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文檔簡介
高一數(shù)學期末模擬卷
一、單選題(共40分)
1.已知2(i為虛數(shù)單位),貝Iz的共規(guī)復數(shù)的虛部為
3+1
A.-iB.iC.-1D.1
2.為了解高一學生對《中華人民共和國民法典》的學習情況,現(xiàn)從某校高一1205名學生中抽取50
名學生參加測試,則首先用簡單隨機抽樣剔除5名學生,然后剩余的1200名學生再用隨機數(shù)表
法抽取,則每人入選的概率
A.不全相等B.均不相等C.都相等,為旦D,都相等,為]
24124
3.給出下列四個命題:
①若同=%'則£=土石:
②若A,B,C,。是不共線的四點,則“麗=?!笔恰八倪呅螢槠叫兴倪呅巍钡某?/p>
要條件;
③若G〃坂,b//c,則入
@a=b的充要條件是同=W且a//b.
其中正確命題的個數(shù)是
A.0B.1C.2D.3
4.國家統(tǒng)計局發(fā)布數(shù)據(jù)顯示,2020年1月份全國CPI(居民消費價格指數(shù))同比上漲5.4%,環(huán)比
上漲1.4%.下圖是2019年1月到2020年1月全國居民消費價格同比(與去年同期相比)和環(huán)比
(與上月相比)漲跌幅,則下列判斷錯誤的是
(參考?數(shù)據(jù):1.7+1.5+2.3+2.5+2.7+2.7+2.8+2.8+3.0+3.8+4.5+4.5+5.4=40.2,
0.5+1.0-0.4+0.1-0.1+0.4+0.7+0.9+0.9+0.4+1.4=5.8)
A.各月同比全部上漲,平均漲幅超過3%
B.各月環(huán)比有漲有跌,平均漲幅超過0.3%
C.同比漲幅最大的月份,也是環(huán)比漲幅最大的月份
D.環(huán)比跌幅最大的月份,也是同比漲幅最小的月份
5.如圖所示,在正方體A8CO-ASGR中,E是棱CG的中點,尸是側(cè)面內(nèi)的動點,且
4尸〃平面。14E,給出下列命題:
①點F的軌跡是一條線段;②A尸與AE不可能平行;
③AF與郎是異面直線;
④平面AFC,不可能與平面AER平行.
其中正確的個數(shù)是
A.0B.1C.2
6.某高中生共有2400人,其中高一年級800人,高二年級700人,高三年級900人,現(xiàn)采用分層抽
樣抽取一個容量為48的樣本,那么高一、高二、高三各年級抽取人數(shù)分別為
A.15,21.12B.16,14,18C.15,19,14D.16,18,14
7.設是兩條不同的直線,a,夕是兩個不同的平面,則正確的是
A.若a/甲.則對任意的/ua,都有〃
B.若aJ?夕,則對任意的/ua,mu。,都有/,機
C.若a〃6,則對任意的/uc,都存在,“u/使得
D.若a,/?,則對任意的/uc,都存在〃?u〃,使得〃/相
8.陀螺是中國民間最早的娛樂工具之一,它是一種繞一個支點高速轉(zhuǎn)動的剛體,種類很多,其中
有一種金屬陀螺(如圖),它的形狀可以認為是上半部分為圓柱,下半部分為倒置的圓錐;現(xiàn)知
尖底長尸。為3,柱體與椎體部分高之比2:1,底周長為2兀,則陀螺的表面積為
二、多選題(共20分)
9.給出以下結(jié)論:正確的為
A.直線a〃平面。,直線6ua,貝B.若af]a=A,則aua
C.若a<za,則°〃&或。與a相交D.若aua,baa,則匕無公共點
10.一組數(shù)據(jù)2匹+1,2x2+l,2x3+l,...,2x“+l的平均值為7,方差為4,記3占+2,3x2+2,
3x,+2,3%+2的平均值為a,方差為b,則
A.a=7B.a=\\C.h=l2D.h=9
11.已知i為虛數(shù)單位,下列說法中正確的是
A.若復數(shù)z滿足|z-i|=右,則復數(shù)z對應的點在以(1,0)為圓心,石為半徑的圓上
B.若復數(shù)z滿足z+|z=2+8i,則復數(shù)z=15+8i
C.復數(shù)的模實質(zhì)上就是復平面內(nèi)復數(shù)對應的點到原點的距離,也就是復數(shù)對應的向量的模
D.復數(shù)4對應的向量為復數(shù)4對應的向量為藥,若B+z?|=區(qū)-zj,則西,區(qū)
12.在棱長為2的正方體ABC。-ABC〃中,E為3旦的中點,尸為四邊形。CG&內(nèi)一點(包含
邊界),若PA〃平面AEC,則下列結(jié)論正確的是
A.必,PD、B.三棱錐與-9B的體積為定值
c.線段9長度的最小值為雪
D.NA&A的最小值是45。
三、填空題(共15分)
13.如圖所示,在四面體A-BCD中,若截面PQWN是正方形,
則下列命題中正確的是.
(將所有正確答案序號填寫到橫線上)
?AC1BD;②AC〃截面PQMN;
③AC=8£>;④異面直線PM與8。所成的角為45。.
14.已知地2任一3l-2)+四任+2;1+1)>13為虛數(shù)單位),則實數(shù)x的取值集合為
15.如圖,在四邊形ABCD中,A8=6,AD^2,DC=^AB,AC與8。相交于O,點E是應)的
中點,AOAE=9.則ACB/5=
16.在《九章算術》中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”.現(xiàn)有一
“陽馬”P-ABCD,以,底面43CD,PA=AB=2,AD=\,則該“陽馬”的最長棱長等
于;外接球表面積等于.
四.解答題(共70分)
15-5i
17.已知i為虛數(shù)單位,復數(shù)z=2-3i,z2=^—求:
(1)Z1,z2(2)—.
18.在△MC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為“,b,c,且acosB(tanA+tanB)=石c.
(1)求4;
(2)若ZVRC的面積為6,求。的最小值.
19.某省有關部門要求各中小學要把“每天鍛煉一小時”寫入課程表,為了響應這一號召,某校圍
繞著“你最喜歡的體育活動項目是什么?(只寫一項”的問題,對在校學生進行了隨機抽樣調(diào)
查,從而得到一組數(shù)據(jù).圖(1)是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計圖.請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題:
(1)該校對多少名學生進行了抽樣調(diào)查?
(2)本次抽樣調(diào)查中,最喜歡籃球活動的有多少人?占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少?
(3)若該校九年級共有200名學生,圖(2)是根據(jù)各年級學生人數(shù)占全校學生總?cè)藬?shù)的百分比
繪制的扇形統(tǒng)計圖,請你估計全校學生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)為多少.
20.如圖三棱柱ABC-中,底面?zhèn)让鍹GC,ZiMC為等邊三角形,
21.某校為了解全校高中學生五一小長假參加實踐活動的情況,抽查了100名學生,統(tǒng)計他們假期參
加實踐活動的時間,繪成的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)估計這100名學生參加實踐活動時間的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).
(2)估計這100名學生參加實踐活動時間的上四分位數(shù).
22.如圖,在四棱錐P-中,底面梯形43CD中,AB//DC,平面皿)_L平面ABC
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