=120°.則該等腰三角形的頂角是30°或120°.故填30°或120°.7.〔3分〕從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形〔如圖1〕，然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形〔如圖2〕，上述操作過程能驗(yàn)證的等式是②.〔請(qǐng)?zhí)钊胝_答案的序號(hào)〕①a2-2ab+b2=〔a-b〕2；②a2-b2=〔a+b〕〔a-b〕；③a2+ab=a〔a+b〕.［分析］觀察圖1與圖2,根據(jù)兩圖形陰影部分面積相等,即可驗(yàn)證平方差公式.［解答］解：根據(jù)圖形得：圖1中陰影部分面積=a2-b2,圖2中陰影部分面積=〔a+b〕〔a-b〕，.?.a2-b2=〔a+b〕〔a-b〕,???上述操作能驗(yàn)證的等式是②，故答案為：②.8.(3分〕如圖L某溫室屋頂結(jié)構(gòu)外框?yàn)锳abc,立柱AD垂直平分橫梁bc,zb=30o,斜梁AC=4m,為增大向陽面的面積,將立柱AD增高并改變位置后變?yōu)镋F,使屋頂結(jié)構(gòu)外框由Aabc變?yōu)锳ebc1點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上〕如圖2所示,且立柱ef，bc,若EF=3m,則斜梁增加部分AE的長(zhǎng)為2m.［分析］直接利用∠B=30°,可得2EF=BE=6m,再利用垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)而得出AB的長(zhǎng),即可得出答案.［解答］解：???立柱AD垂直平分橫梁BC,.?.AB=AC=4m,?.?∠B=30°,.?.BE=2EF=6m,???AE=EB-AB=6-4=2〔m〕.故答案為：2.二、選擇題：每小題4分,共32分..〔4分〕下列圖形中,不是軸對(duì)稱圖形的是〔 〕A(S)BQC,污Dg? ? ? ?［分析］根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行解答.［解答］解：A、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確；B、是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A..〔4分〕下列長(zhǎng)度的三根木棒能組成三角形的是〔〕A.3,4,8B.4,4,8C.5,6,10D.6,7,14［分析］根據(jù)三角形的三邊關(guān)系任意兩邊之和大于第三邊〃，進(jìn)行分析.［解答］解：A、3+4<8,不能構(gòu)成三角形；B、4+4=8,不能構(gòu)成三角形；C、5+6>10,能夠組成三角形；D、7+6<14,不能組成三角形.故選C.IL14分〕下列計(jì)算中,正確的是（ 〕A.Ia2〕4=a6β.a8÷a4=a2C.Iab2〕3=abeD.a2?a3=a5［分析］根據(jù)有理數(shù)的乘方、同底數(shù)席的除法、積的乘方以與同底數(shù)席的乘法進(jìn)行計(jì)算即可.［解答］解：A、S2〕4=眄故A錯(cuò)誤；B、as÷a4=a4,?B∣0?;CIab2〕3=a3b6,故C錯(cuò)誤;D、u?a3=a5,故D正確;故選D.14分〕如圖,在Rt?ABCψ,ZC=90o,ZABC的平分線BD交AC于D,若CD=3cm,則點(diǎn)D至IJAB的距離DE是］〕A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm［分析］根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD,再根據(jù)點(diǎn)到線段的距離的定義解答.［解答］解：過點(diǎn)D作DE,AB于E,,.?ZC=90o,BD是NABC的平分線，.,.DE=CD,VCD=3cm,.*.DE=3cm,，點(diǎn)D至IJAB的距離DE是3cm.故選B.14分〕下列分式中最簡(jiǎn)分式為（ 〕a.JLb.Hc.KTd.l?2冥x2÷lX2-L冥T［分析］最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子,分母中不含有公因式,不能再約分.判斷的方法是把分子、分母分解因式,并且觀察有無互為相反數(shù)的因式,這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分.［解答］解：A、2=I可以約分,錯(cuò)誤；B、是最簡(jiǎn)分式,正確；x2+lC、上L=?可以約分,錯(cuò)誤；x2-lκ+1D、上孑二T可以約分,錯(cuò)誤；故選：B14.〔4分〕如圖所示,AD平分/8八1八8二八匚連結(jié)BD、CD并延長(zhǎng)分別交AC、AB于F、E點(diǎn),則此圖中全等三角形的對(duì)數(shù)為〔〕A.2對(duì)B.3對(duì)C.4對(duì)D.5對(duì)［分析］求出NBAD=NCAD,根據(jù)SAS推出^ADB24ADC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出/8=/^/八口8二/α口1求出NADE=NADF,根據(jù)ASA推出^AED24AFD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=AF,根據(jù)SAS推出4ABF24ACE,根據(jù)AAS推出4EDB也△FDC即可.［解答］解：圖中全等三角形的對(duì)數(shù)有4對(duì),有4ADB24ADC,4ABF24ACE,4AED^△afd,△edb^^fdc,理由是：?.?AD平分/BAC,.?.NBAD=NCAD,在△ADB和"DC中,△ADB24ADC(SAS),,NB=NC,NADB=NADC,vnedb=nfdc,,NADB-NEDb=NADC-NFDC,,NADE=NADf,在^AED和^AFD中,△AED2aAFD(ASA〕,,AE=AF,在^ABF和^ACE中,△ABF2以CE(SAS),VAB=ACzAE=AF,.,.BE=CF,在Aedb和Afdc中.,.?EDB^?FDC(AAS),故選C.15.14分］為了響應(yīng)我市的綠色家園〃行動(dòng),某村計(jì)劃在荒山上種植1200棵樹,原計(jì)劃每天種X棵,由于鄰村的支援,每天比原計(jì)劃多種了40棵,結(jié)果提前了5天完成了任務(wù),則可以列出方程為( 〕A,也-絲也5B.≡L-≡1=5X X-40 κ-40XC.l?≡-i≡=5D.12≡-i?5z÷40κ κ κ+40［分析］分析題意,本題的關(guān)鍵描述語是：提前5天完成了任務(wù).所以等量關(guān)系為：原計(jì)劃天數(shù)-現(xiàn)在所用天數(shù)=5,根據(jù)等量關(guān)系列出方程.［解答］解：設(shè)原計(jì)劃每天種樹X棵,那么原計(jì)劃天數(shù)為磔8,現(xiàn)在所用天數(shù)為：κ1200κ+40,所以可列方程：i≡--i≡≡=5.X∑+40故選D..14分〕如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點(diǎn).若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn),則ACDM周長(zhǎng)的最小值為( 〕A.6B.8C.10D.12［分析］連接AD,由于AABC是等腰三角形,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),故AD,BC,再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng),再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知,點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A,故AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值,由此即可得出結(jié)論.［解答］解：連接AD,VAABC是等腰三角形,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，.e.AD±BC,.??Sδabc=!-BC?AD=1-X4X八口二16,解得AD=8,VEF是線段AC的垂直平分線，???點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A,AAD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，,△CDM的周長(zhǎng)最短=(CM+MD)+CD=AD+1bC=8+1×4=8+2=10.ΞΞ故選C.三、解答題：共64分..〔12分〕計(jì)算：〔1〕8x2y3?〔-3Xy2〕?6xy；〔2〕〔x+y〕〔x-2y〕+2y〔x+y〕；〔3〕〔2x+1〕2-〔2x+1〕(2x-1〕；〔4〕利用乘法公式計(jì)算：99×101.［分析］〔1〕根據(jù)單項(xiàng)式的乘法和除法可以解答本題；〔2〕根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以解答本題；〔3〕根據(jù)完全平方公式和平方差公式可以解答本題；〔4〕根據(jù)平方差公式可以解答本題.［解答］解:〔1〕8x2y3?〔-3Xy2］÷6xy=〔-24x3y5］÷6xy=-4x2y4；〔2〕〔x+y〕〔x-2y〕+2y〔x+y〕=x2-xy-2y2+2xy+2y2=x2+xy;〔3〕〔2x+1〕2-〔2x+1〕(2x-1〕=4x2+4x+1-4x2+1=4x+2；〔4〕99×101=〔100-1〕〔100+1〕=1002-1=10000-1=9999.16分〕因式分解：11〕3x2-75；⑵X3y-4χ2y2+4χy3.［分析］(l?根據(jù)提公因式,平方差公式,可得答案；〔2〕根據(jù)提公因式,完全平方公式,可得答案.［解答］解：⑴原式二31x2-25〕=31x+5〕1X-5］；⑵原式二Xy(X2-4xy+4y2〕=xy(x-2y〕2.16分〕在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,已知格點(diǎn)三角形ABCi三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上〕.(i?畫出Aabc關(guān)于y軸對(duì)稱的4a1b1c1;〔2〕寫出點(diǎn)A和對(duì)稱點(diǎn)AI的坐標(biāo)；〔3〕求出Aabc的面積.［分析］d?分別作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),再順次連接即可；〔2〕根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；〔3〕利用三角形的面積公式得出Aabc的面積即可.［解答］解：⑴如圖,IBICI即為所求；⑵由圖可知,A(-1,3?,AIL3〕;13〕S =1×7X2=7.△ABC∣-∣16分〕如圖,AF是AABC的高,AD是AABC的角平分線,NB=36?NC=76。,求NDAF的度數(shù).［分析］在Aadf中,由三角形的外角性質(zhì)知：NADF=NB+Lnbac,所以nb+LnΞ ΞBAC+ZFAD=90。,聯(lián)立AABC中,由三角形內(nèi)角和定理得到的式子,即可推出NDAF,ZB,ZC的關(guān)系,再代值求解即可.［解答］解：由三角形的外角性質(zhì)知：ZADF=ZB+1ZBAC,Ξ故NB+I∠BAC+∠DAF=90°;①2△ABC中,由三角形內(nèi)角和定理得:ZC+ZB+ZBAC=180o,即：J-NC+Lnb+工NBAC=90°,②2 2 2②-①,得：NDAFj(ZC-NB〕=20°.221.15分〕篁-2 2一1［分析］觀察可得最簡(jiǎn)公分母是〔X-2〕，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.［解答］解：1+3Ix-2］=χ-l整理得：l+3x-6=x-1解得；x=2經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的增根,原方程無解16分〕如圖,點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上,NA=ND,AB〃DE,AB=DE.求證：BE=CF.［分析］根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得NB=NDEF,然后利用角邊角〃證明△ABC和ADEF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BC=EF,最后都減去EC整理即可得解.［解答］證明：???AB〃DE,.,.ZB=ZDEF,Va=Zd在Aabc和Adef中,ab=de,iZb=Zdef.,.?ABC^?DEF(ASA),.,.BC=EF,.,.BC-EC=EF-EC,即BE=CF.16分〕先化簡(jiǎn),再求值：T一?〔芍二十1〕，其中χ=2.x2-Ξk+1X2-L［分析］首先把括號(hào)內(nèi)的分式通分相加,然后把出發(fā)轉(zhuǎn)化為乘法,分子和分母分解因式,然后計(jì)算乘法即可化簡(jiǎn),然后解方程求得X的值代入求解.［解答］解：原式=一4—/+ι+q'τ)")2X2-L,2=—七—÷,a+a-_(其—1產(chǎn)Cχ÷l)?-l)=—3—三工一(χ-l)2κ^ι= .-Y(χ-l)2κ=1χ-l當(dāng)x=2時(shí),原式=_1_-1.Ξ-l17分］從2017年起,##將迎來高鐵時(shí)代〃，這就意味著今后##的市民外出旅行的路程與時(shí)間將大大縮短,但也有不少游客根據(jù)自己的喜好依然選擇乘坐普通列車；已知從##到某市的高鐵行駛路程是400千米,普通列車的行駛路程是高鐵行駛路程的1.3倍,請(qǐng)完成以下問題：(l?普通列車的行駛路程為520千米；〔2〕若高鐵的平均速度〔千米/時(shí)〕是普通列車平均速度〔千米/時(shí)〕的2.5倍,且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí),求普通列車和高鐵的平均速度.［分析］〔1〕根據(jù)普通列車的行駛路程=高鐵行駛路程×1.3,即可求得答案；〔2〕設(shè)普通列車平均速度是X千米/時(shí),根據(jù)高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí),列出分式方程,然后求解即可.［解答］解：〔1〕已知從##到某市的高鐵行駛路程是400千米,普通列車的行駛路程是高鐵行駛路程的1.3倍，所以普通列車的行駛路程為：400×1.3=520千米，故答案為：520；〔2〕設(shè)普通列車的平均速度為X千米/時(shí),則高鐵平均速度為2.5千米/時(shí)，根據(jù)題意的：磔R-二5解方程得：x=120,經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原方程的解，答：普通列車的平均速度120千米/時(shí),高鐵的平均速度為300千米/時(shí).Iio分〕已知：如圖LAacb和Adce均為等邊三角形,點(diǎn)a、d、E在同一直線上,連接BE.11〕求證：AD=BE;〔2〕求NAEB的度數(shù)；〔3〕拓展探究：如圖2,4ACB和ADCE均為等腰直角三角形,NACB=NDCE=9(Γ,點(diǎn)A、D、E在同一直線上,CM為ADCE中DE邊上的高,連接BE.①NAEB的度數(shù)為90°；②探索線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系為AE=BE+2CM.〔直接寫出答案,不需要說明理由〕［分析］〔1〕由條件4ACB??DCE均